Slide Aula 3- Teorema do Nó e Lei de Kirchoff - 2022-1

19/03/2022 NOTA DE AULA 3 Circuitos Elétricos I Prof. Oswaldo Hideo Ando Junior e-mail: oswaldo.junior@unila.edu.br NA AULA PASSADA... • Indutor (L) e capacitor (C) • Associação de (L) e (C) • Chaves • Fonte dependente ou controlada • Leis de KIRCHOFF • Método de Malhas • Exercícios Diversos 1 2 19/03/2022 CHAVES – EXERCÍCIO III • Exercício : Calcule a corrente no resistor de 8kΩ: a) t<0s; b) 0<t<2s e c) t>2s. • Respostas: a) Ia = 0,882mA Vab = 7,0564V b) Ia = 1,04mA Vab = 8,33V c) Ia = 681,82uA Vab = 5,45V LEIS DE KIRCHHOFF Leis de Kirchhoff – Trata-se de uma metodologia utilizada para solucionar problemas em circuitos elétricos mais complexos utilizando leis fundamentais. Como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte com resistores em série ou em paralelo. Para facilitar a compreensão se faz necessário apresentar algumas definições básicas: • Ramo é um ou mais componentes (resistor, capacitor, etc.) sujeito à mesma corrente ou uma fonte. • Nó é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados; • Malha é qualquer caminho fechado por condutor ou Ramo. 3 4 19/03/2022 LEIS DE KIRCHHOFF 1a Lei de Kirchhoff (lei das correntes e lei dos nós) – Num determinado nó, o somatório das correntes que entram devem ser iguais ao somatório das correntes que saiam do nó pois não acumula carga. 3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 : R V R V R V S R V S df ec df df S I I I I I I se Tem I I I I I I I I                2 1 I I I   LEIS DE KIRCHHOFF 2a Lei de Kirchhoff (lei das tensões ou lei das malhas) – O somatório das forças eletromotrizes (fontes) em qualquer malha é igual o somatório das quedas de potencial contidos na malha. Ou seja, o somatório das tensões em circuito fechado, é nula. 3 2 1 V V V V    5 6 19/03/2022 4 ~~! METODO DA TENSAO NODAL Metodologia de resolucdo. 1 -Colocar nomenclatura em cada no. 2 — Escolher o no de referéncia. 3 — Converter as resisténcias em condutancias (opcional). 4 - Arbitrar todas as correntes saindo do no. 5 —Aplicar as leis de Kirchoff em cada no. 6 — Resolver o sistema. I ae yb = = = Gab R apa o——\\ eb — Vb-Va _ Vba _ 7 i I R R GVba Nota: Neste método as incdgnitas sdo as tenses nodais. 7 ~~! a TENSAO NODAL — EXERCICIO | Exercicio — Ache as tens6es nodais Va e Vb. va R12 wh See 6A -3A 8 19/03/2022 TENSÃO NODAL – EXERCÍCIO I Exercício – Ache as tensões nodais Va e Vb. 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 2𝑉𝑎 − 6 + 2 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 = 0 4𝑉𝑎 − 2𝑉𝑏 = 6 2 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 + 5𝑉𝑏 − 3 = 0 −2𝑉𝑎 + 7𝑉𝑏 = 3 𝑉𝑎 = 2𝑉 𝑉𝑏 = 1𝑉 TENSÃO NODAL – EXERCÍCIO II Exercício – Ache as tensões nodais Va e Vb. 9 10 19/03/2022 TENSÃO NODAL – EXERCÍCIO II Exercício – Ache as tensões nodais Va e Vb. 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: −6 + 2𝑉𝑎 + 2 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 − 2𝑖 = 0 4𝑉𝑎 − 2𝑉𝑏 − 2𝑖 = 6 2𝑖 + 2 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 + 5𝑉𝑏 − 3 = 0 −2𝑉𝑎 + 7𝑉𝑏 + 2𝑖 = 3 𝑖 = −5𝑉𝑏 4𝑉𝑎 + 8𝑉𝑏 = 6 −2𝑉𝑎 − 3𝑉𝑏 = 3 𝑉𝑎 = −105𝑉 𝑉𝑏 = 6𝑉 TENSÃO NODAL – EXERCÍCIO III Exercício – Ache as tensões nodais Va, Vb, Vc e Vd. 11 12 19/03/2022 TENSAO NODAL — EXERCICIO III Exercicio — Ache as tensdes nodais Va, Vb, Vc e Vd. Resposta: Va = 4V e Vd = —2V : i Up 1Vb —Va) —-6+1(Vb—Vc) =0 * * “ “s Vb—-Va+Vb—Vc=6 £ —Va+2Vb-—Vc=6 ae Q. O, OF 1Ve-Vb)+2Vc-Vd)-4=0 —Vb+3Vc —2Vd = 4 : 2Vb —Vc = 10 —Vb+3Vc=0 Vb = 6V e Vc =2V 13 SUPER NO — EXERCICIO IV Exercicio — Ache as tensdes nodais Va, Vb e Vc. Ix/2 va 2 ow (iw Th E 1/2 ov) oy On 14 19/03/2022 SUPER NO — EXERCICIO IV Exercicio — Ache as tensdes nodais Va, Vb, Vc e Vd. ¢ Problema: nado se conhece la na fonte de tensdo. ¢ Solugao: Curto circuitar entre nd bec. * Considerar a fonte de tensdo e os nds be c como um Unico no. Resposta: Va=10V be No bc: 2(Vb — Va) —-44+1Vb + 2Vc Pw y A Ce) +2=0 th —T — 3Vb + 2Vc = 22 © (1) 1 1/2 Ix 7 Ac la On, >= Vb-—Vc > i=2(Va-—Vb) Va-—Vb=Vb—-Vc 2Vb —Vc = 10 3Vb+ 2Vc = 22 2Vb —Vc = 10V 15 O teorema da superposicdo é baseado na propriedade de linearidade e se aplica a circuitos lineares, os quais contém fontes independentes, fontes dependentes, capacitores lineares, indutores lineares e resistores lineares. O principio de superposicdo estabelece que a resposta do circuito linear com mais de uma fonte independente pode ser obtida através do somatorio de suas contribuicdes individuais. O procedimento para eliminar as fontes consiste em substituir: I A fonte de tensdo por curto-circuito ; A fonte de corrente por circuitos aberto o 2 . ® I I I - - I . 2 o I o 2) Nota': As tensGes e correntes de cada ramo serdo a soma das tens6es e correntes individuais obtidas de acordo com suas polaridades individuais. Nota?: O principio da superposicdo é baseado no principio da linearidade e nao se aplica, portanto, a poténcia, uma vez que esta envolve uma relacdo ndo-linear. 16 19/03/2022 TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO APLICANDO O TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO • Metodologia de resolução: 1. Desligar todas as fontes independentes do circuito, exceto uma. Fontes dependentes (controladas) não devem ser alteradas. 2. Reescrever e calcular as correntes e d.d.p do circuito com a fonte considerada. 3. Repetir o item 1 e 2 até que todas as fontes independentes forem consideradas. 4. Determinar a resposta total somando-se as respostas individuais de cada fonte. SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIO I Exemplo: Calcule a corrente na resistência de 10 Ohm. 17 18 19/03/2022 SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIO I • Primeiramente, determina-se o valor e o sentido da corrente para fonte de tensão de 50V, quando fonte de tensão 20V estiver desativada. • Agora, repete-se o procedimento para determinar o valor e o sentido da corrente, porém considerando-se a fonte de tensão de 20V, quando a fonte de tensão 50V estiver desativada. • Para determinar a corrente que circula no resistor de 10 ohms deve-se somar algebricamente (levando em conta a orientação) as duas correntes individuais. A I I I I 3 2 5 2 1      Quando tiver fontes dependentes as mesmas devem ser mantidas no circuito e considerar a contribuição individual de cada fonte independente. • Exercício: Calcule a ddp e 2Ω. SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIO II 19 20 19/03/2022 • Exercício: Calcule a ddp e 2Ω. SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIO II 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝑀1 → +2𝑉𝑥 + 𝑉𝑥 = 2𝐼1 3𝑉𝑥 = 2𝐼1 𝑀2 → 𝐼2 = −3𝐴 𝑉𝑥 = 4 𝐼2 − 𝐼1 = 4 3 + 𝐼1 3 −12 − 4𝐼1 = 2𝐼1 −36 − 12𝐼1 = 2𝐼1 𝐼1 = −36 14 𝐴 • Exercício: Calcule a ddp e 2Ω. SUPERPOSIÇÃO – EXERCÍCIO II 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒐𝒔𝒕𝒂: 𝑀1 = 24 − 2𝑉𝑥 − 𝑉𝑥 + 2𝐼1 = 0 −24 − 3𝑉𝑥 + 2𝐼1 = 0 𝑉𝑥 = −4𝐼1 −24 + 12𝐼1 + 2𝐼1 = 0 𝐼1 = 24 14 𝐴 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 𝑉𝑜𝑢𝑡1 + 𝑉𝑜𝑢𝑡2 𝑉𝑜𝑢𝑡 = 72 14 − 48 14 = 24 14 21 22 19/03/2022 REVISANDO O CONTEÚDO... • Leis de KIRCHOFF • Método da Tensão Nodal • Método da Superposição • Exercícios Diversos TENHA UMA BOA SEMANA! 23 24 19/03/2022 CONTINUAÇÃO • METODO DE THEVENIN • METODO DE NORTON • REVISÃO DE TODOS OS METODOS 25