Disciplina Cálculo Diferencial Tema Otimização Utilizando Derivadas

DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA Otimização utilizando derivadas OBJETIVO Identificar valores máximos em uma função a partir de derivadas COMPETÊNCIA Calcular a área máxima eou o volume máximo a partir de utilização de derivadas Relacionar o cálculo diferencial com situações cotidianas Utilizar simuladores matemáticos EXPERIMENTE E PRODUZA PASSO 1 Imagine que você irá comprar um terreno retangular em sua cidade Pesquise opções em sites de imobiliária e escolha um terreno Registre as dimensões do terreno que você escolheu e tire um print da tela do site da imobiliária Agora imagine que você precisa cercar todo esse terreno com um tipo de cerca que é vendido por metro linear a Qual o perímetro do terreno que você escolheu b O valor do perímetro corresponde ao total de metros lineares da cerca Vamos chamar esse valor de T Com essa quantidade de cerca seria possível cercar outros terrenos com dimensões diferentes daquelas do terreno que você escolheu Investigue situações possíveis para áreas de terreno explorando os T metros de cerca Para isso faça uma planilha no Excel contendo as seguintes colunas Largura possível x Comprimento possível y Perímetro 2x2y Área do terreno xy 2B12B2 B1B2 Atenção ajuste a fórmula do período de acordo com as células da sua planilha O resultado do perímetro precisa ser sempre T c Verifique se existe um terreno com área máxima na planilha que você criou d Calcule a área máxima usando derivada e Compare os resultados dos itens c e d PASSO 2 Considere a construção de uma caixa sem tampa a partir de um pedaço quadrado de papelão de dimensões 30 cm por 18 cm Nessa caixa são feitos recortes de quadrados de lado x nos cantos para facilitar a montagem Para calcular o volume da caixa é preciso considerar que 𝑥 irá equivaler a altura As novas dimensões do papelão serão 30 2𝑥 e 18 2𝑥 De acordo com o tamanho do lado 𝑥 do quadrado o volume terá um determinado valor a Agora você deverá explorar o simulador a seguir e verificar possibilidades diferentes para o valor do 𝑥 httpswwwgeogebraorgmxwehejgk b Verifique o valor do volume para um recorte de 1cm no pedaço de papelão de 2cm de 3cm etc c Agora utilizando derivadas calcule o volume máximo possível PASSO 3 Utilize o template disponível insira todos os elementos solicitados no template e poste sua atividade no link TRABALHOS da disciplina de Cálculo diferencial MATERIAIS DE APOIO PROFESSOR AQUINO MATEMÁTICA Aplicação de Derivada calcular volume máximo Exercícios de Cálculo Derivada Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvn8q5qCaN5Q Acesso em 25 fev 2023 SOMATIZE Área máxima derivadas Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv9eYTnt53lDE Acesso em 25 fev 2023 Foto 2 A função volume Ux para 0 x 18 Vx 30x 182x x Vx 1600 60x² 4x³ x Vx 4x² 96x 600x Derivada Vx é igualando a derivada a zero Vx 0 12x² 192x 600 0 x² 16x 50 0 Calculando 4 raizes Δ 16 4150 Δ 256 200 Δ 56 75 x 16 raíz de 56 2 V117 o pontinho x é descartado V425 86800 cm³ Foto 2 para x 1 Vx 30x182xx U1 302 18 2 1 U1 28161 448 cm³ Para x 2 V2 3041842 V2 26142 728 cm³ Para x 3 V3 20 6 18 63 V3 24 12 3 864 cm³ Passo 3 É contigo vc escolhe o template disponível OK Forne A função área Px k y onde y 80 x Ax 80 x x Ax 80x x² Deixando a função área Ax e igualado a zero Ax 80 2x 80 2x 0 x 40 logo a área máxima xy 4040 Amax 1600 m² d Combinando que são resultados iguais Tendo que são restrições a podem nas figuras restrições a x 30 e y 50 Desenho que para figuras de mesmo perímetro o quadrad e a fiuera de maior área