Lista de Exercícios Resolvidos - Momento de Inércia de Figuras Planas - Isostática UFBA

Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas ENGN89 Isostática A Professor Yagho de Souza Simões LISTA DE EXERCÍCIOS 02 Momento de Inércia de Figuras Planas Questão 1 Determine por integração direta o momento de inércia e o raio de giração das superfícies a seguir em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦 a 𝐼𝑥 3 35 𝑎𝑏3 𝐼𝑦 3 35 𝑎3𝑏 b 𝐼𝑥 2 7 𝑎𝑏3 𝐼𝑦 2 15 𝑎3𝑏 c 𝐼𝑥 1 9 𝑎𝑏3 𝐼𝑦 𝑏𝑎3 30 Questão 2 A área sombreada é igual a 31250 𝑚𝑚2 Determine os momentos centroidais de inércia 𝐼𝑥 e 𝐼𝑦 sabendo que 𝐼𝑥 2𝐼𝑦 e que o momento polar de inércia da área sobre o ponto A é 𝐽𝐴 878 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑥 1166 𝑥 107𝑚𝑚4 𝐼𝑦 583 𝑥 107𝑚𝑚4 Questão 3 O momento polar de inércia da área sombreada com relação a A B e D são respectivamente 𝐽𝐴 1125 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝐽𝐵 2625 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝑒 𝐽𝐷 1782 𝑥 106 𝑚𝑚4 Determine a área sombreada seu momento polar de inércia centroidal 𝐽𝐶 e a distância 𝑑 para C e D 𝐴 37500 𝑚𝑚² 𝑑 200 𝑚𝑚 𝐽𝑐 281 𝑥 108𝑚𝑚4 Questão 4 Calcule o momento de inércia das áreas compostas a seguir em relação aos eixos x e y indicados a 𝐼𝑥 218 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑦 067 𝑥 106𝑚𝑚4 b 𝐼𝑥 653 𝑥 108𝑚𝑚4 𝐼𝑦 929 𝑥 108𝑚𝑚4 c 𝐼𝑥 356 𝑥 109𝑚𝑚4 𝐼𝑦 96 𝑥 109𝑚𝑚4 Questão 5 Determine o momento de inércia e o raio de giração da superfície sombreada em relação aos eixos 𝑥 e 𝑦 a 𝐼𝑥 390 𝑥 103𝑚𝑚3 𝑘𝑥 219 𝑚𝑚 b 𝐼𝑥 736 𝑥 106𝑚𝑚3 𝑘𝑥 3198 𝑚𝑚 𝐼𝑦 643 𝑥 103𝑚𝑚3 𝑘𝑥 887 𝑚𝑚 𝐼𝑦 744 𝑥 103𝑚𝑚3 𝑘𝑥 3214 𝑚𝑚 c Adote 𝑎 20 𝑚𝑚 𝐼𝑦 2572 𝑥 103𝑚𝑚4 𝐼𝑥 964 𝑥 103𝑚𝑚4 Questão 6 Determine os momentos de inércia 𝐼𝑥 e 𝐼𝑦 da superfície mostrada na figura em relação aos eixos centroidais que passam pelo centroide Dica adote inicialmente a posição dos seus eixos x e y de referência Em seguida determine o centroide da figura composta A partir disso calcule o momento de inércia da superfície em relação aos eixos centroidais utilizando o teorema dos eixos paralelos e dividindo a figura em partes conhecidas Em vermelho sugestão de eixos de referência a 𝑋 120 𝑚𝑚 𝑌 1865 𝑚𝑚 b 𝑋 675 𝑚𝑚 𝑌 975 𝑚𝑚 𝐼𝑥 489 𝑥 103𝑚𝑚4 𝐼𝑦 835 𝑥 103𝑚𝑚4 𝐼𝑥 747 𝑥 107 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 294 𝑥 107𝑚𝑚4 c 𝑋 228 𝑚𝑚 𝑌 5625 𝑚𝑚 d 𝑋 560 𝑚𝑚 𝑌 300 𝑚𝑚 𝐼𝑥 708 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑦 176 𝑥 106𝑚𝑚4 𝐼𝑥 187 𝑥 106 𝑚𝑚4 𝐼𝑦 582 𝑥 106 𝑚𝑚4 c d