Sistemas de Amortização em Financiamento: Conceitos e Modalidades

MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof George Sales Atualização Prof Samuel Durso SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 3 SUMÁRIO 1 Sistemas de Amortização 11 Conceitos 12 Sistema de Amortização Constante SAC 13 Sistema Francês ou Tabela Price 14 Sistema Americano 15 Juros pósfixados e despesas adicionais 4 1 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Você está em um stand de vendas onde finalmente encontrou o apartamento de seus sonhos O preço é de R 300000 dinheiro que você não tem à vista São oferecidas algumas modalidades de financiamento todas elas com prestações anuais 5 anos de prazo para pagamento depois de 1 ano de carência e taxa de juros de 12 ao ano Essas modalidades diferemse entre si pelo modo como o devedor pagará as duas partes que compõem a dívida a amortização do principal e os juros Além disso o pagamento poderá contar ou não com prazo de carência As modalidades de financiamento que veremos são também chamadas de Sistemas de Amortização pelo fato de serem formas de amortizar o principal da dívida São basicamente três os Sistemas de Amortização Sistema de Amortização Constante SAC Sistema Francês ou Tabela Price e Sistema Americano Antes no entanto de entrarmos nos sistemas propriamente ditos vamos abordar alguns conceitos importantes e que serão utilizados daqui em diante 11 Conceitos Amortização são os pagamentos do principal da dívida ou seja o montante emprestado Não confundir com a parcela desembolsada total que pode incluir juros Os juros não fazem parte da amortização do principal Carência um fluxo de caixa com carência ou fluxo diferido é aquele em que os pagamentos da dívida começam a ocorrer um período após o término da carência Assim por exemplo um fluxo de caixa com carência de dois períodos é aquele em que os pagamentos começam a ocorrer no terceiro período Alguns autores usam um conceito diferente de carência porém preferimos adotar o conceito acima que é o mais utilizado no mercado e o mais comum nos exames de certificação Juros é o resultado da aplicação da taxa de juros sobre o saldo devedor 5 Prestação é o montante total pago periodicamente pelo devedor somandose a amortização e os juros do empréstimo Saldo devedor é o total do principal da dívida devido em um determinado momento do tempo 12 Sistema de Amortização Constante SAC Nesse sistema as parcelas de amortização são iguais entre si Os juros por sua vez são calculados sobre o saldo devedor do período anterior Podemos representar graficamente esse sistema da seguinte forma Perceba que as prestações são decrescentes com o tempo pois os juros incidem sobre um montante cada vez menor de saldo devedor A amortização do principal como o próprio nome do sistema diz é constante no tempo Apliquemos esse sistema ao nosso exemplo Como são R 300000 a serem pagos em 5 parcelas anuais a amortização deverá ser de R 60000 por ano Além disso é necessário calcular os juros de 12 ao ano Vejamos a planilha a seguir Final do Ano Amortização a Juros SDP1x12 b Prestação a b Saldo Devedor SD Hoje 30000000 1 000 3600000 3600000 30000000 2 6000000 3600000 9600000 24000000 3 6000000 2880000 8880000 18000000 4 6000000 2160000 8160000 12000000 5 6000000 1440000 7440000 6000000 6 6000000 720000 6720000 000 Total 30000000 14400000 44400000 Perceba que as amortizações começam a ser pagas a partir do final do 2º ano por conta da carência Apesar disso os juros já começam a ser pagos ao final do 1º ano não diminuindo o saldo devedor Os juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior O saldo devedor somente diminui com a amortização da dívida 6 Note que as prestações são decrescentes a não ser pela primeira em que não há amortização Vejamos graficamente 13 Sistema Francês ou Tabela Price No sistema francês as prestações são constantes no tempo Para que isso aconteça é necessário que as parcelas da amortização sejam menores no início e maiores no final e que as parcelas dos juros sejam maiores no início e menores no final Vejamos os gráficos ilustrativos Voltemos ao nosso exemplo aqui devemos calcular o valor de cada uma das prestações a partir do 2º ano que devem ser iguais entre si Para tanto vamos usar a equação do fluxo de caixa uniforme Portanto cada prestação amortização juros deve ser de R 8322292 a partir do 2º ano Vejamos a planilha a seguir 7 Final do Ano Amortização a Juros SDP1x12 b Prestação a b Saldo Devedor SD Hoje 30000000 1 000 3600000 3600000 30000000 2 4722292 3600000 8322292 25277708 3 5288967 3033325 8322292 19988741 4 5923643 2398649 8322292 14065098 5 6634480 1687812 8322292 7430618 6 7430618 891674 8322292 000 Total 30000000 15211460 45211460 Note então que todas as prestações são iguais após o período de carência e que a amortização é calculada após o cálculo dos juros sendo a diferença entre a prestação que é calculada a priori e os juros Veja graficamente Perceba também que por começar a amortizar menos no início quem opta por esse sistema acaba pagando mais juros se comparado ao Sistema de Amortizações Constantes visto anteriormente 14 Sistema Americano Nesse sistema o principal é pago em apenas uma parcela ao final do período Ou seja a amortização é feita toda no final do período Veja uma representação gráfica desse sistema 8 Apliquemos agora o nosso exemplo Note que nesse caso o prazo de carência é de 5 anos e não apenas de 1 ano conforme os sistemas vistos anteriormente Vejamos a planilha a seguir Final do Ano Amortização a Juros SDP1x12 b Prestação a b Saldo Devedor SD Hoje 30000000 1 000 3600000 3600000 30000000 2 000 3600000 3600000 30000000 3 000 3600000 3600000 30000000 4 000 3600000 3600000 30000000 5 000 3600000 3600000 30000000 6 30000000 3600000 33600000 000 Total 30000000 21600000 51600000 Perceba que os juros pagos são os maiores dentre os três sistemas até aqui vistos pois a amortização ocorre apenas no final correndo juros sobre todo o saldo devedor ao longo de toda a vida do empréstimo Esse tipo de sistema é muito utilizado na emissão de debêntures e títulos do governo com pagamentos intermediários Esses pagamentos intermediários também chamados de cupons nada mais são do que os juros pagos sobre o saldo devedor 15 Juros pósfixados e despesas adicionais Até o momento vimos como esses sistemas de amortização funcionam com taxas préfixadas e sem despesas adicionais Mas essa não é a vida real Na prática como se tratam de financiamentos de longo prazo as taxas de juros são pósfixadas Além disso podem ocorrer despesas bancárias e impostos que também devem ser consideradas no fluxo de caixa Vejamos um exemplo real o financiamento imobiliário No financiamento imobiliário a taxa é de normalmente TR 12 ao ano taxa efetiva sendo cobrado além disso seguro de vida e seguro do imóvel Vamos analisar o impacto da aplicação da TR e dos encargos separadamente para facilitar o entendimento Vejamos em primeiro lugar qual o impacto dos encargos sobre a taxa efetivamente cobrada Digamos que esses dois encargos extras representem 075 sobre o saldo devedor Refaçamos então a simulação do exemplo visto agora com esses encargos 9 Final do Ano Amortização a Juros SDP1x12 b Seguros 075xSD c Prestação a b c Saldo Devedor SD Hoje 30000000 1 000 3600000 225000 3825000 30000000 2 6000000 3600000 180000 9780000 24000000 3 6000000 2880000 135000 9015000 18000000 4 6000000 2160000 90000 8250000 12000000 5 6000000 1440000 45000 7485000 6000000 6 6000000 720000 000 6720000 000 Total 30000000 14400000 675000 45075000 Se calcularmos a Taxa Interna de Retorno desse fluxo de prestações chegaremos a 1259 ao ano Portanto esses encargos fazem com que o financiamento fique mais caro se comparado aos 12 ao ano do exemplo sem encargos Vejamos o impacto somente da TR Final do Ano Amortização a Juros SDP1x12 b Prestação a b c Saldo Devedor SD TR início do ano Hoje 30000000 1 000 4672000 4675200 30950000 320 2 6371568 4720751 11092319 24086272 290 3 6594573 4057415 10651987 19783719 350 4 6612194 3105252 9917446 13624388 330 5 7002935 2062157 9065123 7002935 280 6 7220025 1083494 8303520 000 310 Total 34001296 14400000 53705625 Note que a TR é aplicada tanto sobre o saldo devedor quanto sobre as amortizações É dessa forma porque a TR não é considerada uma taxa de juros mas uma atualização monetária Portanto quando se trata de juros pósfixados o SAC Sistema de Amortizações Constantes transformase em SACRE Sistema de Amortizações Crescentes Veja um gráfico ilustrativo 10 INDICAÇÃO DE LEITURA OBRIGATÓRIA HOJI M Matemática Financeira Didática Objetiva e Prática São Paulo Atlas 2016 Capítulo 9 91 Características comuns a todos os sistemas de amortização 92 Sistema Francês de Amortização SFA 93 Sistema de Amortização Constante SAC 11 FIPECAFI Todos os direitos reservados A FIPECAFI assegura a proteção das informações contidas nesse material pelas leis e normas que regulamentam os direitos autorais marcas registradas e patentes Todos os textos imagens sons vídeos eou aplicativos exibidos nesse volume são protegidos pelos direitos autorais não sendo permitidas modificações reproduções 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