Títulos Públicos Federais e Taxa Selic - Análise e Conceitos

MERCADOS FINANCEIROS Títulos Públicos Federais Prof Roberto B Kerr 1o Semestre de 2023 Livro texto Mercado Financeiro e de Capitais Cap 45 e 8 Roberto Kerr Taxas básicas da economia Selic Sistema Especial de Liquidação e Custódia orgão do BACEN que controla todas as operações com títulos públicos do governo liquidação pagamentos e custódia guarda das informações Taxa Selic é a taxa media obviamente ponderada pelo volume das aplicações de todas as operações com títulos públicos a cada dia Natural que fosse calculado pelo orgão que centraliza as informações assim acabou recebendo o nome de taxa SELIC Taxa Meta Selic é o objetivo que o COPOM Comitê de Política Monetária acha razoável para a taxa Selic naquele momento Taxas básicas da economia Taxa Meta Selic cont A cada 45 dias o Copom que é composto por Diretor de Administração Dirad Diretor de Política Econômica Dipec Diretor de Assuntos Internacionais e de Gestão de Riscos Corporativos Direx Diretor de Fiscalização Difis Diretor de Organização do Sistema Financeiro e Controle de Operações do Crédito Rural Diorf Diretor de Política Monetária Dipom Diretor de Regulação Dinor Diretor de Relacionamento Institucional e Cidadania Direc Se reúne para decidir qual a taxa Selic mais adequada para aquele momento da economia Taxas básicas da economia Taxa Meta Selic cont notem que é uma meta isto é um objetivo Depois de decidirem qual a meta esta informação é divulgada e a mesa de operações do Bacen passa a buscar atingir a meta proposta em suas negociações de compravenda de títulos públicos Ata da Reunião oito dias após a reunião é publicada a Ata da Reunião sempre muito aguardada pelo mercado que quer ler e tentar interpretar detalhes daquilo que foi discutido na reunião para tentar advinhar as próximas decisões do Copom Desejase saber se a decisão foi unânime ou não Também desejase saber se estão mencionadas as palavras viés de altabaixaneutro Taxas básicas da economia Taxa Meta Selic cont esse termo viés de alta significa que o Copom aumentou a taxa mas não chegaram a um consenso unânime de qual seria o valor então viés é uma espécie de procuração que o Copom dava ao Presidente do colegiado para eventualmente aumentar a taxa antes da próxima reunião do órgão Da mesma forma o viés de baixa e o viés neutro Essa necessidade deixou de existir e o Copom não utiliza mais o instrumento do viés desde 2017 Taxas básicas da economia Taxa Selic é uma taxa diária e capitalizada em dias úteis Geralmente o mercado denomina taxas deste tipo como overnight usando o termo em inglês para indicar que a taxa é diária e capitalizada em dias úteis A taxa selic media ponderada das taxas das operações do dia é uma taxa overnight Por conveniência após apurar a média ponderada das taxas diárias a SELIC tem que decidir como anunciará este valor e como o valor é muito pequeno decidiuse anualizálo usando a formula do querotenho Então a taxa é apresentada em termos anuais A Taxa Selic Meta também O Tesouro Nacional felizmente fixou o número de dias úteis por ano em 252 de modo que não há necessidade de a cada ano se verificar quantos dias úteis haverá para fazer a conversão da taxa de diária para anual Taxa que quero iq Selic anual Taxa que tenho it Selic diária Tempo que quero um ano 252 dias úteis Tempo que tenho um dia útil iq 1 it100qt 1 x 100 Assim sendo para converter a taxa Selic diária apurada em taxa Selic anualizada temos SELIC ano 1 SELIC ao dia útil1002521 1 x 100 Mas o Bacen sempre publica a Taxa anualizada então talvez seja necessário descobrir a taxa diária que a originou e neste caso teremos Taxa que eu tenho SELIC anualizada Taxa que eu quero SELIC ao dia útil Quero 1 dia Tenho 1 ano 252 dias úteis SELIC ao dia útil 1 SELIC ao anualizada1001252 1 x 100 Taxa Selic anualizada Exemplo Sendo de 2aa a taxa selic em determinado dia qual a taxa diária dia útil SELIC ao dia útil 1 SELIC ao ano1252 1 x 100 SELIC ao dia útil 1 21001252 1 x 100 0007858494adu Taxa Selic anualizada Exemplo Sendo de 1125aa a taxa selic em determinado dia qual a taxa diária dia útil Taxa Selic anualizada 1 252 1125 100 1 1 0000423 ia d ou 0042314 ao dia FATOR ACUMULADO Se soubermos a de qualquer taxa por exemplo o rendimento mensal da poupança em a cada mês do ano e quisermos saber qual foi o rendimento da poupança nesse ano como faremos Não podemos somar as de cada mes para chegar no total do ano porque são juros compostos juros sobre juros então temos que multiplicar o FATOR de cada mes e do total subtrair novamente 1 e multiplicar por 100 12 1 1 taxa do mes 100 1 x100 FATOR ACUMULADO No caso da SELIC para facilitar a vida de todos o Bacen já publica os fatores IMPORTÂNCIA DA SELIC A taxa Selic o instrumento primário de política econômica do Copom é a taxa de juros média que incide sobre os financiamentos diários com prazo de um dia útil overnight lastreados por títulos públicos registrados no Sistema Especial de Liquidação e Custódia Selic O Copom estabelece a meta para a taxa Selic e cabe à mesa de operações do mercado aberto do Banco Central manter a taxa Selic diária próxima à meta A taxa Selic foi criada em 1979 para tornar mais transparente e segura a negociação de títulos públicos RENDA FIXA JUROS Exemplo Sendo de 65 a taxa selic no dia 08082018 qual a taxa diária i 1 0065 1252 1 100 00250 adia Mas a taxa publicada pelo BC para o dia 0808 foi de 002460 ao dia ver site httpswwwbcbgovbrhtmsselicselicdiariosasp Explique a diferença TAXAS BÁSICAS CDI Os bancos e instituições financeiras todos os dias ao final do dia verificam quem ficou devendo para quem e lastreiam essas operações de crédito entre INSTITUIÇÕES FINANCEIRAS com um instrumento financeiro denominado CERTIFICADO DE DEPÓSITO INTERFINANCEIRO CDI Do mesmo modo que a SELIC há uma empresa que faz a liquidação e custódia destes títulos que é a CETIP Assim como a SELIC a CETIP também calcula a taxa media ponderada das operações entre instituições financeiras a cada dia só que essa taxa não ficou conhecida como cetip mas sim como TAXA CDI TAXAS BÁSICAS CDI Taxa por dia útil over CDI assim como a taxa Selic é uma taxa overnight Até 1998 a taxa costumava ser expressa em termos nominais ao mês obtida pela multiplicação da taxa diária por 30 Exemplo em certo mês a taxa over é de 24 logo a taxa diária é de a taxa efetiva ao mês se houver 22 dias úteis é 24 30 008 a m dias 1 00008 22 1 177 i a m TAXAS BÁSICAS CDI A partir de 1998 a CETIP passou a utilizer o mesmo método da SELIC e anualizar a taxa com a formula do querotenho anunciando uma taxa CDI anualizada Exemplo em certo dia a taxa CDI é de 004675 adu e é expressa como sendo de i 100004675252 1100 1250 aao TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS Títulos Públicos Federais características gerais TÍTULO SIGLA Índice Juros Prazo Tipo Valor Nominal no vencimento Tesouro préfixado LTN 2 anos prefixado R 100000 Tesouro selic LFT Selic 5 anos posfixado Tesouro préfixado com juros semestrais NTNF 10aa semestrais 10 anos prefixado R 100000 Tesouro Ipca com juros semestrais NTNB IPCA 6aa semestrais 40 anos posfixado Tesouro Ipca NTNB Principal IPCA 40 anos posfixado TÍTULOS PÚBLICOS FEDERAIS Letras do Tesouro Nacional LTN Negociados eletrônicamente A cotação é estabelecida com base em suas taxas de rentabilidade Quanto maior for a taxa de remuneração do título menor seu valor e vice versa As LTN não possuem nenhum fator de remuneração sendo negociadas no mercado com deságio em relação ao valor nominal múltiplo de R 100000 O PU preço unitário da LTN é o valor presente de seu valor nominal descontado por uma taxa pré fixada de juros que representa a remuneração mínima exigida pelo investidor TESOURO PRÉFIXADO LTN Esquema de remuneração o Tesouro recompra pelo Valor Nominal no Vencimento de R100000 o título do investidor que o comprou por um valor mais barato denominado PU garantindo assim uma remuneração ao investidor Esquema R100000 PU Vencdu Taxa aa TÍTULOS PÚBLICOS Arredondamentos da mesma forma que vocês sempre perguntam para o professor arredonda com quantas casas prof o Tesouro imaginou que os investidores fariam a mesma pergunta então já predefiniu as regras para arredondamento mas não usou só arredondamento usou também truncamento Lembrando do π Pi já velho conhecido este número é uma dízima e com 12 casas decimais seria 3141592653589 se o professor pedir para arredondar com 4 casas fica 31416 nosso velho conhecido mas se o professor pedir para truncar com 4 casas o número fica 31415 porque truncar significa cortar TÍTULOS PÚBLICOS LTN LTN Letra do Tesouro Nacional Fórmula de precificação recomendada pelo BC onde PU preço unitário do título truncamento em 6 casas decimais Tx taxa de juro anual na base de 252 dias úteis truncamento em 4 casas decimais du252 tempo em anos convertendo os dias úteis verificados entre a data de liquidação da operação inclusive e a data de vencimento exclusive truncamento em 14 casas decimais 252 100 1000 1 du Tx PU TÍTULOS PÚBLICOS LTN Exemplo 1 determinar o PU de uma LTN com vencimento em 59 dias estando cotado à taxa de 148 aao ao ano over TÍTULOS PÚBLICOS LTN Solução 59 148 252 100 1000 1 968202024 PU R TÍTULOS PÚBLICOS LTN Exemplo 1 como o PU é o valor presente do VN no vencimento descontado à taxa de remuneração do título então podemos fazer a conta na HP12C httpswwwvichinskycombrhp12chp12cphp TÍTULOS PÚBLICOS LTN Exemplo 2 Uma instituição financeira adquiriu um lote de títulos públicos LTN pagando PU de R 946785000 O prazo dos títulos é de 101 dias Determinar a Taxa over ano aao TÍTULOS PÚBLICOS LTN Exemplo 3 calcular o PU de uma LTN de valor nominal R 100000 e prazo de 47 dias úteis A taxa de desconto está fixada em 115 aao TÍTULOS PÚBLICOS LTN Solução PU 1000 1 0115 252 979902491 Ou na HP12c TÍTULOS PÚBLICOS LTN Exemplo 4 sendo de R 984493618 o PU de uma LTN com valor nominal de R 100000 e prazo de 34 dias úteis pedese determinar a taxa efetiva ao ano over PU 1000 1taxa100du252 984493618 1000 1taxa10034252 1 taxa10034252 1000 984493618 Como fazer para nos livrarmos do expoente 34252 para achar a taxa O truque é elevar ambos os lados da equação ao Inverso do expoente portanto a 25234 Agora ficou fácil os expoentes do lado esquerdo da equação se cancelam e conseguimos achar a taxa TÍTULOS PÚBLICOS LTN 252 34 100000 984493618 1 1228 R R Tx a a o TÍTULOS PÚBLICOS 1 Calcular o taxa de juros rendimento da LTN que vence em 112022 sabendose que entre 1582019 e a data de vencimento há 598 dias úteis sabendose que o PU é R87047 TÍTULOS PÚBLICOS LTN Título Vencimento Taxaaa Preço Unitário Dia Compra Venda Compra Venda Prefixados LTN 010115 01012015 855 R 82309 LTN 010116 01012016 904 R 74734 NTNF 010123 01012023 991 R 102042 Atualizado em 16082012 173734 TÍTULOS PÚBLICOS LTN Solução LTN 10115 Usar Excel n 598 du PV 82309 n 598252 FV 1000 i 855 aa como apresentado na tabela TÍTULOS PÚBLICOS LTN TÍTULO VENCIMENTO TAXA DE RENDIMENTO AA PREÇO UNITÁRIO PREFIXADO Tesouro Prefixado 2021 01012021 202 R 99296 Tesouro Prefixado 2022 01012022 293 R 96178 Tesouro Prefixado 2023 01012023 412 R 90965 Tesouro Prefixado 2025 01012025 598 R 77713 Tesouro Prefixado 2026 01012026 654 R 71275 TÍTULOS PÚBLICOS LTN Solução LTN 2021 Usar o site n 89 du PV 99296 n 89252 FV 1000 i 202 aa como apresentado na tabela Ou mais exatamente 20205 truncado com 4 casas como manda a regra httpswwwclubedospoupadorescomcalculador adiasuteis BOLETIM FOCUS BC Infl ação o relatório indica uma projeção 1 pouco mais alta para o IPCA indicador do IBGE usado para medir a in fl ação Há uma semana ele era projetado em 167 hoje está em 171 Taxa de câmbio segundo os analistas consultados o dólar deve fechar o ano em R 520 É o mesmo resultado do relatório anterior Taxa de juros a Selic deve fechar 2020 em 2 ao ano de acordo com o boletim Na semana anterior estava no mesmo patamar TAXA REAL DE JUROS No exercício anterior vimos que a taxa de rendimento do título seria de 20205aa Vimos também que o Boletim Focus projeta uma inflação de 171 para este ano Supondo que neste ano teríamos exatamente essa rentabilidade e supondo que o Boletim Focus acertou sua previsão de 171 de inflação para o ano qual seria nossa rentabilidade real descontada a inflação Não Podemos simplesmente subtrair 171 de 20205 porque tratase de capitalização composta então temos que usar o FATOR dividindo o fator do rendimento pelo fator da inflação subtraindo 1 e multiplicando por cem Preços e taxas dos títulos públicos disponíveis para investir Título Vencimento Taxa de Rendimento aa Valor Mínimo Preço Unitário Indexados ao IPCA Tesouro IPCA 2024 15082024 IPCA 280 R 5639 R 281996 Tesouro IPCA 2035 15052035 IPCA 356 R 3737 R 186896 Tesouro IPCA 2045 15052045 IPCA 356 R 3955 R 131856 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2026 15082026 IPCA 300 R 3833 R 383332 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2035 15052035 IPCA 344 R 4269 R 426930 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2050 15082050 IPCA 361 R 4652 R 465273 Prefixados Tesouro Prefixado 2022 01012022 602 R 3481 R 87047 Tesouro Prefixado 2025 01012025 698 R 3481 R 69628 Tesouro Prefixado com Juros Semestrais 2029 01012029 725 R 3575 R 119193 Indexados à Taxa Selic Tesouro Selic 2025 01032025 Selic 002 R 10258 R 1025889 TÍTULOS PÚBLICOS em 15082019 Exemplo NTNF 010108 com vencimento em 01012008 supondose a data de liquidação da compra em 09012004 TIR 1652 Calcular o PU TÍTULOS PÚBLICOS httpswwwclubedospoupadorescomcalculadoradiasuteis DIAS ÚTEIS de 15082019 até VENCIMENTO 01012022 598 01012025 1352 01012029 2355 01032025 1394 Fórmula do PU PU C11Taxaα100DU1252 C21Taxaα100DU2252 CnVN1Taxaα100DUn252 Resposta PU 82852 TRUNCAR com 6 casas TÍTULOS PÚBLICOS NTNF As NTNF são títulos públicos préfixados com rentabilidade dada pela Taxa Interna de Retorno do fluxo de pagamento dos coupons do título do VN no vencimento e do PU o qual geralmente apresenta um desagio sobre o VN O coupon de juros é de 10 aa sobre o VN lembrando que os pagamentos são semestrais então a taxa deve ser convertida para o semestre antes de ser aplicada sobre o VN As datas de pagamento dos coupons são definidas retrospectivamente a cada seis meses a partir do vencimento quando a data não cair um dia útil o pagamento será postergado para o dia útil imediatamente seguinte TÍTULOS PÚBLICOS NTNF Características 1 Rendimento é definido pelo deságio sobre o valor nominal 2 Pagamento de juros semestralmente 3 Pagamento de Juros Semestralmente com ajuste no primeiro período de fluência quando couber O primeiro cupom de juros a ser pago contemplará a taxa integral definida para seis meses independente da data de liquidação da compra TÍTULOS PÚBLICOS NTNF Fluxo de Caixa de um título Tesouro Prefixado com juros semestrais NTNF VN1000 COUPON 4880885 PU TÍTULOS PÚBLICOS NTNF Datas de vencimento dos coupons DATAS Dias úteis Liquidação 09012004 1o coupon 01072004 119 2o coupon 01012005 247 3o coupon 01072005 371 4o coupon 01012006 498 5o coupon 01072006 622 6o coupon 01012007 747 7o coupon 01072007 871 8o coupon 01012008 997 Resgate 01012008 997 PU48808854880885488088548808854880885116521001192521165210024725211652100371252116521004982524880885116521006222524880885116521007472524880885116521008712521000488088511652100997252 PUR828525582 trucada com 6 casas TÍTULOS PÚBLICOS NTNF Da mesma forma que com os demais títulos ou é fornecida a taxa aa e é pedido o PU ou é dado o PU e pedese a taxa aa No caso das NTNFs se for dado o PU e pedida a taxa é possível resolver por tentativa e erro igualando o valor presente dos fluxos recebidos coupon VN ao PU pago ou no Excel usando a função atingir meta ou o Solver Mas a HP12c não tem capacidade de memória suficiente para resolver este tipo de problema embora tenha um algorítimo que poderia fazêlo então para poder pedir este tipo de exercício em prova o professor faz uma simplificação isto é considera que o primeiro Coupon será pago exatamente 6 meses após a liquidação e que todos os semestres tem o mesmo número de dias úteis TÍTULOS PÚBLICOS NTNF Exemplo Título NTNF simplificada para resolução na HP12C Você comprou um lote de NTNF pelo Tesouro Direto com vencimento em exatos 6 anos e pagou R 886325000 por cada uma O primeiro depósito de juros ocorrerá exatamente 6 meses após a liquidação da compra e todos os semestres têm o mesmo número de dias úteis Calcule a taxa efetiva ao ano deste investimento Lembrese das regras de truncamento e arredondamento do Tesouro Nacional 1 2 6 PU VN a Primeiro calculase o Coupon como foi feito no exercício anterior convertendo a taxa de 10aa em taxa semestral e aplicando esta porcentagem sobre o VN R100000 e arredondando o resultado com 5 casas decimais Coupon R 4880885 por semestre b Depois calculase a taxa interna de retorno TIR do fluxo de caixa usando um dos dois algorítimos da HP12c 12 886325 4880885 100000 i tir 6255849207 ao semestre n i PV PMT FV c Finalmente convertese a taxa tir semestral em anual pela fórmula do querotenho iq1006255849207²11100 Taxa129030 aa T4 TÍTULOS PÚBLICOS NTNF 1 Você comprou um título Tesouro Prefixado no Tesouro Direto com vencimento em 112022 e a operação foi liquidada hoje pagando PU de R 97347 Determine a taxa ao ano efetiva do título sabendo que há 335 dias úteis até o vencimento TÍTULOS PÚBLICOS NTNF 2 Você comprou um título Tesouro Prefixado com juros semestrais pelo Tesouro Direto com vencimento em 01012029 e pagou R 120390 O primeiro depósito de juros vence exatamente seis meses após a liquidação que ocorreu em 01012019 e todos os semestres têm o mesmo número de dias úteis Calcule a taxa efetiva anual deste investimento TÍTULOS PÚBLICOS 3 Calcular o preço que terá que ser pago PU para adquirir a LTN que vence em 112025 sabendose que há 1352 dias úteis entre 1582019 e o vencimento e que a taxa de juros rendimento do título é de 698 aa Truncar o resultado com duas casas já que estamos comprando um único título TÍTULOS PÚBLICOS 4 Imagine agora que você comprou o título do exercício 3 e depois de 52 dias úteis a taxa subiu para 145 calcule o preço que o título estará sendo negociado se isso acontecer isto é impossível de acontecer mas é só um exercício para facilitar o entendimento Se você tivesse que vender esse título depois de 52 dias úteis você ganharia ou perderia dinheiro E quanto você ganharia ou perderia TÍTULOS PÚBLICOS LFT LETRA FINANCEIRA DO TESOURO LFT ou TESOURO SELIC é um título pósfixado Um título cujo Valor Nominal será reajustado pela variação da Selic até a data de vencimento O Valor Nominal deste título de R100000 como a LTN e a NTNF foi estabelecido em uma data base que é 01072000 sendo reajustado desde então pela variação acumulada da Selic O Valor Nominal reajustado denominase Valor Nominal Atualizado e a sigla é VNA Ler o artigo do Estadão postado no Moodle TÍTULOS PÚBLICOS LFT TESOURO SELIC Data Base 172000 VN 1000 VNA VNAp PU Deságio Cotação VNAp Liquidação Véspera Selic Acum Selic Meta TÍTULOS PÚBLICOS LFT Há entretanto um problema não conseguimos atualizar o VN para obter o VNA no dia do pagamento liquidação porque a Selic daquele dia só será informada à noite depois do mercado fechado Então é necessário estimar a variação da Selic no dia do pagamento para reajustar a VNA do dia anterior até o dia do pagamento A VNA valor nominal atualizado é então estimada e denominase VNA Projetada e sua sigla é VNAp Para estimar esta variação do ultimo dia utilizase a Taxa Selic Meta definida pelo Copom daquele dia TÍTULOS PÚBLICOS LFT Depois de calculada a VNAp do dia do pagamento então o Tesouro Direto nos concede um deságio desconto sobre a VNAp para que o investidor tenha uma remuneração adicional acima da variação da SELIC é um choro como o garçom faz no restaurante depois de server a dose de whisky derruba um chorinho Este choro entretanto às vezes é negativo havendo portanto um ágio acréscimo sobre a VNAp na hora de pagar Este ágio ou deságio é dado por uma porcentagem de desconto ou de acréscimo que é denominada COTAÇÃO TÍTULOS PÚBLICOS LFT Cálculo da COTAÇÃO VNAp n venc du TAXA choro aa VNAp Se o governo vai recomprar o título pelo VNAp do vencimento Se o governo pretende pagar um choro de juros então temos que saber qual o desconto que deve ser dado no VNAp atual da liquidação compra para que eu ganhei o tal choro TÍTULOS PÚBLICOS LFT Essa cotação é o valor presente de 100 do VNAp futuro descontado à taxa do choro para sabermos qual a porcentagem do VNAp atual que devemos pagar para no futuro ganhar a variação da Selic mais a tal taxa de juros de choro Como é uma formula de valor presente podemos usar a HP ou a fórmula o site do Tesouro fornece a formula dada no slide seguinte mas também Podemos usar a HP colocando du252 no n a taxa do choro no i 100 100 mas não usamos a no FV e depois no PV obtermos a do VNA Na HP esse PV sai com sinal negative para nos lembrar que esse dinheiro vai sair da nossa conta para depois recebermo o FV TÍTULOS PÚBLICOS LFT LETRA FINANCEIRA DO TESOURO LFT a letra financeira do tesouro oferece remuneração pós fixada referenciada na taxa Selic Não apresenta fluxos periódicos de pagamentos de juros Valor nominal na data base múltiplos de R 100000 A cotação da LFT é dada por 252 100 100 1 du taxa Cotação onde Taxa taxa padrão du252aa truncar na 4 casa decimal du número de dias úteis entre a data de liquidação inclusive e a data de vencimento exclusive TÍTULOS PÚBLICOS LFT Exemplo 1 Suponha uma LFT com valor nominal de R 100000 e prazo de vencimento de 505 dias úteis Sendo 1175 aao a taxa Selic apurar a taxa de juro anual para um investidor que pretende ganhar 1225aa no período de aplicação do título Solução taxa de juro esperada pelo investidor i 1122511175 1 0004474 ou 04474aa Esta taxa representa a remuneração exigida pelo investidor acima da Selic TÍTULOS PÚBLICOS LFT Exemplo 1a Determinar a cotação da LFT do exemplo anterior Solução a remuneração adicional requerida pelo investidor costuma ser bastante baixa na LFT próxima em torno de 100 da taxa Selic Utilizando a remuneração obtida no exemplo 1 505 252 100 1004474 991094 Cotação 505 04474 252 100 100 1 Cotação TÍTULOS PÚBLICOS LFT Exemplo1b Calcular o Preço Unitário PU da LFT Solução Supondo ser de 2006 a Selic acumulada no período 505 dias úteis Esta taxa acumulada equivale ao fator de atualização da LFT Desta forma o valor nominal é corrigido por este fator denominado de VNA VNA R 100000 x 12006 R120060 O PU da LFT é PU cotação x VNA PU 0991094 x R 120060 R 118991 TÍTULOS PÚBLICOS LFT Cálculo do Preço da LFT Preço cotação x VNA projetado preço trunc 4 trunc 6 trunc 6 onde VNA projetado valor nominal atualizado até a data de liquidação TÍTULOS PÚBLICOS LFT Exercício LFT Data de vencimento 07042012 Data de compra 20052008 Data de liquidação 21052008 Valor nominal na data base R 100000 Data base 01072000 Taxa 050 taxa padrão 252 duaa Número dias úteis entre 210508 e 70412 977 Indice Selic acumulado entre 01072000 e 20052008 34496942158455763 no site do BC usar 01072000 e 20052008 que é o dia anterior à compra Selic Meta em 21052008 1175 TÍTULOS PÚBLICOS LFT Passos para calcular o PU de um titulo Tesouro Selic LFT 1 Reajustar a VN desde a data base até a véspera da liquidação usando a Selic acumulada do período obtendose a VNA 2 Reajustar a VNA até o dia da liquidação variação de um dia usando a Selic Meta do dia obtendose a VNAp 3 Calcular o deságio ou ágio usando a taxa da LFT do dia e a formula da Cotação 4 Calcular o PU aplicando o desconto ou acréscimo dado pela cotação à VNAp TÍTULOS PÚBLICOS LFT 252 100 100 1 du taxa Cotação TÍTULOS PÚBLICOS LFT Solução VNA 1000 x 34496942158455763 344969421584 Meta Selic 20508 1175 VNA projetado VNA x 1MetaSelic1252 VNA proj 344964215845 x 111751252 VNA proj 344964215845 x 1000441 VNA proj 3451215346 PU VNA proj x Cotação PU 3451215346 x 0980849 3385121121 977 252 100 1 0005 980849 Cotação TÍTULOS PÚBLICOS LFT Exemplo 1 Taxa negativa Data de vencimento 07032014 Data de compra 20052008 Data de liquidação 21052008 Meta Selic em 21052008 1175 Valor nominal na data base R 100000 Data base 01072000 Taxa 00200 taxa padrão 252 duaa Número dias úteis entre 210508 e 70314 1459 Indice Selic acumulado entre 01072000 e 19052008 34496942158455763 no site do BC usar 01072000 e 20052008 que é o dia anterior à compra TÍTULOS PÚBLICOS LFT Solução 1459 252 100 1 002 1001158 Cotação VNA em 19052008 R 100000 x Indice Selic acumulado entre 01072000 e 19052008 VNA 100000 x 34496942158455763 3455194593 TÍTULOS PÚBLICOS LFT Solução continuação Meta Selic aa em 20052008 1175 aa VNA projetado em 20052008 VNA 200508 VNA 190508 x 1 Meta Selic1252 VNAprojetado2005083449694215x111751252 R3451215347 PU VNA projetado em 200508 x cotação PU R 3451215347 x 1011658 R 3491449616 TÍTULOS PÚBLICOS LFT Ex3 Seja uma LFT comprada em 18042005 com data de liquidação 19042005 com database 01072000 e com vencimento para 18062008 A taxa anual é de 027 Entre os dias 19042005 inclusive e 18062008 exclusive houve 791 dias úteis Como na data da compra o Valor Nominal Atualizado é desconhecido o Tesouro Direto calcula a atualização até o dia anterior e projeta o último dia a partir da taxa meta SELIC naquele mês O fator SELIC entre 01072000 e 18042005 é de 2270735459 A taxa meta SELIC aa em 18042005 é de 1925 Calcular a Cotação o VNA projetado para 19042005 e o PU da LFT TÍTULOS PÚBLICOS LFT Ex 4 Você comprou a LFT do Tesouro Direto com vencimento para 2025 e a operação foi liquidada em 15082019 A database é sempre 01072000 e a data de vencimento é 01032025 A taxa anual é de 002 Entre os dias 15082019 e 01032025 haverá 1394 dias úteis A taxa meta SELIC no dia 15082019 era 60 O fator SELIC entre 01072000 e 14082019 é de 1026787463145278 Calcular a Cotação o VNA o VNA projetado para 15082019 e o PU da LFT Comparar o seu PU com o da tabela do Tesouro Direto Títulos do Governo Tesouro Direto em 08092015 Título Vencimento Taxa aa Preço Unitário Dia Compra Venda Compra Venda Indexados ao IPCA Tesouro IPCA 2019 NTNB Princ 15052019 749 R206736 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2020 NTNB 15082020 748 R254779 Tesouro IPCA 2024 NTNB Princ 15082024 751 R141339 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2035 NTNB 15052035 751 R234397 Tesouro IPCA 2035 NTNB Princ 15052035 752 R64959 Tesouro IPCA com Juros Semestrais 2050 NTNB 15082050 749 R222406 Prefixados Tesouro Prefixado 2018 LTN 01012018 1474 R72911 Tesouro Prefixado 2021 LTN 01012021 1473 R48342 Tesouro Prefixado com Juros Semestrais 2025 NTNF 01012025 1482 R79069 Indexados à Taxa Selic Tesouro Selic 2021 LFT 01032021 000 R710688 Títulos do Governo Tesouro Direto em 01092020 TÍTULOS PÚBLICOS Tesouro IPCA NTNB As Notas do Tesouro Nacional Série B tem as seguintes características principais 1 Prazo definido pelo Ministro da Fazenda quando da emissão 2 Taxa de juros definida pelo Ministro da Fazenda quando da emissão em porcentagem ao ano calculada sobre o valor nominal atualizado 3 Valor nominal múltiplos de R 100000 4 Atualização monetária pela variação do IPCA do mês anterior divulgado pelo IBGE deste a data base do título 5 Pagamento de juros semestralmente 6 Resgate do principal em parcela única na data do vencimento 7 Custódia Selic TÍTULOS PÚBLICOS Tesouro IPCA Principal NTNB Principal As Notas do Tesouro Nacional Série B tem as seguintes características principais 1 Prazo definido pelo Ministro da Fazenda quando da emissão 2 Este título é igual à NTNB com a única diferença que não paga juros semestrais Coupon Consequentemente a formula da Cotação das NTNBs e NTNBs Principal são diferentes 3 Valor nominal múltiplos de R 100000 4 Atualização monetária pela variação do IPCA do mês anterior divulgado pelo IBGE deste a data base do título 5 Pagamento de juros semestralmente 6 Resgate do principal em parcela única na data do vencimento 7 Custódia Selic TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Principal Data Base 1572000 VN 1000 VNA VNAp PU Deságio Cotação VNA Liquidação Dia 15 do mês IPCA Acum IPCA projetado Vencimento sempre em um dia 15 TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Data Base 1572000 VN 1000 VNA VNAp PU Deságio Cotação VNA Liquidação Dia 15 do mês IPCA Acum IPCA projetado Vencimento sempre em um dia 15 Coupon semestral de juros Tesouro IPCA Principal Passos para determinar o PU Verificar se a liquidação se dá em um dia 15 se sim o título não terá VNAp ou melhor o VNAp será igual ao VNA Atualizar pela variação do IPCA acumulado o VN de R100000 desde a data base até a data da liquidação Calcular a Cotação mesma formula da LFT Calcular o PU VNAp x Cotação 252 100 100 1 du taxa Cotação TÍTULOS PÚBLICOS NTNB e NTNB Principal Se a data de liquidação não cair em um dia 15 Mas se a data de liquidação não fosse em um dia 15 então haveria a necessidade de projeção do IPCA Isso é feito assim atual mes dia seguinde e mes dia entre corridos dias de n atual mes dia liquidação e entre corridos n dias x 15 15 15 0 0 0 X projetado projetado IPCA VNA VNA 1 Tesouro IPCA NTNB Passos para determinar o PU Verificar se a liquidação se dá em um dia 15 se sim o título não terá VNAp ou melhor o VNAp será igual ao VNA Atualizar pela variação do IPCA acumulado o VN de R100000 desde a data base até a data da liquidação Calcular a Cotação pela formula Calcular o PU VNAp x Cotação 05 05 05 2 1 252 252 252 100 106 1 100 106 1 100 106 1 1 1 du dun du x x x taxa taxa taxa Cotação TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Cálculo da Cotação 05 05 05 2 1 252 252 252 100 106 1 100 106 1 100 106 1 1 1 du dun du x x x taxa taxa taxa Cotação A6 A6 A6 A10 A10 A10 Taxa truncamento 4 casas du252 truncamento 14 casas TÍTULOS PÚBLICOS NTNB onde Taxa taxa interna de retorno padrão du252 aa du número de dias úteis entre a data de liquidação inclusive e a data de vencimento do cupom exclusive Calculo do preço unitário PU Preço Cotação VNA projetado truncar na 6a casa Onde VNA projetado valor nominal atualizado indice de inflação IPCA acumulado desde a data base até a data de liquidação projetado para a data de liquidação TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Exemplo Título NTNB e NTNB Principal Data de liquidação 15092003 Valor na database 15072000 R 100000 Data de vencimento 15082006 Taxa 1079 aa Preço de compra PU a determinar Tendo em vista que a data de liquidação é o dia 15092003 não há necessidade de projeção do IPCA Fator do IPCA acumulado desde a data base até a data de liquidação é 1354492078 Há 735 dias úteis até o vencimento Cálculo do VNA VNA R 100000 x variação do IPCA entre 15072000 e o dia 15 do mês atual 15092003 VNA R 1000 x 1354492078 R 1354492078 Cálculo do VNA projetado VNAp VNA x Variação do IPCA entre dia 15 e dia da Liquid Como neste exemplo o dia da Liquidação é o dia 15092013 então o VNA VNA projetado Portanto VNA projetado em 15092003 R 1354492076 Se fosse um Tesouro IPCA NTNB Principal 252 100 100 1 du taxa Cotação Fazendo na HP12C n 735252 i 1079 PV Cotação FV 100 Cotação 741663 Se fosse um Tesouro IPCA com juros semestrais NTNB Continuação Datas de vencimento dos juros semestrais se fosse uma NTNB com coupon Datas Dias úteis Dias úteis252 Cotação 1592003 valor do 1o cupom 1522004 108 0428571429 valor do 2o cupom 1582004 233 0924603175 valor do 3o cupom 1522005 358 1420634921 valor do 4o cupom 1582005 484 1920634921 valor do 5o cupom 1522006 612 2428571429 valor do 6o cupom 1582006 735 2916666667 TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Continuação taxa dada 1079aa Cotação 891662 252 735 252 735 252 612 252 484 252 358 252 233 252 108 01079 1 100 01079 1 1 1 06 100 01079 1 1 1 06 100 01079 1 1 1 06 100 01079 1 1 1 06 100 01079 1 1 1 06 100 01079 1 1 1 06 100 50 50 50 50 50 50 Cotação TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Cálculo do PU Caso da NTNB Principal sem coupon PU VNAprojetadocotação1354492078 x 741663100 PU 1004576658 T6 Caso da NTNB com coupon PU VNAprojetadocotação1354492078 x 891662100 PU R 120774 9115 T6 TÍTULOS PÚBLICOS NTNB Dois Títulos Tesouro IPCA iguais sendo que a única diferença é que um paga juros semestrais e o outro não deram obviamente resultados para o PU diferentes Com Coupon PU 1207749115 Sem Coupon PU 1004576658 ANALISE E EXPLIQUE ESSA DIFERENÇA Se o problema fosse o inverso isto é para obter a taxa a partir da cotação o investidor teria que utilizar a função atingir meta ou Solver do Excel TÍTULOS PÚBLICOS NTNC Notas do Tesouro Nacional Série C características Semelhante à NTNB mas a atualização é feita com base na variação do Índice Geral de Preços IGPM do mês anterior divulgado pela FGV desde a database do título Este título não está mais sendo oferecido TÍTULOS PÚBLICOS NTND Notas do Tesouro Nacional Série D características As NTND têm prazo mínimo de 3 meses acompanham a variação cambial e pagam juros semestrais O resgate do principal é feito em parcela única na data do vencimento Este título não está mais sendo oferecido TÍTULOS PÚBLICOS NTNH Características As NTNH têm prazo mínimo de 3 meses são remuneradas pela TR e lançadas ao par com ágio ou deságio O resgate do principal é feito em parcela única na data de vencimento Este título não está mais sendo oferecido