Atividade de Matematica e Espaco - Pavimentacao Mosaicos e Transformacoes Geometricas

ATIVIDADE 1 MATEMÁTICA E ESPAÇO Professora Bruna Naiane Período Letivo 20222 Aluno a 1 Busque exemplos em seu cotidiano de algum tipo de pavimentação eou mosaico cole a fotografia identifique os polígonos formadores e indique a soma dos ângulos em cada nó 2 É possível pavimentar o plano utilizando 3 polígonos diferentes Se sim quais são eles Desenvolva esta pavimentação com papeis e colagem ou em alguma ferramenta virtual 3 É possível pavimentar o plano com pentágono hexágono e heptágono Se sim desenvolva esta pavimentação com papeis e colagem ou em alguma ferramenta virtual 4 É possível pavimentar o plano com quatro tipos de polígonos Se sim desenvolva esta pavimentação com papeis e colagem ou em alguma ferramenta virtual 5 O Tangram é um quebracabeça chinês inventado há quase mil anos atrás e que só chegou na Europa no começo do século XIX Até hoje ele encanta pessoas de todas as idades por ser um jogo simples de entender porém com a dose certa de desafio Seu objetivo é bem simples formar as figuras pedidas usando todas as sete peças conhecidas originalmente como tans As peças são 2 triângulos grandes 1 triângulo médio 2 triângulos pequenos 1 quadrado e 1 paralelogramo Acesse o link httpsrachacucacombrraciociniotangram e resolva 3 Tangrans de sua escolha Apresente os prints como resposta 6 Para cada uma das transformações a seguir indique qual operação foi realizada Rotação Dilação Translação e Reflexão a b c d e f 7 Siga os passos a seguir e apresente fotografiasprints do processo de execução e da arte final Passo 01 Individualmente em uma folha de papel quadriculado marque os eixos das abscissas x e das ordenadas y formando o plano cartesiano Passo 02 No plano cartesiano ligue os pontos 120 132 130 e 121 formando um quadrilátero Passo 03 Sendo O 100 o centro de rotação e α 90º o ângulo de rotação do quadrilátero marque o novo quadrilátero congruente ao anterior e também um círculo de raio 1 com centro em O 100 Passo 04 Sendo as abscissas x o eixo de reflexão marque um novo quadrilátero congruente ao anterior Passo 05 Faça a reflexão de todas as figuras sendo as ordenadas y o eixo de reflexão Passo 06 Faça uma rotação de 90º de todas as figuras sendo O 00 o centro de rotação Passo 07 Marque um círculo de raio 2 com centro em O 00 Passo 08 Marque agora os seguintes círculos círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 55 e raio 4 círculo com centro em 55 e raio 12 círculo com centro em 77 e raio 1 Observe que estes novos círculos podem ser obtidos por meio de dilacoes dos círculos anteriormente marcados Passo 09 Ligue os pontos 610 1010 128 e 108 formando um novo quadrilátero Passo 10 Ligue os pontos 610 1010 128 e 108 formando um novo quadrilátero Passo 11 Sendo as abscissas x o eixo de reflexão gere dois novos quadriláteros como reflexão dos quadriláteros construídos nos passos 09 e 10 Passo 12 Ligue os pontos 08 88 124 e 84 formando um novo quadrilátero Passo 13 Ligue os pontos 08 88 124 e 84 formando outro quadrilátero Observe que estes seis novos quadriláteros podem ser obtidos por meio de dilacoes de quadriláteros anteriormente marcados Passo 14 Nosso ultimo passo sera acrescentar os segmentos de reta formados pelos seguintes pares de pontos 130 e 130 131 e 131 131 e 131 013 e 013 113 e 113 113 e 113 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213 Bons estudos Resposta No cotidiano podemos encontrar mosaicos em vitrais alguns tapetes geométricos ou em calçamento como na figura escolhida abaixo Os polígonos formadores do mosaico acima são losangos cinza e pretos Como a calçada é plana sabemos que a soma dos ângulos em cada nó é 360 Podemos observar que 5 losangos cinzas se encontram em um ponto e então podemos determinar a medida de seus ângulos O ângulo a é dado por a360572 Como sabemos que a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360 temos que b360272 2 b216 2 b108 Também é possível determinar os ângulos dos losangos pretos c3602108 c360216 c144 E como a soma dos ângulos é 360 temos d3602144 2 d360288 2 d72 2 d36 Sim é possível Na figura abaixo foram usados hexágonos quadrados e triângulos Não é possível basta observar um dos vértices do heptágono e observar que adicionando heptágonos hexágonos ou pentágonos os polígonos não fecham o plano ou se sobrepõem Como mostram as imagens a seguir Sim é possível Na figura abaixo foram usados Dodecágonos triângulos quadrados e losangos O Tangram é um quebracabeça chinês inventado há quase mil anos atrás e que só chegou na Europa no começo do século XIX Até hoje ele encanta pessoas de todas as idades por ser um jogo simples de entender porém com a dose certa de desafio Seu objetivo é bem simples formar as figuras pedidas usando todas as sete peças conhecidas originalmente como tans As peças são 2 triângulos grandes 1 triângulo médio 2 triângulos pequenos 1 quadrado e 1 paralelogramo Acesse o link httpsrachacucacombrraciociniotangram e resolva 3 Tangrans de sua escolha Apresente os prints como resposta Translação Reflexão Rotação d Dilação e Reflexão f Dilação 7 Siga os passos a seguir e apresente fotografiasprints do processo de execução e da arte final Passo 01 Individualmente em uma folha de papel quadriculado marque os eixos das abscissas x e das ordenadas y formando o plano cartesiano Passo 02 No plano cartesiano ligue os pontos 120 132 130 e 121 formando um quadrilátero Passo 03 Sendo O 100 o centro de rotação e α 90º o ângulo de rotação do quadrilátero marque o novo quadrilátero congruente ao anterior e também um círculo de raio 1 com centro em O 100 Passo 04 Sendo as abscissas x o eixo de reflexão marque um novo quadrilátero congruente ao anterior Passo 05 Faça a reflexão de todas as figuras sendo as ordenadas y o eixo de reflexão Passo 06 Faça uma rotação de 90 de todas as figuras sendo O 00 o centro de rotação Passo 07 Marque um círculo de raio 2 com centro em O 00 Passo 08 Marque agora os seguintes círculos círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 55 e raio 4 círculo com centro em 55 e raio 12 círculo com centro em 77 e raio 1 Observe que estes novos círculos podem ser obtidos por meio de dilacões dos círculos anteriormente marcados Passo 09 Ligue os pontos 610 1010 128 e 108 formando um novo quadrilátero Passo 10 Ligue os pontos 610 1010 128 e 108 formando um novo quadrilátero Passo 11 Sendo as abscissas x o eixo de reflexão gere dois novos quadriláteros como reflexão dos quadriláteros construídos nos passos 09 e 10 Passo 12 Ligue os pontos 08 88 124 e 84 formando um novo quadrilátero Passo 13 Ligue os pontos 08 88 124 e 84 formando outro quadrilátero Observe que estes seis novos quadriláteros podem ser obtidos por meio de dilatações de quadriláteros anteriormente marcados Passo 14 Nosso último passo será acrescentar os segmentos de reta formados pelos seguintes pares de pontos 130 e 130 131 e 131 131 e 131 013 e 013 113 e 113 113 e 113 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213 Resposta No cotidiano podemos encontrar mosaicos em vitrais alguns tapetes geométricos ou em calçamento como na figura escolhida abaixo Os polígonos formadores do mosaico acima são losangos cinza e pretos Como a calçada é plana sabemos que a soma dos ângulos em cada nó é 360 Podemos observar que 5 losangos cinzas se encontram em um ponto e então podemos determinar a medida de seus ângulos O ângulo a é dado por 𝑎 360 5 72 Como sabemos que a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360 temos que 𝑏 360 272 2 𝑏 216 2 𝑏 108 Também é possível determinar os ângulos dos losangos pretos 𝑐 360 2108 𝑐 360 216 𝑐 144 E como a soma dos ângulos é 360 temos 𝑑 360 2144 2 𝑑 360 288 2 𝑑 72 2 𝑑 36 Sim é possível Na figura abaixo foram usados hexágonos quadrados e triângulos Não é possível basta observar um dos vértices do heptágono e observar que adicionando heptágonos hexágonos ou pentágonos os polígonos não fecham o plano ou se sobrepõem Como mostram as imagens a seguir Sim é possível Na figura abaixo foram usados Dodecágonos triângulos quadrados e losangos O Tangram é um quebracabeça chinês inventado há quase mil anos atrás e que só chegou na Europa no começo do século XIX Até hoje ele encanta pessoas de todas as idades por ser um jogo simples de entender porém com a dose certa de desafio Seu objetivo é bem simples formar as figuras pedidas usando todas as sete peças conhecidas originalmente como tans As peças são 2 triângulos grandes 1 triângulo médio 2 triângulos pequenos 1 quadrado e 1 paralelogramo Acesse o link httpsrachacucacombrraciociniotangram e resolva 3 Tangrans de sua escolha Apresente os prints como resposta Translação Reflexão Rotação Dilação Reflexão Dilação 7 Siga os passos a seguir e apresente fotografiasprints do processo de execução e da arte final Passo 01 Individualmente em uma folha de papel quadriculado marque os eixos das abscissas x e das ordenadas y formando o plano cartesiano Passo 02 No plano cartesiano ligue os pontos 120 132 130 e 121 formando um quadrilátero Passo 03 Sendo O 100 o centro de rotação e α 90º o ângulo de rotação do quadrilátero marque o novo quadrilátero congruente ao anterior e também um círculo de raio 1 com centro em O 100 Passo 04 Sendo as abscissas x o eixo de reflexão marque um novo quadrilátero congruente ao anterior Passo 05 Faça a reflexão de todas as figuras sendo as ordenadas y o eixo de reflexão Passo 08 Marque agora os seguintes círculos círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 33 e raio 1 círculo com centro em 55 e raio 4 círculo com centro em 55 e raio 12 círculo com centro em 77 e raio 1 Observe que estes novos círculos podem ser obtidos por meio de dilacoes dos circulos anteriormente marcados Passo 13 Ligue os pontos 08 88 124 e 84 formando outro quadrilátero Observe que estes seis novos quadriláteros podem ser obtidos por meio de dilaçãoes de quadriláteros anteriormente marcados Passo 14 Nosso último passo será acrescentar os segmentos de reta formados pelos seguintes pares de pontos 130 e 130 131 e 131 131 e 131 013 e 013 113 e 113 113 e 113 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213 1313 e 1313 1312 e 1312 1213 e 1213