Atividade Cálculo

Atividade Avaliativa de Cálculo Diferencial e Integral I ADPDEP Verão 2026 Ementa Funções reais de uma variável real conjunto dos números racionais e irracionais e suas operações conjunto dos números complexos e suas operações equações do 1º e 2º grau equações modulares inequações e sistemas de equações definição de função funções do 1º e do 2º grau função exponencial função logarítmica funções trigonométricas função modular funções inversas Noções de limites e continuidade Propriedades de números reais Funções reais de uma variável real Algumas funções elementares Limite Continuidade Derivada Teorema do Valor Médio Aplicações da derivada Bibliografia básica MEDEIROS Valéria Zuma Précálculo São Paulo Pioneira Thomson Learning LTDA 2006 451p ALDEIRA André Machado Précalculo 3 ed rev ed São Paulo CENGAGELearning 2013 558p RATTAN Kuldip S KLINGBEIL Nathan W Matemática básica para aplicações de engenharia Rio de Janeiro LTC 2017 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788521633716 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521633716 STEWART James Cálculo v 1 8 ed São Paulo Cengage Learning 2017 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788522126859 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788522126859 ANTON Howard et al Cálculo V1 Disponível em Minha Biblioteca 10th edição Grupo A 2014 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788582602263 SALAS Saturnino L HILLE Einar ETGEN Garret J Cálculo V1 9 ed Rio de Janeiro LTC 2005 Livro digital 1 recurso online ISBN 978852162660 2 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks97885216 26602 Bibliografia complementar BOULOS Paulo Précálculo São Paulo Pearson Education 2004 101p 1 GOMES Francisco Magalhães Précálculo operações equações funções e trigonometria São Paulo Cengage Learning Brasil 2018 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788522127900 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788522127900 AXLER Sheldon Précálculo uma preparação para o cálculo 2 ed Rio de Janeiro LTC 2016 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788521632153 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521632153 JONES Patrick 1001 problemas de cálculo para leigos Rio de Janeiro Alta Books 2017 Livro digital 1 recurso online For dummies ISBN 9788550808147 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788550808147 ADAMI Adriana Miorelli DORNELLES FILHO Adalberto Ayjara LORANDI Magda Man tovani Précálculo Porto Alegre Bookman 2015 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788582603215 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788582603215 ÁVILA Geraldo Calculo 1 funções de uma variavel 7 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2011 311p HOFFMANN Laurence D Cálculo um curso moderno e suas aplicações 6 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 1999 600p GUIDORIZZI H L Um curso de cálculo Vol 1 Rio de janeiro LTC 2007 SILVA Paulo Sergio Dias da Cálculo diferencial e integral Rio de Janeiro LTC 2017 Livro digital 1 recurso online ISBN 9788521633822 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrbooks9788521633822 Avaliação da Disciplina Conforme Art 6º da PORTARIA Nº 11 DE 10 DE NOVEMBRO DE 2025 a avaliação da disciplina ocorrerá por meio de trabalho único a ser entregue via Portal Multivix Prazo máximo 27032026 Valor 10 pontos Todos os alunos deverão de forma individual postar a resolução no portal acadêmico Não serão aceitos trabalhos fora do prazo ou enviados por email 2 1 10 ponto Calcule o limite limx1 x21 x1 2 10 ponto Calcule o limite limx0 1cos x x2 3 10 ponto Se fx x4 então qual é o valor de f2 4 10 ponto O engenheiro precisa analisar a tensão elétrica descrita por fx 3 x2 4 Qual é o domínio dessa função 5 10 ponto Em um controle de qualidade o erro percentual é dado por Et t29 t3 Qual é o limite quando t 3 6 10 ponto A altura de um foguete após t segundos é ht 5t2 40t 10 Determine o instante em que ele atinge altura máxima 7 20 pontos Uma empresa de engenharia desenvolveu um novo reservatório cilíndrico para ar mazenamento de água industrial O custo de produção do reservatório em milhares de reais em função do raio r em metros é dado por Cr 5r2 20r 50 Assumindo que r 0 determine o valor do raio que minimiza o custo de construção do reserva tório 8 20 pontos Uma empresa desenvolveu um sensor digital cuja leitura de temperatura é dada pela função fx onde x representa o tempo em segundos após o início da medição O sistema é programado da seguinte forma fx x2 4 x 2 se x 2 k se x 2 a Calcule o limite de fx quando x 2 b Determine o valor de k que torna fx contínua em x 2 3 QUESTÃO 1 Para o primeiro limite observase que a substituição direta de x 1 em x² 1 x 1 produz a indeterminação 00 Então convém fatorar o numerador x² 1 x 1x 1 Substituindo na expressão x² 1 x 1 x 1x 1 x 1 Para x 1 simplificase o fator x 1 x 1x 1 x 1 x 1 Assim o limite fica lim x1 x² 1 x 1 lim x1 x 1 Agora a substituição direta pode ser feita lim x1 x 1 1 1 2 Logo lim x1 x² 1 x 1 2 QUESTÃO 2 No segundo limite lim x0 1 cos x x² a substituição direta também leva à indeterminação 00 Para resolver multiplicase numerador e denominador por 1 cos x 1 cos x x² 1 cos x 1 cos x 1 cos² x x² 1 cos x Usando a identidade trigonométrica 1 cos² x sin² x obtémse 1 cos x x² sin² x x² 1 cos x Reorganizando sin² x x² 1 cos x sin x x² 1 1 cos x Então lim x0 1 cos x x² lim x0 sin x x² lim x0 1 1 cos x Sabendo que lim x0 sin x x 1 e cos 0 1 segue que lim x0 sin x x² 1 1 cos x 1² 1 1 1 1 2 Logo lim x0 1 cos x x² 1 2 QUESTÃO 3 Dada a função fx x⁴ derivarse em relação a x fx 4x³ Agora basta calcular em x 2 f2 4 2³ f2 4 8 32 Portanto f2 32 QUESTÃO 4 Para determinar o domínio de fx 3 x² 4 devese impor que o denominador seja diferente de zero pois uma fração algébrica não está definida quando o denominador se anula Assim x² 4 0 x² 4 x 2 e x 2 Portanto o domínio é o conjunto de todos os números reais exceto x 2 e x 2 Df R 2 2 ou em intervalos Df 2 2 2 2 QUESTÃO 5 Para calcular lim l3 l² 9 l 3 observase que a substituição direta de l 3 produz a indeterminação 00 Então fatorizase o numerador l² 9 l 3l 3 Substituindo na expressão l² 9 l 3 l 3l 3 l 3 Para k 3 simplificase o fator k 3 k 3k 3 k 3 k 3 Logo lim k 3 k2 9 k 3 lim k 3 k 3 Agora a substituição direta pode ser feita lim k 3 k 3 3 3 6 Assim lim k 3 k2 9 k 3 6 QUESTÃO 6 A função da altura é ht 5t2 40t 10 Como se trata de uma função quadrática com coeficiente de t2 negativo a parábola tem concavidade voltada para baixo Portanto a altura máxima ocorre no vértice Para uma função quadrática at2 bt c a abscissa do vértice é dada por tv b 2a Substituindo a 5 e b 40 tv 40 2 5 tv 40 10 4 Portanto o foguete atinge a altura máxima no instante t 4 s QUESTÃO 7 Para determinar o valor de r que minimiza o custo Cr 5r2 20r 50 observase que se trata de uma função quadrática com coeficiente líder positivo pois a 5 0 Assim a parábola tem concavidade voltada para cima e o valor mínimo ocorre no vértice Para uma função quadrática da forma ar2 br c a abscissa do vértice é dada por rv b 2a Aplicando à função dada com a 5 e b 20 rv 20 2 5 rv 20 10 2 Como a condição do problema é r 0 o valor encontrado é válido Portanto o raio que minimiza o custo de construção do reservatório é r 2 m QUESTÃO 8 a Para calcular lim x 2 fx devese usar a expressão válida para x 2 isto é fx x2 4 x 2 A substituição direta de x 2 produz a indeterminação 22 4 2 2 0 0 Então fatorarse o numerador x2 4 x 2x 2 Substituindo na função x2 4 x 2 x 2x 2 x 2 Para x 2 simplificase o fator x 2 x 2x 2 x 2 x 2 Assim lim x 2 fx lim x 2 x 2 Agora a substituição direta pode ser feita lim x 2 x 2 2 2 4 Portanto lim x 2 fx 4 b Para que fx seja contínua em x 2 é necessário que lim x 2 fx f2 Pela definição da função f2 k Do item anterior lim x 2 fx 4 Logo a condição de continuidade é k 4 Portanto k 4