Atividade Pós Graduação Robótica Educacional

Elementos de Mecânica para Robótica Professores Ellen Polliana Ramos Souza Pereira Carlos André Batista Aula 01 Movimento Circular e Torque na Robótica Objetivos da Aula Compreender os conceitos de movimento circular e torque Aplicar esses conceitos na robótica especialmente em rodas com polias e motores Realizar uma atividade prática para visualizar a relação do movimento circular e o torque 1 Introdução ao Movimento Circular O movimento circular ocorre quando um corpo se desloca em torno de um eixo fixo Na robótica esse movimento está presente em Rodas de robôs Engrenagens de transmissão Motores elétricos Grandezas Físicas do Movimento Circular Período T Tempo para completar uma volta Frequência f Número de voltas por segundo Hz 1s Velocidade Angular ω Velocidade com que o objeto gira rads Velocidade Tangencial ou Linearv Velocidade na borda do objeto ms Fórmula da velocidade angular onde ω 2π 𝑇 2π𝑓 𝑓 1 𝑇 ω 2π 2 Aplicabilidade na Robótica 21 Rodas e Locomoção O deslocamento de robôs depende do giro das rodas transformando o movimento circular em movimento linear Relacionando velocidade angular ω com a velocidade linear v 𝑣 ω 𝑅 Muito útil para relacionarmos a velocidade com que uma roda gira e de quanto um carro se desloca Vejamos como podemos fazer isso no exemplo abaixo Exemplo 1 Suponha que o pneu de um carro tenha de raio e que o velocímetro indica 32𝑐𝑚 uma velocidade de Respondamos às seguintes perguntas a Qual a velocidade 72𝑘𝑚ℎ angular do pneu b Quantas voltas o pneu dá por segundo c Em quanto tempo o pneu dá uma volta R a Qual a velocidade angular do pneu A primeira coisa que temos que fazer é colocar todas as unidades no Sistema Internacional de unidades SI que utiliza o metro m como unidade de comprimento e o segundo s como unidade de tempo Para transformar o comprimento do raio de cm para m basta dividirmos por 100 então temos que 𝑟 0 32𝑚 Para transformar a velocidade de kmh para ms dividimos a velocidade por 36 como aprendemos no início do ensino médio Então para este caso a velocidade tangencial que é a velocidade da borda do pneu é 𝑣 723 6 20𝑚𝑠 Agora que temos o raio e a velocidade nas unidades do SI podemos calcular a velocidade angular usando a fórmula que conhecemos há pouco 𝑣 ω 𝑅 ω 𝑣 𝑅 20𝑚𝑠 032𝑚 62 5𝑟𝑎𝑑𝑠 Como esta unidade rads não é muito utilizada em nosso cotidiano não temos uma boa percepção do que isso significa Responder aos itens b e c nos darão uma melhor noção b Quantas voltas o pneu dá por segundo Para responder esta usamos a fórmula que relaciona a frequência com a velocidade angular ω 2π𝑓 𝑓 ω 2π 625𝑟𝑎𝑑𝑠 2314𝑟𝑎𝑑 625 628 1 𝑠 9 95𝐻𝑧 Ou seja quase 10 voltas por segundo Para fecharmos respondamos ao item c c Em quanto tempo o pneu dá uma volta Se sabemos quantas voltas um pneu dá por segundo então podemos fazer uma regra de três simples para descobrir em quanto tempo um pneu dá uma volta ou usar a fórmula ou seja cerca de 1 décimo de segundo 𝑇 1 𝑓 1 995 𝑠 0 1𝑠 22 Sistema de Polias e Correia Transmissão de Movimento Um dos mais simples sistemas de transmissão envolve duas polias ligadas por uma correia onde uma delas tem um motor acoplado ao eixo que chamamos de polia motora e a outra que chamamos polia movida irá girar em função da polia motora conforme podemos ver na figura abaixo A velocidade angular e o torque da polia movida são alterados conforme a razão entre ω τ o raio da Polia Motora e o raio da Polia Movida conforme as relações abaixo 𝑟𝑚 𝑟𝑣 𝑟𝑣 𝑟𝑚 ω𝑚 ω𝑣 τ𝑣 τ𝑚 Observem que a velocidade linear v é a mesma para ambos ou seja 𝑟𝑚ω𝑚 𝑟𝑣ω𝑣 𝑣 Responda 1 Na figura acima o raio da polia motora é maior que o da polia movida Em relação à polia motora a velocidade angular da polia movida é maior ou menor E o torque Faça um exemplo simples para comprovar sua resposta 23 Motores e Controle de Movimento Motores DC e servomotores são usados para controlar o movimento circular Sensores de rotação encoders permitem medir o deslocamento angular 3 Torque Na figura abaixo temos um braço de alavanca azul preso a um eixo e uma força F atuando no braço a uma distância r do eixo puxando o braço pra cima formando um ângulo com θ braço Experimente deixar uma porta aberta pela metade e puxe ou empurre a porta a partir da extremidade Você vai perceber que se o ângulo de atuação for zero ou seja você vai fazer a força no sentido extremidadeeixo vai perceber que a porta não se mexe No entanto à medida que você vai aumentando o ângulo de aplicação da força percebe que a porta começa a ganhar movimento e você percebe que a porta fica mais leve de empurrar quando o ângulo entre a aplicação da força e o plano da porta é de 90 o Agora considere empurrar a porta formando um ângulo de 90 o mas com uma distância muito pequena do eixo e vá aumentando a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo e você também irá perceber que a porta ficará mais leve Em ambas situações você percebe que existe uma grandeza que considera tanto a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação bem como claro também considera a intensidade da força aplicada e o ângulos que a força forma com a reta que passa entre o ponto de aplicação e o eixo de rotação A esta grandeza chamamos torque O torque τ é uma medida da tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto e é dado por τ 𝑟 𝐹 𝑠𝑒𝑛θ onde r é a distância entre o ponto de aplicação da força e eixo de rotação braço de alavanca m F é a força aplicada N θ é o ângulo entre a força e o braço de alavanca rad Aplicabilidade na Robótica Controle de motores elétricos Equilíbrio e estabilidade de robôs Transmissão de força em polias e engrenagens 3 Atividade Prática Polias com Correia Você vai realizar esta prática de duas maneiras 1 Com o auxílio de uma bicicleta meça o diâmetro da coroa do pedal com uma régua bem como a coroa da roda traseira Lentamente gire o pedal e veja a relação entre o número de voltas do pedal e o correspondente número de voltas da roda traseira Compare esta relação com a razão entre os diâmetros que você mediu 2 Construa e simule o sistema com duas polias e uma correia no Tinkercad e faça o mesmo experimento acima Em seguida relate detalhadamente como você construiu seu experimento no Tinkercad de modo que uma pessoa que nunca usou o Tinkercad tenha condições de reproduzir o experimento Abaixo há um link que pode servir de ponto de partida para construção do sistema Polias com correia TINKERCAD HOW TO CREATE BELT AND PULLEY COMPONEN 4 Atividade Prática Comparando torques com uma balança Você vai realizar esta prática de duas maneiras 1 Construa uma balança em forma de gangorra com quaisquer objetos Em seguida coloque objetos de massas diferentes até atingir o equilíbrio Com uma régua meça a distância entre o centro de cada objeto e o eixo da balança Qual a razão entre a maior e a menor distância Pesquise para saber se esta razão é a mesma entre a maior e a menor massa dos objetos Não esqueça de tirar uma foto da sua balança em equilíbrio No artigo Aplicando Arquiteturas Pedagógicas em Objetos Digitais Interativos você pode ter ideias de como realizar a prática 2 Construa a balança usando o simulador Tinkercad e realize o mesmo experimento Você vai precisar pesquisar como colocar objetos com massa como colocar um eixo Há vários vídeos explicando como realizar simulações e construções Vou colar alguns aqui a Simulações Físicas TinkerCad Tinkercad Simulación de Físicas tinkercad simlab 3d tutorial b Gangorra Tinkercad Sim Lab for Absolute Beginners Make a Launcher in minutes c Simulando objetos SIM LAB Basics Balls Ramps Flingers Busquem mais vídeos e tutoriais para ajudálos mas não esqueçam de citálos nas referências Em seguida faça um pequeno relatório explicando passoapasso como você fez sua simulação de modo que uma pessoa que nunca mexeu no Tinkercad tenha condições de reproduzir seu experimento 4 Referência MELCONIAN Sarkis ELEMENTOS DE MÁQUINAS 11 ed Rio de Janeiro Érica 2019 Ebook p15 ISBN 9788536530420 Disponível em httpsintegradaminhabibliotecacombrreaderbooks9788536530420 Perguntas para Reflexão 1 Em um sistema robótico duas polias de raios diferentes estão conectadas por uma correia para transmitir movimento entre um motor e uma roda Como a relação entre os raios das polias influencia a velocidade angular e o torque transmitido para a roda e como essa escolha pode impactar o desempenho do robô em diferentes terrenos 2 Como podemos otimizar o torque em sistemas robóticos para melhorar a eficiência dos motores Para realizar a atividade proposta comecei medindo os diâmetros das coroas da bicicleta com uma régua Posicionei a régua cuidadosamente ao longo da maior coroa que está conectada ao pedal e anotei o valor encontrado Em seguida fiz o mesmo procedimento para a coroa menor localizada na roda traseira garantindo que a régua estivesse corretamente alinhada para obter uma medição precisa Com os valores registrados passei para a etapa de observação da relação entre o número de voltas do pedal e o número de voltas da roda traseira Girei o pedal lentamente e contei quantas voltas completas ele dava até que a roda traseira realizasse uma volta completa Repeti esse processo algumas vezes para garantir a precisão dos dados coletados e em seguida comparei a razão entre o número de voltas com a razão entre os diâmetros medidos Como esperado a relação entre o número de voltas estava diretamente ligada à razão entre os tamanhos das coroas confirmando o princípio de transmissão de movimento por engrenagens e correias Após essa primeira parte passei para a construção e simulação do mesmo sistema no Tinkercad Primeiro acessei o site do Tinkercad e iniciei um novo projeto garantindo que o espaço de trabalho estivesse configurado corretamente para facilitar a montagem do experimento Como o Tinkercad não possui polias e correias utilizei engrenagens para representar o mesmo princípio de funcionamento No menu de formas básicas selecionei a opção de engrenagem e arrastei uma peça para a área de trabalho ajustando suas dimensões para representar a coroa do pedal da bicicleta Modifiquei seu diâmetro para um valor maior semelhante ao que medi na bicicleta real e posicionei a engrenagem na parte esquerda da tela Em seguida adicionei uma segunda engrenagem menor representando a coroa da roda traseira garantindo que ambas estivessem alinhadas corretamente e com dimensões proporcionais ao experimento físico Para simular a correia utilizei um tubo fino ajustando seu tamanho para cobrir ambas as engrenagens e visualmente conectar as duas peças mesmo que o Tinkercad não tenha um recurso para simular o movimento contínuo de uma correia Após a montagem da estrutura passei para a etapa de simulação manual Selecionei a engrenagem maior e usando a ferramenta de rotação do Tinkercad fiz movimentos circulares para simular o giro do pedal da bicicleta Observei atentamente a resposta da engrenagem menor e contei quantas voltas ela dava para cada volta completa da maior Como esperado o comportamento do sistema virtual refletiu o que observei na bicicleta real a engrenagem menor girava mais vezes em relação à maior na mesma proporção da razão entre seus diâmetros Esse resultado confirmou a validade do modelo construído e mostrou que o Tinkercad pode ser uma ferramenta útil para representar visualmente sistemas mecânicos mesmo sem simulação automática de correias Para realizar a atividade comecei reunindo materiais simples para construir uma balança em forma de gangorra Escolhi uma régua rígida para servir como a haste da balança e utilizei um lápis cilíndrico como ponto de apoio posicionandoo exatamente no centro da régua para garantir um equilíbrio inicial Ajustei cuidadosamente a régua sobre o lápis até que ficasse nivelada sem objetos sobre ela garantindo que o ponto de apoio estivesse bem posicionado Em seguida selecionei dois objetos de massas diferentes para colocar em cada extremidade da balança Para um dos lados utilizei uma borracha e para o outro lado um pequeno frasco de cola Coloquei a borracha mais próxima do centro da régua e o frasco de cola mais afastado observando o comportamento do sistema Inicialmente a balança ficou inclinada para o lado do frasco de cola indicando que o equilíbrio ainda não havia sido atingido Para encontrar a posição correta fui ajustando a distância dos objetos em relação ao eixo até que a régua ficasse novamente nivelada Com paciência deslizei a borracha para uma posição mais afastada e movi o frasco de cola levemente para mais perto do centro até perceber que os dois lados estavam equilibrados Nesse momento utilizei uma régua para medir com precisão as distâncias entre o centro de cada objeto e o eixo da balança Após registrar essas distâncias calculei a razão entre a maior e a menor distância Em seguida pesquisei se essa razão correspondia à razão entre as massas dos objetos utilizados Descobri que essa relação segue o princípio do torque que estabelece que para que a balança permaneça em equilíbrio o produto da força peso pelo braço da alavanca deve ser o mesmo dos dois lados Assim a razão entre as distâncias deve ser aproximadamente igual à razão entre as massas dos objetos Para finalizar a atividade tirei uma foto da balança em equilíbrio registrando visualmente o experimento realizado Para construir e simular a balança em forma de gangorra no Tinkercad primeiro acessei o site do Tinkercad e fiz login na plataforma No painel inicial cliquei em Criar novo projeto e selecionei a opção Simulação de Física dentro do Sim Lab pois esse ambiente permite a criação de mecanismos interativos e a aplicação de forças físicas aos objetos Com o espaço de trabalho pronto comecei adicionando os elementos básicos da balança No menu lateral procurei e inseri uma barra retangular para representar a haste da gangorra Ajustei seu tamanho para cerca de 20 cm de comprimento e 2 cm de largura garantindo um formato semelhante ao de uma régua Em seguida adicionei um cilindro pequeno que serviria como o eixo central da balança Posicionei o cilindro exatamente no meio da barra e ativei a opção Fixar para que ele permanecesse estático permitindo que a barra girasse livremente ao redor dele Para permitir o movimento da balança selecionei a barra e nas opções de propriedades ativei a Rotação Livre em torno do eixo horizontal Isso garantiu que a haste pudesse se inclinar para um lado ou para o outro dependendo da força aplicada Após montar a estrutura principal passei à adição dos objetos que representariam as massas No menu de formas escolhi dois cubos ajustandoos para tamanhos diferentes simbolizando objetos de massas distintas Para configurar suas propriedades físicas cliquei em cada cubo individualmente e editei a massa dentro da aba de simulação Defini um dos cubos com 100 g e o outro com 50 g simulando um experimento realista Coloquei o cubo mais pesado de um lado da balança próximo à extremidade e o mais leve do outro lado mas inicialmente na mesma posição simétrica Ao iniciar a simulação observei que a gangorra se inclinou para o lado mais pesado confirmando que o sistema estava funcionando corretamente Para equilibrar a balança ajustei a posição do cubo mais leve movendoo gradualmente para mais longe do eixo central Após alguns testes encontrei um ponto em que os torques dos dois lados se igualavam e a balança permaneceu estática demonstrando o princípio físico do equilíbrio Para registrar os dados utilizei a ferramenta de medição do Tinkercad e anotei as distâncias entre cada objeto e o eixo central Calculei a razão entre as distâncias e comparei com a razão entre as massas verificando que os valores estavam de acordo com o esperado pelo princípio da alavanca Para realizar a atividade proposta comecei medindo os diâmetros das coroas da bicicleta com uma régua Posicionei a régua cuidadosamente ao longo da maior coroa que está conectada ao pedal e anotei o valor encontrado Em seguida fiz o mesmo procedimento para a coroa menor localizada na roda traseira garantindo que a régua estivesse corretamente alinhada para obter uma medição precisa Com os valores registrados passei para a etapa de observação da relação entre o número de voltas do pedal e o número de voltas da roda traseira Girei o pedal lentamente e contei quantas voltas completas ele dava até que a roda traseira realizasse uma volta completa Repeti esse processo algumas vezes para garantir a precisão dos dados coletados e em seguida comparei a razão entre o número de voltas com a razão entre os diâmetros medidos Como esperado a relação entre o número de voltas estava diretamente ligada à razão entre os tamanhos das coroas confirmando o princípio de transmissão de movimento por engrenagens e correias Após essa primeira parte passei para a construção e simulação do mesmo sistema no Tinkercad Primeiro acessei o site do Tinkercad e iniciei um novo projeto garantindo que o espaço de trabalho estivesse configurado corretamente para facilitar a montagem do experimento Como o Tinkercad não possui polias e correias utilizei engrenagens para representar o mesmo princípio de funcionamento No menu de formas básicas selecionei a opção de engrenagem e arrastei uma peça para a área de trabalho ajustando suas dimensões para representar a coroa do pedal da bicicleta Modifiquei seu diâmetro para um valor maior semelhante ao que medi na bicicleta real e posicionei a engrenagem na parte esquerda da tela Em seguida adicionei uma segunda engrenagem menor representando a coroa da roda traseira garantindo que ambas estivessem alinhadas corretamente e com dimensões proporcionais ao experimento físico Para simular a correia utilizei um tubo fino ajustando seu tamanho para cobrir ambas as engrenagens e visualmente conectar as duas peças mesmo que o Tinkercad não tenha um recurso para simular o movimento contínuo de uma correia Após a montagem da estrutura passei para a etapa de simulação manual Selecionei a engrenagem maior e usando a ferramenta de rotação do Tinkercad fiz movimentos circulares para simular o giro do pedal da bicicleta Observei atentamente a resposta da engrenagem menor e contei quantas voltas ela dava para cada volta completa da maior Como esperado o comportamento do sistema virtual refletiu o que observei na bicicleta real a engrenagem menor girava mais vezes em relação à maior na mesma proporção da razão entre seus diâmetros Esse resultado confirmou a validade do modelo construído e mostrou que o Tinkercad pode ser uma ferramenta útil para representar visualmente sistemas mecânicos mesmo sem simulação automática de correias Para realizar a atividade comecei reunindo materiais simples para construir uma balança em forma de gangorra Escolhi uma régua rígida para servir como a haste da balança e utilizei um lápis cilíndrico como ponto de apoio posicionandoo exatamente no centro da régua para garantir um equilíbrio inicial Ajustei cuidadosamente a régua sobre o lápis até que ficasse nivelada sem objetos sobre ela garantindo que o ponto de apoio estivesse bem posicionado Em seguida selecionei dois objetos de massas diferentes para colocar em cada extremidade da balança Para um dos lados utilizei uma borracha e para o outro lado um pequeno frasco de cola Coloquei a borracha mais próxima do centro da régua e o frasco de cola mais afastado observando o comportamento do sistema Inicialmente a balança ficou inclinada para o lado do frasco de cola indicando que o equilíbrio ainda não havia sido atingido Para encontrar a posição correta fui ajustando a distância dos objetos em relação ao eixo até que a régua ficasse novamente nivelada Com paciência deslizei a borracha para uma posição mais afastada e movi o frasco de cola levemente para mais perto do centro até perceber que os dois lados estavam equilibrados Nesse momento utilizei uma régua para medir com precisão as distâncias entre o centro de cada objeto e o eixo da balança Após registrar essas distâncias calculei a razão entre a maior e a menor distância Em seguida pesquisei se essa razão correspondia à razão entre as massas dos objetos utilizados Descobri que essa relação segue o princípio do torque que estabelece que para que a balança permaneça em equilíbrio o produto da força peso pelo braço da alavanca deve ser o mesmo dos dois lados Assim a razão entre as distâncias deve ser aproximadamente igual à razão entre as massas dos objetos Para finalizar a atividade tirei uma foto da balança em equilíbrio registrando visualmente o experimento realizado Para construir e simular a balança em forma de gangorra no Tinkercad primeiro acessei o site do Tinkercad e fiz login na plataforma No painel inicial cliquei em Criar novo projeto e selecionei a opção Simulação de Física dentro do Sim Lab pois esse ambiente permite a criação de mecanismos interativos e a aplicação de forças físicas aos objetos Com o espaço de trabalho pronto comecei adicionando os elementos básicos da balança No menu lateral procurei e inseri uma barra retangular para representar a haste da gangorra Ajustei seu tamanho para cerca de 20 cm de comprimento e 2 cm de largura garantindo um formato semelhante ao de uma régua Em seguida adicionei um cilindro pequeno que serviria como o eixo central da balança Posicionei o cilindro exatamente no meio da barra e ativei a opção Fixar para que ele permanecesse estático permitindo que a barra girasse livremente ao redor dele Para permitir o movimento da balança selecionei a barra e nas opções de propriedades ativei a Rotação Livre em torno do eixo horizontal Isso garantiu que a haste pudesse se inclinar para um lado ou para o outro dependendo da força aplicada Após montar a estrutura principal passei à adição dos objetos que representariam as massas No menu de formas escolhi dois cubos ajustandoos para tamanhos diferentes simbolizando objetos de massas distintas Para configurar suas propriedades físicas cliquei em cada cubo individualmente e editei a massa dentro da aba de simulação Defini um dos cubos com 100 g e o outro com 50 g simulando um experimento realista Coloquei o cubo mais pesado de um lado da balança próximo à extremidade e o mais leve do outro lado mas inicialmente na mesma posição simétrica Ao iniciar a simulação observei que a gangorra se inclinou para o lado mais pesado confirmando que o sistema estava funcionando corretamente Para equilibrar a balança ajustei a posição do cubo mais leve movendoo gradualmente para mais longe do eixo central Após alguns testes encontrei um ponto em que os torques dos dois lados se igualavam e a balança permaneceu estática demonstrando o princípio físico do equilíbrio Para registrar os dados utilizei a ferramenta de medição do Tinkercad e anotei as distâncias entre cada objeto e o eixo central Calculei a razão entre as distâncias e comparei com a razão entre as massas verificando que os valores estavam de acordo com o esperado pelo princípio da alavanca