Prova Optativa - Cálculo Numérico 2021-1

UFRRJ UFRRJ - ICE - DEMAT Prova Optativa de Calculo Numérico Nome: Matriculas Disciplina: IC241 - Calculo Numérico Data: Professor: Vinicius L. do Forte Turma: Considere a seguinte func¢ao em todas as quest6es: f(a) =a? —2@ 1) Faga 4 iteragdes do Método da Bissegao considerando ag = —2 e bh = —0.5. Para qual raiz da funcao f(x) o método ira convergir com tais parametros? Justifique. (1,0 ponto) 2) Utilizando o Método do Ponto Fixo seremos capazes de encontrar todas as raizes de f(a) se y(x) = x? Caso contrario, podemos encontrar alguma das raizes? Quais? Justifique. (2,0 ponto) 3) Faga duas iteragdes do Método de Newton-Raphson para encontrar uma das raizes de f (a) utilizando 7p = 2. (1,0 ponto) 4) Encontre o polinémio que interpola os pontos (%q = —1.25, f(a) = —0.7031), (a1 = —0.75, f(ai) = 0.3281), (wg = 0.25, f(x2) = —0.2344). (2,0 ponto) 5) Calcule a integral fe f(x)dzx utilizando a regra dos trapézios repetida com 5 intervalos. Encontre uma esti- mativa paraoerro. (2,0 ponto) 6) Considere o sistema de equacoes lineares abaixo: 27, + 4%. + 10a3 = 2 4a, + 8x0 + 673 = 4 62%, + 4%. + 2%3 = 6 Resolva o sistema utilizando a decomposi¢ao PLU. (2,0 pontos) Dicas: Estimativa do erro maximo de aproximac¢ao da integral ft f(x)dx pela regra dos trapézios repetida com espacamento hf entre os pontos: |Err| < OO 1? Mo, Mz = {Max| f"(x)|, tal que x € {a, b]} Regra do Trapézio Repetida para uma integral iM f(x)dz utilizando n + 1 pontos: b Jo f(x)de ~ 5[f (xo) + 2[f(a1) + f (v2) +. + f(@n—1)] + f(en)] Boa prova!!!! 1