Construindo uma Montanha Russa Melhor

PROJETO APLICADO CONSTRUINDO UMA MONTANHARUSSA MELHOR Suponha que lhe peçam para projetar a primeira subida e descida de uma montanharussa Estudando fotografias de suas montanhasrussas favoritas você decide fazer a subida com inclinação 08 e a descida com inclinação 16 Você decide ligar esses dois trechos retos y L1x e y L2x com parte de uma parábola y fx ax² bx c em que x e fx são medidos em metros Para o percurso ser liso não pode haver variações bruscas na direção de modo que você quer que os segmentos L1 e L2 sejam tangentes à parábola nos pontos de transição P e Q veja a figura Para simplificar as equações você decide colocar a origem em P 1 a Suponha que a distância horizontal entre P e Q seja 30 m Escreva equações em a b e c que garantam que o percurso seja liso nos pontos de transição b Resolva as equações da parte a para a b e c para encontrar uma fórmula para fx c Trace L1 f e L2 para verificar graficamente que as transições são lisas d Encontre a diferença de elevação entre P e Q 2 A solução do Problema 1 pode parecer lisa mas poderia não ocasionar a sensação de lisa pois a função definida por partes que consiste em L1x para x 0 fx para 0 x 30 e L2x para x 30 não tem uma segunda derivada contínua Assim você decide melhorar seu projeto usando uma função quadrática qx ax² bx c apenas no intervalo 3 x 27 e conectandoa às funções lineares por meio de duas funções cúbicas gx kx³ lx² mx n 0 x 3 hx px³ qx² rx s 27 x 30 a Escreva um sistema de equações em 11 incógnitas que garanta que as funções e suas primeiras duas derivadas coincidam nos pontos de transição b Resolva as equações da parte a com um sistema de computação algébrica para encontrar fórmulas para qx gx e hx c Trace L1 g q h e L2 e compare com o gráfico do Problema 1c É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador É necessário usar um sistema de computação algébrica Fashion StudioShutterstock