Atividade 4 Laboratório Mate e Física

Pergunta 1\n1 em 1 pontos\nSeja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento AC é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento BC. As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial.\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nAssim, analise as assertões a seguir e a relação proposta entre elas.\nI. MN é paralelo a AB.\nPORQUE\nII. MN = \\frac{1}{2} AB.\nA seguir, assinale a alternativa correta.\n\nResposta\nSelecionada: ✅ As assertões I e II são propostas verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.\n\nResposta\nCorreta: ✅ As assertões I e II são propostas verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.\n\nFeedback Resposta correta. Justificativa: Pergunta 2\n1 em 1 pontos\nEm um plano, a posição de um ponto P pode ser definida por meio de um par ordenado de valores do tipo (x, y) em um sistema de coordenadas cartesianas. Outra possibilidade é determinar a posição do ponto P pela distância r em relação à origem O e pelo ângulo que a reta que une a origem O ao ponto P define com um dos eixos cartesianos. Essa representação, expressa (p, θ), é denominada coordenadas polares.\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nA partir das descrições apresentadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para as verdadeiras e F para a(s) falsas(s).\nI. ( ) x = p cosθ.\nII. ( ) y = p senθ.\nIII. ( ) ρ = (x² + y²)^{1/2}.\nIV. ( ) θ = tg^{-1}(y/x).\nA seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\n\nResposta Selecionada: ✅ V, V, V, V.\nResposta Correta: ✅ V, V, V, V. Pergunta 3\n1 em 1 pontos\nConsidere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por \\mathbf{j}.\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nA partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsas(s).\nI. ( ) \\mathbf{0} = \\overrightarrow{OG}.\nII. ( ) \\overrightarrow{EH} || \\overrightarrow{GF}.\nIII. ( ) \\overrightarrow{EG} = \\overrightarrow{FH}.\nIV. ( ) \\overrightarrow{EF} = \\overrightarrow{GH}.\nA seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\n\nResposta Selecionada: ✅ V, V, V, F.\nResposta Correta: ✅ V, V, V, F.\n\nFeedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo. Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo |v1| = 1 m/s, inclinação de 45°, e a velocidade da partícula 2 é v2 = -√2 i + √2 j. Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de OB, horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1.\nFonte: Elaborada pelo autor.\nA partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).\nI. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por:\nr1(t) = (20 - √2 t)i + (20 - √2/2) j.\nII. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por:\nr2(t) = (20 - √2 t)i + √2 j.\nIII. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si.\nIV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes.\nA seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\nResposta Selecionada: V, V, F, V. Um campo de forças, ou campo vetorial, é uma função que associa um vetor a cada ponto de coordenadas (x, y, z). Quando os valores são somente numéricos, o campo é denominado escalar. Seja, então, um campo de forças F: R² → (0, 0) definido por\nF(x, y) = (-y/(x²+y²), x/(x²+y²)).\n\nConsidere as figuras a seguir:\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nQual delas representa o campo vetorial F?\nResposta Selecionada: IV.\nResposta Correta: IV.\nFeedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: O módulo da função vetorial F decai segundo o inverso da distância em Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto (a × b) · c está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano R³: P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores\nPQ = (1, -1, 1), PR = (1, -3, -1), PS = (-2, 1, -3), dentre outros.\nA respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.\nI. Pertencem ao mesmo plano.\nPORQUE\nII. (PR × PS) · PQ = 0°.\nA seguir, assinale a alternativa correta.\nResposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.\nResposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.\nFeedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto:\n(PR × PS) · PQ = 0. Pergunta 7\n1 em 1 pontos\n\nDados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por\n\\[ \\vec{a} \\cdot \\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z = |\\vec{a}| |\\vec{b}| cos(\\theta) \\]\n, em que \\( \\theta \\) é o ângulo subtendido entre eles.\nSuponha os pontos de coordenadas P(10, 10, 0), Q(10 -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos.\nCom base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).\nI. \\( \\) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k.\nII. \\( \\) Os pontos P, Q e R definem um triângulo.\nIII. \\( \\) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P.\nIV. \\( \\) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a.\n\nA seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\n\nResposta Selecionada: ✅ V, V, V, F.\nResposta Correta: ✅ V, V, V, F.\nFeedback da resposta:\nResposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual \\( a_x = b_x = c_x \\) e \\( a_y = b_y = c_y \\), o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em \\( R^3 \\) definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ \\( PQ \\cdot PR = (-1, 10, 20) \\cdot (0, 0, -10) = 0 \\) cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si, portanto, o Pergunta 8\n1 em 1 pontos\n\nSuponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesianas. O vetor \\( \\vec{r} = (r_x , r_y) \\) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x e y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante).\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nA partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsas(s).\nI. \\( \\) Nas posições B ou D, as componentes verticais r_y e do vetor posição possuem os maiores módulos.\nII. \\( \\) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v_x do vetor velocidade possuem os menores módulos.\nIII. \\( \\) Na posição E, as componentes vertical r_x e horizontal r_y do vetor posição possuem o mesmo módulo.\nIV. \\( \\) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. Fonte: Elaborada pelo autor.\n\nA partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsas(s).\nI. \\( \\) Nas posições B ou D, as componentes verticais r_y e do vetor posição possuem os maiores módulos.\nII. \\( \\) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v_x do vetor velocidade possuem os menores módulos.\nIII. \\( \\) Na posição E, as componentes vertical r_x e horizontal r_y do vetor posição possuem o mesmo módulo.\nIV. \\( \\) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo.\nA seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.\n\nResposta Selecionada: ✅ V, V, V, V.\nResposta Correta: ✅ V, V, V, V.\nFeedback\nResposta correta. Justificativa: Sendo \\( |\\vec{r}| = |\\mathbf{r}| = r cos(\\theta) \\) a componente vertical possui valor máximo para \\( |sen(\\theta)| = 1 ⇒ \\theta = 90 ° ou Pergunta 9\n\n1 em 1 pontos\n\nUma espécie de formiga registra os movimentos em um sistema mental de coordenadas e soma deslocamentos em relação a um sistema de eixos XY. Considere que uma delas executa movimentos de acordo com o desenho superior. Os vetores d → i representam os deslocamentos parciais a partir do formigueiro. A posição final da formiga também está indicada. O desenho inferior sumariza os deslocamentos.\n\nFonte: Elaborada pelo autor.\n\nDe acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as assertões a seguir e a relação proposta entre elas.\nI. O vetor R → representa a trajetória integral da formiga.\n\nPORQUE\nII. O vetor R → possui origem em (0, 0) e término na posição final. Fonte: Elaborada pelo autor.\n\nDe acordo com o enunciado e apoiado pela figura apresentada, analise as assertões a seguir e a relação proposta entre elas.\nI. O vetor R → representa a trajetória integral da formiga.\n\nPORQUE\nII. O vetor R → possui origem em (0, 0) e término na posição final.\n\nA seguir, assinale a alternativa correta.\n\nResposta Selecionada: As assertões I e II são proposições falsas.\n\nResposta Correta: As assertões I e II são proposições falsas.\n\nFeedback\n\nResposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento R → possui origem nas coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na. Pergunta 10\n\n1 em 1 pontos\n\nDados dois vetores, a → = (a x , a y , a z ) e b → = (b x , b y , b z ), define-se como produto escalar, representado por a → · b → , o número real a x b x + a y b y + c x c y ou ao equivalente | a → || b → | cos θ, em que θ é o ângulo compreendido entre eles. Suponha, então, os vetores a → = (2, 1, m), b → = (m+2, -5, 2) e c → = (2m, 8, m).\n\nPara quais valores de m os vetores resultantes das operações a → + b → e c → − a → serão ortogonais entre si? Assinale a alternativa correta.\n\nResposta Selecionada: m = -6 ou m = 3.\n\nResposta Correta: m = -6 ou m = 3.\n\nFeedback\n\nResposta correta. Justificativa: Para serem ortogonais entre si, é condição necessária que o ângulo entre os vetores seja θ = π/2. Assim cos θ = 0 e\n\na → ( + ) c → · ( − ) a → = 0\n\ne\n\nm² + 3m - 18 = 0 ⇒ m = -6 ou m = 3.