Lista de Exercicios Resolvidos Algebra Linear Diagonalizacao Autovalores e Autovetores

A demonstração deste fato é um tópico especial que deve fazer parte de um estudo mais avançado de Álgebra Linear³ 75 EXERCÍCIOS 1 Entre os operadores dos exercícios 2 a 8 da secção 63 verifique quais são diagonalizáveis 2 Dizemos que uma matriz An xn é diagonalizável se seu operador associado TA Rn Rn for diagonalizável ou seja A é diagonalizável se e somente se A admitir n autovetores LI Baseado nisto verifique quais das matrizes dos Exercícios 9 a 18 da secção 63 são diagonalizáveis 3 Dada a matriz A 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 a A é diagonalizável use a definição do exercício anterior b Encontre seu polinômio minimal 4 Seja A uma matriz 3 x 3 triangular superior com todos os seus elementos acima da diagonal distintos e não nulos A a b c 0 d e 0 0 f a Quais são os autovalores e autovetores de A b Qual é o polinômio minimal de A 5 Para quais valores de a as matrizes abaixo são diagonalizáveis a A 1 1 0 a b B 1 a 0 1 ³Para detalhes consulte Lipschutz S Álgebra Linear Mc GrawHill do Brasil Ltda Rio de Janeiro 1971 ou Hoffman K e Kunze R Álgebra Linear Editora Polígono São Paulo 1971 ou Gelfond I M Lectures in Linear Algebra Interscience Publishers New York 1961