Cálculo Financeiro e Valor do Dinheiro no Tempo: Uma Análise

Capítulo 03 Assaf Neto e Lima cap 04 Gitman Cálculo financeiro e Valor do Dinheiro no tempo Mais vale um pássaro na mão que dois voando Nos remete ao dilema de ter algo agora ou ficar na esperança de ter mais no futuro Tendo a cigarra em cantigas Passado todo o verão Achouse em penúria extrema Na tormentosa estação Não lhe restando migalha Que trincasse a tagarela Foi valerse da formiga Que morava perto dela Rogoulhe que lhe emprestasse Pois tinha riqueza e brilho Algum grão com que manterse Té voltar o aceso estio Amiga diz a cigarra Prometo à fé danimal Pagarvos antes dagosto Os juros e o principal A formiga nunca empresta Nunca dá por isso junta No verão em que lidavas À pedinte ela pergunta Responde a outra Eu cantava Noite e dia a toda a hora Oh bravo torna a formiga Cantavas Pois dança agora Jean de La Fontaine 1621 1695 O que é o tempo Tempo é a duração dos fatos é o que determina os momentos os períodos as épocas as horas os dias as semanas os séculos etc em que se realizam as ações Tempo é o período que separa dois pontos usados como base para classificar um evento sendo que esses pontos podem ser segundos minutos dias horas meses anos décadas Pelo enfoque formal da economia juro tem relação com a preferência temporal dos seus agentes econômicos indivíduos empresas e governos sobre um evento em pauta Comprar a vista ou a prazo Poupar ou emprestar Alugar x comprar A B Em suma qual benefício você perdeu por conta de uma determinada escolha realizada Isso é o custo de oportunidade As técnicas de valor futuro costumam medir os fluxos de caixa ao fim de um projeto As de valor presente medem os fluxos de caixa no início do projeto tempo zero O valor futuro é caixa a ser recebido em alguma data vindoura e o valor presente é caixa disponível imediatamente Custo de oportunidade O conceito de custo de oportunidade fornece uma base adequada para decisões econômicas quando se tem que escolher entre alternativas concorrentes trade off Isto é se aplica a qualquer situação onde há tomada de decisão E ao escolher o custo é o valor do que você renuncia ao tomar uma decisão Para cada escolha uma renúncia Mas qual o custo dessa renuncia Por exemplo se você tem R 10000 e decide comprar ações de risco o seu custo de oportunidade é abrir mão de uma renda fixa segura no longo prazo para arriscar o capital a curto prazo e tentar uma rentabilidade maior Pense na compra de uma máquina nova que uma empresa de embalagens pretende realizar Se esse equipamento for usado apenas pela metade do tempo previamente estipulado a decisão pela sua compra terá sido ineficiente Isso se dá porque os juros pagos em um possível financiamento custo de oportunidade podem acabar sendo maiores do que o lucro que a máquina gera à empresa A queima de um recurso natural nãorenovável como o petróleo para a produção de combustível acaba inviabilizando o seu uso em outros negócios como a fabricação de copos plásticos Com isso o seu uso em uma indústria acabou por inviabilizar a sua utilização em outras áreas O que são juros A resposta depende da sua perspectiva Quem empresta espera ser remunerado pela disponibilidade do seu capital Quem toma deve arcar com os custos do capital que foi alocado ou seja o juros Juro é o custo do dinheiro e sua remuneração é balizada em custos de oportunidade uma espécie de compensação que se exige pelo não uso do dinheiro no ato O sacrifício de poupar não consumir merece uma recompensa que é chamada de juro Razões para se preferir o dinheiro hoje 1 aplicação que renderá juros 2 a inflação corrói o valor do dinheiro 3 o futuro é incerto Juro simples x juros compostos Os juros simples são baseados no total montante do valor de um empréstimo ou depósito Geralmente os juros simples pagos ou recebidos durante um determinado período são uma porcentagem fixa do valor do principal que foi emprestado ou investido No regime de juro simples a taxa de juro é aplicada sobre o valor inicial de forma linear em todos os períodos O valor sobre o qual incidem juros não muda ao longo do tempo Embora não utilizemos mais a capitalização baseada em juros simples sua aplicação é importante VF VP 1in J C i t VF valor Futuro VP Valor Presente n período J juro C capital Uma pessoa fez um empréstimo de R 1800000 a taxa de juros anual de 6 O empréstimo será pago em três anos Qual o valor do juro a ser pago se cobrado em regime de juros simples J R 18000 x 006 x 3 R 324000 Nesta situação qual o valor futuro correspondente aos R 1800000 de hoje VF 1800000 1006x3 R 2124000 mês 1 VF 100 1011 11000 10000 1000 mês 2 VF 100 1011 11000 10000 1000 mês 3 VF 100 101 11000 mês 10 VF 100 101 11000 Total em 10 meses pelo juros simples R 110000 de juros Notem que não há o processo de agregar ao capital os juros gerados capitalização Ou seja o valor do juro de um período não é incorporado ao cálculo do VP do período seguinte O juros simples comportase como uma progressão aritmética uma sequência numérica em que cada um dos termos a partir do segundo é igual ao anterior somando a uma constante r Uma pessoa toma emprestado R 10000 para pagar em 2 meses com taxa de 10 ao mês em juros simples Qual o valor total a pessoa irá pagar VF 100 1012 R 12000 Caso o prazo fosse maior Juros composto Os juros de cada período são incorporados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes O valor da divida é sempre corrigida e a taxa é calculada sobre o novo valor Quando você empresta seu capital ao banco por um certo período está esperando ser remunerado por aquele período exatamente pela oportunidade de ter feito qualquer outro investimento Esse processo de seguir em frente de VP para VF é chamado de capitalização Seu o banco lhe oferece 08 ao mês por 100000 reais que você emprestou o que acontece ao longo de 3 meses I 08 N 3 meses Capital Inicial 100000 VF vp 1in VF 100000 1 0008 1 R 100800 ao final do mês 1 VF 108000 x 1 0008 1 R 101606 ao final do mês 2 VF 101606 x 1 0008 1 R 1 02419 ao final do mês 3 Valor futuro de 100000 aplicado por 3 meses a uma taxa de juro de 08 am VF VP 1in VF 100000 10008³ R 102419 Sob essas condições se aleatoriamente o banco perguntar se você quer 102000 reais em três meses ou R 100000 hoje É melhor ter R 100000 hoje porquê em três meses ele vai equivaler a R102419 VALOR FUTURO X VALOR PRESENTE Valor futuro mede o fluxo de caixa ao fim de um projeto É o caixa a ser recebido numa data vindoura n VF VP x 1i Valor presente mede o fluxo de caixa no inicio do projeto tempo zero É o caixa disponível imediatamente É o valor atual em dinheiro de um montante futuro VP VF n 1i ENCONTRANDO A TAXA DE JUROS Se conhecemos VP VF e N podemos encontrar i N VF VP 1i N 1i FVPV NN 1N 1i FVPV 1N 1i FVPV 1N i FVPV 1 0 1 2 3 4 5 6 Desconto de caixa Composição de caixa VP VF 10000 3000 5000 4000 3000 2000 1000 Quanto mais alta a taxa de retorno no tempo maior o valor futuro Para um período mais curto VP R 100000 n 5 R 127628 i 5 VP R 100000 n 2 R 132250 i 15 João tem a oportunidade de receber R 80000 daqui a um ano Se ele puder em condições normais receber 5 sobre seus investimentos qual o valor máximo ele deverá pagar por essa oportunidade Nesse caso i é o custo de oportunidade em questão de fazer o investimento VP 80000 80000 R 76190 1005¹ 105 Esse é custo de oportunidade suficiente para manter o dinheiro parado por 1 ano Visão gráfica do valor presente VP Quanto mais alta a taxa de desconto menor o valor presente requerido 1 Anuidades Uma série de fluxos de caixa periódicos iguais ao longo de um determinado período de tempo Embora esses intervalos costumem ser anuais eles podem ocorrer em intervalos diferentes Mês semana quinzena Os tipos de anuidade são a ordinária quando os fluxos de caixa ocorrem no fim de cada período e a antecipada quando ocorrem no início de cada período Fim do ano Anuidade A ordinária Anuidade B antecipada 0 0 100000 1 100000 100000 2 100000 100000 3 100000 100000 4 100000 100000 5 100000 0 totais R 500000 R 500000 Fluxo de caixas anuais Um indivíduo quer determinar quanto dinheiro terá ao fim de 5 anos se escolher a anuidade A ordinária que representa depósitos anuais de 100000 ao final de cada um dos próximos 5 anos numa conta poupança que rende 7 ao ano R 100000 R 100000 R 100000 R 100000 R 100000 0 1 2 3 4 5 R 1311 R 1225 R 1145 R 1070 R 1000 Anuidade Ordinária R 575100 R 100000 R 100000 R 100000 R 100000 R 100000 0 1 2 3 4 5 R 1403 R 1311 R 1225 R 1145 R 1070 Anuidade Antecipada R 615400 Uso de ferramentas No Excel Na HP A B 1 Valor futuro de uma anuidade ordinária 2 Pagamento anual R 1000 3 Taxa de juro ao ano composta 7 4 Numero de anos 5 5 Valor futuro de uma anuidade ordinária R 575074 O valor da célula B5 é VFB3 B4 B2 B2 é negativo por ser uma saída de caixa dado função 1000 PMT 5 n 7 i FV A FUNÇÃO VFAn Valor futuro de uma anuidade ordinária PMT pagamento periódico I taxa de juros custo de oportunidade N Período Determinação do valor presente de uma anuidade ordinária Quanto se deve pagar pela compra de uma anuidade ordinária específica Essa é a pergunta que a determinação do valor presente responde 0 1 2 3 4 5 70000 70000 70000 70000 70000 a uma taxa anual de 8 R 64820 60014 55568 51452 47641 279490 Para receber a anuidade de 70000 em 5 anos é necessário desembolsar hoje 47670 Para receber a anuidade de 70000 em 4 anos é necessário desembolsar hoje 5 1450 Para receber a anuidade de 70000 em 3 anos é necessário desembolsar hoje 55568 Para receber a anuidade de 70000 em 2 anos é necessário desembolsar hoje 60014 Para receber a anuidade de 70000 em 1 anos é necessário desembolsar hoje 64820 Uso de ferramentas No Excel Na HP A B 1 Valor presente de uma anuidade ordinária 2 Pagamento anual R 700 3 Taxa de juro ao ano composta 8 4 Numero de anos 5 5 Valor presente de uma anuidade ordinária R 279490 O valor presente da célula B5 é VPB3 B4 B2 B2 é negativo por ser uma saída de caixa dado função 700 PMT 5 n 8 i PV A FUNÇÃO VPA Valor a ser recebido anualmente ao fim de cada ano PMT pagamento periódico I taxa de juros custo de oportunidade N Período VALOR FUTURO DE UMA ANUIDADE ANTECIPADA Como esses fluxos de caixa se dão no inicio do período eles rendem um ano a mais que a anuidade ordinária Assim eles precisam de uma correção Obs no Excel o valor futuro da anuidade antecipada é feito da seguinte maneira A B 1 Valor futuro de uma anuidade antecipada 2 Pagamento anual R 1000 3 Taxa de juro ao ano composta 7 4 Numero de anos 5 5 Valor futuro de uma anuidade antecipada R 615329 O valor futuro da célula B5 é VFB3 B4 B2 1 B2 é negativo por que o pagamento anual é uma saída de caixa Começo do período VALOR PRESENTE DE UMA ANUIDADE ANTECIPADA Obs no Excel o valor presente da anuidade antecipada é feito da seguinte maneira A B 1 Valor presente de uma anuidade antecipada 2 Pagamento anual R 700 3 Taxa de juro ao ano composta 8 4 Numero de anos 5 5 Valor futuro de uma anuidade antecipada R 301849 O valor futuro da célula B5 é VPB3 B4 B2 1 B2 é negativo por que o pagamento anual é uma saída de caixa Começo do período SÉRIES MISTAS Enquanto uma anuidade consiste num padrão de fluxos de caixa iguais e periódicos uma série mista é uma série de fluxos de caixas periódicos e desiguais O método de determinação de VF de uma série mista consiste em verificar o VF de cada fluxo de caixa na data especifica e somar todos os valores individuais Um fabricante de móveis espera receber de um dos seus clientes a seguinte série mista de fluxos de caixa pelos próximos 5 anos Se a empresa espera receber 8 sobre seus investimentos quanto acumulará até o fim do quinto ano se aplicar esses fluxos de caixa assim que forem recebidos Final do ano Fluxo de caixa 1 R 1150000 2 R 1400000 3 R 1290000 4 R 1600000 5 R 1800000 R 1150000 R 1400000 R 1290000 R 1600000 R 1800000 0 1 2 3 4 5 R 1564562 R 1763597 R 1504656 R 1728000 R 1800000 R 8360815 VF008411500 VF008314000 VF008212900 VF008116000 VF008018000 VALOR PRESENTE DE UMA SÉRIE MISTA Determinase o valor presente de cada quantia futura e somase todos os valores presentes para encontrar o valor presente total Final do ano Fluxo de caixa 1 R 400 2 800 3 500 4 400 5 300 Uma fabricante de calçados está diante da oportunidade de receber a seguinte serie mista de fluxos de caixa pelos próximos 5 anos Se ela precisa obter pelo menos 9 sobre seus investimentos qual o valor máximo que ela deve pagar por essa oportunidade 0 1 2 3 4 5 40000 80000 50000 40000 30000 R 36680 67360 38600 28320 19500 190460 Para receber a anuidade de 30000 em 5 anos é necessário desembolsar hoje 19500 Para receber a anuidade de 40000 em 4 anos é necessário desembolsar hoje 28320 Para receber a anuidade de 50000 em 3 anos é necessário desembolsar hoje 38600 Para receber a anuidade de 80000 em 2 anos é necessário desembolsar hoje 67360 Para receber a anuidade de 40000 em 1 anos é necessário desembolsar hoje 36680 Taxas Equivalentes Quando questiona sobre a taxa no futuro e a do passado é conhecida 1 ia 1 ip n Quando questiona sobre a taxa no passado e a do futuro é conhecida 1 ian 1 ip ia taxa atual equivalente ip taxa do período dado n número de períodos