Prova - 2023-1

1. ENTREGA DA PROVA: ATÉ ÀS 10 H DO DIA 27/06/2023. 2. APÓS ESSE HORÁRIO NÃO CONSIDERAREI. 3. TODAS AS QUESTÕES DEVEM SER FEITAS À MÃO E NO R, COM EXCEÇÃO DO TESTE DE NORMALIDADE, QUE DEVE SER FEITO APENAS NO R. 4. FAÇA A PROVA DE FORMA QUE EU ENTENDA A LETRA. 5. NOTAÇÕES SÃO IMPORTANTÍSSIMAS. TIRAREI PONTO DISSO. 6. A PROVA PODE SER FEITA EM GRUPO DE NO MÁXIMO 5 PESSOAS. 7. PROVAS IDÊNTICAS RECEBERÃO NOTA ZERO. QUESTÃO 1: Um agrônomo realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores, a Bracatinga (Mimosa scabrella) e a Canafístula Peltophorum dubium. Para essa finalidade foram coletadas duas amostras de tamanhos iguais a 29 árvores. Os resultados para altura, em metros, estão descritos abaixo para as duas amostras: Tabela 1: Altura, em metros, de duas espécies de árvores, a Bracatinga (Mimosa scabrella) e a Canafístula Peltophorum dubium Bracatinga (X) Canafístula (Y) 11.7 5.9 10.3 8.4 7.8 8.3 7.5 8.6 12.6 12.4 13.0 13.1 13.0 10.9 12.2 11.8 8.6 8.9 12.8 9.0 12.9 12.0 13.4 13.7 11.9 13.3 8.3 7.4 10.2 12.1 7.7 12.2 16.6 11.0 11.7 11.9 11.3 12.1 14.4 7.1 10.3 10.9 12.7 7.7 8.6 9.5 13.4 12.3 11.4 12.7 11.1 11.6 9.2 9.1 8.5 A hipótese levantada pelo pesquisador é de que a canafístula deve apresentar uma altura média maior do que a bracatinga. Esses dados indicam evidência suficiente para suportar a hipótese do pesquisador? Considere um nível de significância α = 5%. QUESTÃO 2. Um experimento foi conduzido com 480 estacas de ameixeira extraídas na primavera e 480 estacas extraídas fora da primavera para comparar duas épocas de plantio. Tabela 2: Distribuição conjunta das frequências das variáveis época de plantio e sobrevivência de enxertos de ameixeira Raízes Época Survivência Mortas Total Fora da primavera 263 217 480 Na primavera 115 365 480 Total 378 582 960 Existe relação entre época de plantio e sobrevivência de enxertos de ameixeiras, ao nível de 5% de significância? QUESTÃO 3. Dentre um rebanho de vacas reprodutoras, foram selecionadas ao acaso 10 animais. Dos animais selecionados, foram anotadas as produções médias diárias (kg/dia) durante o período de amamentação das crias 1 e 2. Produção de cada animal (Kg de leite/dia) Crias 1 Crias 2 15.6 18.3 16.2 16.2 16.3 17.3 16.6 19.6 17.8 16.3 18.2 19.7 18.3 15.6 13.1 19.5 16.2 17.7 17.1 19.8 Pode-se afirmar que durante a amamentação da 2ª cria ocorre maior produção de leite? Use α = 5% Primeiramente, devemos verificar se as variâncias são homogêneas. - Hipóteses: H 0:σ ²x=σ ² y H 1:σ ²x≠σ ² y No R: 1. x <-c(11.7, 5.9,10.8, 8.4, 7.8, 8.3, 7.7, 10.9, 12.2, 11.8, 8.6, 8.9, 2. 8.3, 7.4, 10.3, 12.1, 7.7, 7.7, 7.5, 8.9, 7.2, 6.6, 8.3, 12.3, 9.2, 3. 8.1, 9.1, 10.7, 10.2) 4. 5. y <- c(12.0, 12.6, 13.4, 13.7, 13.0, 13.3, 12.8, 9.0, 12.0, 11.1, 13.1, 6. 10.5, 12.6, 11.0, 11.7, 12.4, 12.9, 13.2, 11.4, 15.3, 11.7, 12.5, 7. 10.5, 11.4, 10.6, 8.7, 12.7, 12.1, 11.9) 8. 9. var.test(x,y) 10. 11. F test to compare two variances 12. data: x and y 13. F = 1.7127, num df = 28, denom df = 28, p-value = 0.1607 14. alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 15. 95 percent confidence interval: 16. 0.8040914 3.6478230 17. sample estimates: 18. ratio of variances 19. 1.712654 Como valor-p = 0,1607 > 0,05, não se rejeita H0. Ao nível de significância de 5% conclui-se que as variâncias são homogêneas. Dessa forma, podemos fazer o teste t-Student para diferença de médias com variâncias populacionais desconhecidas, porém homogêneas. - Hipóteses: H 0: μ y≤ μx H 1: μ y>μx No R: 1. t.test(y,x, var.equal = T, alternative = 'greater') 2. 3. Two Sample t-test 4. data: y and x 5. t = 6.9124, df = 56, p-value = 2.414e-09 6. alternative hypothesis: true difference in means is greater than 0 7. 95 percent confidence interval: 8. 2.208777 Inf 9. sample estimates: 10. mean of x mean of y 11. 12.037931 9.124138 Como valor-p é aproximadamente zero, rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a altura média da canafístula é maior que a da bracatinga. - Hipóteses H 0:nãohá associação entre épocae sobrevivênciadasraízes H 1:há associação entre épocae sobrevivênciadasraízes No R: 1. mat <- matrix(c(263,217, 2. 115,365), ncol=2, byrow=T) 3. chisq.test(mat, correct = F) 4. 5. 6. Pearson's Chi-squared test 7. 8. data: mat 9. X-squared = 95.583, df = 1, p-value < 2.2e-16 Como valor-p é aproximadamente zero, rejeita-se H0 ao nível de significância de 5%. Há evidências de que há associação entre época e sobrevivência das raízes, ou seja, são variáveis dependentes. Como se trata dos mesmos indivíduos, utiliza-se o teste t-Student pareado. - Hipóteses: H 0: μ2≤ μ1 H 1: μ2>μ1 1. cria1 <- c(15.6, 16.3, 19.5, 14.5, 16.2, 20.2, 14.6, 13.1, 16.2, 17.1) 2. cria2 <- c(18.3, 16.3, 17.2, 19.8, 18.5, 19.1, 18.3, 16.5, 19.5, 19.8) 3. 4. t.test(cria2, cria1, paired = T, alternative = 'greater') 5. 6. Paired t-test 7. 8. data: cria2 and cria1 9. t = 2.6673, df = 9, p-value = 0.01287 10. alternative hypothesis: true mean difference is greater than 0 11. 95 percent confidence interval: 12. 0.6255048 Inf 13. sample estimates: 14. mean difference 15. 2 Como valor-p = 0,0129 < 0,05, rejeita-se a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Há evidências de que a produção média diária de leite seja maior na segunda cria quando comparada à primeira cria.