Cálculo Prova

Faculdade de Tecnologia de São Bernardo do Campo Adils Moises Dib CURSO Tecnologia em Automação Industrial DISCIPLINA Cálculo II PROFESSOR A Delcínio Ricci RM NOME Jhonny Cime TURNO CICLO DATA Abril 2025 NOTAS 1 Valor das questões 1 20 2 18 3 42 4 20 2 As questões só terão os valores acima descritos se estiverem corretamente desenvolvidas 1 Resolver o problema fazendo uso da derivada Desejase construir uma caixa retangular reta de base quadrada sem tampa de volume 2048 cm³ Pedese 13 Esboce a figura 14 Determinar as dimensões x e y da caixa de menor custo 2 Integrar as seguintes funções 21 155x² dx 22 277x 77x dx 23 3²4 dx 3 Integrar usando o método de substituição de variável 31 10 sen⁵xcos x dx 32 secln x1x dx 33 x3x²1 dx 34 x3 sen x² dx 35 x²x³3 dx 36 7 sen15x dx 4 Integrar usando o método de integração por partes xe⁴ˣ dx 31 10 sen⁵x cos x dx u sen x du cos x dx 10 u⁵ du 10 u⁶6 c 106 sen⁶x c 32 secln x1x dx u ln x du 1x dx secu du ln secln x tgln x c 33 x3x² 1 dx u3x²1 du 6x dx 16 duu 16 ln u c 16 ln 3x² 1 c 34 x3 sen x² dx u x² du 2x dx 13 12 senu du 16 cos u c 16 cos x² c 35 x²x³ 3 dx u x³3 du 3x² dx 13 u du 13 23 u32 c 29 x³332 c 36 7 sen15x dx 715 cos15x c 13 14 x lado da caixa e y altura da caixa V x²y 2048 y 2048x² A área da caixa sem tampa é dada por Ax x² 4xy x² 4x 2048x² x² 8192x Logo Ax 2x 8192x² E Ax 0 2x 8192x² 0 2x³ 8192 x 4096 16 y 2048x² 204816² 8 Portanto as dimensões de menor custa são x 16cm e y 8cm 4 x e4x dx fazendo u x du dx e dv e4x dx v 14 e4x temos x e4x dx x 14 e4x 14 e4x dx x4 e4x 116 e4x C e4x16 4x 1 C 21 15 5x² dx 15 11 x² 15 arctgx C 22 27 7x7 7x dx 2 dx49 49x² 27 dx1 x² 27 arcsenx C 23 3x4 dx 14 3x dx 14 3xln3 C