P1 - Cálculo Numérico 2019-2

UFRRJ - ICE - DEMAT Primeira Avaliac¸˜ao de C´alculo Num´erico Nome: Disciplina: IC241 - C´alculo Num´erico Professor: Vin´ıcius L. do Forte Matr´ıcula: Data: 09/10/2019 Turma: T01 1) Transforme (37)10 para base 2. (0,5 ponto) 2) Transforme (0.011)2 para base 10. (0,5 ponto) 3) Seja um sistema de aritm´etica de ponto flutuante de 4 digitos e base decimal. Seja X = 0.2145x103 e Y = 0.2585x102, encontre o erro relativo de X ∗ Y . (0,5 ponto) 4) Considere a equac¸˜ao x3 − 9.5x2 + 29x − 28 = 0. a) Estime o n´umero de iterac¸˜oes que o M´etodo da Bissec¸˜ao levar´a para encontrar a soluc¸˜ao da equac¸˜ao, dado que a0 = 2.6, b0 = 3.6 e ϵ = 10−4. Use log(2) = 0.3010 (1,0 ponto) b) Fac¸a duas iterac¸˜ao completas do M´etodo da Bissec¸˜ao para os valores iniciais apresentados no item (a). (1,0 ponto) c) Fac¸a duas iterac¸˜ao completas do M´etodo da Falsa Posic¸˜ao para os valores iniciais apresentados no item (a). (1,0 ponto) 5) Considere a equac¸˜ao x2 − 4x + 3 = 0. a) Mostre, utilizando o teorema de convergˆencia do M´etodo do Pronto Fixo, que s´o ser´a poss´ıvel encontrar uma das duas soluc¸˜oes para a equac¸˜ao com o M´etodo do Ponto Fixo e considerando ϕ(x) = x2 4 + 3 4. (1,0 ponto) b) Encontre outras duas func¸˜oes de iterac¸˜ao diferentes da apresentada no item (a) para a equac¸˜ao considerada. (0,5 ponto) c) Fac¸a quatro iterac¸˜oes do M´etodo do Ponto Fixo utilizando ϕ(x) = x2 4 + 3 4 e x0 = 1.9 (1,0 ponto) d) Fac¸a quatro iterac¸˜oes do M´etodo de Newton-Raphson utilizando x0 = 1.9 (1,0 ponto) 6) Considere o sistema de equac¸˜oes lineares abaixo: x1 − x2 + x3 = 2 7x1 − 6x2 + 3x3 = 4 x1 + x2 + 3x3 = 12 Resolva o sistema utilizando a decomposic¸˜ao LU. (2,0 pontos) Boa prova!!!! 1