Cálculo Integral Duplo e Conjuntos de Nível - Análise da Função e^x sen(y)

d no retângulo 0 1 imes 0 fracpi3 Q hxy ex seny i limitado inferiormente limxy o 00 ex seny 0 Logo hxy geq 0 forall xyin Q ii limitado superiormente limxy o 1 fracpi3 ex seny e fracsqrt32 Logo hxy leq e fracsqrt32 forall xy in Q Obs hxy representa a composição de duas funções limitadas em Q então hxy é limitado e Se uma função é contínua no retângulo a b imes c d então é integrável logo é limitado no retângulo Como já mostramos que hxy é limitado no retângulo então é integrável dentro do retângulo 01 imes 0 fracpi3 f a int01 ex dx ex 01 e1 e0 e 1 b int0fracpi3 seny dy cosy 0fracpi3 cosfracpi3 cos0 1 frac12 frac12 g inta int hxy dx dy sendo Q 01 imes 0 fracpi3 rightarrow inta int ex seny dx dy int01 ex dx cdot int0fracpi3 seny dy e 1 frac12 Logo inta int hxy dx dy frace 12 questão 2 Seja hxy ex seny como 0 leq x leq pi 0 leq y leq 2xx2 a b c sob o conjunto de nível ex seny 0 como ex eq 0 então seny 0 rightarrow y 2 pi m e y 2 pi m pi m in Z Loga o conjunto de nível representa um conjunto de retas no plano x y Paulo Cesar de Silva Pinto RA 257060722031 2 Problema 1 Considere os seguintes parâmetros dados c0 dfracpi3 c1 Considere a seguinte função de duas variáveis reais hxyex seny Os retângulos em R² são representados por conjuntos hat a imes hatb onde hata e hatb são intervalos que representam os possíveis conjuntos de valores da função Q xy in R 0 leq y leq 2x x2 Utilize um programa de computador para desenhar o gráfico unidimensional da função a b Desenhe um perfil do computador que represente justificando com base na equação de contorno anterior hxy é limitada Mostre que dentro do retângulo ab x cd a função hxy é integrável Explique por que dentro do retângulo ab x cd a função hxy é integrável Calcule as integrais Calcule a integral dupla