Calculo de Limites Assintotas e Volume de Solido de Rotacao-Resolucao

Você estará sendo avaliado por respostas apresentadas com reflexão Responda com suas próprias palavras não utilize a transcrição literal de trechos do seu livro sites da internet eou resposta esperada gabarito As avaliações discursivas são corrigidas pela tutoria interna Boa avaliação 1 O assunto de limite estudado até o momento terá grande participação na análise do comportamento gráfico das funções As duas principais utilizações dos limites é na busca de assíntotas horizontais ou verticais No caso das horizontais basta aplicar o limite para mais e menos infinito e no caso das assíntotas verticais a verificação do comportamento é realizada pelos limites laterais nos pontos de descontinuidade da função Na função a seguir realize os quatro limites comentados anteriormente e no caso da descontinuidade realize com o valor 3 2 Uma aplicação interessante das integrais é o cálculo do volume de sólidos de rotação Com este procedimento podemos determinar áreas que anteriormente eram inacessíveis através da Geometria Plana Clássica Segundo isto se fx 2x² 1 determine o volume do sólido gerado pela revolução em torno do eixo x da região sob o gráfico de f no intervalo 0 1 Questão 1 Temos a seguinte função f x 33 x1 x3 Calculando as assíntotas obtemos lim x x 33 x1 x3 lim x x 23 1 x 13 x 30 10 lim x x 33 x1 x3 lim x x 23 1 x 13 x 30 10 Portanto a função não possui assíntotas horizontais tende a infinito nos seus dois extremos Como o ponto de descontinuidade é x3 vamos analisar o comportamento da função próximo deste ponto lim x3 x 33x 1 x3 lim x3 x 33x1 x3 Aqui vemos que em ambos casos o numerador tende para 3 333119 Já o denominador tende a um valor pequeno e positivo no primeiro caso e a um valor pequeno e negativo no segundo Assim temos que lim x3 f x e lim x3 f x Gráfico da função Questão 2 Usando o método de integração por discos este volume é dado pela seguinte integral V 0 1 π f x 2dx Vπ 0 1 2 x 21 2dx Vπ 0 1 4 x 422 x 21dx Resolvendo esta integral obtemos Vπ 4 5 x 5 4 3 x 3x0 1 Vπ 4 5 1 5 4 3 1 31 Vπ 4 5 4 3 3 3 Vπ 4 5 7 3 Vπ 1235 15 Vπ 47 15 SECRET SESSION INFORMATION IN THE PRESENCE OF THE CHAIRPERSON ONLYFLOOR IS RESERVED UNITED STATES HOUSE OF REPRESENTATIVES NATIONAL SECURITY COMMITTEE WEDNESDAY MARCH 8 2023 CHEVES ANNEX ROOM 2179 PSB 610 PM TELEPHONE 202 2254121 PETER T KING CHAIRMAN JAMES P MCGOVERN RANKING MINORITY MEMBER BACKGROUND Putins War on Ukraine SECRET SESSION INFORMATION IN THE PRESENCE OF THE CHAIRPERSON ONLYFLOOR IS RESERVED UNITED STATES HOUSE OF REPRESENTATIVES NATIONAL SECURITY COMMITTEE WEDNESDAY MARCH 8 2023 CHEVES ANNEX ROOM 2179 PSB 610 PM TELEPHONE 202 2254121 PETER T KING CHAIRMAN JAMES P MCGOVERN RANKING MINORITY MEMBER Putins War on Ukraine Questão 1 Temos a seguinte função 𝑓 𝑥3 3𝑥 1 𝑥 3 Calculando as assíntotas obtemos lim 𝑥 𝑥3 3𝑥 1 𝑥 3 lim 𝑥 𝑥2 3 1 𝑥 1 3 𝑥 3 0 1 0 lim 𝑥 𝑥3 3𝑥 1 𝑥 3 lim 𝑥 𝑥2 3 1 𝑥 1 3 𝑥 3 0 1 0 Portanto a função não possui assíntotas horizontais tende a infinito nos seus dois extremos Como o ponto de descontinuidade é 𝑥 3 vamos analisar o comportamento da função próximo deste ponto lim 𝑥3 𝑥3 3𝑥 1 𝑥 3 lim 𝑥3 𝑥3 3𝑥 1 𝑥 3 Aqui vemos que em ambos casos o numerador tende para 33 3 3 1 19 Já o denominador tende a um valor pequeno e positivo no primeiro caso e a um valor pequeno e negativo no segundo Assim temos que lim 𝑥3 𝑓𝑥 e lim 𝑥3 𝑓𝑥 Gráfico da função Questão 2 Usando o método de integração por discos este volume é dado pela seguinte integral 𝑉 𝜋𝑓𝑥2𝑑𝑥 1 0 𝑉 𝜋 2𝑥2 12𝑑𝑥 1 0 𝑉 𝜋 4𝑥4 2 2𝑥2 1𝑑𝑥 1 0 Resolvendo esta integral obtemos 𝑉 𝜋 4 5 𝑥5 4 3 𝑥3 𝑥 0 1 𝑉 𝜋 4 5 15 4 3 13 1 𝑉 𝜋 4 5 4 3 3 3 𝑉 𝜋 4 5 7 3 𝑉 𝜋 12 35 15 𝑽 𝝅 𝟒𝟕 𝟏𝟓 SECRET SESSION INFORMATION IN THE PRESENCE OF THE CHAIRPERSON ONLYFLOOR IS RESERVED UNITED STATES HOUSE OF REPRESENTATIVES NATIONAL SECURITY COMMITTEE WEDNESDAY MARCH 8 2023 CHEVES ANNEX ROOM 2179 PSB 610 PM TELEPHONE 202 2254121 PETER T KING CHAIRMAN JAMES P MCGOVERN RANKING MINORITY MEMBER Russian Attacks on Ukraines Grid and Energy Security Just weeks prior to this hearing Russia began conducting massive missile and drone attacks against critical infrastructure in Ukraine between early January and early March 2023 resulting in a cut of the electrical supply by up to 70 on some days Prior to this between October December 2022 the Russian Ministry of Defense claimed a total of 517 missile and drone strikes against Ukrainian critical infrastructure The extent of all attacks is still being assessed by Ukraine This heard provides an overview of the Russian attack campaign on Ukraines energy grid and the potential security and geopolitical implications of the conflict for the US and its ally nations Russias missile and drone strikes on Ukraines energy grid have evolved over time Initial attacks conducted late 2022 were precision strikes targeting large energy facilities hydroelectric dams and other key infrastructure with the goal of degrading Ukrainian energy systems and breaking the populations will to resist Subsequent attacks began to include attacks against smaller substations warehouses and transmission lines located across Ukraine to increase the cost and difficulty of repairs and recovery Heightened pace of attacks has been driven over the last several weeks by Russias strategic goal of inflicting long term damage to Ukraines energy sector Also of concern are the use of radar jamming technology as well as suspected cyberattacks against Ukraines energy grid though the extent of the cyberattacks remains unknown at this time To date Ukraine has limited the impact of these attacks largely through rapid repairs and fortification of existing electrical substation infrastructure to reduce damage and downtime from missile and drone strikes For example Fortified substations include physical barriers camouflage and electronic countermeasures to reduce effectiveness of Russian tactics The security implications for the US and allied nations are notable as the conflict with Russia has raised awareness of potential vulnerabilities in energy grid infrastructure in Europe and the United States For example the Russian governments actions have highlighted the potential use of multidomain attack strategies integrating missile drone radar and cyberattacks Russian tactical successes have further highlighted the potential for conflict with Russia to degrade the energy security of the US and its allies Finally additional information from ongoing US government assessments is required to fully understand the details and implications of Russias recent attacks This hearing and testimony aim to provide experts and policymakers with the information needed to evaluate national energy security risks and consider legislative options to strengthen energy grid infrastructure in the US and allied nations