Avaliação Diagnóstica de Matemática - 1º Ano

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA 1º Ano MODELO DE CAPA DE PROVA CONFORME EXPLICADO EM SALA DE AULA Instruções NÃO rasure as questões objetivas assinale apenas uma resposta correta Questão rasurada será anulada Use lápis para desenvolver suas pesquisas e cálculos mas CANETA azul ou preta para finalizar A interpretação das questões faz parte da avaliação LEIA com atenção as questões e REVISE antes de devolver ao Professor Valor 40 pontos Verifique a numeração das páginas e das questões Caso falte alguma folha solicite ao professor Não serão aceitas reclamações posteriores Não é permitida consulta nem uso de calculadora ou celular salvo se a questão proposta propuser Se fosse prova para cada questão existiria apenas UMA alternativa correta A marcação de mais de uma letra implicaria na anulação da questão Há questões de pesquisa e abertas nessa atividade Portanto as responda com clareza e concisão Quando terminar entregue tudo ao professor folha de resposta caderno de questões Administre seu tempo Quando prova o tempo total da prova é de 2h 30min Duas horas e trinta minutos Desligue o celular Saia das redes sociais e sites indevidos ao fazer suas atividades GABARITO Se fosse uma prova da 1ª 2ª ou 3ª Unidade QUESTÕES 01 A 10 NÚMERO DE ACERTOS PONTUAÇÃO EQUIVALENTE A B C D E 01 1 04 02 2 08 03 3 12 04 4 16 05 5 20 06 6 24 07 7 28 08 8 32 09 9 36 10 10 40 Colégio Estadual EDVALDO BRANDÃO CORREIA NTE 26 DOCENTE Prof Itamar Santos Nascimento 1ª Série DATA domingo 26 2 2023 DISCIPLINA MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS ALUNOA nome completo por extenso TURNO M eou V 1ªAM 1ªBM 1ªCM 1ªDM 1ªTI 1ªAV 1ªBV 1ªCV 1ªDV 1ª DV PAN 1 21 Mensagem Aqueles que passam por nós não vão sós não nos deixam sós Deixam um pouco de si levam um pouco de nós Antoine de SaintExupéry O Pequeno Principe Questão 01 AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA BÁSICA DE MATEMÁTICA Pesquise o significado dos termos ou palavras seguintes a Matemática b Princípio de contagem c Sistemas de contagem antigos e atuais d Origem da Matemática mini redação e Tabuada suas particularidades e operações f Aritmética g Álgebra h Geometria plana i Geometria espacial j Geometria analítica k Geometria fractal l Inteligência artificial AI ou IA m Chat GPT Elon Musk n BARD AI da Google o MMC dê 3 exemplos p MDC dê 3 exemplos q Notação científica r Micrômetro s Paquímetro t Estádia régua topográfica u Estatística descritiva v Porcentagem w Probabilidade x Progressão Aritmética PA y Progressão geométrica PG z Trigonometria Seno Cosseno Tangente Cossecante Secante e Cotangente Questão 02 ARITMÉTICA ÁLGEBRA Exercícios Propostos a Calcule 3 4 𝑑𝑒 160 b Calcule 2 5 𝑑𝑒 200 c Qual o valor de 𝑥 para que 3 5 𝑠𝑒𝑗𝑎 60 d Qual o valor do produto 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 𝑛 e Calcular 2 5 𝑑𝑒 3 4 f Um comerciante vende uma mercadoria por R 120000 ganhando nessa transação 1 5 do preço de custo por quanto deveria vender a mercadoria para ganhar 1 2 do preço de custo Questão 03 ARITMÉTICA Calcule os múltiplos de a 𝑀15 b 𝑀20 c 𝑀28 d 𝑀37 e 𝑀11 Questão 04 ARITMÉTICA Calcule os divisores de a 𝐷13 b 𝐷21 c 𝐷35 d 𝐷80 e 𝐷110 Questão 05 ARITMÉTICA Faça uma pesquisa manuscrita sobre Critérios ou Regras de Divisibilidades dos números naturais 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 17 20 27 50 e 100 Questão 06 ARITMÉTICA Assinale com um X se 336 é divisível por SIM NÃO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 21 Questão 07 ARITMÉTICA Assinale com um X se 2700 é divisível por SIM NÃO 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 100 200 1000 Questão 08 ARITMÉTICA Calcule o valor das expressões 𝑎 71 25 3 3 49 16 𝑏 1 5 23 62 4 8 3 𝑐 1 1 2 2 3 4 1 5 1 4 5 2 𝑑 48 3 332 5 2 Questão 09 ARITMÉTICA Qual o valor das expressões 𝑎 02 03 1 01 𝑏 3 062 1 01 Questão 10 ARITMÉTICA Calcule o valor da expressão 4 055 025 82 3 Questão 11 ARITMÉTICA Simplifique as expressões 𝑎 31 10 83 4 5 𝑏 29 6 3 4 2 3 6 4 Questão 12 ÁLGEBRA Calcule o valor numérico das expressões 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑏 10 𝑒 𝑐 1 𝑏 𝑥𝑦 𝑥2 𝑦 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑥 1 10 𝑒 𝑦 1 100 Questão 13 ARITMÉTICA Efetue 2 3 1 5 2 3 1 5 Questão 14 ÁLGEBRA Desenvolva os seguintes produtos notáveis 𝑎 2𝑥 32 𝑏 5𝑎 12 𝑐 2𝑎2 32 𝑑 3𝑏 73𝑏 7 𝑒 𝑘 2 2 3 𝑘 2 2 3 𝑓 𝑥 1 2 2 𝑔 2𝑎2 3𝑏2𝑎2 3𝑏 Questão 15 ARITMÉTICA ÁLGEBRA Simplifique a expressão algébrica à sua forma mais simples 1 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥 1 𝑥 1 1 𝑥 3 21 Questão 16 ÁLGEBRA Dê o conjunto solução das equações do 1º grau em ℝ 𝑎 𝑥 2 4 2𝑥 8 5 5 𝑏 𝑥 1 𝑥 1 2𝑥 5 𝑥 3 3 Questão 17 ÁLGEBRA Quais são os valores de 𝑥 no conjunto dos números naturais ℕ que satisfazem a inequação 7𝑥 8 4𝑥 1 Questão 18 ÁLGEBRA Quais são os valores reais de 𝑥 que satisfazem simultaneamente as inequações abaixo 5𝑥 4 6 𝑒 2𝑥 1 5 𝑥 Questão 19 ÁLGEBRA Qual é o valor de 𝑥 no sistema dado 1 𝑦 1 3 𝑥 2𝑦 𝑥 1 Questão 20 ÁLGEBRA Classifique as expressões algébricas abaixo como Monômio M Binômio B TrinômioT e Polinômio P 1 2 𝑥3𝑦5 1 1 9 𝑤5𝑦4 3 2 𝑥2𝑦3 𝑥𝑦4 𝑥𝑦 1 2𝑥3 𝑥𝑦 2 Questão 21 ÁLGEBRA Responda corretamente a O que é Álgebra Dê três exemplos b O que são expressões algébricas c O que é uma equação d O que é uma inequação e Quais as contribuições os matemáticos logo listados deram a Álgebra e por extensão à Matemática I Robert Recorde II Gottfried Wilhelm Leibniz III Renè du Perron Descartes IV François Viète V Pierre de Fermat VI Jean Baptiste Joseph Fourier VII Jean le Rond dAlembert VIII Paolo Briot Ruffini IX JosephLouis Lagrange X Leonardo de Pisamo Leonardo de Pisa ou Leonardo Fibonacci XI Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor XII Leonard Euler XIII Carl Friedrich Gauss XIV Henri Poincaré XV Hypatia XVI Euclides de Alexandria XVII Arquimedes XVIII Isaac Newton XIX Évariste Galois XX Pythagoras XXI Eratóstenes XXII Apolônio de Perga XXIII Ramanujam XXIV John Nash XXV Al Khowarazmi ou Al Karismi XXVI Bhaskara Akaria XXVII Eudoxo XXVIII AugustinLouis Cauchy XXIX Charles Babbage XXX Alan Turning 4 21 Questão 22 ÁLGEBRA Utilizando a Álgebra na incógnita X transcreva do português para a linguagem algébrica Após isso resolva os problemas abaixo propostos Linguagem textual Linguagem algébrica O triplo de X menos três A quinta parte de X mais a sexta parte de X menos o quádruplo de X O dobro de X ao quadrado mais o radical cúbico de X elevado a sétima potência menos 5 Menos o triplo de x ao cubo X elevado a dez menos o triplo de x somado a uma unidade Um mil menos três vezes X somado ao dobro de X menos 10 A sétima parte de X menos a quinta parte de X somado ao quíntuplo de X elevado a nove vezes Z A décima parte de X acrescido do triplo de X menos 30 vezes X acrescido de 5 unidades Agora resolva os dois problemas a A metade do número X somada com a terça parte do mesmo número X é igual a 35 Quanto vale X b O quádruplo do número X é igual ao próximo número X aumentado de 72 Qual o valor de X Questão 23 ÁLGEBRA Nas expressões algébricas abaixo identifique o Coeficiente C e a Parte Literal PL Expressão algébrica C PL 5 8 𝑥³𝑦 5𝑘6 3𝑥𝑦6𝑧9 1 8 𝑐7𝑘5𝑤7 20𝑗3𝑘10𝑚5 Questão 24 ÁLGEBRA Resolva as seguintes equações do 1º grau com uma incógnita sendo 𝕌 ℚ 𝑎 𝑥 4 3 1 𝑥 2 8 𝑏 2 3 𝑥 52𝑥 3 34𝑥 1 2 11 Questão 25 ÁLGEBRA Problema 1 Um terreno retangular possui as dimensões de 5𝑥12𝑚 Considere porém que será acrescentada uma medida 𝑋𝑚 em cada dimensão do referido terreno Veja os esboços 12m 5m X m X m ÁREA 1 ÁREA 2 12m 5m 5 21 Com base na descrição do problema proceda a Expresse a Área 1 Sm do terreno em metros quadrados m² e em seguida converta para hectômetro quadrado hm² b Expresse a Área 2 Sx do terreno B em metros quadrados m² e em seguida a converta para quilômetros quadrados km² c No cálculo da Área 2 a expressão encontrada pode ser classificada como numérica ou algébrica Explique o porquê d Agora admita que 𝑥 275𝑚 Qual é a área numérica em metros quadrados do terreno B Expresse o resultado com duas casas decimais utilizando a regra de aproximação decimal Depois preencha a tabela seguinte com a área calculada km² hm² dam² m³ dm² cm² mm² Questão 26 GEOMETRIA ÁLGEBRA Quase tudo ao nosso redor possui três dimensões Tais corpos são chamados de sólidos geométricos Assim acredite nosso mundo é tridimensional As três dimensões são comprimento altura e largura e as formas de aferilas ou medilas variam de cultura sistemas de medição aferições ou padronizações Veja os sólidos geométricos obtidos de embalagens que temos em casa Sólido Geométrico 1 Sólido Geométrico 2 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝟓𝒙 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝟑𝒙 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝟐𝒙 𝟓 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝟑𝒙 𝟕 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝟑𝒙 𝟐 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝟒𝒙 𝟏 a Calcule o volume de cada sólido geométrico 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝒙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝒙 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 b Utilizando régua borracha e lápis faça a planificação dos sólidos geométricos 1 e 2 Planificação é literalmente abrir um sólido 3D e materializálo num plano 2D Poderemos depois calcular a área algébrica do papelão gasto Questão 27 ARITMÉTICA Definição O termo aritmética etimologicamente tem origem no grego arithmētikḗ que significa ciência dos números E esse é o ramo mais básico da matemática sendo que é ele quem ainda trata dos algarismos Aritmética como um dos ramos da matemática foca no estudo das operações numéricas É nela onde são solucionados problemas de adição subtração multiplicação divisão exponenciação ou potenciação e radiciação com quaisquer elementos numéricos pertencentes aos conjuntos numéricos ℕ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑁𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 𝑜𝑢 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜𝑠 ℤ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 ℚ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 ℝ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑖𝑠 𝕀ℝ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝜋 𝜑 𝔢 2 5 3 ℂ 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑥𝑜𝑠 1 3 Fonte httpsconceitodearitmetica Note que um mesmo número pode ser representado de diversas maneiras Veja 𝟑 𝟒 𝟎 𝟕𝟓 𝟕𝟓 𝟕 𝟓 𝟏𝟎𝟏 𝟑 𝟒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑎 𝟎 𝟕𝟓 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝟕𝟓 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝟕 𝟓 𝟏𝟎𝟏 𝑛𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡í𝑓𝑖𝑐𝑎 6 21 Questão 28 SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDOARÁBICO a Escreva os dez algarismos indoarábicos separandoos por vírgula utilizados em praticamente todo o mundo em seus 193 países segundo consta na ONU Organização das Nações Unidas b Como é classificado um Sistema de Numeração que utiliza os dez algarismos indoarábicos acima c Existe outros sistemas de Numeração Se sim justifique sua resposta e dê exemplos d Acesse os links abaixo depois redija um minitexto sobre a diferença e usos dos sistemas de numeração Binário Octal Sexagesimal Hexadecimal e Decimal e Pesquisar os Sistemas de Numeração Africanos Egípcio Inca Asteca Maia Aborígene Indiano Chinês Hebraico Assírio Turco Escandinavo Celta Fenício Mesopotâmio Grego Árabe Romano Japonês e Russo Questão 29 SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ÁBACO ORDENS E CLASSES SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Características do Sistema de Numeração Decimal Possui símbolos diferentes para representar quantidades de 1 a 9 e um símbolo para representar a ausência de quantidade zero Como é um sistema posicional mesmo tendo poucos símbolos é possível representar todos os números As quantidades são agrupadas de 10 em 10 e recebem as seguintes denominações 10 unidades 1 dezena 10 dezenas 1 centena 10 centenas 1 unidade de milhar e assim por diante Link 1 httpsqastackcombrcs19963whyoctalandhexadecimalcomputersuse binaryandhumans decimalstextNC3BAmeros20octais2028base2082920e20 hexadecimais2028base20162928base20102920usado20pela 20maioria20dos20seres20humanos Link 2 httpspplwaresapopthightechsistemasdenumeraodecimalbinriooctale hexadecimal Link 3 httpsgrowthdevcombrprogramacaosistemasdenumeracaobinariooctal decimale hexadecimal Figura 1 Evolução do formato dos algarismos ao longo do tempo 7 21 Fonte httpswwwtodamateriacombrsistemadenumeracaodecimal No sistema de numeração decimal cada algarismo representa uma ordem Começando da direita para a esquerda e a cada três ordens temos uma classe Classes e ordens do Sistema de Numeração Decimal Como os números são infinitos as ordens e classes também são Após a classe dos milhões há a dos bilhões trilhões Para fazer a leitura de números muito grandes dividimos os algarismos do número em classes blocos de 3 ordens colocando um espaço para separar as classes começando da direita para a esquerda Represente os numerais seguintes dentro da tabela de Ordens e Classes fornecida Depois escreva por extenso cada um destes a 32075 b 1223414 c 00025 d 233017563 e 1 245 546 9586 f 7 129 238 457 12375 Trilhões Bilhões Milhões Milhares Unidades Unidades Milionésimos Bilionésimos C D U C D U C D U C D U C D U d c m d c m d c m Atenção alunos Nosso sistema de numeração decimal e monetário utilizam a vírgula como separador entre as unidades e os decimais contudo em países anglófonos dentre outros o separador não é a vírgula mas o ponto em inglês period ou dot 8 21 Questão 30 VALOR RELATIVO VR E VALOR ABSOLUTO VA Note a tabela a seguir Algarismo Decomposição numérica decimal Unidades dezenas centenas e milhares 3 VA 3 1000 3 103 3000 𝑉𝑅 6 VA 6 100 6 102 600 𝑉𝑅 9 VA 9 101 90 𝑉𝑅 2 VA 2 1 2 100 2 𝑉𝑅 𝟑 𝟔𝟗𝟐 𝟑 𝟏𝟎𝟑 𝟔 𝟏𝟎𝟐 𝟗 𝟏𝟎𝟏 𝟐 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟔𝟗𝟐 Escrita por extenso de 𝟑 𝟔𝟗𝟐 Três mil seiscentos e noventa e dois Questão 31 ALGARISMOS ROMANOS E PROBLEMAS COM NUMERAIS INDOARÁBICOS a Quais são os sete algarismos romanos b Qual a diferença entre número numeral e algarismo c Poderia existir números romanos indoarábicos gregos fenícios Se não por quê d Um período de um ano chamase e Um período de cinco anos chamase ou f Um período de dez anos chamase g Um período de cem anos chamase h Como a Independência do Brasil já completou dois séculos chamase tal período de i 15 minutos representa qual fração da hora Represente na fração reduzida j 45 minutos representa qual fração da hora Represente na fração reduzida k Dois milênios e meio representa quantos anos Quantos meses Considerando cada mês com 30 dias quantos dias Considerando o dia solar com 24 horas quantas horas minutos e segundos Despreze os anos bissextos 9 21 Fonte da pesquisa httpsaquiseaprendemaiswordpresscom20150926diferentestiposdeabaco 10 21 Questão 32 TRABALHANDO COM NÚMEROS NOTAÇÃO CIENTÍFICA Cientistas estabeleceram regras lógicas para governar como comunicar informações quantitativas entre eles Se você quer relatar o resultado de uma medição por exemplo a distância entre duas cidades seu próprio peso ou a duração de uma palestra é preciso especificar esse resultado em múltiplos de uma unidade padrão Assim uma medição é a combinação de um número e uma unidadeÀ primeira vista escrever números não parece muito difícil Porém em física precisamos lidar com duas complicações como tratara números muito grandes ou muito pequenos e como especificar essa precisão Se você quer relatar um número realmente grande fica entediante ter de escrevêlo Por exemplo o corpo humano contém aproximadamente 7000000000000000000000000000 de átomos Se você usasse esse número com frequência certamente gostaria de ter uma anotação mais compacta para ele A notação científica é exatamente isso Ela representa um número como o produto de um número maior do que 1 e menor do que 10 chamado de mantissa fechar e uma potência ou expoente de 10 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒎𝒂𝒏𝒕𝒊𝒔𝒔𝒂 𝟏𝟎𝒆𝒙𝒑𝒐𝒆𝒏𝒕𝒆 Lembrando que 1 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑠𝑠𝑎 9 𝑚𝑎𝑛𝑡𝑖𝑠𝑠𝑎 ℝ Portanto o número de átomos no corpo humano pode ser escrito de forma compacta como 7 1027 onde 7 é a mantissa e 27 é o expoente Outra vantagem da notação científica é que ela facilita a multiplicar e dividir números grandes Para multiplicar 2 números e notação científica multiplicamos suas mantissas e depois adicionamos seus expoentes Se quisermos estimar por exemplo quantos átomos estão contidos nos corpos de todas as pessoas da Terra podemos fazer esse cálculo concerta facilidade A Terra abriga aproximadamente 8000000000 8 109 de humanos Tudo o que precisamos para encontrar a resposta é multiplicar 7 1027 por 8 109 Fazemos isso multiplicando as 2 mantissas e adicionando os expoentes 7 1027 8 109 56 10279 56 1036 56 101 1036 𝟓 𝟔 𝟏𝟎𝟑𝟕 No último passo seguimos a convenção comum de manter apenas um numeral na frente do ponto decimal da mantissa e ajustar o expoente de forma correspondente Mas fique sabendo que teremos que fazer ajustes adicionais nessa respostaA divisão com notação científica é igualmente objetiva se quisermos calcular AB dividimos a mantissa de A pela mantissa de B e subtraímos o expoente de B do expoente de A Dados do Sistema Solar Utilizando Notação Científica Corpo Massa kg Raio médio m Período s Distância média a partir do Sol m Mercúrio 330 1023 244 106 76 106 579 1010 Vênus 487 1024 605 106 194 107 108 1011 Terra 597 1024 637 106 3156 107 1496 1011 Marte 642 1023 339 106 594 107 228 1011 Júpiter 190 1027 699 107 374 108 778 1011 Saturno 568 1026 582 107 929 108 143 1012 Urano 868 1025 254 107 265 109 287 1012 Netuno 102 1026 246 107 518 109 450 1012 Plutão 125 1022 120 106 782 109 591 1012 Lua 735 1022 174 106 Sol 1989 1030 696 108 11 21 Questão 33 PROBLEMAS PROPOSTOS 1 A área da superfície terrestre é 𝐴 4𝜋𝑅2 4𝜋 6370𝑘𝑚2 5099 1014𝑚2 Pressupondo que existam 80 bilhões de humanos no planeta qual é a área de superfície disponível por pessoa 2 Efetue os cálculos devidos e em seguida escreva os resultados em Notação Científica a 123056 2536 b 23459 00012 c 1235548 0000369 0023 d 205 102 12536 103 002568 1023 e 1187 2056 025 278 3 Elabore uma pesquisa manuscrita sobre Algarismos Significativos 4 Invente uns quatro problemas que envolvam equação inequações e função do 1º ou 2º 12 21 Questão 34 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI Tanto na matemática quanto na física e química e demais ciências que envolvem cálculos grandes ou pequenos devemos fazer medições de vários aspectos da natureza Cada medição é associada há uma quantidade física que serão apresentadas ao longo dos seus estudos Em Mecânica Física as três quantidades fundamentais são comprimento massa e tempo Todas as outras podem ser expressas por meio desta destas três No ensino médio talvez você tenha estudado o sistema Internacional de unidades e o comparado com o sistema britânico de unidades em uso comum nos Estados Unidos Talvez você já tenha dirigido por uma estrada em que as distancias são indicados em milhas em quilômetros ou comprar algum alimento com o preço exibido por libra e por quilo No sistema Internacional de unidades geralmente é abreviado como SIdo francês Système International Às vezes as unidades nesse sistema são chamadas de unidades métricas O sistema de unidades s SI é o padrão usado para trabalhos científicos em todo o mundo As unidades de base para o sistema para o sistema são metro quilograma segundo ampère kelvin mol e candela As primeiras letras das primeiras 4 unidades de base oferecem outro nome geralmente usado para o sistema s SI o sistema MKS Usaremos as primeiras três unidades metro quilograma e segundo em toda a primeira parte dos conteúdos dos livros de física sobre mecânica em especial no nível superior Ainda há o sistema CGS centímetro grama e segundo As definições atuais dessas unidades de base são as seguintes Nomes e abreviações de unidades para as unidades de base do sistema SI de unidades Unidade Abreviações Unidade de base para metro m comprimento quilograma kg massa segundo s tempo ampère A corrente elétrica kelvin K temperatura mol mol quantidade de uma substância candela cd intensidade luminosa Comprimento É a distância entre no espaço Em 1120 o rei da Inglaterra nomeou o padrão de comprimento jarda que seria precisamente igual à distância da ponta do seu nariz ao final do seu braço estendido Similarmente o padrão original para o pé adotado pela França foi o primeiro comprimento do pé real do rei Luís XIV Nenhum desses padrões era constante no tempo quando o novo rei assumir o trono vivo as medidas de comprimento mudavam O padrão francês prevaleceu até um 1799 quando o padrão legal de comprimento da França se tornou o metro definido como um décimo de milionésimo da distância do Equador ao Polo Norte em particular linha longitudinal que passa por Paris Conveniente não Note que este é um valor padrão baseado na Terra que não satisfaz o requisito de poder ser utilizado em todo o universo 13 21 Em 1960 o comprimento do metro foi delimitado como a distância entre 2 linhas em uma barra específica de Platina irídio armazenada sobre condições controladas na França Requisitos atuais da ciência e da tecnologia entretanto necessitam de mais precisão do que o que pode ser determinada pela separação entre as linhas na barra Nos anos 1960 e 1970 definiuse metro como 165076373 comprimento da onda de luz laranjaavermelhada emitida por uma lâmpada de criptônio86 Em outubro de 1983 o metro foi redefinido como a distância percorrida pela luz no vácuo durante 1299792458 de um segundo De fato esta última definição estabeleceu que a velocidade da luz no vácuo é precisamente 𝟐𝟗𝟗 𝟕𝟗𝟐 𝟒𝟓𝟖 metros por segundo e é válida em todo o planeta com base no pressuposto de que a velocidade da luz é a mesma em todo lugar no então universo conhecido o qual a Física Moderna consagra ou deduz e aduz por estimativa quântica ser 4 segundo a obra Da Filosofia ao Enigma da Matéria Negra a História da Física escritora Anne Rooney editora M Books Concordo com o Galileu Galilei o Ensaiador 1623 quando disse o livro do universo não pode ser entendido sem primeiro se aprender a compreender o alfabeto que o compõe Ele é escrito em linguagem matemática e seus caracteres são triângulos círculos e outras formas geométricas sem as quais é humanamente impossível entender uma única palavra dela ponto sem eles fica se vagando em um labirinto escuro Em resumo 1 metro m é a distância que um feixe de luz no vácuo se propaga em 𝟏𝟐𝟗𝟗 𝟕𝟗𝟐 𝟒𝟓𝟖 de um segundo Massa No SI Sistema Internacional de Unidades a unidade fundamental de massa o quilogramakg é definida como a massa de um cilindro específico de platinoirídio Este protótipo é mantido nos arredores de Paris França sob condições ambientais cuidadosamente controladas No SI Sistema Internacional de Unidades a unidade fundamental de massa o quilograma É definida como a massa de um cilindro específico é da liga platinairídio mantido no escritório Internacional de pesos e medidas em Sèvres França Este padrão de massa foi estabelecido em um 1887 e não foi modificado desde então porque platinairídio é uma liga estável Uma duplicata do cilindro de Sèvres é mantida no Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia INST em Gaithersburg Maryland Massa Outras unidades de massa Existem outras unidades de medida presentes no dia a dia são elas a tonelada t o quilate a arroba a libra oz onça é uma unidade de medida inglesa de massa com dois valores diferentes dependendo do sistema que é utilizado No sistema usado para pesar objetos em geral avoirdupois uma onça vale 2834952 gramas 14 21 No sistema usado para pesar metais preciosos gemas e medicamentostroy uma onça vale 3l103478 gramas As medidas são utilizadas por culturas diferentes a depender do que está sendo trabalhado por exemplo a arroba é utilizada para medirse peso de gado já os quilates são utilizados para medirse metais preciosos Tonelada t é utilizada para medir objetos que possuem massa muito grande sendo que 1 t equivale a 1000 kg Por exemplo em vez de dizer que um elefante asiático pesa em média 4000 kg dizemos que ele pesa 4 t Animais de grande porte são normalmente pesados por toneladas mas há outras aplicações também como no peso de navios Quilate bastante comum para negociações de metais preciosos o quilate remete à quantidade de ouro que uma aliança possui por exemplo Um quilate corresponde a aproximadamente 200 mg ou seja 02 g Arroba utilizada em negociações da agropecuária Os gados são geralmente cotados por preços em arroba sendo que 1 corresponde a 15 kg Problemas 1 O dono de um hortifruti fez um pedido com um total de 30 kg de tomate Por curiosidade ele descobriu que a unidade de tomate pesa em média 80 g Sabendose disso e supondose que cada tomate tenha 80 g a quantidade de tomates que tem no pedido é de A 3750 B 2525 C 3000 D 3520 E 375 2 A moeda brasileira de R 050 é fabricada utilizandose aço inox desde 2002 Cada moeda possui um peso de 781 gramas e tem cunhada o rosto do advogado José Maria da Silva Paranhos Júnior uma homenagem ao barão de Rio Branco No ano de 2021 devido à luta das mulheres pela igualdade será lançada uma moeda de R 050 usandose o mesmo material e com o mesmo peso em homenagem a Maria Quitéria combatente baiana das Guerras de Independência do Brasil Sabendose que serão feitas 52 milhões de moedas a quantidade de aço inox necessária para essa produção será de A 46 toneladas B 40612 toneladas C 40612 toneladas D 40612 toneladas E 120 toneladas 15 21 Tempo Antes de 1967 o padrão de tempo foi definido com base no dia solar médio um dia solar é o intervalo de tempo entre sucessivas aparições do Sol no ponto mais alto que ele atinge no céu a cada dia A unidade fundamental segundo s foi definida como 1 60 1 60 1 24 𝑜𝑢 1 86400 de um dia solar médio Essa definição é baseada na rotação do planeta Terra Portanto esse movimento não fornece um tempo padrão ou seja universal Em 1967 o segundo foi redefinido para tirar proveito da alta precisão atingível em um dispositivo conhecido como relógio atômico que mede vibrações de átomos de césio Um segundo é agora definido como 𝟗 𝟏𝟗𝟐 𝟔𝟑𝟏 𝟕𝟕𝟎 vezes o período de vibração da radiação do átomo de césio133 UNIDADES COMUNS DERIVADAS DO SI Grandeza derivada ou sem dimensão Nome Símbolo Equivalente Expressões Ângulo radiano rad Ângulo sólido esterradiano sr Atividade becquerel Bq Atividade catalítica katal kat 𝑠1 Campo magnético tesla T 𝑊𝑏𝑚2 𝑘𝑔 𝑠2𝐴1 Capacitância farad F 𝐶𝑉 𝑚2𝑘𝑔1𝑠4𝐴2 Carga elétrica coulumb C s A Condutância elétrica siemens S 𝐴 𝑉 𝑚2𝑘𝑔1𝑠3𝐴2 Dose absorvida gray Gy 𝐽 𝑘𝑔 𝑚2𝑠2 Energia joule J 𝑁𝑚 𝑚2𝑘𝑔 𝑠2 Equivalente de dose sievert Sv 𝐽 𝑘𝑔 𝑚2𝑠2 Fluxo luminoso lumen lm cd sr cd Fluxo magnético weber Wb V s 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠2 𝐴1 Força newton N 𝑚 𝑘𝑔 𝑠2 Frequência hertz Hz 𝑠1 Iluminância lux lx 𝑙𝑚 𝑚2 𝑚2 𝑐𝑑 Indutância henry H 𝑊𝑏𝐴 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠2 𝐴2 Potência watt W 𝐽 𝑠 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠3 Potencial elétrico volt V 𝑊𝐴 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠2 𝐴1 Pressão pascal Pa 𝑁𝑚2 𝑚1 𝑘𝑔 𝑠2 Resistência elétrica ohm Ω 𝑉𝐴 𝑚2 𝑘𝑔 𝑠3 𝐴2 Temperatura Grau Celsius 0𝐶 𝐾 16 21 PREFIXOS PADRÃO DO SI Fator Prefixo GREGO Símbolo Fator Prefixo LATIM Símbolo 1024 yotta Y 1024 yocto y 1021 zetta Z 1021 zepto z 1018 exa E 1018 atto a 1015 peta P 1015 femto f 1012 tera T 1012 pico p 109 giga G 109 nano n 106 mega M 106 micro 𝜇 103 quilo k 103 mili m 102 hecto h 102 centi c 101 deca da 101 deci d SISTEMA MÉTRICO DECIMAL SMD Medidas PREFIXOS GREGOS idioma grego MÚLTIPLOS Unidade Padrão Estabelecida PREFIXOS LATINOS idioma latim SUBMÚLTIPLOS Comprimento 𝑘𝑚 ℎ𝑚 𝑑𝑎𝑚 𝒎 𝑑𝑚 𝑐𝑚 𝑚𝑚 Superfície ou Área 𝑘𝑚² ℎ𝑚² 𝑑𝑎𝑚² 𝒎𝟐 𝑑𝑚² 𝑐𝑚² 𝑚𝑚² Volume 𝑘𝑚³ ℎ𝑚³ 𝑑𝑎𝑚³ 𝒎𝟑 𝑑𝑚³ 𝑐𝑚³ 𝑚𝑚³ Capacidade 𝑘𝑙 ℎ𝑙 𝑑𝑎𝑙 ℓ 𝑑𝑙 𝑐𝑙 𝑚𝑙 Massa 𝑘𝑔 ℎ𝑔 𝑑𝑎𝑔 𝔤 𝑑𝑔 𝑐𝑔 𝑚𝑔 Figura 2 Instrumentos utilizados para medir massa Fonte Medidas de massa quais são conversão exemplos Mundo Educação uolcombr 17 21 MEDIDAS AGRÁRIAS São utilizadas para medir sítios fazendas e chácaras no Brasil Nome Símbolo Equivalência are a Equivalente a 𝑑𝑎𝑚2𝑜𝑢 100𝑚2 hectare ha Equivalente a ℎ𝑚2𝑜𝑢 10000𝑚2 centiare ca Equivalente a 10𝑐𝑚2𝑜𝑢 1𝑚2 Alqueire paulista Equivalente a 242 ℎ𝑎 𝑜𝑢 24200𝑚2 Alqueire do Norte Equivalente a 27275 ℎ𝑎 𝑜𝑢 27225𝑚2 Alqueire mineiro Equivalente a 484 ℎ𝑎 𝑜𝑢 48400𝑚2 tarefa A tarefa é utilizada para medir áreas de plantação de cana de açúcar O seu valor na verdade varia de estado para estado tarefa baiana Usada no estado da Bahia como o próprio nome já indica corresponde a 4356 m² alqueirão É equivalente a 4 alqueires mineiros algo muito utilizado para medir terras no sul baiano braça É uma medida bem antiga ela equivale a 10 palmos ou seja a 22 cm braça quadrada Essa é uma medida muito comum nos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul Seu valor é o de 3052 m² Observações Importantes Tanto alqueire quanto hectare como vimos são medidas de áreas rurais Só que há uma diferença entre elas No caso do hectare ela nunca muda seu valor se mantém como 10000 m² Já o alqueire pode mudar conforme a região Em São Paulo por exemplo um alqueire corresponde a 24200 m² No estado mineiro entretanto o valor de um alqueire já é o dobro ou seja 48400 m² Fonte httpswwwsygmasistemascombrmedidasagrarias 18 21 Questão 35 CONVERSÃO DE UNIDADES SI e SISTEMA IMPERIAL INGLÊS FRANCÊS Muitas vezes é necessário converter unidades de um sistema de medida para outro ou convertêlos dentro de um mesmo sistema por exemplo de quilômetros para metros Os fatores de conversão entre o SI e as unidades de comprimento americanas Veja os exemplos Medida Equivalência Milha Terrestre 1 milha terrestre 1 609344m 1609344 km 5 280 pés 63 360 polegadas Milha Náutica 1 milha náutica 1 852m 1852km 6 078 pés 1 386 polegadas 1 Polegada inch 1in inch polegada 254cm 00254m Pés foot feet 1ft foot feet pé pés 12in 12 inches polegadas 3048cm 03048m Jarda 1 jarda 3ft feet pés 0914m Metro 1 metro 3937in polegadas 3281ft pés Légua 1 légua 4828km 4828m Palmo 1 palmo 22cm 022m Braça 1 braça 10 palmos 220cm 22m Libra 454g 0454kg Onça 1oz onça 283495g Exemplos 10 Onças 2835 Gramas 2500 Onças 7087385 Gramas 2 Onças 566991 Gramas 20 Onças 56699 Gramas 5000 Onças 1417477 Gramas Ano luz Equivale a cerca de 946 trilhões de quilômetros ou 𝟗 𝟒𝟔 𝟏𝟎𝟏𝟐𝒌𝒎 no total o que significa que a luz pode percorrer essa distância em um ano terrestre 365 dias MPH Miles Per Hour milhas por hora é uma unidade de velocidade em dados países anglófonos logo a importância da conversão de unidades Veja o exemplo 1𝑚𝑝ℎ 1 609344m 3600𝑠 044704𝑚 𝑠 161𝑘𝑚ℎ Lembrete Importante A maioria dos países do mundo usam o sistema métrico de medidas SMD no entanto os EUA a Birmâmia e a Libéria são os púnicos que ainda usam o Sistema Imperial Inglês Assim fique atento às correspondências de acordo com a tabela abaixo O futuro pertence a El Hashem YHVH O Eterno Deus logo quem sabe você não viajará para um destes ou outros países e precise dessa aula de Matemática Tudo é possível Medida Equivalência 1 ml 003oz 1m 3 ft pés 1m² 12 square feet 1kg 22 lbs 1g 0035 oz 190º C 375º F 230º C 450º F 1 oz onça 28349g 1 oz onça 8 dracmas 0031103kg 19 21 Questão 36 USO DA UNIDADE ONÇA OZ NO SABONETE PHEBO Você já sabia o significado dessa medida oz Percebe como é bom estudar Matemática 20 21 Questão 37 BALANÇAS DE PRECISÃO COM UNIDADES DO SI E INGLESAS Caros alunos desejo que vocês aprenderam muito e se esforcem bastante para cursar um ótimo Novo Ensino Médio em 2023 mo CEEBC Abraços e Beijos Docente Professor Itamar Santos Nascimento Lauro de Freitas domingo 26 de fevereiro de 2023 21 21