Conceitos e Distribuições de Probabilidade em Estatística

Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade CAD 208 Metodos Econometricos Aula 2 Estatıstica revisao de conceitos basicos Aureliano Bressan FACEUFMG 2022 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Temas desta aula 1 Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica 2 Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Temas desta aula 1 Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica 2 Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Ilustracao da ideia de Inferˆencia Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Conceitos basicos Na inferˆencia nosso objetivo consiste em utilizar dados amostrais para inferir o valor do parˆametro ou conjunto de parˆametros de interesse os quais denotamos geralmente por letras gregas θ α β γ Uma estimativa pontual e uma estatıstica calculada a partir da amostra que gera um unico valor para θ p ex O erropadrao desta estimativa e o desviopadrao da distribuicao amostral desta estatıstica o quadrado deste valor e a variˆancia amostral Uma estimativa intervalar e um intervalo de valores que pode conter o verdadeiro valor do parˆametro com uma probabilidade predefinida Um estimador e uma regra ou estrategia para usar os dados na estimativa do parˆametro Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Conceitos basicos Na inferˆencia nosso objetivo consiste em utilizar dados amostrais para inferir o valor do parˆametro ou conjunto de parˆametros de interesse os quais denotamos geralmente por letras gregas θ α β γ Uma estimativa pontual e uma estatıstica calculada a partir da amostra que gera um unico valor para θ p ex O erropadrao desta estimativa e o desviopadrao da distribuicao amostral desta estatıstica o quadrado deste valor e a variˆancia amostral Uma estimativa intervalar e um intervalo de valores que pode conter o verdadeiro valor do parˆametro com uma probabilidade predefinida Um estimador e uma regra ou estrategia para usar os dados na estimativa do parˆametro Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Conceitos basicos Na inferˆencia nosso objetivo consiste em utilizar dados amostrais para inferir o valor do parˆametro ou conjunto de parˆametros de interesse os quais denotamos geralmente por letras gregas θ α β γ Uma estimativa pontual e uma estatıstica calculada a partir da amostra que gera um unico valor para θ p ex O erropadrao desta estimativa e o desviopadrao da distribuicao amostral desta estatıstica o quadrado deste valor e a variˆancia amostral Uma estimativa intervalar e um intervalo de valores que pode conter o verdadeiro valor do parˆametro com uma probabilidade predefinida Um estimador e uma regra ou estrategia para usar os dados na estimativa do parˆametro Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Conceitos basicos Na inferˆencia nosso objetivo consiste em utilizar dados amostrais para inferir o valor do parˆametro ou conjunto de parˆametros de interesse os quais denotamos geralmente por letras gregas θ α β γ Uma estimativa pontual e uma estatıstica calculada a partir da amostra que gera um unico valor para θ p ex O erropadrao desta estimativa e o desviopadrao da distribuicao amostral desta estatıstica o quadrado deste valor e a variˆancia amostral Uma estimativa intervalar e um intervalo de valores que pode conter o verdadeiro valor do parˆametro com uma probabilidade predefinida Um estimador e uma regra ou estrategia para usar os dados na estimativa do parˆametro Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Ideia central Inferˆencia Inferˆencia envolve a estimacao ˆθ a partir de dados amostrais da influˆencia de um determinado parˆametro de interesse θ e do seu nıvel de incerteza margem de erro Para realizarmos inferˆencias validas precisamos realizar Testes de hipoteses Vamos construir a compreensao deste conceito ao longo do curso comecando com a Atividade de Nivelamento n 2 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Ideia central Inferˆencia Inferˆencia envolve a estimacao ˆθ a partir de dados amostrais da influˆencia de um determinado parˆametro de interesse θ e do seu nıvel de incerteza margem de erro Para realizarmos inferˆencias validas precisamos realizar Testes de hipoteses Vamos construir a compreensao deste conceito ao longo do curso comecando com a Atividade de Nivelamento n 2 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Ideia central Inferˆencia Inferˆencia envolve a estimacao ˆθ a partir de dados amostrais da influˆencia de um determinado parˆametro de interesse θ e do seu nıvel de incerteza margem de erro Para realizarmos inferˆencias validas precisamos realizar Testes de hipoteses Vamos construir a compreensao deste conceito ao longo do curso comecando com a Atividade de Nivelamento n 2 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Temas desta aula 1 Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica 2 Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Distribuicao Normal Distribuicao Normal de uma VA x Nµ σ2 f xµ σ2 1 σ 2π e12xµ2σ2 Distribuicao NormalPadrao z N0 1 ϕz 1 2π ez22 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Distribuicao Normal Distribuicao Normal de uma VA x Nµ σ2 f xµ σ2 1 σ 2π e12xµ2σ2 Distribuicao NormalPadrao z N0 1 ϕz 1 2π ez22 Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Grafico de um histograma e de uma Normal Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Grafico da NormalPadrao Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Temas desta aula 1 Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica 2 Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Sao derivadas da distribuicdo Normal e surgem como somas de n OU Nj No outras variaveis Estas distribuicdes possuem um ou dois parametros denominados graus de liberdade os quais sao associados ao ntimero de informacoes ja extraidas da amostra oo Aureliano Bressan CAD 208 Métodos Econométricos Sao derivadas da distribuicdo Normal e surgem como somas de n OU Nj No outras variaveis Estas distribuicdes possuem um ou dois parametros denominados graus de liberdade os quais sao associados ao ntimero de informacoes ja extraidas da amostra Distribuicado y m Se z N01 entdo x z x1 ou seja uma quiquadrada com um grau de liberdade denotada z y1 oo Aureliano Bressan CAD 208 Métodos Econométricos Sao derivadas da distribuicdo Normal e surgem como somas de n OU Nj No outras variaveis Estas distribuicdes possuem um ou dois parametros denominados graus de liberdade os quais sdo associados ao numero de informacoes ja extrafdas da amostra Distribuicado y m Se z N01 entdo x z x1 ou seja uma quiquadrada com um grau de liberdade denotada z y1 m Se z1sd0 N01 independentes entao zp x7 a mw A média e a variancia de uma VA x com ngl éne 2n respectivamente m Utilizaremos esta distribuicdo em alguns testes de validacdo dos modelos de regressdo oo Aureliano Bressan CAD 208 Métodos Econométricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Grafico da Distibuicao χ2 com 3 gl Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Distribuicao F Se x1 e x2 sao duas VAs χ2 independentes com gl n1 e n2 respectivamente entao a razao Fn1 n2 x1n1 x2n2 segue a distribuicao F com n1 e n2 gl Tambem utilizada para testes de especificacao de modelos Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Distribuicao F Se x1 e x2 sao duas VAs χ2 independentes com gl n1 e n2 respectivamente entao a razao Fn1 n2 x1n1 x2n2 segue a distribuicao F com n1 e n2 gl Tambem utilizada para testes de especificacao de modelos Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Grafico da Distibuicao F com 10 10 gl Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos m Se z éuma N01 e x é x7n e independente de z ent3o a razao zZ tn xn segue uma distribuiado t com n graus de liberdade 40 r Brac zB DAC oo Aureliano Bressan CAD 208 Métodos Econométricos m Se z é uma N01 e x é xn e independente de z ent3o a razao Zz tn xn segue uma distribuicdo t com n graus de liberdade m A partir destes resultados podemos visualizar uma relacao util entre as distribuicdes t e F Set tn t F1 n E uma distribuicio importante na verificac3o da significdncia dos pardametros de uma regressao oo Aureliano Bressan CAD 208 Métodos Econométricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Graficos da Distibuicao t comparada a Normal Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos Conceitos importantes que utilizaremos da estatıstica Principais distribuicoes de probabilidade Distribuicoes χ2 F e t Leitura Recomendada Johnston DiNardo Apˆendice B Gujarati Apˆendice A Aureliano Bressan CAD 208 Metodos Econometricos