Exercício - 2023-2

Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro - UFRRJ Estatística Experimental - Professor: Renato Nunes Exercício - 16/11/2023 QUESTÃO 1: Um experimento foi conduzido para comparar quatro cultivares de tomate quanto à textura dos frutos. As medidas foram realizadas em uma pequena porção da casca na região equatorial do fruto. Os valores obtidos são apresentados a seguir e estão expressos em Newton (N), em que os valores mais altos correspondem a frutos mais firmes. A 13,2 C 15,3 B 26,5 C 17,7 B 23,5 A 15,1 D 15,9 D 15,3 C 14,6 D 16,5 C 16,3 A 11,4 A 13,7 B 22,3 C 15,6 B 25,6 A 13,5 D 17,5 D 13,7 B 24,2 Usando o nível de 5% de probabilidade (a) Existe diferença significativa entre os cultivares de tomate quanto a textura dos frutos? (b) Conclua a respeito dos cultivares utilizando o teste de Tukey. 1 a) Repetição Tratamento 1 2 3 4 5 Total A 11,4 13,2 13,5 13,7 15,1 66,9 B 22,3 23,5 24,2 25,6 26,5 122,1 C 14,6 15,3 15,6 16,3 17,7 79,5 D 13,7 15,3 15,9 16,5 17,5 78,9 Total 347,4 Somas de quadrados: C = 347,4² 4 ∙ 5 = 6034,338 SQtotal = (11,4² + 13,2²+. . . +16,5² + 17,5²) − 6034,3380 = 6417,62 − 6034,338 = 383,282 SQtrat = 1 5 (66,9² + 122,1² + 79,5² + 78,9²) − 6034,338 = 6385,896 − 6034,338 = 351,558 SQresid = 383,282 − 351,558 = 31,724 - Graus de liberdade GLtotal = 4 ∙ 5 − 1 = 19 GLtrat = 4 − 1 = 3 GLresid = 19 − 3 = 16 - Quadrados médios QMtrat = 351,558/3 = 117,186 QMresid = 31,724/16 = 1,983 - Estatística de teste Fcalc = 117,186/1,983 ≅ 59,10 - Quadro ANOVA FV SQ GL QM Fcalc Ftab (5%) Tratamento 351,558 3 117,186 59,10 3,24 Resíduos 31,724 16 1,983 - - Total 383,282 19 - - - Sejam as hipóteses: H0: não há diferença entre as cultivares quanto à textura média dos frutos (μA = μB = μC = μD) H1: ao menos uma das cultivares tem textura média dos frutos diferente das demais Como Fcalc > Ftab, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de diferença significativa entre as cultivares quanto à textura média dos frutos. Um teste para comparação de médias deve ser realizado. b) - Diferença mínima significativa DMS = 4,05 ∙ √1,983 5 = 2,55 Quadro Tukey Tratamento Média B 24,42 a C 15,90 b D 15,78 b A 13,38 b * Médias seguidas de mesma letra não se diferenciam pelo teste Tukey ao nível de significância de 5%. O teste Tukey revela que a cultivar B de tomate se destaca significativamente das demais quanto à textura dos frutos, apresentando uma média mais elevada. As cultivares C, D e A, não se diferem significativamente quanto à textura