Teste de Hipóteses para Média Populacional: Métodos e Exemplos

Teste de Hipóteses Teste para uma média Passos para Teste de Hipóteses 2 1 Definir o parâmetro média ou proporção a ser testado 2 Definir a hipótese nula 𝐻0 e hipótese alternativa 𝐻1 3 Escolher 𝛼 nível de significância do teste 4 Definir o teste estatístico a ser utilizado 5 Calcular a estatística de teste 6 Calcular o valorp do teste e comparálo com 𝛼 ou Calcular Estatística de teste 7 Concluir o teste Lembrete Se valorp não rejeitamos H0 a amostra não fornece evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula Se valorp rejeitamos H0 a amostra fornece evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula 3 Teste de Hipóteses para a Média Populacional Aplicação 1 Amostra com 𝑛 30 de distribuição normal com desviopadrão populacional desconhecido Dados amostrais 𝑛 ҧ𝑥 𝑠 Estatística de teste 𝑡0 ҧ𝑥𝜇 𝑠Τ 𝑛 Distribuição de referência 𝑡0𝑡𝑛1 4 Teste de Hipóteses para a Média Populacional 5 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 𝑃𝑡𝑛1 𝑡0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 𝑃𝑡𝑛1 𝑡0 𝑡0 Valorp 𝑡0 Valorp Testes Unilaterias Exemplo 1 6 Assuma que o nível mínimo de referência de creatinina em adultos seja de 05 mgdL Acreditase que numa certa população esses níveis sejam superiores Para verificar essa questão é coletada uma amostra de 26 pessoas que fornecem nível médio de 066 mgdL com desvio padrão 002 mgdL Utilize um nível de significância de 001 Teste de Hipóteses para a Média Populacional 10 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 2𝑃𝑡𝑛1 𝑡0 𝑡0 Valorp 𝑡0 Teste Bilateral Exemplo 2 Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetilsalicílico deve ser de 55mg por comprimido A indústria suspeita que houve problemas na produção de um lote e que nesse lote a quantidade média dessa substância está diferente da especificada Para verificar essa suspeita a indústria selecionou uma amostra aleatória de 25 comprimidos desse lote observando uma quantidade média de ácido acetilsalicílico igual a 58mg e um desvio padrão de 085mg Os dados da amostra confirmam a suspeita da indústria ao nível de 2 de significância Obs Suponha distribuição normal para a quantidade de ácido acetilsalicílico 11 Exemplо 2 Teste de Hipóteses para a Média Populacional Aplicação 2 Amostra tem de distribuição Normal com 𝜎 desviopadrão populacional conhecido Ou a amostra não tem distribuição Normal mas n 30 Dados amostrais 𝑛 ҧ𝑥 𝜎 Estatística de teste 𝑧0 ҧ𝑥𝜇 𝜎Τ 𝑛 Distribuição de referência 𝑧0𝑁01 15 Teste de Hipóteses para a Média Populacional 16 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 𝑃𝑍 𝑧0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 𝑃𝑍 𝑧0 𝑧0 Valorp 𝑧0 Valorp Testes Unilaterias Exemplo 3 O gerente de um banco está planejando alterar as taxas com base no balanço diário médio das contas Para um perfil de clientes o gerente deseja verificar se o saldo médio em conta é maior que U28000 Uma amostra de 200 contas é selecionada e a média encontrada foi de U29810 e desvio padrão de U9730 Utilize um nível de 1 de significância 17 Teste de Hipóteses para a Média Populacional 20 𝐻0𝜇 𝜇0 𝐻1𝜇 𝜇0 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 2𝑃𝑍 𝑧0 𝑧0 Valorp 𝑧0 Teste Bilateral Passos para Teste de Hipóteses 21 1 Definir o parâmetro média ou proporção a ser testado 2 Definir a hipótese nula 𝐻0 e hipótese alternativa 𝐻1 3 Escolher 𝛼 nível de significância do teste 4 Definir o teste estatístico a ser utilizado 5 Calcular a estatística de teste 6 Calcular o valorp do teste e comparálo com 𝛼 ou Calcular Estatística de teste 7 Concluir o teste 22 Exercício de Fixação 1 Pretendese avaliar se mulheres estão consumindo em média o valor recomendado de 7725 kJ por dia Um estudo avaliou 11 mulheres saudáveis de uma região e observou um consumo médio de 67566 kJ Suponha que o consumo diário tenha distribuição Normal com desviopadrão populacional conhecido e igual a 1100kJ Utilize 5 de significância Exercício fixação 2 Sabese que a taxa de queima de um propelente sólido usado para fornecer energia aos sistemas de escapamento de aeronaves é uma variável aleatória com distribuição Normal com desvio padrão conhecido igual a 25 cms Desejamos verificar ao nível de 5 de significância se um propelente atende às especificações que determinam que a taxa média de queima deve igual a 50 cms Foi coletada uma amostra aleatória de tamanho 25 obtendo uma taxa média de queima de 513 cms 24