Cálculo de Exercícios de Derivadas

A resolução dos exercícios faz parte da avaliação Não será considerado resultado sem resolução 1 25 Pontos Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de 16 ms Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima a equação do movimento será S 16t t2 Seja t o número de segundos decorridos desde que a bola foi atirada e S o número de metros da distância percorrida pela bola a partir do ponto inicial em t segundos a Ache a velocidade instantânea da bola ao fim de 2s b Ache a velocidade instantânea da bola ao fim de 3s A bola está subindo ou descendo após 3s c Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto d Qual a altura máxima atingida pela bola e Qual a aceleração da bola no instante t 4s 2 25 Pontos Uma partícula movese ao longo de uma reta horizontal de acordo com a equação St 4t3 2t 1 onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s Ache a velocidade instantânea vt cms e então ache vt para o valor de t 3 3 50 Pontos Derive a função dada aplicando os teoremas a fx x2 4x 54 b fx x2 42 c fx 13 2x5 6x3 15 d fx sqrt1 4x2 e fx 7x1 2x2 3 3 RESOLUÇÃO DE QUESTÕES QUESTÃO 01 a 1 FAÇA A DERIVADA DA EQUAÇÃO V dsdt S 16t t2 v 16 2t 2 EM t 2 v2 16 22 v2 12 ms b EM t 3 v3 16 23 v3 10 ms VEJA QUE A BOLA ESTÁ SUBINDO MAS ESTÁ DESACELERANDO POR ISSO A DIMINUIÇÃO DA VELOCIDADE c A BOLA IRÁ ATINGIR O PONTO MAIS ALTO QUANDO v 0 OU SEJA 16 2t 0 t 8 s APÓS 8s ELA INVERTE O SENTIDO E COMEÇA A CAIR d ALTURA MÁXIMA QUANDO t 8s S8 168 82 128 65 64 S8 64 m e PARA ACHAR ACELERAÇÃO at dvtdt at 2 ms2 LOGO PARA QUALQUER VALOR DE t at 2 ms2 QUESTÃO 02 1 LEMBRE QUE vt dstdt OU SEJA vt 12t2 2t PARA t 3 v3 12x32 2x3 V3 114 ms QUESTÃO 03 a fx x2 4x 54 1 VOCÊ VAI USAR A REGRA DA CADEIA ddyg4 x ddxx2 4x 5 4g3 x 2x 4 4x2 4x 53 x 2x 4 8x 16x2 4x 53 b fx x2 42 1 MESMA IDEIA DO ITEM a UTILIZANDO A REGRA DA CADEIA ddx fg ddy fy x ddx g d g2dy d x2 4dx 2g3 2x fx 4x x2 43 c fx 13 2x5 6x3 15 1 VAMOS USAR A REGRA DA CADEIA fx 13 d g5dg ddx 2x5 6x3 1 fx 13 5g4 2 5 x4 6 3 x4 fx 13 5 2x5 6x3 14 2 5x4 63x4 fx 50 2x8 x3 64 90 2x8 x3 64 3x16 d fx sqrt1 4x2 1 NOVAMENTE IREMOS UTILIZAR A REGRA DA CADEIA ddx fg dfgdg dgdx onde g 1 4x2 2 TEMOS QUE ddy sqrty ddx 1 4x2 fx 1 2 sqrtg 4 2x 8x 2 sqrt1 4x2 fx 4x sqrt1 4x2 c fx 7x 7 2x2 3 3 g 7x 7 2x2 3 1 IREMOS USAR A REGRA DA CADEIA fx d g3dg ddx 7x 1 2x2 3 3g2 42x2 3 7x 1 2 2x 2x2 3 3 7x 1 2x2 32 72x2 3 7x 1 2 2x 2x2 32 3 7 7x 12 2x2 3 3 2 2x 7x 13 2x2 34 2058x4 1176x3 2877x2 870x 63 2x2 34 COMENTÁRIO GERAL NAS QUESTÕES USAMOS MUITO A DERIVADA POLINOMIAL fx a xn b fx a n xn1 E USAMOS A REGRA DA CADEIA ddx fg dgdg x dfgdy O FAMOSO DERIVA DENTRO E DERIVA FORA