Exercicos de Mecanica dos Solidos 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO SUL E SUDESTE DO PARÁ INSTITUTO GEOCIÊNCIAS E ENGENHARIAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL 1ª Lista Exercícios Mecânica Sólidos III Docente ProfDr Claudionei Pereira de Oliveira Disciplina Mecânica dos Sólidos III Questão 01 Calcule o deslocamento do ponto A Dados E 2 106 tm2 e bh 510 Figura 1 Barras articuladas Resposta 3 122 mm Questão 02 Calcule o deslocamento do ponto A Dados E 2 106 tm2 Figura 2 Estrutura rígida e sistema de cabos Resposta 8 85 mm 1 Questão 03 Calcular o deslocamento no ponto A e o ângulo de rotação da barra 1 Dados 1 3 1 2 4 1 5 e E 2 107 tm2 Figura 3 Sistema de barras e cabos Resposta A 4 298 mm e α 0 00670 Questão 04 Calcular o deslocamento do ponto A Dados 1 1 e E 2 107 tm2 Figura 4 Sistema de barras e cabos Resposta A 5 068 cm 2 Questão 05 Calcular o deslocamento total do ponto A Dados barras deformaveis bh2 10 cm30 cm bh3 10 cm30 cm E 2 106 tm2 Cabo 1 1 e E 6 107 tm2 Figura 5 Sistema de vigas barras e cabos Resposta A 1 976 mm Questão 06 Calcular o deslocamento total do ponto C Dados E 2106 tm2 e 1 1 Figura 6 Arco suspendido por cabo Resposta C 15 77 cm 3 Questão 07 Calcular o deslocamento horizontal e vertical do ponto C Dados E 2 106 tm2 e 1 2 Figura 7 Arco parabolico suspendido por cabo Resposta HC 0 89 cm e V C 5 341 cm 4 Lista de mecânica dos sólidos III Questão 1 Calcule o deslocamento do ponto A Dados E 2x106 t2m2 e bh 510 Cálculo dos esforços normais Primeiramente vamos encontrar os ângulos dispostos tg α 32 β 45 α 5631 Agora realizando o somatório das forças na direção x e y temos N1cos α N2cos β 4 0 N1 sen α N2 sen β 8 0 Isolando N2 na equação 2 e substituindo na equação 1 temos N1 cos α 8 N1 sen αsen β cos β 4 0 cot α cos αsen α Isolando N1 N1 cos α 8 sen β N1 sen α sen β cos β 4 N1 cos α 8 cos β sen β N1 sen α cos β sen β 4 N1 cos α 8 cot β N1 sen α cot β 4 N1 cos α sen α cot β 8 cot β 4 1 N1 cos α sen α cot β 8 cot β 4 N1 cos α sen α cot β 4 8 cot β N1 4 8 cot β cos α sen α cot β Substituindo os valores de α 5631 e β 45 obtemos N1 4 8 cot 45 cos 5631 sen 5631 cot 45 N1 8653 t Lembrando que N2 8 N1 sen α sen β podemos substituir N1 N2 8 8653 t sen 5631 sen 45 N2 1131 t Cálculo das deformações Calculando cada uma das deformações provocadas pelos esforços N1 e N2 temse Lembrando da fórmula da deformação ΔL F L0 A E F força axial aplicada N1 e N2 L0 comprimento do vetor de força A área da seção transversal E módulo de Young Para N1 L02 22 32 L02 4 9 L02 13 L0 13 A bh A 510 A 50 cm2 ou 005 m2 ΔL1 N1 L0 A1 E ΔL1 8653 t 13 0050 2 106 ΔL1 000312 m ou ΔL1 312 mm ΔL₂ 1131t18 2x10⁶005 ΔL₂ 048 mm Análise gráfica N₄ a b 312 Δv cos θ Δh sen Ø 312 θ e Ø 3369º 08832 Δv 055 Δh 312 E do outro lado temos o ângulo de 45º para N₂ 0707 Δv 0707 Δh 048 Temos o sistema 08832 Δv 055 Δh 312 0707 Δv 0707 Δh 048 Δv 252 mm Δh 184 mm Para o cálculo de deslocamento total calculamos através do teorema de Pitágoras ΔA 252² 184² ΔA 312 mm Questão 2 Dados Ø 1 00254 m A πd²4 A 00050671 m² E i 2x10⁶ tm² F 10t 1º Passo Somatória das forças em x e y Σ Fx 0 não há Σ Fy 0 Rv T 10t 0 Rv 10t T 2º Passo Somatória dos momentos 10t5 T3 0 T 50t3 T 167t Rv 10t 167t Rv 67t 3º Passo cálculo de deslocamento δA ToL2AE δA 1671 2000506712x10⁶ δA 000824 m ou δA 824 mm Questão 3 Ø₁ Ø₃ 1 00254 m Comprimento total da barra 1 45 m Ø₂ Ø₄ 15 00381 m E 2x10⁷ tm² A estrutura tem uma barra apoiada por cabos verticais e está submetida a cargas distribuídas e concentradas Comprimento dos cabos L 3 m Carga distribuída 4 tm sobre 3 m da barra 2 total 12 t Cargas concentradas na barra 1 16 t Somatória das forças Σ Fy T₁ T₂ T₃ T₄ 12t 16t 28t Somatória dos momentos sobre o ponto A Σ MA 815 83 Σ MA 36t Geometria da rotação da barra δB δA θ15 δC δA θ3 δD δA θ45 Cálculo da deformação δi Til AiE com L 3m Cálculo das áreas Para os cabos 1 e 3 Ø 00254 m A13 π00254² 4 A13 5067 x 10⁴ m² Para os cabos 2 e 4 Ø 00381 m A24 π00381² 4 A24 114 x 10³ m² Vamos às equações de compatibilidade em cada cabo Cabo 1 T13 A1E δA Cabo 2 T23 A2E δA 15θ Cabo 3 T33 A3E δA 3θ Caso 4 ponto D T43 A4E δA 45θ Cálculo dos denominadores A1E A3E 10134 A2E A4E 22800 δA 3T1 10134 δB δA 15θ 3T2 22800 δA 3θ 3T3 10134 e δA 45θ 3T4 22800 Lembrando que T1 T2 T3 T4 28t 15T2 3T3 45T4 36t Fazendo as combinações dos sistemas podese encontrar os valores de δA 43 mm e α 00067º Questão 4 Dados Ø1 1 E 2 x 10⁷ tm² 1º Passo Somatório das forças verticais ΣFy 0 30t Tração T no cabo Ty Tsenθ Tx Tcosθ Triângulo de apoio h 4m b 2m senθ 45 cosθ 25 ΣFy 0 Ry T45 30 0 se no case b 3m mas b 2m Comprimento do cabo L 2²4² L 20 4472m Lege em relação aos ângulos teríamos sen θ 420 0894 e cos θ 220 0447 Somatório dos momentos T₀ senθ 2 210 a uma distância de 7m da força 30t T 210 T 210 2senθ 210 20894 T 1174t Logo temos T 1174t 1151 10⁶ N L 4472 m sen θ 0894 A 5067 x 10⁴ m² E 2 x 10¹¹ Nm² ΔL T l AE 1151 10⁶ 4472 5067 x 10⁴ 2 x 10¹¹ ΔL 5085 mm SA ΔL sen θ SA 5085 0894 δA 455 mm ou 455 cm 10 Questão 5 Dados Força vertical de 20t no meio da viga em A Barras inclinadas BC e DE Barras deformáveis com bh 1030 cm Cabo de aço de 1 de diâmetro Ebarras 2 x 10⁶ t m² Ecabo 6 x 10⁷ t m² Viga com comprimento total 6m Altura do ponto A à linha de apoios 35 m 1º passo Somatório das forças RB RE 20t 2 10t Essas reações serão equilibradas por Tração no cabo T₁ Força nas barras inclinadas N₂ e N₃ Geometria das barras inclinadas Barra BC Barra DE Ângulo de 60 Ângulo de 45 sen 60 0866 sen 45 0707 Deformações Iremos calcular as deformações de cabo barra BC e barra DE 11 Cabo 1 T₁ 10t 981 10³ N L₁ 35 m A 5067 10⁴ m² Δ₁ T₁ l A E E 5886 10¹¹ N m² Barra BC compressão 2 b h 10 30 A₂ 003 m² L 2² 35² L 1625 L₂ 403 m Força N₂ 10t 981 10³ N Barra DE 3 mesmo raciocínio da barra BC Ângulo muda 45 L₃ 3² 35² 461 m Logo δA δ₁ δ₂ sen 60 δ₃ sen 45 Cabo 1 δ₁ T₁ L₁ A₁ E₁ 98100 35 5067 x 10⁴ 5886 10¹¹ 017 mm Barra BC 2 δ₂ T₂ L₂ A₂ E₂ 98100 403 003 1962 10¹¹ 769 10⁶ m Componente vertical 12 δ2v δ2 sen 60º δ2v 000582 mm Barra De 3 δ3 98100 461 769 106 m 003 1962 1011 Componente vertical δ3v δ3 sen 45º δ3v 000544 mm Somando os três δA δ1 δ2v δ3v δA 117 000582 000544 δA 118 mm Questão 6 Força no ponto C 20t Diâmetro do cabo Φ 1 00254 m A πd²4 A 5067 x 10⁴ m² Módulo de elasticidade E 2 x 10⁶ tm² L πR L π3 L 942 m Consideremos que a força de 20t é totalmente absorvida pelo cabo que está ligado ao ponto B e topo do arco 13 δc 20 942 5067 x 10⁴ x 2 x 10⁶ δc 1884 10134 δc 0186 m ou δc 186 cm Questão 7 1º Passe somatório das forças Carregamento é distribuído q₀ 3t m logo a força total é Ftotal q₀L Ft 34 Ft 12 t Arco é parabólico e simétrico Comprimento horizontal total 6 m Altura máxima do arco 2 m Carga distribuída de 3tm aplicada ao longe de 4 m Ft 12 t Deformação no cabo Φ 2 A πd²4 A πϱl² A 0002026 m² S FL EA 14 Iremos considerar que toda deformação significativa ocorre no cabo S 20 2 2 x 10⁶ 0002026 S 40 4052 S na vertical 000987 m ou Sv 987 cm O deslocamento horizontal em C consideramos 0 ou próximo disso devido à simetria e o apoio no topo Se considerássemos ficaria Sh 20 1 4052 Sh 049 cm 15