Cálculo de Reações e Esforços em Treliças

Cálculo das reações de apoio MxA 0 80 5 15 4 5 40 25 10 08 RC 5 4 8 0 RC 800 kN MyA 0 80 2 15 4 4 40 4 10 06 RB 8 8 6 0 RB 2475 kN Fz 0 8 2475 40 15 4 RA 0 RA 1275 kN Diagramas de todas as barras DT kNm DM kNm DV kN AD 16 51 1275 DB 16 99 2475 DE 150 144 32 62 70 FE zero EC zero 725 130 14 75 05 213 1467 m Capítulo 6 Trelas 61 Prova II 012018 1 Para a treliça apresentada na Figura 61 pedese a Utilizando o método das seções calcular o esforço normal na barra CD b Preencher a tabela a seguir calculando os esforços nas demais barras pelo método dos nós Barra Esforço CompTração AB BC CD DE DF AG GH HI IJ GB BH HC HN IN CN NJ Fazendo um corte nas barras IJ NJ e CD apresentado ao lado é possível calcular o valor de NCD da seguinte forma MJ 0 NCD 4 40 5 20 15 0 61 NCD 475 kN 62 Analisando o nó G ilustrado na Figura 63 verificase a presença de uma barra GB nãocolinear a duas barras colineares AG e GH Neste caso as normais NGH e NAG são iguais entre si e NGB é nula Fy 0 NGB 0 Fx 0 NGH NAG 0 NGH NAG Procedendo de maneira análoga na metade esquerda da estrutura temos NGB NBH NHC NNH NJN 0 NAG NGH NHI NIJ NNC NJ NAB NCB Dessa modo as demais barras solicitadas no enunciado podem ser calculadas utilizando apenas o equilíbrio dos nós C e A Fazendo o equilíbrio do nó C senα 0936 cosα 0351 Fy 0 NCN sen α 20 0 NCN 21368 kN Fx 0 NCN cos α 475 NBC 0 NBC 550 kN Figura 72 Questão 71a Corte para o cálculo de NBF Figura 74 Questão 71a Linha de influência de NBF Figura 75 Questão 71b Configuração para o esforço normal mínimo Trçar as linhas de influência indicando pelo menos duas ordenadas em cada segmento de reta para a Momento fletor na seção S da viga Gerber abaixo b Esforço normal da barra HD da trelica abaixo A solução se inicia com a decomposição da viga Gerber em estruturas isostáticas mais simples conforme mostra a Figura 79 Verificase que as vigas V2 e V3 transferem esforços para a viga V1 na qual está localizada a seção de interesse para a linha de influência do momento fletor Em seguida analisamos a força unitária percorrendo a viga V2 Neste caso basta analisar a transferência dos esforços de V2 para V1 feita por meio do apoio fictício em C Caso a reação em C seja nula nenhuma força será transmitida para a viga V1 o que resultará em MS igual a zero Uma vez que V2 é uma viga biapoiada sabemos que a reação em C será nula quando a força unitária for aplicada sobre o apoio D conforme mostra a Figura 711 Logo podemos simplesmente ligar a linha de influência até zero no ponto correspondente ao apoio D e prolongar a reta até a extremidade de V2 Figura 711 Questão 72a LI de MS viga V2 3 Finalmente analisamos a força unitária percorrendo a viga V3 para construir o trecho final da linha de influência Como os esforços são transferidos de V3 para V2 por meio do apoio fictício em E podemos usar o mesmo procedimento do item anterior a reação no apoio E é nula quando a força unitária é aplicada sobre o apoio F Neste caso nenhuma força será transmitida para V2 e consequentemente para V1 implicando em MS igual a zero Desse modo basta ligar a linha de influência até zero no ponto correspondente ao apoio F e prolongar a reta até a extremidade de V3 Figura 712 Questão 72a LI de MS viga V3 b Utilizando o método das seções com o corte representado na Figura 719 é possível calcular o valor da normal NHD em função das reações RB e RD Figura 713 Questão 72b Corte para o cálculo de NHD Sabendo que cosα 08 e senα 06 temos Para x 8 m utilizando o lado direito do corte sem a presença da carga unitária Fy 0 NHD 06 RD 0 NHD 5RD 3 75 Para x 12 m utilizando o lado esquerdo do corte sem a presença da carga unitária Fy 0 NHD 06 RB 0 NHD 5RB 3 76 Na sequência é necessário traçar as linhas de influência das reações RB e RD Figura 714 Questão 72b Linhas de influência das reações RB e RD Finalmente obtémse a linha de influência de NHD a partir das Equações 75 e 76 e das linhas de influência de RB e RD Linha de influência de NHD Prova II 022018 3 Para a linha de influência representada abaixo referente ao momento fletor em uma certa seção de uma viga Gerber calcular os valores extremos deste esforço considerando o tremtipo e o carregamento permanente fornecidos Prova III 022016 a Para a viga Gerber da Fig 720 traçar a linha de influência do momento fletor na seção C NMIN 100 imes 067 40 imes 0461 30 imes 05328 3216 1979 NMAX 100 imes 067 40 imes 0461 30 imes 2144 1498 kN 1 Para o pórtico apresentado na Figura 81 cujas reações de apoio são informadas pedese a Os diagramas de momento fletor e esforço normal de todas as barras para o carregamento dado b A rotação da seção transversal no ponto E desprezando o efeito das deformações de cisalhamento e apresentando as contribuições referentes aos esforços normal e de flexão Figura 82 Questão 81a Equilíbrio de barras e nós Com base no equilíbrio de barras e nós obtémse o diagrama dos esforços solicitantes requeridos Figura 84 Questão 81b Fase U A partir do Figura 84 podese realizar o equilíbrio de barras e nós da estrutura na fase U Figura 86 Questão 81b Diagrama de esforço normal e momento fletor fase U Finalmente calculase a rotação no ponto E relativa ao esforço normal θN e ao momento fletor θM 82 Prova III 012018 2 Para a grelha indicada na Figura 87 cujo reações de apoio foram informadas considerando que além do carregamento existe uma variação de temperatura T 30C na face superior e T 20C na face inferior pedese a Os diagramas do momento fletor e de torção de todas as barras para o carregamento dado b A rotação na direção do eixo CD da seção transversal D considerando separadamente os efeitos das deformações de flexão e de torção devido a apenas o carregamento dado c A rotação na direção do eixo CD da seção transversal D considerando o efeito da variação de temperatura Dados EI 4 10⁵ kNm² GJ 2 10⁵ kN m² α 1 10⁵ C Altura da seção transversal igual a 05 m Reações de apoio RA 20 kN RB 45 kN RC 5 kN est nN EA dx est mM EI dx est tT GJ dx est fsvV GA dx est nαTCG dx est mαT2 T1 h dx a De posse das reações de apoio fornecidas podese efetuar o equilíbrio de barras e nós conforme ilustrado na Figura 88 Figura 88 Questão 82 Equilíbrio de barras e nós fase L Com base no equilíbrio de barras e nós obtémse os diagramas dos esforços solicitantes requeridos momento de flexão e de torção Figura 89 Questão 82a Diagramas de momentos fletor e torsor fase L b Para obtenção da rotação requerida é necessário determinar os diagramas de esforços solicitantes momentos fletor e torsor da Fase U quando é aplicada a ação unitária Figura 810 Questão 82b Fase U A partir do Figura 810 podese realizar o equilíbrio de barras e nós da estrutura na fase U 83 Prova III 022016 Figura 813 Questão 83 Relatório do programa INSANE para uma grelha isostática Figura 814 Questão 83 Grelha isostática Figura 816 Questão 83 Fase U A partir da Figura 816 são obtidos os diagrama dos esforços solicitantes da barra 23 na fase U 84 Prova III 022016 4 Para o pórtico indicado na Figura 818 pedese a Os diagramas de momento fletor de todas as barras b A rotação do nó C utilizandose do Método da Carga Unitária considerando apenas os efeitos das deformações oriundas da flexão Informar se é horária ou antihorária Dados EI 50000 kNm² A solução se inicia com o cálculo das reações de apoio MABB HA x 5 50 x 25 0 HA 25 kN M D RA x 4 10 x 4 x 2 50 x 15 25 x 1 5 0 RA 625 kN Fx 25 50 HD 0 HD 25 kN Fy 625 10 x 4 RD 0 RD 4625 kN Em seguida efetuase o equilíbrio de barras e nós 4 Thaine Simonetti de Oliveira Figura 819 Questão 84 Equilíbrio de barras e nós do pórtico da Fig 818 fase L A partir do equilíbrio de barras e nós obtémse o diagrama de momento fletor b Para o cálculo da rotação do nó C definese a seguinte ação unitária para a Fase U Em seguida obtémse o diagrama de momento fletor da fase U Zero Dm kNm Finalmente é possível calcular a rotação θC no nó C relativa às deformações originadas dos esforços de flexão θC 1 EI 4 0 105 dx 1 EI 1 3 105 1 4 1 3 20 1 4 1 EI 140 26 67 113 33 θC 2 267 103 rad 85 Prova III 022016 5 Para a treliça representada na Figura 823 pedese para calcular utilizando o Método da Carga Unitária o deslocamento vertical no ponto B para uma variação de temperatura uniforme em todas as barras de 20ºC Informar se ocorre para baixo ou para cima possível definir previamente os seguintes esforços normais NDE NEF NFG NGH NHC NAC 0 NBD NDF NFH NHA NBE NEG NCG Logo para a solução da fase U basta efetuar o equilíbrio do nó B cos θ 0 8 sen θ 0 6 F y NBE sen θ 1 0 NBE 1 667 F x NBD 1 667 cos θ 0 NBD 1 334 Para o cálculo do deslocamento vertical Δ B devido à variação de temperatura aplicase a seguinte integral sobre toda a estrutura ΔB est nαΔTCG dx Uma vez que os trechos BC e BA possuem esforços normais constantes iguais a 1 667 e 1 334 kN respectivamente obtémse ΔB 1 667 α ΔT LBC 1 334 α ΔT LBA 1 667 105 20 5 1 334 105 20 4 5 998 104 m ΔB 0 6 mm