Cálculo de Variância e Desvio Padrão na Produção de Funcionários

Variância e Desvio padrão Imagine a seguinte situação Exercício 1 O dono de uma microempresa pretende saber em média quantos produtos são produzidos por cada funcionário em um dia O chefe tem conhecimento que nem todos conseguem fazer a mesma quantidade de peças mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho Ao fim desse período chegouse à seguinte tabela Para saber a produção média de seus funcionários o chefe faz o cálculo da média aritmética de produção isto é a soma do número de peças produzido em cada dia dividida pela quantidade analisada de dias A partir desse cálculo temos a produção diária média de cada funcionário Mas se observarmos bem a tabela veremos que há valores distantes da média O funcionário B por exemplo produz uma média de 128 peças por dia No entanto houve um dia em que ele produziu 16 peças e outro dia em que ele confeccionou apenas 10 peças Será que o processo utilizado pelo dono da empresa é suficiente para o seu propósito Para esse exemplo ficou fácil concluir que há uma grande variação entre a produção de cada funcionário Mas e se essa fosse uma grande empresa com mais de mil funcionários ou se fosse observada a produção em um ano será que conseguiríamos definir essa variação com tanta facilidade O estudo da Estatística apresenta medidas de dispersão que permitem a análise da dispersão dos dados Inicialmente veremos a variância uma medida de dispersão que mostra quão distantes os valores estão da média Nesse caso como estamos analisando todos os valores de cada funcionário e não apenas uma amostra tratase do cálculo da variância populacional var O cálculo da variância populacional é obtido através da soma dos quadrados da diferença entre cada valor e a média aritmética dividida pela quantidade de elementos observados Variância Funcionário A var A 10 10² 9 10² 11 10² 12 10² 8 10² 5 var A 10 20 5 Variância Funcionário B var B 15 128² 12 128² 16 128² 10 128² 11 128² 5 var B 268 536 5 Variância Funcionário C var C 11 104² 10 104² 8 104² 11 104² 12 104² 5 var C 92 184 5 Variância Funcionário D var D 8 11² 12 11² 15 11² 9 11² 11 11² 5 var D 30 60 5 Podemos afirmar que a produção diária do funcionário C é mais uniforme do que a dos demais funcionários assim como a quantidade de peças diárias de D é a mais desigual Quanto maior for a variância mais distantes da média estarão os valores e quanto menor for a variância mais próximos os valores estarão da média Em algumas situações apenas o cálculo da variância pode não ser suficiente pois essa é uma medida de dispersão muito influenciada por valores que estão muito distantes da média Além disso o fato de a variância ser calculada ao quadrado causa uma certa camuflagem dos valores dificultando sua interpretação Uma alternativa para solucionar esse problema é o desvio padrão outra medida de dispersão O desvio padrão dp é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância Na prática o desvio padrão indica qual é o erro se quiséssemos substituir um dos valores coletados pelo valor da média Vamos agora calcular o desvio padrão da produção diária de cada funcionário Desvio Padrão Funcionário A dp A var A dp A 20 dp A 141 Desvio Padrão Funcionário B dp B var B dp B 536 dp B 232 Desvio Padrão Funcionário C dp C var C dp C 184 dp C 136 Desvio Padrão Funcionário D dp D var D dp D 60 dp D 245 Podemos ver a utilização do desvio padrão na apresentação da média aritmética informando o quão confiável é esse valor Isso é feito da seguinte forma média aritmética x desvio padrão dp Se o dono da empresa de nosso exemplo pretende concluir seu relatório com a produção média diária de seus funcionários ele fará da seguinte forma Funcionário A 100 141 peças por dia entre 1141 e 859 peças dia Funcionário B 128 232 peças por dia entre 1512 e 1048 peças dia Funcionário C 104 136 peças por dia entre 1176 e 904 peças dia Funcionário D 110 245 peças por dia entre 1345 e 855 peças dia Exercício 2 Suponha que o treinador registrou em uma tabela os tempos de três atletas após realizarem o mesmo percurso em cinco dias diferentes Antes de calcular a variância é necessário encontrar a média aritmética x dos tempos de cada atleta Para tanto o treinador fez os seguintes cálculos João xJ 63 60 59 55 62 299 598 min 5 5 Pedro xP 54 59 60 57 61 291 582 min 5 5 Marcos xM 60 63 58 62 55 298 596 min 5 5 Agora que o treinador já conhece o tempo médio de cada atleta ele pode utilizar a variância para obter a distância dos períodos de cada corrida em relação a esse valor médio Var dia 1 x² dia 2 x² dia 3 x² dia 4 x² dia 5 x ² total de dias 5 Para cada atleta o treinador calculou a variância João Var J 63 598² 60 598² 59 598² 55 598² 62 598 ² 5 Var J 776 min Pedro Var P 54 582² 59 582² 60 582² 57 582² 61 582 ² 5 Var P 616 min Marcos Var M 60 596² 63 596² 58 596² 62 596² 55 596 ² 5 Var M 824 min Desvio Padrão João dp J var j dp J 776 dp J 2 78 Desvio Padrão Pedro dp P var P dp J 616 dp J 2 48 Desvio Padrão Marcos dp M var M dp M 824 dp M 287 Atleta João 598 min 278 min esse é o erro que o técnico aceitará em achar que o tempo do atleta ficará na média encontrada Atleta Pedro 582 min 248 min esse é o erro que o técnico aceitará em achar que o tempo do atleta ficará na média encontrada Atleta Marcos 596 min 287 min esse é o erro que o técnico aceitará em achar que o tempo do atleta ficará na média encontrada