Lista de Exercícios Lógica Matemática e Matemática Discreta Fametro - Conjuntos e Frações Geratrizes

Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas Disciplina Lógica Matemática e Matemática Discreta Data 04122023 Professor Luciano Freitas Ramos Aluno a Matrícula Aluno a Matrícula Turma AnoSemestre 20232 Atividade Parcial Visto do Professor Questão 01 Sendo A 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 e C 1 2 3 5 calcule A U C B U C A B A C A C C A A B B A C B B C Questão 02 Seja A o conjunto 357911 12 enumere cada um dos seguintes conjuntos a x A x² 9 b x A x 9 16 c x A x é primo d x A x² 12x 35 0 e x A x 1 A Questão 03 Obtenha as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas a 0222 b 2777 c 8101010 d 51666 e 1233 Questão 04 Represente os conjuntos A 3 1 0 1 6 7 B 4 1 3 5 6 7 e C 5 3 1 2 3 5 no diagrama de Venn e em seguida determine a A B b C U B c C A d B A U C Questão 05 Considere os conjuntos A a b c d e f e B d e f g h i Determine A B U B A Questão 06 Dados os conjuntos A 0123 e B 012345 determine as relações de A em B que são funções a R1 02132435 b R2 03132333 c R3 0102111122213132 d R4 041520 Centro Universitário Fametro Disciplina Lógica Matemática e Matemática Discreta Página 1 de 2 Questão 07 Analise os conjuntos e determine A U B U C C D A homem mulher menino menina B carro bicicleta patinete C homem carro calça saia bermuda blusa D homem menino carro bicicleta calça bermuda Questão 08 Dados os conjuntos A x N 3 x 9 B y N 6 y 11 e C z N 4 z 10 sabese que D A U C B é um conjunto com um número de elementos igual a Questão 09 A parte hachurada no gráfico a seguir corresponde a Questão 10 Apresente o resultado da expressão na forma fracionária 066666 025252525 077777 Questão 11 Se x 022222 e y 2595959 calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração xy Questão 12 A soma 13333 01666666 é igual a Questão 13 Sejam x e y dois números reais sendo x 2333 e y 01212 dízimas periódicas A soma das frações geratrizes de x e y é Questão 14 A solução da expressão numérica a seguir é 9 12525 0888 Questão 15 Dada a função f R R por fx x² 2x determine o valor de f2 f3 f1 Questão 16 Seja a função f definida por fx 3x 2 determine o valor de f5 f0 Questão 17 Dadas as funções fx x 5 e gx 3x 1 o valor da soma de f9 g2 é Questão 18 Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que A U B 12345678 A B 1367 e B A 48 então A B é o conjunto Questão 19 Foram instaladas 66 lâmpadas para iluminar as ruas A e B que se cruzam Na rua A foram colocadas 40 lâmpadas e na rua B 30 lâmpadas Quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento Questão 20 Numa concentração de atletas há 42 que jogam basquetebol 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol simultaneamente Qual é o número de atletas na concentração Centro Universitário Fametro Disciplina Lógica Matemática e Matemática Discreta Página 2 de 2 a A B b C U B c C A d B A U C Questão 05 Considere os conjuntos A a b c d e f e B d e f g h i Determine A B U B A Questão 06 Dados os conjuntos A 0123 e B 012345 determine as relações de A em B que são funções a R1 02132435 b R2 03132333 c R3 0102111122213132 d R4 041520 Centro Universitário Fametro Disciplina Lógica Matemática e Matemática Discreta Página 1 de 2 Questão 07 Analise os conjuntos e determine A U B U C C D A homem mulher menino menina B carro bicicleta patinete C homem carro calça saia bermuda blusa D homem menino carro bicicleta calça bermuda Questão 08 Dados os conjuntos A x N 3 x 9 B y N 6 y 11 e C z N 4 z 10 sabese que D A U C B é um conjunto com um número de elementos igual a Questão 09 A parte hachurada no gráfico a seguir corresponde a Lista de Exercícios Matemática Exercício 1 Sendo 𝐴 1 3 5 7 9 𝐵 2 4 6 8 𝐶 1 2 3 5 calcule a 𝐴 𝐶 b 𝐵 𝐶 c 𝐴 𝐵 d 𝐴 𝐶 e 𝐴 𝐶 f 𝐶 𝐴 g 𝐴 𝐵 h 𝐵 𝐴 i 𝐶 𝐵 j 𝐵 𝐶 Solução a 𝐴 𝐶 1 2 3 5 7 9 b 𝐵 𝐶 1 2 3 4 5 6 8 c 𝐴 𝐵 d 𝐴 𝐶 1 3 5 e 𝐴 𝐶 7 9 f 𝐶 𝐴 2 g 𝐴 𝐵 1 3 5 7 9 h 𝐵 𝐴 2 4 6 8 i 𝐶 𝐵 1 3 5 j 𝐵 𝐶 4 6 8 Exercício 2 Seja A o conjunto 357911 12 enumere cada um dos seguintes conjuntos a x A x² 9 b x A x 9 16 c x A x é primo d x A x² 12x 35 0 e x A x 1 A Solução a Como 3² 9 então x A x² 9 5791112 b Como 7 9 16 então x A x 9 16 7 c Como 3 5 7 11 são primos então x A x é primo 35711 d Resolvendo a equação temos que x² 12x 35 0 x 5x 7 0 x 5 x 7 Portanto x A x² 12x 35 0 57 e Como 11 1 12 A então x A x 1 A 357912 Exercício 3 Obtenha as frações geratrizes das seguintes dízimas periódicas a 0222 b 2777 c 81010 d 51666 e 1233 Solução a A fração geratriz é 0222 2 9 b A fração geratriz é 2777 2 7 9 25 9 c A fração geratriz é 81010 8 10 99 802 99 d A fração geratriz é 51666 5 1 6 31 6 e A fração geratriz é 1233 1 21 90 1 7 30 37 30 Exercício 4 Represente os conjuntos 𝐴 3 1 0 1 6 7 𝐵 4 1 3 5 6 7 𝐶 5 3 1 2 3 5 no diagrama de Venn e em seguida determine a 𝐴 𝐵 b 𝐶 𝐵 c 𝐶 𝐴 d 𝐵 𝐴 𝐶 Solução Representando os conjuntos dados no diagrama de Venn temos que 1 0 4 5 2 𝐴 𝐵 𝐶 6 7 3 3 5 1 Pelo diagrama de Venn temos que a 𝐴 𝐵 1 6 7 b 𝐶 𝐵 5 4 3 1 2 3 5 6 7 c 𝐶 𝐴 5 2 3 5 d 𝐵 𝐴 𝐶 1 3 5 6 7 Exercício 5 Considere os conjuntos 𝐴 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝐵 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 Determine 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 Solução Analisando os conjuntos dados temos que 𝐴 𝐵 𝑎 𝑏 𝑐 𝐵 𝐴 𝑔 ℎ 𝑖 Portanto seguese que 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 𝑎 𝑏 𝑐 𝑔 ℎ 𝑖 𝑎 𝑏 𝑐 𝑔 ℎ 𝑖 Exercício 6 Dados os conjuntos 𝐴 0 1 2 3 𝐵 0 1 2 3 4 5 determine as relações de 𝐴 em 𝐵 que são funções a 𝑅1 0 2 1 3 2 4 3 5 b 𝑅2 0 3 1 3 2 3 3 3 c 𝑅3 0 1 0 2 1 1 2 1 2 2 3 1 3 2 d 𝑅4 0 4 1 5 2 0 Solução Para que uma relação de 𝐴 em 𝐵 seja uma função é necessário que todos os elementos de 𝐴 estejam relacionados a um único elemento de 𝐵 a 𝑅1 é uma função b 𝑅2 é uma função c 𝑅3 não é uma função pois os elementos de 𝐴 não estão relacionados a um único elemento de 𝐵 d 𝑅4 não é uma função pois o elemento 3 de 𝐴 não está relacionado a um elemento de 𝐵 Exercício 7 Analise os conjuntos e determine 𝐴 𝐵 𝐶 𝐶 𝐷 𝐴 homem mulher menino menina 𝐵 carro bicileta patinete 𝐶 homem carro calça saia bermuda blusa 𝐷 homem menino carro bicicleta bermuda Solução Analisando os conjuntos dados temos que 𝐴 𝐵 𝐶 homem mulher menino menina carro bicileta patinete calça saia bermuda blusa 𝐴 𝐵 𝐶 𝐶 homem carro calça saia bermuda blusa 𝐴 𝐵 𝐶 𝐶 𝐷 homem carro bermuda Exercício 8 Dados os conjuntos 𝐴 𝑥 N 3 𝑥 9 𝐵 𝑦 N 6 𝑦 11 𝐶 𝑧 N 4 𝑧 10 sabese que 𝐷 𝐴 𝐶 𝐵 é um conjunto com um número de elementos igual a Solução Analisando os conjuntos dados temos que 𝐴 4 5 6 7 8 9 𝐵 6 7 8 9 10 11 𝐶 5 6 7 8 9 Portanto seguese que 𝐶 𝐵 6 7 8 9 𝐴 𝐶 𝐵 4 5 6 7 8 9 Logo seguese que 𝑛𝐴 𝐶 𝐵 6 Exercício 9 A parte hachurada no gráfico a seguir corresponde a Solução Analisando o gráfico temos que a parte hachurada corresponde a 𝐴 𝐶 𝐵 Exercício 10 Apresente o resultado da expressão na forma fracionária 0666 02525 0777 Solução Determinando as frações geratrizes das dízimas periódicas temos que 0666 6 9 66 99 02525 25 99 0777 7 9 77 99 Portanto seguese que 0666 02525 0777 66 99 25 99 77 99 14 99 Exercício 11 Se 𝑥 0222 e 𝑦 25959 calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração 𝑥 𝑦 Solução Determinando as frações geratrizes das dízimas periódicas temos que 𝑥 0222 2 9 𝑦 25959 2 59 99 257 99 Portanto seguese que 𝑥 𝑦 2 9 257 99 514 891 Calculando a soma dos algarismos do numerador da fração 514 891 temos que 5 1 4 10 Exercício 12 A soma 1333 01666 é igual a Solução Determinando as frações geratrizes das dízimas periódicas temos que 1333 1 3 9 12 9 01666 15 90 1 6 Portanto seguese que 1333 01666 12 9 1 6 24 18 3 18 27 18 15 Exercício 13 Sejam 𝑥 e 𝑦 dois números reais sendo 𝑥 2333 e 𝑦 01212 dízimas periódicas A soma das frações geratrizes de 𝑥 e 𝑦 é Solução Determinando as frações geratrizes das dízimas periódicas temos que 𝑥 2333 2 3 9 21 9 𝑦 01212 12 99 Portanto seguese que 𝑥 𝑦 21 9 12 99 231 99 12 99 243 99 24545 Exercício 14 A solução da expressão numérica a seguir é 9 12525 0888 Solução Determinando as frações geratrizes das dízimas periódicas temos que 12525 1 2599 12499 0888 89 8899 Portanto seguese que 9 12525 0888 9 12499 8899 9 21299 21211 Exercício 15 Dada a função 𝑓 R R por 𝑓 𝑥 𝑥22𝑥 determine o valor de 𝑓 2 𝑓 3 𝑓 1 Solução Dada 𝑓 𝑥 𝑥2 2𝑥 temos que 𝑓 2 22 2 2 4 4 8 𝑓 3 32 2 3 9 6 15 𝑓 1 12 2 1 1 2 3 Portanto seguese que 𝑓 2 𝑓 3 𝑓 1 8 15 3 20 Exercício 16 Seja a função definida por 𝑓 𝑥 3𝑥 2 determine o valor de 𝑓 5 𝑓 0 Solução Dada 𝑓 𝑥 3𝑥 2 temos que 𝑓 5 3 5 2 15 2 13 𝑓 0 3 0 2 0 2 2 Portanto seguese que 𝑓 5 𝑓 0 13 2 11 Exercício 17 Dadas as funções 𝑓 𝑥 𝑥 5 e 𝑔𝑥 3𝑥 1 o valor da soma 𝑓 9 𝑔2 é Solução Dada 𝑓 𝑥 𝑥 5 temos que 𝑓 9 9 5 4 Dada 𝑔𝑥 3𝑥 1 temos que 𝑔2 3 2 1 6 1 7 Portanto seguese que 𝑓 9 𝑔2 4 7 11 Exercício 18 Se 𝐴 e 𝐵 são dois conjuntos tais que 𝐴 𝐵 1 2 3 4 5 6 7 8 𝐴 𝐵 1 3 6 7 𝐵 𝐴 4 8 então o conjunto 𝐴 𝐵 é Solução Analisando os conjuntos dados temos que 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 4 6 7 8 2 5 𝐴 1 2 3 5 6 7 𝐵 2 4 5 8 Exercício 19 Foram instaladas 66 lâmpadas para iluminar as ruas 𝐴 e 𝐵 que se cruzam Na rua 𝐴 foram colocadas 40 lâmpadas e na rua 𝐵 30 lâmpadas Quantas lâmpadas foram colocadas no cruzamento Solução Pelos dados do enunciado temos que 𝑛𝐴 40 𝑛𝐵 30 𝑛𝐴 𝐵 66 Sabemos que 𝑛𝐴 𝐵 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑛𝐴 𝐵 Logo seguese que 𝑛𝐴 𝐵 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑛𝐴 𝐵 40 30 66 4 Portanto foram colocadas 4 lâmpadas no cruzamento Exercício 20 Numa competição de atletas há 42 que jogam basquetebol 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol simultaneamente Qual é o número de atletas na concentração Solução Seja 𝐴 o conjunto dos atletas que jogam basquetebol e 𝐵 o conjunto dos atletas que jogam voleibol então temos que 𝑛𝐴 42 𝑛𝐵 28 𝑛𝐴 𝐵 18 Logo seguese que 𝑛𝐴 𝐵 𝑛𝐴 𝑛𝐵 𝑛𝐴 𝐵 42 28 18 52 Portanto o número de atletas na concentração é 52