Cálculo 1

y cos x1 sen x y cos xx xcos x y x2 sen x 2x cos x 2 sen x y x2 cos x 2x sen x 2 cos x Exercício 7 Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 m2 e quais são suas dimensões Exercício 8 Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y 12 x2 Qual é a maior área que esse retângulo pode ter Quais são suas dimensões Exercício 9 Você está planejando cosntruir uma caixa retangular aberta com uma folha de papelão de 8 cm x 15 cm recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e dobrando suas bordas para cima Quais são as dimensões da caixa de maior volume que você pode fazer dessa maneira Qual é o volume assim obtido Exercício 10 O cocho da figura abaixo será feito nas dimensões apresentadas Apenas o ângulo θ pode variar Que valor de θ maximiza o volume do cocho número de pacotes de fraldas vendidas Quantos pacotes de fraldas terão que ser fabricados em uma semana para obter um lucro máximo e qual é esse lucro máximo Lista de exercícios e situaçõesproblema Derivadas modelagem e problemas de otimização Cálculo I Docente responsável Olivaine de Queiroz Exercício 1 O gráfico da função fx x4 2x2 2 possui algum ponto onde a reta tangente é horizontal Se tem quais são esses pontos Exercício 2 Calcule a derivada das funções abaixo a fx x3 x2 x b gx x13 x23 c hx 4xx21 d qx x13x21 e mx sen2x f px x2 cos x Exercício 3 A resposta do corpo a uma dose de um medicamento é às vezes representada por uma função da forma Rx x2 C2 x3 onde C é uma constante fixada positiva e x é a quantidade de medicamento absorvida no sangue Se a resposta esperada for uma variação da pressão sanguínea então R deve ser medido em milímetros de mercúrio se a resposta esperada for uma variação da temperatura R deve ser medido em graus Celsius e assim por diante Encontre a sensibilidade do corpo ao medicanto que é definido pela derivada Rx Exercício 4 Determine as derivadas das funções abaixo y 3 x2x3 x 1 y 2x 53x 2 y x 1xx 1x 1 gx x2 4x 05 ft t2 1t2 t 2 v 1 t1 t21 Exercício 5 Uma fórmula para gerenciamento de estoques diz que o custo médio semanal de pedidos pagamentos e armazenamento de mercadorias é Aq kmq cm hq2 onde q é a quantidade de produtos pedida quando as vendas estão em baixa k é o custo para se fazer um pedido sempre o mesmo independente da frequência com que se faz o pedido c é o custo de cada item constante m é a quantidade de itens vendidos em uma semana constante e h é o custo semanal para manter cada item armazenado constante que incorpora aspectos como espaço utilizade seguro e segurança Determine Aq Exercício 6 Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo y cos x1 sen x y cos xx xcos x y x2 sen x 2x cos x 2 sen x y x2 cos x 2x sen x 2 cos x Exercício 7 Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 m2 e quais são suas dimensões Exercício 8 Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y 12 x2 Qual é a maior área que esse retângulo pode ter Quais são suas dimensões Exercício 9 Você está planejando cosntruir uma caixa retangular aberta com uma folha de papelão de 8 cm x 15 cm recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e dobrando suas bordas para cima Quais são as dimensões da caixa de maior volume que você pode fazer dessa maneira Qual é o volume assim obtido Exercício 10 O cocho da figura abaixo será feito nas dimensões apresentadas Apenas o ângulo θ pode variar Que valor de θ maximiza o volume do cocho Lista de exercícios e situaçõesproblema Derivadas modelagem e problemas de otimização Cálculo I Docente responsável Olivaine de Queiroz Exercício 1 Calcule a derivada das funções abaixo a fx x3 x2 x b gx x13 x23 c hx 4xx21 d qx x13x21 e mx sen2x f px x2 cos x g fx sqrtx2 5 h gx x7 2x3 i sqrtx sen x Exercício 2 Determine as derivadas das funções abaixo y 3 x2x3 x 1 y 2x 53x 2 y x 1xx 1x 1 gx x2 4x 05 ft t2 1t2 t 2 v 1 t1 t21 Exercício 3 Qual é o menor perímetro possível para um retângulo cuja área é 16 m2 e quais são suas dimensões Exercício 4 Um retângulo tem sua base no eixo x e seus dois vértices superiores na parábola y 12 x2 Qual é a maior área que esse retângulo pode ter Quais são suas dimensões Exercício 5 Você está planejando construir uma caixa retangular aberta com uma folha de papelão de 8 cm x 15 cm recortando quadrados congruentes dos vértices da folha e dobrando suas bordas para cima Quais são as dimensões da caixa de maior volume que você pode fazer dessa maneira Qual é o volume assim obtido Exercício 6 Supondo uma empresa com uma receita proveniente da venda de x itens dada por rx 3x e com um custo de produção dado por Cx x3 6x2 5x onde x representa milhares de unidades encontre o nível de produção que maximiza o lucro dessa empresa Exercício 7 Uma empresa fabrica fraldas descartáveis Estimase que o custo total cx dado em reais para fabricar x pacotes fraldas é dado pela equação cx 150 9x x290 e que em uma semana o rendimento total em reais é dado por rx 75x x2750 onde x é o