Lista de Exercicio

Universidade Federal Rural Do SemiÁrido Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros Departamento de Ciências Exatas e Naturais Disciplina Professor Turma Período Data Álgebra Linear Bruno Fontes de Sousa 20232 15 04 2024 Lista da terceira unidade 1 Seja T R2 R3 uma aplicação linear Considerando a base α 6 3 6 7 de R2 e os vetores w1 9 3 9 e w2 8 8 3 de R3 tais que T 6 3 w1 e T 6 7 w2 determine a expressão geral Tx y 2 Em cada item obtenha a transformação linear T que satisfaz as condições dadas a T 1 0 1 0 e T 0 1 0 1 b T 5 6 1 0 e T 5 7 0 1 c T 1 0 2 2 e T 0 1 1 7 d T 5 2 7 5 e T 8 5 1 6 3 Em cada item obtenha a transformação linear T que satisfaz as condições dadas a T 6 4 6 1 0 0 T 6 1 5 0 1 0 e T 1 2 1 0 0 1 b T 1 0 0 0 9 1 T 0 1 0 2 7 3 e T 0 0 1 9 4 1 c T 8 2 6 6 3 1 T 5 0 6 2 6 2 e T 8 7 3 2 3 9 d T 4 8 4 4 5 9 T 9 9 2 2 9 4 e T 9 4 7 9 1 2 4 Em cada item obtenha uma base para o núcleo kerT e para a imagem ImT a T x y z 7x 4y 7z 9x 8y 7z b T x y 6x 4y 5x 2y 7x 8y c T x y 5x 2y 7x 5y d T x y z 7x y 7z 2x 7y 2z x 4y 7z 5 Em cada item obtenha a transformação linear T R3 R2 tal que a kerT 0 0 0 b kerT 2 9 0 c kerT 9 6 8 2 2 2 d kerT 4 2 7 5 7 4 6 5 4 6 Em cada item se possível dê um exemplo de uma transformação linear linear T que satisfaz a condição dada a T injetora de R2 para R3 b T injetora de R3 para R3 c T injetora de R2 para R2 d T sobrejetora de R2 para R3 e T sobrejetora de R3 para R3 f T sobrejetora de R3 para R3 7 Em cada item a matriz Tα β a T x y 4x 5y 2x 4y α 1 8 5 8 β 5 4 4 0 b T x y x 7y 7x y 5x 4y α 7 2 0 8 β 2 4 3 9 5 4 3 7 7 c T x y z 6x 2y z 3x 6y z 3x 6z α 4 3 4 8 1 1 6 6 7 β 3 1 4 5 5 6 6 3 7 8 Dada a matriz Tα β a base β e a matriz de coordenadas vα calcule Tvβ e Tv a Tα β 9 2 0 3 vα x y e β 1 1 0 5 b Tα β 3 5 4 3 vα 4x 9y x 9y e β 6 5 6 9 c Tα β 7 7 8 4 vα 9 4 e β 9 2 6 9 d Tα β 5 4 5 7 7 5 vα 6 0 2 e β 9 2 3 7 e Tα β 5 7 2 1 6 1 vα 2 5 e β 8 2 5 8 8 9 4 8 1 9 Dadas as matrizes R e S determine R S e a expressão da aplicação linear R S a R 9 9 0 2 e S 1 9 1 2 0 1 2 b R 5 9 5 1 e S 8 8 8 8 c R 4 8 7 3 7 8 e S 5 7 5 9 7 7 d R 6 7 3 9 7 6 e S 9 4 8 8 6 7 4 2 10 Dadas as matrizes A e B determine kerTA kerTB ImTA ImTB kerTA TB ImTA TB a A 0 7 2 1 4 7 e B 8 0 7 1 6 9 b A 8 1 9 3 6 2 e B 8 4 5 4 4 2 Bom trabalho