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1 25 Pontos Encontre fx aplicando a definição de derivada da função dada por fx x2 12 determine f2 utilizando a definição e resolva a derivada da fx usando os teoremas de derivação ordinárias 2 25 Ponto Determine a equação da reta tangente à curva da função fx x2 2x 1 no ponto 3 4 e construa o gráfico dessa curva juntamente com a reta tangente no ponto indicado 4 50 Ponto Determine as derivadas das funções através dos teoremas de derivação ordinária a fx 3x4 8x 5 b fx x4 5x3 2 c fx x10 2 x5 5 6 d fx 3 x4 5 x5 e fx 3x2 7x1 6 f fx 2x4 3x1 g fx 2x 1 3x2 6 1º Definição de derivada fx lim h0 fxh fx adicionando a função dada fx lim h0 xh2 12 x2 12 fx lim h0 x2 2xh h2 12 x2 12 h fx lim h0 2xh h2 h fx lim h0 2x h fx lim h0 2x h Aplicando h0 fx 2x Determinando f2 fx 2x f2 2 2 4 Portanto fx 2x f2 4 2º fx x2 2x 1 Derivada da função fx ddx x2 2x 1 2x 2 Determinando o coeficiente angular m substituindo x 3 f3 2 3 2 4 Portanto m 4 Determinando equação da reta y y1 m x x1 x1 y1 3 4 e m 4 y 4 4 x 3 y 4 4x 12 y 4x 8 equação da reta tangente y 4x 8 à curva no ponto 3 4 fx x² 2x 1 Tangente no ponto 34 34 H a fx 3x⁴ 8x 5 Derivada de 3x⁴ ddx 3x⁴ 34x⁴¹ 12x³ Derivada de 8x ddx 8x 8 Derivada de 5 ddx 5 0 fx 12x³ 8 b fx x⁴5x³ 2 x⁴ ux 5x³ 2 vx ux ddx x⁴ 4x³ vx ddx 5x³ 2 15x² fx 4x³5x³ 2 x⁴15x² fx 20x⁶ 8x³ 15x⁶ fx 35x⁶ 8x³ c fx x¹⁰2 x⁵5 6 Derivada de x¹⁰2 ddx x¹⁰2 10x⁹2 5x⁹ Derivada de x⁵5 ddx x⁵5 5x⁴5 x⁴ Derivada de 6 ddx 6 0 fx 5x⁹ x⁴ d fx 3x⁴ 5x⁵ Para facilitar a derivacion fx 3x⁴ 5x⁵ Derivada de 3x⁴ ddx 3x⁴ 34x⁵ 12x⁵ Derivada de 5x⁵ ddx 5x⁵ 55x⁶ 25x⁶ fx 12x⁵ 25x⁶ fx 12x⁵ 25x⁶ ii fx 3x² 7x³ 6 Derivada de 3x² ddx 3x² 32x³ 6x³ Derivada de 7x¹ ddx 7x¹ 71x² 7x² Derivada de 6 ddx 6 0 fx 6x³ 7x² fx 6x³ 7x² f fx 2x 43x 1 2x 4 ux 3x 1 vx Derivada de ux ux 2x 4 2 ux 2 Derivada de vx vx 3x 1 vx 3 fx 23x12x43 3x12 fx 6x2 6x12 3x12 fx 6x2 6x 12 3x12 fx 14 3x12 g Fx 2x1 3x2 6 2x 1 gx 3x2 6 hx Derivada de gx ddx 2x1 2 Derivada de hx ddx 3x2 6 6x Fx gxhx gxhx Fx 23x2 6 2x16x Fx 23x2 6 2x16x Fx 18x2 6x 12
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