Livro H Guidorizzi Volume 1 12 3 Exercício 1 Letra M

m e2x sen x dx 1 m e2x senx dx Integração por partes u e 2x du 2e2x dv senx dx v cosx e2x senx dx e 2x cosx 2 e2x cosx dx e 2x cosx 2 e2x cosx dx Agora realizamos integração por partes novamente u1 e 2x du1 2 e2x dx dv1 cosx dx v1 senx e2x cosx dx e 2x senx 2 e2x senx dx e 2x senx 2 e2x senx dx Substituindo na primeira integral obtemos e 2x senx dx e 2x cosx 2 e 2x senx 2 e 2x senx dx e 2x cosx 2 e 2x senx 4 e 2x senx dx 5 e2x senx dx e 2x cosx 2 e 2x senx Dividindo por 5 e somando a constante de integração obtemos a solução e 2x senx dx e 2x cosx 2 e 2x senx C 5