Probabilidades em Bioestatística: Exercícios e Cálculos

REVISÃO DE BIOESTATÍSTICA 1 Os estudantes de um colégio presentes em uma reunião foram classificados por sexo e por opção da área de formação segundo o quadro abaixo Um aluno será escolhido ao acaso Calcular as probabilidades a PN Z PN PZ 12 1141 0561 b PFB 818 04444 c PN F 441 00976 d PMN 812 06667 e PB M PB PM PB M 18 24 1041 3241 07805 2 Um casal deseja 8 filhos Sendo X o número de filhos homens qual a probabilidade de que a PX 2 01094 b P2 X 4 PX 3 02188 c P2 X 5 PX 2 PX 3 PX 4 PX 5 08203 d PX 0 00039 e PX 4 1 PX 0 PX 1 PX 2 PX 3 06367 3 Numa criação de coelhos 40 são machos Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 coelhos machos num dia em que nasceram 20 coelhos 𝑃𝑋 2 1 𝑃𝑋 0 𝑃𝑋 1 1 20 0 0400620 20 1 0410619 09995 4 Em um grupo escolar 10 das crianças não têm cárie dental Um dentista foi designado para trabalhar durante certo tempo nesta escola e autorizado a sortear 15 crianças para possível tratamento Qual a probabilidade de o dentista ter de tratar dos 15 alunos devido a todos eles terem cárie 𝑃𝑋 15 15 15 0915010 𝟎 𝟐𝟎𝟓𝟖𝟗𝟏 Sexo Opção Masculino M Feminino F Total Biomedicina B 10 8 18 Zootecnia Z 6 5 11 Nutrição N 8 4 12 Total 24 17 41 5 Uma certa doença pode ser curada através de cirurgia em 80 dos casos Dentre os indivíduos que tem essa doença 4 pacientes foram sorteados aleatoriamente e serão submetidos à cirurgia Supondo que a chance de cura é a mesma para todos os pacientes e que os resultados dos pacientes são independentes calcule a a probabilidade de todos se curarem 𝑃𝑋 4 4 4 084020 𝟎 𝟒𝟎𝟗𝟔 b a probabilidade de pelo menos um não se curar 𝑃𝑋 3 1 𝑃𝑋 4 𝟎 𝟓𝟗𝟎𝟒 c o número esperado de curados a variância do número de curados EX n p 4 08 32 VarX n p 1 p 4 08 02 064 6 Doentes sofrendo de certa moléstia são submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma densidade Normal de média 15 dias e desvio padrão 2 dias Qual a probabilidade de um paciente a demorar mais de 17 dias para se curar PX 17 PZ 17152 PZ 1 05 034134 01587 b apresentar tempo de cura inferior a 20 dias PX 20 PZ 20152 PZ 25 05 049379 09938 c apresentar tempo de cura entre 13 e 18 dias P13 X 18 P13152 Z 18152 1 Z 15 034134 043319 077453 7 Calcule média mediana moda 1º quartil 3º quartil 37º percentil 9º decil variância desvio padrão e coeficiente de variação para os dados da tabela de frequência abaixo Faça um gráfico adequado para esses dados Idade anos Número de pessoas 7 9 2 9 11 9 11 13 22 13 15 35 15 17 25 17 19 7 Média 1386 Md 1397 Mo 1413 Q1 1227 Q3 1556 P37 1323 D9 1676 s2 51923 s 22787 CV 1644 8 A taxa de colesterol no plasma sanguíneo humano tem distribuição normal com média e desvio padrão 20 mg100 ml Foi tomada uma amostra de 90 indivíduos onde se encontrou x 180 mg100 ml Obtenha o intervalo de 90 de confiança para ztabela 164 ICµ 90 176543 183457 9 Tomouse uma amostra de 20 indivíduos onde se obteve as alturas em cm 156 162 163 163 166 166 172 177 174 182 183 172 182 191 187 183 167 179 173 173 Obtenha o intervalo de 99 de confiança para a altura média x 17355 s 9389 ttabela t19 05 2861 ICµ 99 16754 17956 10 Dadas as pressões arteriais de 10 pacientes construa um intervalo de 99 de confiança para a pressão arterial média cujos valores são 92 87 93 91 86 89 91 81 89 e 90 x 889 s 0351 ttabela t9 05 3250 ICµ 99 8529 9251 11 Usando os valores do exercício 10 e admitindose que na população o desvio padrão é de 12 cm H2O obtenha um intervalo de 95 de confiança para a pressão arterial média x 889 12 ztabela 196 ICµ 95 8146 9634 12 Em uma faculdade desejavase estudar a proporção de indivíduos com tipo sanguíneo A Tomouse uma amostra de 290 indivíduos de onde 38 tinham este tipo sanguíneo Construa um intervalo de 99 de confiança para a proporção de indivíduos com tipo sanguíneo A ztabela 258 ICp 99 008 0182 13 Uma amostra de 160 voluntários foi utilizada em um experimento para verificar a eficiência de um novo medicamento preventivo da gripe Embora todos fossem expostos ao vírus 90 deles não contraíram a doença Determine um intervalo de 95 de confiança para a proporção de pessoas que o novo medicamento protege contra a gripe ztabela 196 ICµ 95 04856 06394 14 Os dados abaixo são parte de uma amostra com informações antropométricas de uma população masculina Calcule média mediana moda 1º quartil 3º quartil 6º decil variância desvio padrão e coeficiente de variação para as variáveis altura e circunferência do abdômen usando os dados da tabela abaixo Obs não construir tabela de frequência aqui massa corpórea kg altura m circunferência do abdômen cm 636 171 763 677 172 764 686 173 811 687 173 831 728 177 839 734 177 839 750 177 860 750 178 870 763 178 885 763 178 892 773 178 892 784 178 897 802 178 904 803 178 924 809 179 949 839 180 956 866 180 975 877 181 988 909 181 1012 909 182 1024 941 182 1031 949 182 1068 984 184 1085 1012 188 1103 1094 189 1112 Altura Média 17896 Md 178 Mo 178 Q1 177 Q3 1815 D6 179 s2 000186 s 00432 CV 241 Circunf Abdômen Média 931 Md 904 Mo 839 892 Q1 8495 Q3 1018 D6 949 s2 10395 s 10195 CV 1096 15 Construa uma tabela de frequência para a variável massa corpórea do exercício 14 Massa corpórea Intervalo fi fri Fi 63 71 4 016 4 71 79 8 032 12 79 87 5 020 17 87 95 5 020 22 95 103 2 008 24 103 111 1 004 25 Total 25 100 Exercícios que faltaram resolver na apostila 2 Um engenheiro deseja estimar o tempo médio de secagem de uma mistura de cimento para tapar buracos numa rodovia Dos dados obtidos de secagem para 51 buracos tapados a média e o desvio padrão são iguais a 32 e 4 minutos respectivamente Usar este valor para determinar um intervalo de 99 de confiança para o tempo médio de secagem n 51 99 t50 05 2678 s 4 minutos 𝑥 32 minutos ICµ 99 𝑥 𝑡𝑛1𝛼 2 𝑠 𝑛 𝑥 𝑡𝑛1𝛼 2 𝑠 𝑛 32 2678 x 4 5105 32 2678 x 4 5105 305 335 3 Sabese que o peso de bovinos Nelore aos 220 dias tem distribuição N 2 144 kg2 Uma amostra casual de 30 bovinos fornece peso médio de 186 kg Obtenha uma estimativa por intervalo para o peso médio com 98 de confiança Idem com 90 Compare os resultados n 30 98 𝑧𝛼 2 233 90 𝑧𝛼 2 164 2 144 kg2 12 kg 𝑥 186 kg ICµ 98 𝑥 𝑧𝛼 2 𝜎 𝑛 𝑥 𝑧𝛼 2 𝜎 𝑛 186 233 x 12 3005 186 233 x 12 3005 1809 1911 ICµ 90 𝑥 𝑧𝛼 2 𝜎 𝑛 𝑥 𝑧𝛼 2 𝜎 𝑛 186 164 x 12 3005 186 164 x 12 3005 1824 1896 Com 98 de confiança a amplitude do intervalo é 102 e com 90 de confiança a amplitude do intervalo é 72 Portanto quanto maior a confiança do intervalo maior a amplitude do intervalo