Lista de Exercícios

Universidade Federal Rural Do SemiÁrido Centro Multidisciplinar de Pau dos Ferros Departamento de Ciências Exatas e Naturais Disciplina Professor Turma Período Data Álgebra Linear Bruno Fontes de Sousa 20232 15 04 2024 Lista da terceira unidade 1 Seja T R2 R3 uma aplicação linear Considerando a base α 6 3 6 7 de R2 e os vetores w1 9 3 9 e w2 8 8 3 de R3 tais que T 6 3 w1 e T 6 7 w2 determine a expressão geral Tx y 2 Em cada item obtenha a transformação linear T que satisfaz as condições dadas a T 1 0 1 0 e T 0 1 0 1 b T 5 6 1 0 e T 5 7 0 1 c T 1 0 2 2 e T 0 1 1 7 d T 5 2 7 5 e T 8 5 1 6 3 Em cada item obtenha a transformação linear T que satisfaz as condições dadas a T 6 4 6 1 0 0 T 6 1 5 0 1 0 e T 1 2 1 0 0 1 b T 1 0 0 0 9 1 T 0 1 0 2 7 3 e T 0 0 1 9 4 1 c T 8 2 6 6 3 1 T 5 0 6 2 6 2 e T 8 7 3 2 3 9 d T 4 8 4 4 5 9 T 9 9 2 2 9 4 e T 9 4 7 9 1 2 4 Em cada item obtenha uma base para o núcleo kerT e para a imagem ImT a T x y z 7x 4y 7z 9x 8y 7z b T x y 6x 4y 5x 2y 7x 8y c T x y 5x 2y 7x 5y d T x y z 7x y 7z 2x 7y 2z x 4y 7z 5 Em cada item obtenha a transformação linear T R3 R2 tal que a kerT 0 0 0 b kerT 2 9 0 c kerT 9 6 8 2 2 2 d kerT 4 2 7 5 7 4 6 5 4 6 Em cada item se possível dê um exemplo de uma transformação linear linear T que satisfaz a condição dada a T injetora de R2 para R3 b T injetora de R3 para R3 c T injetora de R2 para R2 d T sobrejetora de R2 para R3 e T sobrejetora de R3 para R3 f T sobrejetora de R3 para R3 7 Em cada item a matriz Tα β a T x y 4x 5y 2x 4y α 1 8 5 8 β 5 4 4 0 b T x y x 7y 7x y 5x 4y α 7 2 0 8 β 2 4 3 9 5 4 3 7 7 c T x y z 6x 2y z 3x 6y z 3x 6z α 4 3 4 8 1 1 6 6 7 β 3 1 4 5 5 6 6 3 7 8 Dada a matriz Tα β a base β e a matriz de coordenadas vα calcule Tvβ e Tv a Tα β 9 2 0 3 vα x y e β 1 1 0 5 b Tα β 3 5 4 3 vα 4x 9y x 9y e β 6 5 6 9 c Tα β 7 7 8 4 vα 9 4 e β 9 2 6 9 d Tα β 5 4 5 7 7 5 vα 6 0 2 e β 9 2 3 7 e Tα β 5 7 2 1 6 1 vα 2 5 e β 8 2 5 8 8 9 4 8 1 9 Dadas as matrizes R e S determine R S e a expressão da aplicação linear R S a R 9 9 0 2 e S 1 9 1 2 0 1 2 b R 5 9 5 1 e S 8 8 8 8 c R 4 8 7 3 7 8 e S 5 7 5 9 7 7 d R 6 7 3 9 7 6 e S 9 4 8 8 6 7 4 2 10 Dadas as matrizes A e B determine kerTA kerTB ImTA ImTB kerTA TB ImTA TB a A 0 7 2 1 4 7 e B 8 0 7 1 6 9 b A 8 1 9 3 6 2 e B 8 4 5 4 4 2 Bom trabalho 1 T93 921 T93 653 a b c d e f9 3 9 2 7 9a 3b 9 9c 3d 2 9e 3f 7 a b c d e f9 3 6 5 3 9a 3b 6 9c 3d 5 9e 3f 3 9 6b 6 6b 15 b 52 9a 6 152 a 16 2 6d 5 6d 7 d 76 9c 5 72 c 16 7 6f 3 6f 4 f 23 9e 3 2 e 56 T 16 52 16 76 56 23x y Txy x6 5y2 x 3y6 5x6 2y3 2 a a b c d1 0 1 1 a b c d0 1 0 1 a1 c1 b0 d1 T 1 01 1x y x x y Txy x x y b a b c d0 1 0 1 a b c d9 2 0 7 8b 1 d 9a 2b a 132 9c 1 c 19 T 132 19 19 0x y Txy x 4y 32 y 9 a a b c d0 1 1 8 a b c d1 0 4 3 a 1 c 8 b 4 d 3 T 1 4 8 3x y x 4y 8x 3y Txy x 4y 8x 3y d a b c d1 8 3 1 a b c d4 4 6 9 a 8b 3 c 8d 1 a 76 a b 32 9b 3 3 b 23 c d 94 1 9d 94 d 536 c 199 T 76 23 199 536x y Txy 7x 2y 3 19x 9 5y 36 3 a a b c d e f g h i8 7 2 0 0 0 a b c d e f g h i6 3 1 0 1 0 a b c d e f g h i1 4 2 0 0 1 8a 7b 2c 1 8d 7e 2f 0 8g 7h 2i 0 6a 3b 9c 0 6d 3e 9f 1 6g 3h 9i 0 a 1 4c 0 d e 4f 0 g h 4i 1 a175 b1175 c125 d215 e215 f115 g2375 h2675 i225 Txyz x 114z 75 z 25 2x 27y 12z 15 23x 28y 2z 75 2 25 z h a b c d e f g h i7 0 0 4 9 1 a b c d e f g h i0 3 0 7 2 8 a b c d e f g h i0 0 6 2 5 9 a 4 b 1 c 7 d 8 e 4 f 6 g 1 h 9 i 8 Txyz 4x y 7z 8x 4y 6z x 9y 8z c a b c d e f g h i6 9 6 8 3 0 a b c d e f g h i2 5 9 1 9 4 a b c d e f g h i2 3 6 2 9 6 6a 9b 6c 8 6d 9e 6f 3 6g 9h 6i 0 2a 5b 5c 1 2 5 5 9 2 5 5 9 2a b 3c 8 2a e 3f 9 2a h 3i 6 a 987144 d 125 g 2316 b 16972 e 123 h 298 c 4336 f 423 i 14 Txyz 987144 x 125 y 23316 z 16972 x 2y 298 z 4336 x 4y 12 z d a b c d e f g h i6 7 5 3 6 6 a b c d e f g h i9 6 5 7 1 5 a b c d e f g h i7 9 8 4 3 6 6a b 5c 7 6d e 5f 1 6g 1 5i 5 2a 9b 6c 7 2d 9e 6f 3 2g 9h 6i 8 8a 9b 8c 4 8d 9e 8f 3 8g 9h 8i 6 a 201622 d 6311 b 136311 e 125311 c 61311 f 30311 j 14311 h 134311 i 211311 Txyz 201622 x 136311 y 61311 z 6311 x 125311 y 30311 z 14311 x 134311 y 211311 z 4 a kert 8x 9y z 0 z 8x 9y 9x y 9z 0 63x 82y 0 y 6382 y z 122382 x kert 1 6382 122382 ImT 10 01 b kert 8x 3y 0 8x 2y 0 y 0 x 5 4y 0 kert 00 ImT L 380 3 7 4 c kert 6x 4y 0 x y 0 9x y 0 kert 00 Imt L 169 421 d kert 2x 3y 4z 0 7x 4y 7z 0 4x 9y 9z 0 x y z 0 kert 000 ImT L 274 349 479 5 a Txyz xy b Txyz x 3y 7y 3z c Txyz 2x 5y 3z 0 d Txyz 00 6 a Txy xy0 b Txyz x y y z z x c Txy 2x y x 3y d Not existe e Txyz x z y z x y 2z f Txyz x x y x y z 7 a T75 6258 T54 114 149 7 4 4 0 a1 a2 62 58 7 5 4 0 b1 b2 14 49 a1 291 b1 494 a2 798 b2 28716 Tab 291 494 798 28716 8 a Pαβ 1 6 3 9 Pβα P1αβ 9 6 3 1 115 ωβ Pβα vα 115 9 6 3 1 4 1α 2 715 Tωβ Tαβ vβ 7 3 9 2 2 715 1915 4315 Pαβ T0β vα Tvβ 1 6 3 9 1915 4315 99 162 b Pβα P1αβ 115 9 3 6 1 ωβ 9 3 6 1 115 03 1 56 Tβ 9 9 9 2 1 56 55 12 335 Tωβ 3 6 9 12 335 52 30 c Pβα P1αβ 5 6 7 5 119 vβ 119 55 40 Tσ 4 9 5 7 5519 4019 519 518 Tωβ 1 1 d T vB 4 2 3 78 25 44 TβB 2 1 1 18 18 8 T oB 24 44 Tv 18 8 e Pβ α Pαβ1 169 24 8 18 28 4 5 20 12 14 0 B Pβα oα 169 24 8 18 28 4 5 20 12 14 1 0 0 823 423 2069 TvB T αβ0β 4023 823 Tv P αβToB 8823 4023 10423 1 T92 92 Let v 93 9 4 36 9 9 8 2 9 8 7 a 1 b 0 c 1 e 2 2 9 a 3c 6 12 d 2 e 3 9 a 3 c 6 12 90 c 5 6 90 c 5 6 c 23 90 c 5 6 9 a 3 c a 2 2 5 d 5 22 5 5 2 d 7 7 b 14 5 4 4 5 3 9 c 3 9 c 3 xy Txy k 52 x y6 6 6 6 c 2k y T 12 32 12 12 12 56 x y a a 0 b 1 c d 0 1 c 1 b 0 T1 1 1 x2 xy x4 x4 Txy x 184 ab to a b c d a a b a Txy 4 x 44 b a b 0 8 7 a b 0 1 0 85 7a 75 13 t r y 7 2 y x 9 8 6 1 9 17 9 10 10 10 ac