Função Derivada

GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO SECRETARIA DE ESTADO DE CIÊNCIA TECNOLOGIA E INOVAÇÃO UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CARLOS ALBERTO REYES MALDONADO TERCEIRA AVALIAÇÃO DE CÁLCULO I Questão 1 Calcule pela definição 𝑓𝑝 sendo 𝑓𝑥 5𝑥 3 e 𝑝 3 Questão 2 Seja 𝑓𝑥 𝑥2 1 calcule a 𝑓1 b 𝑓0 c 𝑓𝑐 Questão 3 Calcule caso exista 𝑓0 da seguinte função 𝑓𝑥 𝑥2𝑠𝑒𝑛 1 𝑥 𝑠𝑒 𝑥 0 0 𝑠𝑒 𝑥 0 Questão 4 Use a regra do quociente para calcular a 𝑓𝑥 da seguinte função 𝑓𝑥 2𝑥 3 𝑥2 1 Questão 5 Use a regra da cadeia para calcular 𝑦 𝑥 da seguinte função 𝑓𝑥 𝑥2 3𝑥2 Questão 1 Calcule pela definição fp sendo fx 5x 3 e p 3 Solução Temos que fp é dada por fp lim h0 fph fp h Logo para p 3 f3 lim h0 fh3 f3 h lim h0 5h3 3 18 h lim h0 5h 15 3 18 h lim h0 5h h 5 Questão 2 Seja fx x2 1 Calcule a f1 b f0 c fc Solução A derivada de f em um ponto qualquer x é fx 2x Logo a f1 21 2 b f0 20 0 c fc 2c 2c Questão 3 Calcule caso exista f0 da seguinte função fx x2sen1x para x 0 e 0 para x 0 Solução Para estudar a diferenciabilidade de f em 0 devemos analisar o seguinte limite f0 lim h0 f0h f0 h lim h0 h2sen1h 0 h lim h0 h2sen1h h lim h0 hsen1h Para calcularmos o último limite note que 1 sen1h 1 h hsen1h h Como lim h0 h lim h0 h 0 pelo teorema do confronto concluímos que lim h0 hsen1h 0 Logo f0 lim h0 hsen1h existe e é igual a 0 Questão 4 Use a regra do quociente para calcular fx da seguinte função fx 2x3 x21 Solução Aplicando a regra do quociente obtemos fx 2x3x21 2x3x21 x212 2x21 2x2x3 x212 2x2 6x 2 x212 Questão 5 Use a regra da cadeia para calcular yx da seguinte função fx x2 3x2 Solução Aplicando a regra da cadeia obtemos yx fx 2x2 3xddx x2 3x 2x2 3x2x 3