Algebra Linear

1 Com relação ao estudo da matriz de mudança de bases em um espaço vetorial analise as afirmações a seguir I Dadas duas bases B e C de um espaço vetorial as matrizes de mudança de base e são iguais visto que as combinações lineares dos vetores são correspondentes entre as duas bases II Para determinar a matriz de mudança de base de uma base C qualquer para a base canônica B do espaço basta representar os vetores de C na base canônica em colunas para construir a matriz de mudança de base III Considerando bases ordenadas B e C de um espaço vetorial a matriz de mudança de base não é única pois podemos organizar os vetores de cada base em qualquer ordem para dessa forma construir uma matriz qualquer IV As matrizes de mudança de bases e são inversas uma da outra visto que assim por eliminação de Gauss podemos a partir de uma matriz de mudança de base determinar a mudança de base no sentido oposto Referência POOLE David Álgebra linear uma introdução moderna 2 ed São Paulo Cengage Learning 2016 Está correto o que se afirma apenas em Alternativas a I e II b I e III c II e IV d I II e IV e II III e IV 2 No espaço vetorial considere B a base canônica e a base Com relação a esse espaço vetorial e com base no estudo das matrizes de mudança de bases analise as seguintes asserções e a relação proposta entre elas I A matriz de mudança de base de B para C é a matriz PORQUE II A matriz de mudança de base de C para B que consiste na inversa de é dada por Referência POOLE David Álgebra linear uma introdução moderna 2 ed São Paulo Cengage Learning 2016 A respeito das asserções apresentadas assinale a alternativa correta Alternativas a As asserções I e II são verdadeiras e a II justifica a I b As asserções I e II são verdadeiras mas a II não justifica a I c A asserção I é verdadeira e a II falsa d A asserção I é falsa e a II verdadeira e As asserções I e II são falsas 3 Em relação ao estudo de espaços vetoriais vinculados a matrizes analise as seguintes afirmações classificandoas como verdadeiras V ou falsas F O espaço linha associado a uma matriz é um espaço vetorial cuja base é definida pelos vetores linha da matriz O espaço coluna associado a uma matriz é um espaço vetorial gerado pelos vetores colunas da matriz O espaço linha e o espaço coluna são subespaços vetoriais do mesmo espaço com n um número natural O espaço nulo correspondente a uma matriz consiste no espaço vetorial gerado pelos vetores linha da matriz Assinale a alternativa que contém a sequência correta Alternativas a V V F V b V F F F c V F V F d F F V V e F V F F 4 Dada uma Transformação Linear o núcleo da Transformação Linear T é o conjunto de todos os elementos do domínio U que anulam T ou seja o núcleo de T é o conjunto Acerca do conceito de Núcleo de Transformação Linear assinale a alternativa correta Alternativas a b c d e 5 O conjunto das transformações lineares denotado por LUV e munido das operações de adição de transformações lineares e da operação de multiplicação por escalar é um espaço vetorial Uma base do espaço vetorial LUV é dada pelo conjunto de funções definidas como com a iésima coordenada do vetor u numa base e o jésimo vetor de uma base Assinale a alternativa que apresenta corretamente a dimensão do espaço vetorial LUV Alternativas a Sejam n e m as dimensões dos espaços vetoriais U e V respectivamente A dimensão do espaço vetorial LUV é nm b Sejam n e m as dimensões dos espaços vetoriais U e V respectivamente A dimensão do espaço vetorial LUU é igual a nm c Sejam n e m as dimensões dos espaços vetoriais U e V respectivamente A dimensão do espaço vetorial LUV é d Sejam n e m as dimensões dos espaços vetoriais U e V respectivamente A dimensão do espaço vetorial LUV é e Sejam n e m as dimensões dos espaços vetoriais U e V respectivamente A dimensão do espaço vetorial LUV é infinita