Matemática Aplicada a Ciências 3

1 Verifique se o conjunto Vx yℝ2 yx2 com as operações e assim definidas xybd xb yd2 e xy x 2y é um espeço vetorial sobre o conjunto dos números reais 2 Verificar se 𝑢 𝑣 e 𝑤 são linearmente independentes ou linearmente dependentes nos casos a 𝑢 2 1 0 𝑣 1 1 1 e 𝑤 0 3 2 b 𝑢 1 1 2 𝑣 1 0 1 e 𝑤 0 1 2 3 Dentre as transformações T R2 R2 definidas pelas seguintes leis verificar quais são lineares a Tx y x 3y 2x 5y b Tx y y x c Tx y x2 y2 d Tx y x 1 y e Tx y y x 0 f Tx y x 2y g Tx y sen x y h Tx y xy x y i Tx y 3y 2x 4 Sejam u x1 y1 e v x2 y2 Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno em R2 a uv x1x2 y1y2 b uv 2x1x2 5y1y2 e c uv x1x2 x1y2 x2y1 2y1y2