Métodos de Análise de Investimento em Matemática Financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof George Sales Atualização Prof Samuel Durso 2 MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTO 3 SUMÁRIO 1 A Dinâmica das Decisões Financeiras Empresariais 2 Métodos de Análise de Investimentos 21 Custo de Oportunidade 22 Taxa Mínima de Atratividade 23 Custos Irrecuperáveis Sunk Cost 24 Efeitos Colaterais 3 Valor Presente Líquido VPL 4 Payback e Payback Descontado 41 Payback 42 Payback Descontado 5 Índice de Lucratividade ou Rentabilidade 6 Taxa Interna de Retorno TIR 7 Taxa Interna de Retorno Modificada TIRm ou MIRR 8 Problemas com as técnicas 81 Taxa Interna de Retorno TIR e Risco de Reinvestimento 82 Outros Problemas com a Taxa Interna de Retorno 83 Comparação entre a TIR e o VPL como Critérios de Decisão 4 1 A DINÂMICA DAS DECISÕES FINANCEIRAS EMPRESARIAIS As decisões financeiras empresarias objetivam maximizar a riqueza ou o valor total de um negócio para tal utilizamse diversos princípios econômicos e financeiros Vale ressaltar que essas decisões financeiras nem sempre objetivam o lucro mas também são adotadas por Fundações ONGs e Sociedades sem fins lucrativos 5 2 MÉTODOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS A análise de investimentos de longo prazo tem fundamental importância tendo em vista a necessidade de a empresa decidir sobre alternativas que impactarão positiva ou negativamente os resultados dependendo da decisão tomada Uma funçãochave do administrador financeiro é a montagem do orçamento de capital que nada mais é do que uma identificação quantificada das inversões a serem realizadas envolvendo o Ativo Permanente A elaboração deste engloba todo o processo de análise de projetos e tomada de decisão sobre se eles devem ou não ser incluídos no orçamento de capital O lucro corporativo será diretamente influenciado pelas decisões estratégicas da empresa E essas decisões são melhor tomadas quando se utilizam técnicas que permitem por exemplo planejar o financiamento dos gastos de capital a compra de equipamentos e onde quando e quanto investir Logo o orçamento de capital visa atender objetivos estratégicos fundamentais para o sucesso das empresas Assim os métodos de análise de investimentos proporcionam um instrumental técnico para que se possa decidir em investir ou não em um determinado negócio ou projeto passam pelo seguinte Processo de Orçamento de Capital Geração de propostas Determinação de alternativas Payback Valor Presente Líquido Taxa Interna de Retorno Índice de Rentabilidade Tomada de decisão Implementação Acompanhamento Para implantar esse o orçamento de capital devemos antes passar por uma discussão sobre o custo de oportunidade a taxa mínima de atratividade os custos irrecuperáveis e efeitos colaterais 21 Custo de Oportunidade O fato dos recursos disponíveis serem escassos é um princípio econômico Quando um investidor decide aplicar recursos disponíveis em um projeto ele deixa de lado outras oportunidades de investimento as quais possuem suas próprias rentabilidades esperadas O custo de oportunidade corresponde ao que o investidor deixa de ganhar por não receber os juros a que teria auferido se aquela quantia fosse aplicada em alguma oportunidade de investimento Portanto se o 6 investidor decidir pelo investimento sob análise terá que abrir mão de outra oportunidade ao aplicar os recursos disponíveis no projeto Um investidor na pior hipótese tem a oportunidade de aplicar seus recursos disponíveis no mercado financeiro Nesse caso o custo de oportunidade seria a maior rentabilidade obtida no mercado financeiro 22 Taxa Mínima de Atratividade O custo de oportunidade é um parâmetro muito simplista quando utilizado na análise de investimentos porque não leva em consideração o risco do projeto o qual pode ser muito maior do que o risco de uma aplicação financeira dado a incerteza dos seus fluxos de caixa futuros A taxa mínima de atratividade é aquela considerada adequada para remunerar um investimento com o risco similar ao do projeto em questão Para sua determinação deverá ser considerado o custo de oportunidade e a diferença de risco do projeto considerando o investimento alternativo cujo rendimento é o custo de oportunidade A definição da taxa mínima de atratividade se baseia na Teoria do Custo de Capital que por sua vez usa o CAPM Capital Asset Pricing Model A lógica desse modelo é a partir do risco determinar a taxa de rentabilidade adequada A taxa mínima de atratividade deve ser a taxa de desconto para calcular o valor presente dos fluxos de caixa futuros de projetos de investimento ou de títulos de renda fixa Saiba Mais Custo de Capital O custo de capital para um investimento é um custo de oportunidade ou seja é a taxa de retorno esperada que os investidores num projeto conseguem ganhar no mercado de capitais sobre outros investimentos de risco similares 23 Custos Irrecuperáveis Sunk Cost Um custo irrecuperável por definição é aquele em que já se pagou ou já foi comprometido a pagar Tal custo não pode ser alterado hoje pela decisão de aceitar ou rejeitar o projeto Ex consultoria em projetos com inclusão dos honorários 7 24 Efeitos Colaterais É possível que a aceitação de um projeto provoque reduções e efeitos colaterais em outros produtos da mesma empresa Pode ocorrer até o canibalismo de produtos erosão Nesse caso devem ser ajustados para baixo os fluxos de caixa do projeto Não se deve confundir erosão com concorrência Ex Lançamento de novo modelo de carro 8 3 VALOR PRESENTE LÍQUIDO VPL A maneira de evitar o risco do reinvestimento que aparece nas taxas internas de retorno é usar a metodologia do Valor Presente Líquido VPL Essa metodologia consiste em trazer ao valor presente todos os fluxos de caixa pela taxa de atratividade e depois calcular as suas somas para obter o Valor Presente Líquido VPL Caso o VPL seja zero ou positivo a decisão é investir caso o VPL seja negativo a decisão é rejeitar o investimento Procedimentos de cálculo 1 Encontramos o valor presente de cada fluxo de caixa incluindo tanto entradas como saídas descontadas ao custo de capital do projeto 2 Somamos esses fluxos de caixa descontados essa soma é definida como o VPL do projeto 3 Se o VPL for positivo o projeto deve ser aceito se negativo rejeitado Se dois projetos são mutuamente excludentes deve ser escolhido o que tem o VPL mais alto desde que positivo Vejamos a fórmula A fundamentação do método VPL é simples pois um VPL de zero significa que os fluxos de caixa do projeto são exatamente suficientes para recuperar o capital investido e proporcionar a taxa de retorno exigida daquele capital Se um projeto tem um VPL positivo então ele está gerando mais caixa do que é necessário para o pagamento de sua dívida e para prover o retorno exigido aos acionistas e esse excesso de caixa reverte unicamente em favor dos acionistas da empresa O VPL considera o valor do dinheiro no tempo e considera todos os fluxos de caixa do projeto Exercício 1 Uma empresa pode comprar um ativo imobilizado por um investimento inicial de 14000 O ativo gera uma entrada de caixa anual depois do imposto de renda de 5000 por cinco anos Determine o valor presente líquido VPL do ativo supondo que a empresa tenha custo de capital de 9 aa O projeto é aceitável 9 Aceitase a compra do Imobilizado Exercício 2 O tesoureiro da Davids Inc projetou os seguintes fluxos de caixa para os projetos A B e C Suponhamos que a taxa de desconto relevante seja de 12 ao ano Ano Projeto A Projeto B Projeto C 0 100000 200000 100000 1 70000 130000 75000 2 70000 130000 60000 a Calcule os VPL dos três projetos b Suponha que o orçamento total da Davids para esses projetos seja de 200000 Os projetos não são divisíveis Que projetos deve a Davids aceitar a b Os projetos A e C 10 4 PAYBACK E PAYBACK DESCONTADO 41 Payback É o período de tempo necessário para que as entradas líquidas de caixa recuperem o investimento inicial do projeto Regra de decisão PB Padrão da empresa Aceitase o projeto PB Padrão da empresa Aceitase o projeto PB Padrão da empresa Rejeitase o projeto Problemas Não considera o valor do dinheiro no tempo A análise se restringe ao período do investimento 42 Payback Descontado É quase o mesmo que o payback mas antes de calculálo desconta se primeiro fluxo de caixa pelo custo de capital Por quê Porque é dinheiro que vai ser ganho no futuro e terá menos valor que o dinheiro hoje Da mesma forma PB Padrão da empresa Aceitase o projeto PB Padrão da empresa Aceitase o projeto PB Padrão da empresa Rejeitase o projeto Problema A análise se restringe ao período do investimento Exercício 3 A Fuji Software Inc possui as seguintes oportunidades de investimento Ano Projeto A Projeto B 0 9500 4000 1 1000 1500 2 2500 200 3 2500 4000 a Suponha que o período máximo de payback aceitável seja de dois anos Qual dos dois projetos deveria ser aceito Calcule 11 b Suponha que a Fuji use o critério do VPL para classificar os dois projetos Sendo a taxa apropriada de desconto igual a 15 qual dos dois projetos deveria ser realizado a Projeto A 1000 1 Ano 2500 2 Ano 3500 2 anos somandose temos 6000 ou seja não há payback pois esse valor não cobre o saldo de caixa devedor em 9500 Projeto B 1500 1 Ano 200 2 Ano 1700 2 anos se continuarmos temos 4000170040000575 total de 2575 anos Pelo critério do payback em até 2 anos rejeitase ambos os Projetos b Projeto A não deve payback nem com os valores sem desconto com desconto o valor fica ainda mais inferior Projeto B Ano Projeto B Saldo Devedor 0 4000 4000 1 269565 2 254442 3 8564 Assim temos portanto o payback descontado ocorre em 297 anos Pelo critério VPL aceitase B pois o VPL final será positive em 8564 12 5 ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE OU RENTABILIDADE É a relação entre o valor atualizado dos fluxos operacionais líquidos de entrada de caixa e os de saída de caixa investimentos Fórmula IR VP dos Fluxos de Caixa Líquidos VP dos Investimentos Regra de decisão IR 1 Aceita o projeto IR 1 Indiferente VPL 0 IR 1 Rejeita o projeto Considerações sobre o IR O IR é a forma de expressar o VPL em Permite avaliar fluxos de caixa não convencionais É considerado como uma variante do VPL Mostra a razão entre os benefícios e os custos do projeto no momento zero relação custo x benefício 13 6 TAXA INTERNA DE RETORNO TIR A taxa interna de retorno é a taxa de juros embutida no fluxo de pagamentos ou seja é a taxa que uma vez aplicada a cada um dos pagamentos faz com que esse fluxo iguale um determinado valor presente A equação é a mesma do valor presente mas agora a incógnita é a própria taxa de juros pois o valor presente é dado Não há uma fórmula geral para a TIR de forma que somente conseguimos encontrar a solução desse problema por meio do uso de calculadoras financeiras ou planilhas Assim a Taxa Interna de Retorno TIR é a taxa de desconto que iguala o valor presente das entradas de caixa esperadas de um projeto ao valor presente dos custos esperados do projeto ou seja é a taxa que torna o VPL do projeto igual a zero Regra de decisão Se TIR r aceitase o projeto Se TIR r indiferente Se TIR r rejeitase o projeto Considerações sobre o método A TIR parte do pressuposto implícito de reinvestimento dos fluxos intermediários de caixa à própria IRR durante a duração do projeto ou seja o saldo final do projeto é igual a zero O cálculo da TIR para fluxos de caixa não convencionais causa problemas O resultado da TIR é entendido mais facilmente Ao analisar projetos mutuamente excludentes não se deve optar pela TIR sendo preferido o VPL Quando não se utiliza máquinas financeiras o cálculo da TIR é feito com base em tentativas Taxa de Equilíbrio é a taxa de desconto em que os gráficos VPL de dois projetos se cruzam e nesse ponto se equivalem 14 Exercício 1 Suponha que você invista 15000 e receba os pagamentos assim programados Ano Fluxo 0 15000 1 4500 2 4000 3 3000 4 7000 a Qual é a TIR desse investimento b Quais serão os VPL correspondentes às taxas de desconto de 8 e 20 respectivamente As escolhas feitas pelo critério do VPL são compatíveis com as decorrentes da regra da TIR a Investimento 15000 4500 4000 3000 7000 TIR 834 b 8 VPL 15000 4500 4000 3000 7000 VPL 12272 20 VPL 15000 4500 4000 3000 7000 VPL 336034 Exercício 2 Como diretor financeiro do Expresso Oriente você conta com os seguintes projetos de investimento mutuamente excludentes Ano Projeto A Projeto B 0 15000 200000 1 7500 130000 2 13500 130000 a De acordo com o critério da TIR qual desses projetos deve ser adotado b Suponha ter determinado que a taxa apropriada de desconto para os projetos é igual a 15 aa De acordo com o critério do VPL qual desses projetos deve ser adotado a TIRA 2311 TIRB 1943 Aceitase o Projeto A b VPLA 172967 VPLB 1134216 O Projeto B deve ser adotado pela escala incremental TIR incremental 1909 VPL incremental 961247 15 7 TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA TIRM OU MIRR Utilizada como um aprimoramento da TIR a TIRm é a taxa de desconto em que o valor presente do custo de um projeto é igual ao valor presente de seu valor final sendo este encontrado como a soma dos valores futuros das entradas de caixa capitalizados ao custo de capital da empresa VP Custos VF 1TIRmn Vantagem da TIRm a TIRm supõe que os reinvestimentos dos fluxos de caixa são realizados à taxa do custo de capital e não da própria TIR como era o caso da TIR Qual o melhor método para analisar o investimento Tanto a TIRm quanto o VPL ambos levam ao mesmo resultado exceto quando os períodos de análise forem diferentes 16 8 PROBLEMAS COM AS TÉCNICAS 81 Taxa Interna de Retorno TIR e Risco de Reinvestimento A Taxa Interna de Retorno TIR é a taxa que iguala o valor presente dos fluxos de caixa futuros gerados por um projeto ao seu investimento atual Exemplo um capitalista está avaliando o investimento numa fábrica no valor de R100000000 para a qual prevê uma geração anual de caixa de acordo com a tabela abaixo Ano R 1 15000000 2 20000000 3 30000000 4 35000000 5 35000000 6 30000000 7 25000000 8 20000000 9 15000000 10 10000000 O cálculo da taxa interna de retorno supõe em sua metodologia que os fluxos de caixa recebidos a cada ano serão reinvestidos numa taxa igual à taxa interna de retorno Assim para o exemplo a taxa interna de retorno foi calculada em 2026 aa A metodologia de cálculo da taxa interna de retorno implica que os fluxos de caixa recebidos serão reinvestidos à taxa de 2026 aa Em outras palavras o fluxo de caixa recebido no primeiro ano vai ser reinvestido à taxa de 2026 por 9 anos o fluxo de caixa recebido no segundo ano vai ser reinvestido à taxa de 2026 por 8 anos o fluxo de caixa recebido no terceiro ano será reinvestido à taxa de 2026 aa por 7 anos e assim por diante Como a taxa de juros é volátil dificilmente se conseguirá reinvestir cada um dos fluxos de caixa na taxa interna de retorno portanto a TIR pode não ser realista levando a decisões de investimento equivocadas 17 Observação Caso se tenha apenas um fluxo de caixa futuro a TIR é mais precisa uma vez que não há o risco de investimento 82 Outros Problemas com a Taxa Interna de Retorno Além do risco do reinvestimento a taxa interna de retorno tem dois outros problemas Um projeto com fluxos de caixa incomuns com troca de sinal durante o período de análise pode ter mais de uma TIR Em caso de projetos mutuamente excludentes a escolha do projeto de maior TIR pode não levar à escolha do projeto que maximize a riqueza O risco de reinvestimento a possibilidade de múltiplas TIR e a escolha de projetos mutuamente excludentes são limitadores para o uso da taxa interna de retorno na escolha de quais investimentos realizar O valor presente líquido que será visto na sequência é um método que se mostra mais adequado para se tomar decisões de investimento 83 Comparação entre a TIR e o VPL como Critérios de Decisão Taxa Interna de Retorno Valor Presente Líquido Os investimentos a serem aceitos são aqueles que possuem TIR igual ou superior à taxa mínima de atratividade Os investimentos a serem aceitos são aqueles que possuem VPL zero ou positivos quando descontados à taxa mínima de atratividade O reinvestimento dos fluxos de caixa futuros numa taxa diferente da TIR distorce a rentabilidade real do investimento Reinvestimentos trocas de sinais nos fluxos de caixa e escolha entre projetos mutuamente excludentes não se constituem problemas no uso do VPL para tomada de decisões de investimento Um investimento que tenha fluxos de caixa trocando de sinal durante sua vida pode levar a múltiplas TIR Na escolha de projetos mutuamente excludentes a maior TIR não significa obrigatoriamente a melhor decisão A TIR informa o retorno do projeto de maneira clara O VPL não informa o retorno do projeto Podemos calcular a TIR sem saber a taxa mínima de atratividade Só podemos calcular o VPL se soubermos a taxa mínima de atratividade 18 INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA HOJI M Matemática Financeira Didática Objetiva e Prática São Paulo Atlas 2016 Capítulo 11 1111 Valor presente líquido 1112 Taxa interna de retorno 1113 Comprovação da TIR calculada FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse 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