Slide - Teorema de Thiévenin e Norton - 2022-1

16/03/2022 TEOREMA DE THÉVENIN É uma metodologia de simplificar e resolver circuitos lineares através da substituição a partir de dois pontos pré definidos do circuito (A e B) por um circuito equivalente constituído de uma fonte de tensão (Vth) em serie com uma resistência ( Rth). TEOREMA DE THÉVENIN Cálculo da Resistência de Thevenin – Determina-se a resistência de Thévenin substituísse as fontes de tensão são curtos-circuitos e as fontes de corrente são circuitos aberto. Nota - A resistência de Thevenin é a resistência equivalente entre os pontos A e B.        15 10 10 10 10 10 th th R R 3 4 16/03/2022 TEOREMA DE THÉVENIN Cálculo da Tensão de Thevenin - Para determinar a tensão de Thevenin deve-se obter a tensão de circuito aberto entre os pontos está se calculando o equivalente Thevenin. • Tem-se que a queda de tensão entre os pontos D e C seja apenas o valor da fonte de tensão de 10V. Logo, a tensão de Thevenin é; Nota - A tensão de Thevenin é a tensão entre os pontos A e B nessas condições. 0 20 0 10 10 10 10        I I I V V V th th 20 10 10     Como a corrente é nula na malha à esquerda: APLICANDO O TEOREMA DE THÉVENIN Metodologia de resolução: 1. Identificar o ramo do circuito total que desejasse aplicar o teorema; 2. Determinar a tensão em circuito-aberto (Tensão de Thévenin -Vth); 3. Se o circuito possui apenas fontes independentes, substitua as fontes (curto ckt e Ckt aberto) e calcule a resistência equivalente (Rth); 4. Para circuitos com Fontes Controladas escolha uma das opções: a) Coloque um curto-circuito nos terminais e determine. b) Elimine as fontes independentes, coloque uma fonte de tensão V ou uma fonte de corrente I nos terminais e determine . ) / ( N th th N I V R I   / ) ( V I Rth  5 6 16/03/2022 TEOREMA DE NORTON É uma metodologia de simplificar e resolver circuitos lineares através da substituição a partir de dois pontos desse circuito (A e B) por um circuito equivalente constituído de uma fonte de corrente (IN) em paralelo com uma resistência (RN). TEOREMA DE NORTON Cálculo da Resistência de Norton – Determina-se a resistência de Norton substituísse as fontes de tensão são curtos-circuitos e as fontes de corrente são circuitos aberto. Nota - A resistência de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e B. Rth  k 2 7 8 16/03/2022 TEOREMA DE NORTON Cálculo da Corrente de Norton – Determina-se curto-circuitando os terminais A e B, e calculando-se a corrente neste curto-circuito (IN). Substituindo o circuito pelo seu equivalente Norton, tem-se: APLICANDO O TEOREMA DE NORTON Metodologia de resolução: 1. Identificar o ramo do circuito total que desejasse aplicar o teorema; 2. Determinar a corrente de curto circuito nos terminais (Corrente de Norton - IN); 3. Se o circuito possuir apenas fontes independentes, elimine as fontes independentes e calcule a impedância equivalente do circuito; 4. Para circuitos com uma ou mais fontes dependentes calcule a tensão de circuito aberto (Vth) nos terminais e determine a impedância de Norton: ) / ( N th N N I V R I   9 10 16/03/2022 EXERCÍCIO I Calcule o Circuito Equivalente Thevenin: Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. 11 12 16/03/2022 EXERCÍCIO I Calcule o Circuito Equivalente Thevenin: 𝑅𝑡ℎ = 1,7Ω EXERCÍCIO I Calcule o Circuito Equivalente Thevenin: 𝐼 4 ∗ 1,7 + 2,1 − 6,3 = 0 𝐼 ∗ 6,8 = +4,2 𝐼 = 0,62𝐴 𝑉𝑡ℎ = 2,1 + 𝐼 ∗ 3,4 = 4,2𝑉 13 14 16/03/2022 EXERCÍCIO I Calcule o Circuito Equivalente Thevenin: : 6,3 = 𝐼𝑡 3,5 + 1,7 + 4,2 𝐼𝑡 = 0,404𝐴 𝑉𝐴𝐵 = 6,3 − 𝐼𝑡 ∗ 3,5 = 1,7 ∗ 𝐼𝑡 + 4,2 𝑉𝐴𝐵 = 4,88𝑉 EXERCÍCIO II Calcule o Circuito Equivalente de NORTON: 15 16 16/03/2022 Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. EXERCÍCIO II Calcule o Circuito Equivalente de NORTON: 𝑅𝑡ℎ = 1,7Ω 17 18 16/03/2022 EXERCÍCIO II Calcule o Circuito Equivalente: 3. Determinar Rth 𝐼𝑛 = 2,47𝐴 EXERCÍCIO II Calcule o Circuito Equivalente de NORTON: 𝑉𝐴𝐵 = 2,47 + 1,8 ∗ 1,7 ∗ 3,5 1,7 + 3,5 = 4,88𝑉 𝑉𝐴𝐵 = 6,3 − 𝐼 ∗ 3,5 = 4,88 = 𝐼 = 6,3 − 4,88 3,5 𝐼 = 0,405A 19 20 16/03/2022 EXERCÍCIO III Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B (Thevenin): Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. 21 22 16/03/2022 EXERCÍCIO III Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B (Thevenin): 𝑉𝑡ℎ = 4 ∗ 60 4 + 8 + 4 = 15𝑉 EXERCÍCIO III Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B (Thevenin): 𝑅𝑡ℎ = 4 ∗ 12 16 = 3Ω 23 24 16/03/2022 EXERCICIO III Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B (Thevenin): A ‘Ae 2) 3 5 * a 15 7 Vout B - Vout= ~~ = 7V 8+7 25 EXERCICIO IV Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: — Vx + 2. le OA 1k a 2k 2VxK oB 26 a e Quadro Resumo: THEVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC . VTH: Tensdo de circuito aberto visto dos pontos aonde esta se calculando o equivalente Thevenin. . IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN). . Rth ou Rn: Determina-se a resisténcia Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensdo por = Vx + curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC OA . Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensdo ou corrente entre os terminais aonde deseja- se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensdo na fonte. Apdos aplica-se: Rth = Vf/If. 1k Ik . Nota: Como a tensdo ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o Vx circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC “ B . VTH: Tensdo de circuito aberto visto dos pontos aonde esta se calculando o equivalente Thevenin. . IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN). . Rth ou Rn: Determina-se a resisténcia Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. 27 EXERCICIO IV Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: — Vx + = 2VA—2+3VA+2VA—2=0 te In A | a awe = 4 1 VA=- | 7 + 1k <> ak VC) 7 4 3 2Vx - Vx =1-VA==-~==V 7 7 7 VA VA-VB VA-VC ve 1 — + ——____ ———__= 0 = >-=s5mA 1k 2k 1k 2k 2 VB =2VA;VC =1V ;Vx =VC-VA 2 Ve nVA 1-3/, 3 A = —oe-— = —— = - M1 1k 1k 7 VB =2-—2VA _6 Substituindo na equa¢ao: B= VC —VB _ 1 /7 _ 1A 1k 1k 7 VA VA-242VA VA-1_ | 13 1 15 TInt oR. + qe = m=11+12+13B= >+5+5=—mA 1k 2k 1k 2°7'°7 14 28 16/03/2022 EXERCICIO IV Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: A Rth = ‘= , 14 bs I S/4 * 1073 me Rth = 4 kQ 5 B 29 EXERCICIO V Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: 2k 3k A 2000Ix = v 2 le OB 30 16/03/2022 Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. EXERCÍCIO V 𝑉𝐴 = 2000𝐼𝑥 𝑁ó 𝐵 → 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 2𝐾 + 𝑉𝐵 1𝐾 + 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 3𝐾 = 0 𝑉𝐵 − 2000𝐼𝑥 2𝐾 + 𝑉𝐵 1𝐾 + 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 3𝐾 = 0 −𝑉𝐵 2𝐾 + 𝑉𝐵 1𝐾 + 𝑉𝐵 − 𝑉𝐶 3𝐾 = 0 𝑁Ó 𝐶 → 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 3 + 𝑉𝐶 2 = 1 2𝑉𝐶 − 2𝑉𝐵 + 3𝑉𝐶 = 6 −2𝑉𝐵 + 5𝑉𝐶 = 6 𝑁ó 𝐵 → −3𝑉𝐵 + 6𝑉𝐵 + 2𝑉𝐵 − 2𝑉𝐶 = 0 5𝑉𝐵 − 2𝑉𝐶 = 0 𝑁ó 𝐶 → −2𝑉𝐵 + 5𝑉𝐶 = 6 31 32 16/03/2022 EXERCICIO V A Vf Ve Rth = Te = 793 143 kO Rth = Pe = 1 43K0 ~— 1*1073 OB 33 EXERCICIO VI Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: +VA- OA s 1/2 2VA <1 : + ( )6 B 34 16/03/2022 Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. EXERCÍCIO VI Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: 𝐼1 = 2𝑉𝐴 −6 + 𝐼2 + 𝑉𝐴 + 𝐼2 − 𝐼1 = 0 −6 + 2𝐼2 + 𝑉𝐴 − 2𝑉𝐴 = 0 2𝐼2 − 𝑉𝐴 = 6 𝑉𝐴 = 𝐼2 2 → 𝐼2 = 2𝑉𝐴 4𝑉𝐴 − 𝑉𝐴 = 6 𝑉𝐴 = 2𝑉 𝐼2 = 2𝑉𝐴 = 4𝐴 𝑉𝑡ℎ = 4𝑉 35 36 16/03/2022 EXERCÍCIO VI Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: 𝐼1 = 2𝑉𝐴 −6 + 𝐼2 − 𝐼1 + 𝑉𝐴 = 0 −6 + 𝐼2 − 2𝑉𝐴 + 𝑉𝐴 = 0 𝐼2 − 𝑉𝐴 = 6 𝑉𝐴 = 𝐼2 2 → 𝐼2 = 2𝑉𝐴 2𝑉𝐴 − 𝑉𝐴 = 6 𝑉𝐴 = 6𝑉 𝐼2 = 2𝑉𝐴 = 12𝐴 𝐼𝑛 = 12𝐴 EXERCÍCIO VI Determine o ckt equivalente visto dos terminais A e B: 𝑉𝑡ℎ = 4𝑉 𝑒 𝐼𝑛 = 12𝐴 𝑉𝑡ℎ = 𝑉𝑡ℎ/𝐼𝑛 𝑅𝑡ℎ = 4 12 = 1 3 Ω 37 38 16/03/2022 Quadro Resumo: THÉVENIN ou NORTON 1. Circuitos composto por apenas Fontes Independentes e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula- se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn substituindo as Fontes de Tensão por curto circuito e as Fontes de corrente por circuito aberto. 2. Circuitos composto por apenas Fontes Controladas e RLC  Rth ou Rn: Aplica-se uma fonte de tensão ou corrente entre os terminais aonde deseja-se achar o circuito equivalente e calcula-se a corrente ou a tensão na fonte. Após aplica-se: Rth = Vf/If.  Nota: Como a tensão ou corrente destas fontes dependem de uma fonte externa o circuito equivalente é apenas uma Rth ou Rn. 3. Circuitos composto por Fontes Independentes e Controladas e RLC  VTH: Tensão de circuito aberto visto dos pontos aonde está se calculando o equivalente Thevenin.  IN: Determina-se Curto Circuitando os terminais aonde esta se calculando o circuito equivalente e calcula-se a corrente de curto Circuito (IN).  Rth ou Rn: Determina-se a resistência Rth ou Rn utilizando-se lei de Ohm por: Rth = VTH/IN. 39