Comportamento Dual da Luz e Partículas: Estudo dos Elétrons e Físicos Clássicos

Os vírus mostrados em azul pararam sobre uma bacté ria E coli e injetaram seu DNA convertendo a bactéria em uma fábrica de vírus Esta imagem em falsa cor foi feita usando um feixe de elétrons em vez de um feixe de luz Os elétrons são usados para gerar imagens com detalhes minuciosos porque em comparação com os fótons de luz visível i os elétrons podem ter comprimentos de onda muito mais curtos ii os elétrons po dem ter comprimentos de onda muito maiores iii os elétrons podem ter muito menos mo mento linear iv os elétrons possuem mais energia total para o mesmo momento linear v há mais de uma resposta correta OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Ao estudar este capítulo você aprenderá 391 A hipótese de De Broglie de que elétrons prótons e outras partículas podem se comportar como ondas e a evidência experimental das ideias de De Broglie 392 Como os físicos descobriram o núcleo atômico 393 Como o modelo das órbitas eletrônicas de Bohr explicou os espectros do hidrogênio e os átomos tipo hidrogênio 394 Como um laser opera 395 Como a ideia dos níveis de energia com o modelo de fóton da luz explica o espectro da luz emitida por um objeto quente e opaco 396 O que o princípio da incerteza nos diz sobre a natureza do átomo Revendo conceitos de 124 Satélites 177 Lei de StefanBoltzmann 184 1 85 Princípio da equipartição função de distribuição de MaxwellBoltzmann 321 3 25 Radiação de uma carga em aceleração ondas eletromagnéticas estacionárias 3653 67 Difração de luz difração de raios X resolução 381 3 84 Efeito fotoelétrico fótons interferência N o Capítulo 38 descobrimos um aspecto da natureza da dualidade ondapar tícula a luz e outras ondas eletromagnéticas algumas vezes se comportam como ondas e outras vezes como partículas A interferência e a difração revelam o comportamento ondulatório enquanto a emissão e a absorção de fótons demonstram o comportamento de partícula Se as ondas de luz podem se comportar como partículas as partículas de matéria podem se comportar como ondas A resposta é um retumbante sim Os elétrons podem interferir e refratar assim como outros tipos de onda A natureza ondulatória dos elétrons não é simplesmente uma curiosidade de laboratório é o motivo fundamental para que os átomos que de acordo com a física clássica deveriam ser instáveis sejam capazes de existir Neste capítulo a natureza ondulatória da matéria nos ajudará a compreender a estrutura dos átomos os princípios operacionais de um laser e as curiosas propriedades da luz emitida por um objeto aquecido e brilhante Sem a imagem ondulatória da matéria não haveria como explicar esses fenômenos No Capítulo 40 apresentaremos uma imagem ainda mais completa da na tureza ondulatória da matéria chamada mecânica quântica No restante deste livro usaremos as ideias da mecânica quântica para compreendermos a natureza das moléculas dos sólidos dos núcleos atômicos e das partículas fundamentais que são os blocos de montagem do nosso universo 391 ONDAS DE ELÉTRONS Em 1924 um físico francês Louis De Broglie pronunciase de broy Fi gura 391 fez uma proposta marcante sobre a natureza da matéria Seu pensa mento parafraseado livremente foi mais ou menos o seguinte a natureza ama a simetria A luz possui uma natureza dual comportandose em algumas situações 39 A NATUREZA ONDULATÓRIA DAS PARTÍCULAS 232 Fisica lV Figura 391 LouisVictor De como onda e em outras como particula Se a natureza é simétrica essa dualidade Broglie o sétimo duque De Broglie também deveria ser valida para a matéria Os elétrons que geralmente sao consi 18921987 rompeu a tradiao derados particulas em algumas situagdes podem se comportar como ondas familiar escolhendo a fisica em vez da diplomacia Sua hipstese Se uma particula se comporta como onda ela deve ter um comprimento de onda revoluciondria de que as particulas e uma frequéncia De Broglie postulou que uma particula livre com massa de re apresentam comportamento pouso m deslocandose com velocidade nfo relativistica v deve ter um compri ondulatorio pela qual recebeu o mento de onda A associado a seu momento linear p mu do mesmo modo que um Prémio Nobel de fisica de 1929 féton como expresso pela Equagao 385 da Secao 381 A hp O comprimento foi publicada em sua tese de doutorado de onda de De Broglie de uma particula é entao im Comprimento de Ee a i y Spang Ls D mp Velocidade da particula 391 c Momento linear da particula Massa da particula ss Se a velocidade da particula é uma fracd4o consideravel da velocidade da luz c fo substituimos mv na Equacao 391 por ymv mv1 vc Equacio 3727 da Segao 377 A frequéncia f de acordo com De Broglie também é relacionada com a energia da particula E da mesma forma que ocorre com um féton ou seja 4 Energia de uma particula 4 7 hf na eames 392 ie lll Fessseees Frequéncia ATENGAO Nem todas as equacdes dos fétons se aplicam a particulas com massa A i relagao E hf deve ser aplicada com cuidado a particulas que possuem massa de repouso diferente de zero como os elétrons Diferentemente dos fétons essas particulas ndo se deslocam com a velocidade da luz c de modo que nem a relagao f c A nem a relagado E pc podem ser aplicadas a elas Observando a natureza ondulatoria dos elétrons A proposta de De Broglie foi muito audaciosa feita em uma época em que ainda nao existia nenhuma evidéncia experimental direta de que as particulas pu dessem ter um carater ondulatério Porém apés alguns anos suas ideias foram retumbantemente verificadas por um experimento de difragao com elétrons Esse experimento foi semelhante aos descritos na Seco 366 nos quais os atomos de um cristal desempenhavam o papel de uma rede de difragAo tridimensional para os raios X Um feixe de raios X é fortemente refletido quando incide formando um Angulo em que ocorre interferéncia construtiva entre as ondas espalhadas pelos diversos 4tomos no cristal Esses efeitos de interferéncia demonstram a natureza ondulatéria dos raios X Em 1927 os fisicos americanos Clinton Davisson e Lester Germer trabalhando nos laboratérios da Bell Telephone estavam estudando a superficie de um bloco de niquel fazendo um feixe de elétrons incidir sobre ela e observando quantos elétrons emergiam em diferentes angulos A Figura 392 mostra um dispositivo experimental semelhante ao que eles usaram A amostra era policristalina assim como varios metais comuns a amostra continha muitos cristais microsc6picos ligados e orientados aleatoriamente Como resultado o feixe de elétrons sofreria uma reflex4o difusa como a luz quicando em uma superficie 4spera veja a Figura 336b com uma distribuiga4o uniforme de intensidade em fungao do angulo 6 Durante a realizagao da experiéncia ocorreu um acidente que possibilitou a entrada de ar na camara a vacuo ocasionando a formagao de uma pelicula de 6xido sobre a superficie metalica Para remover essa pelicula Davisson e Germer aqueceram a amostra em um forno com uma temperatura muito elevada Sem que eles soubessem esse processo teve 0 efeito de criar vastas regides de monocristais cujos planos eram dispostos continuamente ao longo da largura do feixe de elétrons Do ponto de vista dos elétrons a amostra parecia ser um vinico cristal de niquel Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 233 Figura 392 Dispositivo semelhante ao usado por Davisson e Germer para descobrir a difragao de elétrons Um filamento aquecido Os elétrons sao O detector pode emite elétrons acelerados por eletrodos ser deslocado para e langados na diregao revelar elétrons Gm de um cristal are espalhados em cc i qualquer Angulo 0 Sy a aw aay 6 2 Fonte de Feixe de alimentacao elétrons xy no vacuo GB Os elétrons incidem em um cristal de niquel Vig ba V V Vig 0 de modo que 0s elétrons se aceleram no movimento de a para b uando eles repetiram as observac6es com essa amostra os resultados foram Figura 393 a Grafico da Pp bastante diferentes Os maximos fortes na intensidade do feixe de elétrons refletido intensidade do feixe de elétrons ocorriam em determinados Angulos Figura 393a em contraste com a variacio SPalhados mostrado na Figura if da intensidade no 4ngulo que Davisson e Germer observaram antes do 392 em fungdo do angulo de unt orme i gu que Vv Vv espalhamento 8 b A interferéncia acidente As posig6es angulares dos maximos dependiam da voltagem de acelera construtiva entre as ondas dos 4o V usada para produzir o feixe de elétrons Davisson e Germer conheciam a elétrons espalhados por dois 4tomos hipdtese langada por De Broglie e notaram a semelhanga entre 0 comportamento adjacentes interferem da difracdo de raios X e 0 observado por eles Embora esse nao fosse 0 efeito que Strutivamente quando 2 d sen 6 md No caso mostrado estavam procurando eles imediatamente concluiram que o feixe de elétrons estava qui 0 50em1 sendo difratado Eles haviam descoberto uma confirmacgao experimental direta da hipotese ondulatoria a Este pico na intensidade dos elétrons z Thad deve a interferénci Davisson e Germer podiam determinar as velocidades dos elétrons a partir das SSPE SSE ENE EEE construtiva entre as ondas dos elétrons voltagens de aceleracéo de modo que era possivel calcular os comprimentos de espalhadas por diferentes étomos onda de De Broglie usando a Equagao 391 Se um elétron for acelerado a partir J hasuperficie v do repouso no ponto a para o ponto b por um aumento de potencial V V Va como mostra a Figura 392 o trabalho realizado sobre o elétron eV é igual a Vig 54V energia cinética K Usando K 5 mv p2m para uma particula nao relati vistica temos Pr 6 50 Vig Dp V 2meVpaq 2m 6 O 15 30 45 60 75 90 Substituindo isso na Equagao 391 para o comprimento de onda de De Broglie do elétron obtemos b Se as ondas espalhadas estao em fase ha um pico na intensidade dos Constante de Planck elétrons espalhados in Comprimento de onda mE A h Voltagem de aceleragaio 393 Ondas incidentes a em fase 4 de De Broglie do elétron P 4 me Vir ie telede tearee 7 ea A eevee do elétron i Momento linear do elétron Massa do elétron A y v p p J Quanto maior a voltagem de aceleracao V mais curto o comprimento de onda q qd 6 50 do elétron t Ae P Para prever os 4ngulos em que ocorre a reflex4o forte observe que os elétrons Naa a inicialmente eram espalhados principalmente pelos planos dos dtomos perto da ey qe superficie do cristal Os 4tomos em uma superficie plana so distribuidos ao longo SO de linhas e a distancia d do espagamento entre os atomos pode ser medida pela Atomos na superficie do cristal técnica de difragdo de raios X Essas linhas se comportam como uma rede de di 234 Fisica lV frag4o os 4ngulos em que ocorre forte reflex4o séo os mesmos que os obtidos no caso de uma rede de difragao com uma distancia d entre duas fendas consecutivas Figura 393b De acordo com a Equagao 3613 os 4ngulos em que ocorre reflexao maxima sao dados por dsen md m 1 2 3 394 Figura 394 Difracao de elétrons onde 6 o angulo indicado na Figura 392 Observe que a geometria na Figura e difrago de raios X A metade 393b é diferente daquela para a Figura 3622 de modo que a Equacao 394 dife superior da foto mostra a figura rente da Equacao 3616 Davisson e Germer descobriram que os angulos previstos de difragdo para raios X de 71 pm Leg passando através de uma folha de por essa equagao usando 0 comprimento de onda de De Broglie indicado pela aluminio A metade inferior da Equacao 393 concordavam com os valores observados Figura 393a Assim a foto mostra em uma escala descoberta acidental da difragao de elétrons foi a primeira evidéncia experimental diferente a figura de difracao para direta a confirmar a hipotese feita por De Broglie elétrons de 600 eV passando 2 ys através de uma folha de aluminio Em 1928 apenas um ano apés a descoberta de Davisson e Germer o fisico A semelhanga mostra que os inglés G P Thomson fez experiéncias de difragdo de elétrons usando como alvo elétrons sofrem 0 mesmo tipo de uma fina folha metalica policristalina Debye e Sherrer empregaram uma técnica difrago que os raios X semelhante para estudar a difracdo de raios X de amostras policristalinas Nesses Em cima difragao de raios X experimentos o feixe passa através do alvo em vez de ser refletido por ele Por causa das orientag6es aleatérias dos cristais microsc6picos no interior da folha a Pa qa figura de difragao era constituida por maximos distribuidos ao longo de um anel es a em torno da direcdo do feixe incidente Os resultados de Thomson confirmaram novamente a relacdo proposta por De Broglie A Figura 394 mostra duas figu a He ras de difragado uma para elétrons e outra para raios X passando através de uma 1 F folha de aluminio policristalina E interessante notar que G P Thomson era filho de J J Thomson que 31 anos antes havia descoberto o elétron Davisson e o Thomson mais novo compartilharam o Prémio Nobel de fisica em 1937 por b suas descobertas Experiéncias adicionais com difragaéo foram realizadas posteriormente em mui tos laborat6rios usando nao apenas elétrons mas também diversos fons e néutrons Embaixo difracao de eletrons de baixas energias Todas essas experiéncias estavam de acordo com as previs6es audaciosas de De Broglie Assim a natureza ondulatoria das particulas tao estranha em 1924 se tornou firmemente estabelecida nos anos posteriores ESTRATEGIA PARA A SOLUCAO DE PROBLEMAS 391 PROPRIEDADES ONDULATORIAS DAS PARTICULAS IDENTIFICAR os conceitos relevantes as particulas tem pro AVALIAR sua resposta para verificar seus resultados numéri priedades ondulatérias O comprimento de onda de uma cos é titil memorizar algumas ordens de grandeza aproxima particula De Broglie é inversamente proporcional ao seu das Veja uma lista parcial momento linear e a frequéncia é proporcional a sua energia Raio de um dtomo 10 m 01 nm PREPARAR o problema identifique as variaveisalvo e decida Massa de um étomo 10729 kg que equac6es usara para calculalas IMaeeenc etme lCirorrieonl MCS kg mc 0511 MeV EXECUTAR a solugdo da seguinte forma Ordem de grandeza da carga de um elétron 107 C 1 Use a Equagao 391 para relacionar o momento linear p da kT na temperatura ambiente i eV particula com seu comprimento de onda A use a Equacaéo Diferenga entre niveis de energia de um atomo a ser dis 392 para relacionar sua energia E com sua frequéncia f cutida na Secao 393 1 a 10 eV 2 A energia cinética nao relativistica pode ser expressa na Velocidade de um elétron no modelo de Bohr para um forma K Sv ou como p mv pela relagao K p2m atomo de hidrogénio a ser discutida na Secdo 393 A tiltima forma geralmente é titil para cdlculos que envol 10 ms vem o comprimento de onda de De Broglie 3 Vocé pode expressar as energias em joules ou em elétrons volt usando h 6626 X 10 J s ouh 4136 X 10 ev s conforme 0 caso Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 235 SCUTSUESEI UMA EXPERIENCIA COM DIFRAGAO DE ELETRONS nnn Em certa experiéncia de difragdo de elétrons usando uma volta Como alternativa usando a Equagiio 394 e considerando m 1 gem de aceleragao igual a 54 V ocorre um maximo de intensi obtemos dade quando o Angulo é igual a 50 veja a Figura 393a A difrago de raios X mostrou que a distAncia entre os 4tomos ao A dsen 218 X 10 m sen 50 17 X 10 m longo de uma linha é dada por d 218 X 107 m 0218 nm a Os elétrons possuem energia cinética desprezivel antes de serem AVALIAR os dois numeros combinam dentro da acuracta dos acelerados Calcule o comprimento de onda do elétron resultados experimentais 0 que nos dé uma verificagao excelente sobre nossos calculos Observe que esse comprimento de onda de SOLUGAO elétron é menor que a distancia entre os 4tomos IDENTIFICAR PREPARAR E EXECUTAR vamos determinar A a partir da equacao de De Broglie Equagdo 393 e da equacgdo da difracgao Equacgao 394 Pela Equacao 393 6626 X 1074 Js V29109 X 10 kg 1602 X 107 C54 V 17 X 10 m 017 nm Beene ee UM NEUTRON ERO cumini Calcule a velocidade e a energia cinética de um néutron m A energia cinética do néutron 1675 X 10777 kg com comprimento de onda de De Broglie A 121 97 3 0200 nm valor aproximadamente igual ao espagamento entre os K ymv 41675 x 10 kg 198 X 10 ms Atomos em muitos cristais Compare essa energia com a energia 328 x 1072 J 00205 eV cinética média das moléculas de um gas em temperatura ambiente T 20 C 293 K Pela Equagao 1816 a energia cinética média translacional de uma dada molécula de um gas ideal na temperatura T 293 K SOLUCAO é dada por IDENTIFICAR E PREPARAR este problema utiliza as relacdes Lin Umnéd 3KT 3138 X 1073 JK 293 K entre 0 comprimento de onda e a velocidade de uma particula 2 91 entre a velocidade da particula e a energia cinética e entre a tem 607 x 10 J 00379 eV peratura dle um gas a energia Ch netica média de uma molécula As duas energias obtidas possuem a mesma ordem de grandeza de gas Determinaremos a velocidade do néutron v por meio da rer razao pela qual um néutron com energia cinética dessa ordem de Equacao 391 e depois encontramos a energia cinética do néutron a tps A P45 eo oe grandeza denominase néutron térmico A difragéo de néutrons usando K 5mv Para calcular a energia cinéticamédiadeuma 7 Z aes térmicos é usada para estudar cristais e estruturas moleculares molécula de gas usaremos a Equacao 1816 px pe de modo andlogo ao da difragdo de raios X Verificouse que a EXECUTAR conforme a Equacao 391 a velocidade do néutron é ex A P aa Z difragdo de néutrons é especialmente util no estudo de moléculas h 6626 X 1034 Js organicas grandes v 0200 X 10 m1675 X 1027 kg AVALIAR note que a velocidade obtida para néutron é muito menor que a velocidade da luz Isso justifica nosso uso da forma 198 X 103 ms nao relativistica da Equagao 391 Ondas de De Broglie e 0 mundo macroscopico Se o panorama de De Broglie estiver correto e a matéria possuir aspectos ondula tdrios vocé podera questionar por que nio vemos esses aspectos na vida cotidiana Como exemplo sabemos que as ondas se difratam quando enviadas através de uma fenda tinica Mas quando passamos pelo vao de uma porta um tipo de fenda tinica nao nos preocupamos sobre a difragdo do nosso corpo O motivo principal para nao vermos esses efeitos em escala humana é que a constante de Planck h possui um valor minusculo Como resultado os comprimen tos de onda de De Broglie até mesmo dos menores objetos comuns que vocé pode ver sao extremamente pequenos e os efeitos ondulatérios nao sao importantes Por exemplo qual é o comprimento de onda de um grao de areia caindo Se a massa 236 Fisica lV do grao é 5 X 19710 kg e seu diametro é 007 mm 7 X 10 m ele cairé no ar com uma velocidade terminal aproximada de 04 ms O médulo de seu momento linear 6 p mu 5 X 101 kg 04 ms 2 X 101 kg ms O comprimento de onda de De Broglie para esse grao de areia caindo é entao h 6626 X 10 Js 04 A D 3 X10 P 2X 107kgms Nao apenas esse comprimento de onda é menor que o didmetro do grao de areia mas também é muito menor que o tamanho de um dtomo tipico cerca de 107 m Um objeto com mais massa movendose mais rapidamente teria un momento linear ainda maior e um comprimento de De Broglie ainda menor Os efeitos desses comprimentos de onda mintisculos sAo tao pequenos que nunca sao observados na vida cotidiana O microscopio eletrénico O microsc6pio eletrénico constitui um exemplo interessante e importante para entender as propriedades ondulatérias e corpusculares dos elétrons Um feixe de elétrons pode ser usado para formar a imagem de um objeto de modo bastante parecido com a formacao da imagem por um feixe luminoso Um raio de luz pode ser desviado por reflexdo ou refragao e um feixe de elétrons pode ser desviado usandose um campo magnético ou um campo elétrico Os raios que divergem de um ponto sobre um objeto podem convergir pela agdo de uma lente convergente ou um espelho céncavo e um feixe de elétrons que diverge de uma regido pode convergir para outra regido mediante a agdo de um campo elétrico eou um campo magnético A analogia entre raios de luz e feixes de elétrons vai além O modelo de raios da 6tica geométrica é uma aproximacao do modelo ondulatério mais geral A Otica geométrica 6tica com raios é valida quando os efeitos de interferéncia e de difragdo sao despreziveis Analogamente 0 modelo do elétron como uma particula puntiforme se deslocando ao longo de uma trajetéria retilinea é uma descrig4o apro ximada do comportamento real do elétron esse modelo é ttil quando desprezamos os efeitos associados com a natureza ondulatéria dos elétrons De que modo um microscépio eletrénico é superior a um microscépio 6tico A resolucado de um microscopio é limitada pelos efeitos da difragao conforme discutimos na Secao 367 Usando comprimentos de onda em torno de 500 nm um microscépio 6tico nao pode distinguir objetos com dimensGes menores que algumas centenas de nanémetros por melhor que seja a lente empregada De modo andlogo a resolugao de um microscépio eletr6nico também é limitada pelos comprimentos de onda dos elétrons mas esses comprimentos de onda podem ser milhares de vezes menores que 0 comprimento de onda da luz visivel Como resultado a ampliacgao util de um microscépio eletrénico pode ser milhares de vezes maior que a ampliagao de um microscépio Otico Note que a capacidade de o microscoépio eletr6nico formar uma imagem am pliada nao depende das propriedades ondulatorias do elétron Dentro dos limites do principio da incerteza de Heisenberg que discutiremos na Secao 396 podemos calcular as trajetérias dos elétrons considerandoos particulas classicas submetidas a forgas elétricas e magnéticas Somente quando tratamos da resolucdo que as propriedades ondulatérias se tornam relevantes O feixe de elétrons nao relativisticos de um microscépio ele 10 pm 0010 nm aproximadamente 50 mil vezes menor que trénico é formado por um dispositivo semelhante ao canhéo os comprimentos de onda da luz visivel eletr6nico usado na experiéncia de DavissonGermer Figura 392 Os elétrons possuem energia cinética desprezivel antesde SO LUGAO serem acelerados Qual a voltagem de aceleracg4o necessdria DENTIFICAR PREPARAR E EXECUTAR como esta situacio é para produzir um feixe de elétrons com comprimento de ondade semelhante 4 experiéncia de DavissonGermer podemos usar Continua Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 237 ContinuagGo todos os conceitos que estudamos a respeito dessa experiéncia AVALIAR é facil alcancar voltagens de aceleragado de 15 kV a A voltagem de aceleragao é a grandeza V na Equacdo 393 partir de uma voltagem de linha de 120 ou 240 V usando um Reescreva essa equacao para encontrar V transformador elevador de tensao Sec4o 316 e um retificador 5 Segdo 311 Os elétrons acelerados possuem energia cinética Vea a de 15 keV como o elétron possui uma energia de repouso de 2mex 0511 MeV 511 keV esses elétrons sao na realidade nao 6626 X 10734 2 relativisticos 29109 X 1073 kg 1602 X 109 C10 X 107 my 15 X 104 V 15000 V Tipos de microscopio eletr6énico A Figura 395 mostra 0 projeto de um microscoépio eletrénico de transmissGo Figura 395 Diagrama esquemiatico no qual os elétrons realmente passam pela amostra sendo estudada A amostraaser de um microscopio eletronico de examinada é muito fina em geral de 10 até 100 nm de modo que os elétrons nao transmIssao diminuem muito de velocidade quando atravessam a amostra Os elétrons usados Lf Fonte de alta tensao em um microscépio desse tipo s40 emitidos por um catodo quente e acelerados por nce Catodo onde o uma diferenga de potencial tipica da ordem de 40 até 400 kV Os elétrons passam Ganara yt feixe de elétrons através de uma lente condensadora que usa campos magnéticos para focar 0s sob vacuo wT originado elétrons em um feixe paralelo antes que ele passe através da amostra a ser exami 2 Anodo nada O feixe ento atravessa mais duas lentes magnéticas uma lente objetiva acelerador que forma uma imagem intermediaria da amostra e a lente de projecao que produz rene ca dora uma imagem real definitiva da imagem intermediaria A lente objetiva e a lente de Objeto projecgado desempenham respectivamente os papéis da lente objetivae da ocularde amostra LT Lente um microscopio 6tico composto veja a Secao 348 A imagem final é registrada Imagem objetiva em uma placa fotografica ou entao projetada sobre uma tela fluorescente para ser intermedidria vista ou fotografada O aparelho inteiro incluindo a amostra deve ficar encerrado Lente em um recipiente sob vacuo se nao fosse assim os elétrons seriam espalhados pelas de projecaio moléculas de ar e a imagem nfo ficaria nitida A imagem que abre este capitulo foi feita com um microscépio eletrénico de transmissao Poderiamos pensar que quando 0 comprimento de onda do elétron é 001 nm i como no Exemplo 393 a resolugdo também seria aproximadamente igual a 001 mage nm Na verdade ela raramente é melhor que 01 nm em parte porque a distancia focal de uma lente magnética depende da velocidade do elétron que nunca é exa tamente a mesma em todos os elétrons do feixe Detector da imagem Outro tipo importante de microscépio eletrénico é 0 microscépio eletrénico de varredura O feixe eletrénico é focalizado em uma linha muito estreita e executa uma varredura por meio da amostra A medida que o feixe varre a amostra os elétrons sao rebatidos para fora dela e coletados por um anodo que é mantido em um potencial algumas centenas de volts positivo em relagao 4 amostra A corrente de elétrons ejetados fluindo para o anodo coletor varia 4 medida que o feixe de microscépio varre a amostra A intensidade variavel da corrente é entao usada para criar um mapa da amostra varrida e esse mapa forma uma imagem bastante amplificada da amostra Esse esquema apresenta diversas vantagens A amostra pode ser grossa pois 0 feixe nao precisa atravessala Além disso o Angulo de espalhamento dos elétrons depende do dngulo segundo o qual o feixe incide sobre a superficie da amostra Portanto as micrografias feitas com um microscépio eletrénico de varredura pos suem uma aparéncia muito mais tridimensional que uma micrografia convencional alcangada com a luz Figura 396 A resolucao tipica é da ordem de 10 nm nao tao boa quanto no microscépio eletrénico de transmissao porém ainda muito mais precisa que a resolucgdo alcangada com os melhores microscépios Oticos 238 Fisica IV Figura 396 Esta imagem feita por um microscépio eletrénico de varredura mostra a bactéria Escherichia coli infestada em um orificio ou abertura de respiracao na superficie de uma be folha de alface Uma cor falsa foi acrescentada Se a alface nao for lavada antes de ser comida essas bactérias podem causar danos 4 satide s O microégrafo eletrénico de ef transmissao que abre este capitulo ps da superficie de wina bacteria Ecoli TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 391 a A massa de um proton um pouco menor que a de um néutron Comparado ao néutron descrito no Exemplo 392 um proton do mesmo comprimento de onda apresentaria i mais energia cinética ii menos energia cinética iii a mesma energia cinética b O Exemplo 391 mostra que para dar aos elétrons um comprimento de onda de 17 X 10 m eles precisam ser acelerados a partir do repouso através de uma voltagem de 54 V e assim adquirem uma energia cinética de 54 eV Um féton com essa mesma energia também possui comprimento de onda de 17 X 10 mq 392 O NUCLEO ATOMICO E ESPECTROS ATOMICOS Todo atomo neutro contém pelo menos um elétron Como o aspecto ondulatério dos elétrons afeta a estrutura at6mica Conforme veremos isso é fundamental para que se compreenda nfo apenas a estrutura dos 4tomos mas também como eles inte ragem com a luz Historicamente a busca para se compreender a natureza do 4tomo esteve intimamente ligada tanto a ideia de que os elétrons possuem caracteristicas ondulatérias quanto 4 noao de que a luz possui caracteristicas de particula Antes de explorarmos como essas ideias modelaram a teoria at6mica é util examinarmos 0 que era conhecido sobre os 4tomos bem como 0 que permaneceu misterioso na primeira década do século XX Linha espectral Materiais aquecidos emitem luz e diferentes materiais emitem diferentes tipos de luz As bobinas de uma torradeira ficam vermelhas quando estao em operacao a chama de um fésforo tem uma cor amarela caracteristica e a chama de um fogao a gas tem uma coloracéo azul distinta Para analisar esses diferentes tipos de luz podemos usar um prisma ou uma rede de difrag4o para separar os diversos compri mentos de onda em um feixe de luz para um espectro Se a fonte de luz for um sélido quente como o filamento de uma lampada incandescente ou um liquido 0 espectro continuo a luz de todos os comprimentos de onda esta presente Figura 397a Mas se a fonte for um gds aquecido como 0 ne6nio em uma placa ou o vapor de sddio formado quando o sal de cozinha é langado em uma fogueira 0 espectro inclui apenas algumas cores na forma de linhas paralelas nitidas e isoladas Figura 397b Cada linha é uma imagem da fenda espectrografica desviada por um Angulo que depende do comprimento de onda da luz que forma essa imagem veja a Secao 365 Um espectro desse tipo é chamado de linha espectral de emissAo e as linhas séo chamadas de linhas espectrais Cada linha espectral corresponde a um comprimento de onda e a uma frequéncia definida No inicio do século XIX foi descoberto que todo elemento em seu estado gasoso possui um conjunto exclusivo de comprimentos de onda em sua linha espectral O espectro do hidrogénio sempre contém um certo conjunto de compri Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 239 Figura 397 a Espectro continuo produzido por um filamento de lampada Aplicagao incandescente b Linha espectral de emiss4o emitida por uma l4mpada contendo um gas aquecido Aluz dessa nuvem cle gas a Espectro continuo luz de todos b Linha espectral somente brilhante a localizada na Pequena Nuvem os comprimentos de onda esta presente certos comprimentos de onda de Magalhaes uma pequena galaxia i discretos estiio presentes satélite da Via Lactea a cerca de 200000 anosluz 19 x 10 km da Terra tem Mar Ean uma linha espectral de emissao Apesar de se j sua imensa distancia os astrénomos A 3 ot podem dizer que essa nuvem é composta iy aE IT principalmente de hidrogénio pois seu LSS he espectro 6 dominado pela luz vermelha a CTC bee lt um comprimento de onda de 6563 nm um comprimento de onda emitido apenas er y bia pelo hidrogénio de difracao IOC 0 ie r mY IRs ry hat Qa Lampada Canin a iyi a at a re y filamento gas aquecido 1 PS ade nd aquecido es ip SS mentos de onda 0 merctirio produz um conjunto diferente o neGnio outroe assim FR vs i Say por diante Figura 398 Os cientistas descobriram que 0 uso dos espectros para fF ae a Hie identificar elementos e compostos é uma ferramenta valiosfssima Por exemplo os a in ag astr6nomos detectaram os espectros de mais de 100 moléculas diferentes no espaco oe j interestelar incluindo algumas que nado sao encontradas naturalmente na Terra 4 Embora um gas aquecido emita seletivamente apenas certos comprimentos 3 a ae de onda um gas frio absorve seletivamente certos comprimentos de onda Se F Pr passarmos uma luz branca espectro continuo por um gas e examinarmos a luz di Sata transmitida com um espectrémetro encontramos uma série de linhas escuras cor 4 erik 7 respondentes aos comprimentos de onda que foram absorvidos Figura 399 Isso é denominado linha espectral de absorao Mais do que isso determinado tipo de atomo ou molécula absorve um conjunto caracteristico de comprimentos de onda quando esta frio igual ao que emite quando esta aquecido Logo os cientistas podem usar a linha espectral de absorg4o para identificar substancias da mesma maneira que usam a linha espectral de emissao Por mais titeis que sejam as linhas espectrais de emissao e de absorcfo elas apresentaram um dilema para os cientistas por que determinado tipo de atomo emite e absorve apenas comprimentos de onda muito especificos Para responder a essa pergunta precisamos ter uma ideia melhor de como 0 interior de um atomo Sabemos que os Atomos sAo muito menores que os comprimentos de onda da luz Figura 398 A linha espectral de emissao de varios tipos de Figura 399 A linha espectral de absorgao do Sol As linhas Atomos e moléculas Nao existem dois elementos iguais espectrais sdo lidas da esquerda para a direita e de cima para baixo Observe que 0 espectro do vapor dAgua H2O é semelhante como 0 texto em uma pagina O espectro é produzido pela ao do hidrogénio H2 mas existem diferengas importantes atmosfera relativamente fria do Sol que absorve fotons das camadas que facilitam a distin4o entre esses dois espectros mais profundas mais quentes Assim as linhas de absorcao indicam quais tipos de atomos estao presentes na atmosfera solar Hélio He u p Tm 7 ogee he a iE Cripténio Kr fr a r as r rt Merctirio Hg Nenio Ne Vapor ddgua HO Xendénio 240 FisicalV visivel de modo que nao ha esperanga alguma de usar essa luz para ver um atomo Mas ainda podemos descrever como a massa e a carga elétrica sao distribuidas por todo o volume do atomo Veja como as coisas eram em 1910 Em 1897 0 fisico inglés J J Thomson descobriu o elétron e mediu sua relagao cargamassa em Em 1909 o fisico ame ricano Robert Millikan fez as primeiras medig6es da carga do elétron e Essas e outras experiéncias mostraram que quase toda a massa de um atomo tinha de estar associada a carga positiva e nao aos elétrons Também era sabido que o tamanho geral dos dtomos é da ordem de 107 me que todos os dtomos exceto 0 hidrogé nio contém mais de um elétron Em 1910 o melhor modelo disponivel da estrutura at6mica era 0 desenvolvido por Thomson Ele idealizou o 4tomo como uma esfera de alguma substancia po sitivamente carregada ainda nao identificada dentro da qual os elétrons estavam embutidos como uvaspassas em um bolo Esse modelo oferecia uma explicaao para a linha espectral Se um atomo colidisse com outro como em um gas aquecido cada elétron oscilaria em torno de sua posido de equilibrio com uma frequéncia caracteristica e emitiria radiagdo eletromagnética com essa frequéncia Se o 4tomo fosse iluminado com a luz de muitas frequéncias cada elétron absorveria seletiva mente apenas a luz cuja frequéncia combinasse com a frequéncia de oscilagao na tural do elétron Esse é o fendmeno da ressonancia que discutimos na Secao 138 Exploragao do atomo de Rutherford Figura 3910 Nascido na Nova As primeiras experiéncias projetadas para testar o modelo de Thomson son Zelandia Ernest Rutherford 1871 dando a estrutura interior do 4tomo foram executadas em 19101911 por Ernest 1937 passou sua vida profissional Rutherford Figura 3910 e dois de seus alunos Hans Geiger e Ernest Marsden na Inglaterra e no Canada Antes de vA soa execultar as experiéncias que na Universidade de Manchester na Inglaterra Essas experiéncias consistiam em estabeleceram a existéncia dos disparar um feixe de particulas carregadas em l4minas finas de diversos elementos nticleos atémicos ele compartilhou observar como a Amina defletia as particulas com Frederick Soddy o Prémio Os aceleradores de particulas agora de uso comum nos laboratérios ainda nao Nobel de 1908 em quimica por haviam sido inventados e os projéteis de Rutherford foram particulas alfa emitidas mostrar que a radioatividade resulta 4 elementos naturalmente radioativos A natureza dessas particulas alfa nfo era da desintegragao de atomos of P totalmente compreendida mas era sabido que elas sao ejetadas de nticleos insta a veis com velocidades da ordem de 10 ms sao carregadas positivamente e podem A atravessar varios centimetros pelo ar ou 01 mm ou mais por matéria sdlida antes que entrem em repouso pelas colis6es a A Figura 3911 é uma visao esquematica do dispositivo experimental de Ruther A ford Uma substancia radioativa 4 esquerda emite particulas alfa Telas de chumbo CA espessas impedem a passagem de todas as particulas exceto aquelas em um feixe oo ei b estreito O feixe passa por uma l4minaalvo consistindo em ouro prata ou cobre A as e atinge telas cobertas com sulfeto de zinco criando um claréo momentaneo ou Sr ep lhe pe cintilagdo Rutherford e seus alunos contaram os ntiimeros de particulas defletidas Sak 1 oo b ss por varios angulos bey P Os Atomos em uma lamina de metal sao reunidos como bolas de gude em uma a A iia Caixa nao espagados Como o feixe de particulas passa através da lamina as parti 4 ios ca a Me culas alfa precisam passar pelo interior dos atomos Dentro de um atomo a particula rag eo Bas aalfa carregada interagird com os elétrons e a carga positiva Como a carga total do atomo zero as particulas alfa sentem pouca forga elétrica fora de um atomo Um elétron tem cerca de 7300 vezes menos massa que uma particula alfa de modo que as consideragdes de momento linear indicam que os elétrons do 4tomo nao podem defletir a particula alfa de forma consideravel assim como um enxame de mosquitos nao deflete uma pedra langada Qualquer deflexao sera ocasionada pelo material positivamente carregado que compGe quase toda a massa do atomo No modelo de Thomson a carga positiva e os elétrons negativos sao distribuidos através do atomo inteiro Logo o campo elétrico dentro do 4tomo deveria ser muito pequeno e a forga elétrica sobre uma particula alfa que entra no 4tomo deveria ser muito fraca A deflexfo maxima a ser esperada é entao de apenas alguns graus Capitulo 39 A natureza ondulatéria das particulas 241 Figura 3911 Os experimentos de espalhamento de Rutherford investigaram o que acontece com as particulas alfa disparadas em uma lamina fina de ouro Os resultados desse experimento ajudaram a revelar a estrutura dos atomos B Particulas alfa atingem a lamina e sao espalhadas pelos dtomos do ouro Tela de Pequenos furos em ji AS Cintlagio de um par de telas de chumbo y a S sulfeto de zinco criam um feixe estreito de particulas alfa a faves alfa i s y Alvo de ouro sao emitidas por y e Slomenta laminado te radioativo como 2 0 radio Uma particula alfa espalhada produz um claraéo luminoso quando atinge uma tela de cintilagaéo mostrando a diregao em que ela foi espalhada Figura 3912a Os resultados dos experimentos de Rutherford foram muito di Figura 3912 Comparacao dos ferentes da previsio de Thomson Algumas partfculas alfa foram espalhadas por modelos do atomo de Thomson e quase 180 ou seja quase diretamente para tras Figura 3912b Rutherford 4 Rutherford mais tarde escreveu o seguinte a Modelo do atomo de Thomson uma particula alfa é espalhada apenas por um Angulo pequeno Foi 0 evento mais incrivel que ja aconteceu comigo na minha vida Foi E quase tao incrivel como se vocé tivesse atirado uma concha de 35 cm em 9 um pedaco de papel e ela retornasse e atingisse vocé od Logicamente 0 modelo de Thomson estava errado e um novo modelo era ne b Modelo do atomo de Rutherford uma cessario Suponha que a carga positiva em vez de ser distribuida por uma esfera particula alfa pode ser espalhada por um com dimensdes atémicas da ordem de 107 m esteja toda concentrada em 2nde Angulo pelo nticleo compacto carregado positivamente nado desenhado um volume muito menor Entao ela atuaria como uma carga puntiforme para ay escala distancias muito menores O campo elétrico maximo repelindo a particula alfa seria muito maior e poderia acontecer o espalhamento com um 4ngulo incrivel a x Nucleo mente grande que Rutherford observou Rutherford desenvolveu esse modelo e chamou a concentracao de carga positiva de nicleo Ele novamente calculou os NC u numeros de particulas que deveriam se espalhar pelos diversos 4ngulos Dentro a da acuracia de suas experiéncias os resultados calculado e medido combinaram até disténcias da ordem de 107 m Suas experiéncias portanto estabeleceram que o 4tomo possui um nucleo uma estrutura muito pequena e muito densa nao superior a 107 m de didmetro O nticleo ocupa apenas cerca de 107 do volume total do 4tomo ou menos mas contém toda a carga positiva e pelo menos 9995 da massa total do atomo A Figura 3913 mostra uma simulagado por computador das particulas alfa com uma energia cinética de 50 MeV sendo espalhada a partir de um nticleo de ouro com raio igual a 70 X 10 m 0 valor real e a partir de um nticleo com um raio hipotético dez vezes maior No segundo caso ndo existe espalhamento com um angulo grande Assim a presenga de espalhamento com um Angulo grande nos experimentos de Rutherford atestou o pequeno tamanho do ntcleo Experiéncias posteriores mostraram que todos os nticleos séo compostos de protons carregados positivamente descobertos em 1918 e néutrons eletricamente neutros descobertos em 1930 Por exemplo os Atomos de ouro nas experiéncias de Rutherford possuem 79 protons e 118 néutrons Na verdade uma particula alfa 242 FisicalV Figura 3913 Simulagao por computador do espalhamento de particulas alfa a 50 MeV a partir de um nticleo de ouro Cada curva mostra uma trajetéria possivel de particula alfa a As curvas de espalhamento combinam com os dados experimentais de Rutherford se a A de espalh bi dad peri is de Rutherford um raio de 70 X 107 m for considerado para um ntcleo de ouro b Um modelo com um raio muito maior para 0 nucleo de ouro nao combina com os dados a Um nticleo de ouro com raio de 70X 107 m b Um nticleo com 10 vezes 0 raio do nticleo gera espalhamento com Angulo grande em a ndo apresenta espalhamento com i Angulo grande an fn ig SS A ST SL SY Movimento de particulas alfa incidentes a 50 MeV por si s6 é o nucleo de um atomo de hélio com dois protons e dois néutrons Ele possui muito mais massa que um elétron mas apenas 2 da massa de um ntcleo de ouro o que ajuda a explicar por que as particulas alfa sAo espalhadas pelos ntcleos de ouro mas nao pelos elétrons SASSER UMAEXPERIENCIA DE RUTHERFORD i ssnsnsnutunnnnutuninininnininnnn Uma particula alfa carga 2e aponta diretamente para um nucleo 50s 279 160 X 101 c de ouro carga 79e Qual é a energia cinética inicial minima que 90 x 10Nm7C 50X10 m a particula alfa devera ter para se aproximar de 50 X 104 m B 5 m do centro do nticleo de ouro antes de mudar de sentido Suponha 73 X10 J 46 X 10eV 46 MeV que o nticleo de ouro que possui cerca de 50 vezes a massa de uma particula alfa permanece em repouso De acordo com a conservagao da energia K U Kz Uo de modo que K K U U 0 46 MeV 0 46 MeV SOLUCGAO Assim para se aproximar de 50 X 107 m a particula alfa OE ATIEIRAD as precisa ter uma energia cinética inicial K 46 MeV IDENTIFICAR a fone ica rep ulsiva exer pelo nuicleo de AVALIAR particulas alfa emitidas de elementos radioativos que eto torna a particula aura enta ate Parar conrorme se ap TOXIMA Ocorrem naturalmente em geral possuem energias na faixa de 4 e depois inverte o sentido do movimento Essa forca é conser a6 MeV Por exemplo o is6topo comum do ridio 225Ra emite vadora de modo que a energia mecdnica total energia cinética particula alfa com energia de 478 MeV da particula alfa mais energia potencial elétrica do sistema é ar 4 Foi valido assumir que o nucleo do ouro permanece em repouso conservada Para descobrir observe que quando a particula alfa para mo PREPARAR considere que 0 ponto seja a posicao inicial da ane 4 P ae P fcula alf ito do nucleo d id mentaneamente todo o seu momento linear inicial foi transfe panticua a mare ones nucleo ce Ouro considere que Oo tido para o nucleo de ouro Uma particula alfa tem massa mg ponto 2 seja50 x 10 m do centro do nticleo de ouro Nossa 664 X 10727 kg se a sua energia cinética inicial K linv 2 é varidvelalvo é a energia cinética K da particula alfa no ponto 1 By a 2 que Ihe permita alcancar 0 ponto 2 com K 0 Para encontrar 73 X 10 J vocé pode mostrar que sua velocidade inicial é vy 15 X 10 ms e seu momento linear inicial é py mgv isso usaremos a lei da conservacdo da energia e a Equacao 239 08 x 10729 kg ms Um nticleo de ouro massa 307 x para a energia potencial elétrica U qqo47reor 95 e Au Vo EXECUTAR no ponto 1 a separac4o r entre a particula alfa s Com ESSE nO 3 10 mn linear Possul ties velocr e o nticleo de ouro é efetivamente infinita de modo que pela ets x 1TH 0092 M Vy rece o cine cae Au Equagio 239 U 0 No ponto 2 a energia potencial é yvau Ss x J ey lssa energid emetica de recuo do nticleo de ouro é apenas 2 da energia total nessa Uy 1 44 situagao de modo que temos justificativa para ignordla 2 4ien 1 Falha na fisica classica A descoberta do nticleo atémico por Rutherford fez surgir uma questao séria 0 que impedia que os elétrons carregados negativamente caissem no nucleo po Capítulo 39 A natureza ondulatória das partículas 243 sitivamente carregado em decorrência da forte atração eletrostática Rutherford sugeriu que talvez os elétrons girassem em órbitas em torno do núcleo assim como os planetas giram em torno do Sol Porém de acordo com a teoria eletromagnética clássica qualquer carga elétrica em aceleração oscilando ou girando irradia ondas eletromagnéticas Um exemplo é a radiação de uma carga puntiforme oscilatória que representamos na Figura 323 Seção 321 Um elétron orbitando dentro de um átomo sempre teria uma aceleração centrípeta em direção ao núcleo e portanto deveria estar emitindo radiação o tempo inteiro Assim a energia de um elétron orbitando deveria diminuir continuamente sua órbita deveria se tornar cada vez menor e ele deveria se chocar com o núcleo dentro de uma fração de segundo Figura 3914 Pior ainda de acordo com a teoria clássica a frequência das ondas eletromagnéticas emitidas deveria ser igual à fre quência de rotação À medida que os elétrons irradiassem energia suas velocidades angulares mudariam continuamente e eles emitiriam um espectro contínuo uma mistura de todas as frequências não a linha espectral realmente observada Assim o modelo de Rutherford de elétrons orbitando o núcleo que é baseado na mecânica newtoniana e na teoria eletromagnética clássica faz três previsões totalmente erradas sobre os átomos eles deveriam emitir luz continuamente de veriam ser instáveis e a luz que eles emitem deveria ter um espectro contínuo Lo gicamente era preciso haver uma reavaliação radical da física na escala do átomo Na próxima seção veremos a ideia audaciosa que levou a uma nova compreensão do átomo e veremos como a ideia se une à noção menos audaciosa de De Broglie de que os elétrons possuem atributos ondulatórios DE ACORDO COM A FÍSICA CLÁSSICA acelerando de A velocidade angular do elétron NA VERDADE COMPORTAMENTO PREVISTO Comprimento de onda mais curto Comprimento de onda mais longo Figura 3914 A física clássica faz previsões sobre o comportamento dos átomos que não combinam com a realidade TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 392 Suponha que você repetisse a experiência de espalhamento de Rutherford com um conjunto fino de hidrogênio sólido no lugar da lâmina de ouro O hidrogênio é um sólido em temperaturas abaixo de 140 K O núcleo de um átomo de hidrogênio tem um único próton com cerca de um quarto da massa de uma partícula alfa Em comparação com a experiência original com a lâmina de ouro você po deria esperar que as partículas alfa nessa experiência sofressem i mais espalhamento com ângulo grande ii a mesma quantidade de espalhamento com ângulo grande ou iii menos espalhamento com ângulo grande 393 NÍVEIS DE ENERGIA E O MODELO DO ÁTOMO DE BOHR Em 1913 um físico dinamarquês trabalhando com Ernest Rutherford na Univer sidade de Manchester fez uma proposta revolucionária para explicar tanto a estabi 244 Fisica lV Figura 3915 Niels Bohr 1885 lidade dos atomos quanto sua emissao e absorgao de linhas espectrais O fisico era 1962 era um jovem pesquisador Niels Bohr Figura 3915 e sua inovacdo foi combinar 0 conceito de féton que de posdoutorado quando propos a introduzimos no Capitulo 38 com uma ideia fundamentalmente nova a energia de ideia inovadora de que a energia 7 de um dtomo s6 poderia ter certos um atomo s6 pode ter certos valores em particular Sua hipdtese representou uma valores discretos Ele ganhou 0 nitida quebra das ideias do século XIX Prémio Nobel de 1922 em fisica por essas ideias Bohr continuou a dar contribuic6es iniciais para a fisica Emissao de fotons e absorcao por atomos nuclear e tornouse defensor entusiasmado da troca livre de O raciocinio de Bohr era este A linha espectral de emissdo de um elemento nos ideias cientificas entre todas diz que os atomos desse elemento emitem fétons somente em certas frequéncias as nagoes especificas fe portanto com certas energias especificas E hf Durante a emissado deum foton a energia interna do 4tomo muda por uma grandeza igual 4 energia do féton Portanto disse Bohr cada atomo s6 devera ser capaz de existir com certos il valores especificos de energia interna Cada atomo possui um conjunto de niveis i de energia possiveis Um atomo pode ter uma quantidade de energia interna igual a qualquer um desses niveis mas ndo pode ter uma energia intermedidria entre dois niveis Todos os atomos isolados de determinado elemento tém o mesmo con junto de niveis de energia mas os atomos de diferentes elementos tém diferentes conjuntos P a Suponha que um atomo seja elevado ou excitado para um nivel de energia alto 4 Em um gas quente isso acontece quando os atomos em rapido movimento sofrem ali colisGes inelasticas uns com os outros ou com as paredes do recipiente do gas Em OPN um tubo de descarga elétrica como aqueles usados em uma 4mpada de neGnio os F Atomos sao excitados por colisdes com os elétrons em rapida movimentagao De 7 me acordo com Bohr um atomo excitado pode fazer uma transido de um nivel de energia para um nivel inferior emitindo um foton com energia igual a diferena de energia entre os niveis inicial e final Figura 3916 Energia do ae Pee da luz no vacuo ton emitido Constante hf Ay Ej Ee thoes taneigt ome 395 de Planck ieerer Coe ae Seed do fé6ton onda do féton antes da transigao Figura 3916 Um atomo excitado Por exemplo um dtomo de litio excitado emite luz vermelha com comprimento emitindo um f6ton de onda A 671 nm A energia do féton correspondente é v com SO m atomo cai de um nivel inicial i para um ae E Ac 663 X 10 34 y s 300 108 ms final de energia inferior f Av 671 X 10 m emitindo um féton com hf E E energia igual a E Ey 296 X 10 YJ 185 eV Esse fdton é emitido durante uma transigao como a mostrada na Figura 3916 entre dois niveis do 4tomo que diferem em energia por E Er 185 eV A linha espectral de emissAo Figura 398 mostra que muitos comprimentos de onda diferentes s4o emitidos por cada atomo Logo cada tipo de atomo precisa ter uma série de niveis de energia com diferentes espagamentos na energia entre eles Cada comprimento de onda no espectro corresponde a uma transigao entre dois niveis de energia at6micos especificos ATENGAO Produzindo uma linha espectral As linhas de um espectro de emiss4o como 0 espectro do hélio mostrado no alto da Figura 398 ndo sao todas produzidas por um tinico atomo A amostra de gas hélio que produziu o espectro na Figura 398 continha um grande numero de atomos de hélio estes foram excitados em um tubo de descarga elétrica para varios niveis de energia O espectro do gas mostra a luz emitida de todas as diferentes transigdes que ocorreram em diferentes 4tomos da amostra Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 245 A observacao de que os atomos sao estaveis significa que cada 4tomo temo nivel Figura 3917 Um atomo absorvendo de energia mais baixo chamado nivel basico Os niveis com energias maiores que foton Compare com a Figura o nivel badsico séo chamados niveis excitados Um dtomo em um nivel excitado 3916 chamado dtomo excitado pode fazer uma transigdo para 0 nivel basico emitindo f Es um féton como na Figura 3916 Mas como nao existem niveis baixos do nivel Um atomo elevado de um basico um atomo no nivel basico nao pode perder energia e portanto nao pode ne inicial i para um nivel nal de energia f absorvendo emitir um foton hf Ey E um f6ton com uma energia As colis6es nao sao a tnica maneira como a energia de um atomo pode ser ET igual a Ey E elevada de um nivel para outro mais alto Se um tomo inicialmente no nivel de 1 C Ei energia mais baixo na Figura 3916 for atingido por um féton exatamente com a quantidade de energia certa o f6ton pode ser absorvido e 0 atomo acabara no nivel mais alto Figura 3917 Como um exemplo j4 mencionamos dois niveis no 4tomo de litio com uma diferenga de energia de 185 eV Para um foton ser absorvido e excitar o Atomo do nivel mais baixo para o mais alto o féton precisa ter energia de 185 eV e comprimento de onda de 671 nm Em outras palavras um atomo absorve os mMesmos comprimentos de onda que ele emite Isso explica a correspondéncia entre a linha espectral de emissdo de um elemento e sua linha espectral de absor4o que descrevemos na Secao 392 Observe que um atomo de litio ndo pode absorver um féton com um compri mento de onda ligeiramente maior digamos 672 nm ou um com um comprimento de onda ligeiramente menor digamos 670 nm Isso porque esses fotons possuem respectivamente ligeiramente pouca ou muita energia para elevar a energia do Atomo de um nivel para o seguinte e um atomo nao pode ter uma energia que seja intermediaria entre os niveis Isso explica por que a linha espectral de absorao possui linhas escuras distintas veja a Figura 399 os atomos s6 podem absorver fétons com comprimentos de onda especificos Um atomo que tenha sido excitado para um nivel de energia alto seja por ab sorgao de féton seja por colis6es nao permanece 14 por muito tempo Depois de pouco tempo chamado tempo de vida do nivel normalmente em torno de 10 s o atomo excitado emitira um f6ton e fara uma transi4o para um nivel excitado mais baixo ou para o nivel basico Um gas frio que é iluminado pela luz branca para criar uma linha espectral de absordo portanto também produz uma linha espectral de emissdo quando visto de lado pois quando os atomos perdem a excitacAo eles emitem f6tons em todas as direcdes Figura 3918 Para manter um gas de dtomos brilhando vocé precisa fornecer energia ao gas continuamente a fim de excitar Figura 3918 Quando um feixe de luz branca com um espectro continuo passa por um gas frio a luz transmitida tem um espectro de absorcao A energia da luz absorvida excita o gas e faz com que ele emita luz propria que tem um espectro de emissao 3 Espectro continuo NE TaTT iC difracdo 2 riainanca Comprimento Ys Espelhos redirecionam 3 Espectro de absorgado Ew UYA az z Recipiente transmitida Je IN Fonte de de gas frio ia Comprimento luz branca a J és 3 Espectro de emissao z Luz emitida a 8 h lid pelo gas i Soa Comprimento Rede de difragao para luz emitida pelo gas 246 FisicalV novamente os 4tomos para que possam emitir mais fotons Se vocé desligar a fonte de alimentagao por exemplo desligando a corrente elétrica que passa através de uma lampada de gas nednio ou desligando a fonte de luz na Figura 3918 os Atomos retornam aos seus niveis basicos e deixam de emitir luz Trabalhando ao contrario a partir da linha espectral de emissao observada de um elemento os fisicos podem deduzir o arranjo de niveis de energia em um atomo desse elemento Como um exemplo a Figura 3919a mostra alguns dos niveis de energia para um atomo de s6édio Vocé ja deve ter notado a luz amareloalaranjada emitida pelas lampadas a vapor de sddio em postes Os atomos de sddio emitem essa luz caracteristica com comprimentos de onda de 5890 e 5896 nm quando fazem transigdes dos dois niveis proximos rotulados como niveis excitados mais baixos para o nivel basico Um teste padrao para a presencga de compostos de sddio é procurar essa luz amareloalaranjada a partir de uma amostra colocada em uma chama Figura 3919b Figura 3919 a Niveis de energia do atomo de sédio em relacao ao nivel basico Os nameros nas linhas entre os niveis sao os comprimentos de onda da luz emitida ou absorvida durante as transicGes entre esses niveis Os rotulos de coluna como 28 125 referemse a certos estados quanticos do atomo b Quando um composto de sddio é colocado em uma chama os a4tomos de sddio s4o excitados para os niveis excitados mais baixos Quando eles retornam ao nivel basico os 4tomos emitem fétons de luz amarelo alaranjada com comprimentos de onda de 5890 e 5896 nm a Energia eV Sp Pxp Pin Dsp3pFipsyn 512 5 b 2 C se 4 2 yoo Zs y fei gz a Ant Niveis 2 2208 excitados os TI ao 3 S S Ss g S wy i Oo 7 5 xo 4 139 9 2 NS r uae A i a 2 c Niveis excitados mais baixos i 2 s i oo oe Ss h as wee Se eeeetese S on oy 3 Estes comprimentos de onda 1 DS fhrsrenrrerrersreccnesr see dao ao sddio excitado uma cor amareloalaranjada Nivel 0 basico BAUICIESE ESPECTROS DE EMISSAO E ABSO RCO Um atomo hipotético Figura 3920a tem niveis de energiaem EXECUTAR a as energias possiveis dos fétons emitidos sao 000 eV 0 nivel basico 100 eV e 300 eV a Quais sio as100 eV 200 eV e 300 eV Para 100 eV a Equagao 392 re frequéncias e os comprimentos de onda das linhas espectrais que sulta em esse dtomo pode emitir quando excitado b Que comprimentos 2 2 aoe E 100 eV de onda esse atomo pode absorver se estiver em seu nivel basico f 242 104 Hz h 4136 X 10 PeVs SOLUGAO Para 200 eV e 300 eV f 484 x 10 Hze 725 x 104 Hz IDENTIFICAR E PREPARAR a energia é conservada quando um 2 Dole respectivamente Para fétons de 100 eV féton é emitido ou absorvido Em cada transicao a energia do féton é igual a diferenca entre as energias dos niveis envolvidos A c 300 X 108 ms 104 x 105 1240 transicio 1 m 1240nm na transigao f 242 104 Hz Continua Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 247 ContinuagGo Isso est4 na regiao infravermelha do espectro Figura 3920b Figura 3920 a Diagrama de nivel de energia para 0 4tomo Para 200 eV e 300 eV os comprimentos de onda sio 620 nm hipotético mostrando as transic6es possiveis para emissao a vermelho e 414 nm violeta respectivamente partir dos niveis excitados e para absorcAo a partir do nivel b Do nivel basico somente um foton de 100 eV ou 300 eV basico b Espectro de emissao desse atomo hipotético pode ser absorvido Figura 3920a um féton de 200 eV nao a pode ser absorvido pois o atomo n4o possui nivel de energia 300 eV 200 eV acima do nivel basico A passagem da luz de um sédlido quente através de um gas desses Atomos hipotéticos quase todos 200 eV estariam no nivel basico se 0 gas estivesse frio resultaria em um 300 eV 300 eV espectro continuo com linhas de absorcao escuras em 1240 nm 100 eV AVALIAR observe que se um gas desses atomos estivesse em ae uma temperatura suficientemente alta as colisdes excitariam di Transig6es Transigoes versos 4tomos no nivel de energia de 100 eV Esses dtomos ex de emissao de absorgao citados podem absorver fétons de 200 eV como mostra a Figura 3920a e uma linha de absorc4o em 620 nm apareceria no espec b tro Assim 0 espectro observado de uma determinada substancia 414nm 620nm 1240 nm depende de seus niveis de energia e de sua temperatura rn Suponha que tomemos um gas dos atomos hipotéticos do Exemplo 395 e 0 Bio Aplicacdo Fluorescéncia do iluminemos com luz violeta com 414 nm de comprimento de onda Os 4tomos peixe Quando iluminado por uma luz azul no nivel basico podem absorver esse f6ton e fazer uma transicdo para o nivel de le peixelagarto tropical familia 300 eV Alguns desses atomos farao uma transigao de volta ao nivel basico emi Synodontiaae sofre fluorescéncia emite uma luz verde com comprimento de onda tindo um féton de 414 nm Porém outros atomos retornarao ao nivel bésicoem duas maior A fluorescéncia pode ser um sinal etapas primeiro emitindo um féton de 620 nm para fazer a transicdo para o nivel sexual ou um modo de 0 peixe se camuflar de 100 eV depois um f6ton de 1240 nm para fazer a transido de volta ao nivel entre os corais que também possuem basico Assim esse gds emitira radiacdo com comprimento de onda maior do que U4 fluorescéncia verde ele absorve um fendmeno chamado fluorescéncia Por exemplo a descarga elé trica em uma l4mpada fluorescente faz com que o vapor de merctrio no tubo emita radiacgao ultravioleta Essa radiagao é absorvida pelos atomos do revestimento no interior do tubo Os atomos do revestimento entéo reemitem a luz no comprimento de onda maior a parte visivel do espectro As lampadas fluorescentes sao mais eficientes que as incandescentes na conversao de energia elétrica em luz visivel pois nao desperdigam tanta energia produzindo fétons infravermelhos invisiveis Nossa discussao sobre niveis de energia e espectros concentrouse em dtomos mas as mesmas ideias se aplicam a moléculas A Figura 398 mostra as linhas espectrais de emissdo de duas moléculas hidrogénio Hz e Agua H2O Assim como para 0 sédio ou outros atomos os fisicos podem trabalhar ao contrario a partir desses espectros moleculares e deduzir 0 arranjo de niveis de energia para cada tipo de molécula Vamos retornar as moléculas e 4 estrutura molecular no Capitulo 42 A experiéncia de FranckHertz os niveis de energia sao reais Os niveis de energia at6micos sao reais ou apenas uma ficcao conveniente que nos ajuda a explicar os espectros Em 1914 os fisicos alemaes James Franck e Gustav Hertz responderam a essa pergunta quando encontraram evidéncia experi mental direta para a existéncia dos niveis de energia at6micos Franck e Hertz estudaram o movimento dos elétrons pelo vapor de merctirio sob a acao de um campo elétrico Eles descobriram que quando a energia cinética do elétron era igual a 49 eV ou maior 0 vapor emitia luz ultravioleta com compri mento de onda de 250 nm Suponha que os atomos de merctirio tenham um nivel de energia excitado de 49 eV acima do nivel basico Um atomo pode ser elevado para esse nivel por colis4o com um elétron depois ele cai de volta para o nivel basico emitindo um foton A partir da formula do féton E hcA o comprimento de onda do féton devera ser 248 Fisica lV he 4136 X 10 eV s300 X 108 ms A E 49 eV 25 X 10 m 250 nm Isso é igual ao comprimento de onda que Franck e Hertz mediram o que de monstra que esse nivel de energia realmente existe no 4tomo de merctrio Expe riéncias semelhantes com outros 4tomos resultam no mesmo tipo de evidéncia para os niveis de energia at6micos Por sua pesquisa Franck e Hertz compartilharam o Prémio Nobel de fisica em 1925 Ondas de elétrons e 0 modelo de Bohr do hidrogénio A hip6tese de Bohr estabeleceu a relacgo entre os espectros at6micos e os niveis de energia Por si sd no entanto ela nao ofereceu principios gerais para prever os niveis de energia de um atomo em particular Bohr resolveu esse problema para o caso do atomo mais simples o hidrogénio que possui apenas um elétron No modelo de Bohr ele postulou que cada nivel de energia de um atomo de hidrogénio corresponde a uma 6rbita circular estdvel especifica do elétron em torno do nticleo Em uma quebra com a fisica classica Bohr postulou ainda que um elé tron em tal 6rbita ndo irradia Em vez disso um atomo s6 irradia energia quando um elétron faz uma transigao de uma orbita de energia E para uma Orbita diferente com energia E mais baixa emitindo um féton de energia hf E E no processo Como resultado de um argumento um tanto complicado que relacionava a fre quéncia angular da luz emitida com a velocidade angular do elétron em niveis de energia altamente excitados Bohr descobriu que o médulo do momento angular do elétron é quantizado ou seja esse médulo precisa ser um multiplo inteiro de h27r Como 1 J 1 kg ms as unidades SI da constante de Planck h J s sao as mesmas que as unidades SI do momento angular normalmente escrito como kg ms Vamos numerar as 6rbitas com um inteiro n onde n 1 2 3 e chamar o raio da 6rbita n de r e a velocidade do elétron nessa Grbita de v O valor de n para cada 6rbita é chamado de ntimero quantico principal para a orbita Conforme a Secao 105 Equagao 1025 o médulo do momento angular de um elétron de massa m nessa Orbita é L mvr Figura 3921 Assim o argumento de Bohr levou a Figura 3921 Calculando o Momento angular Ntmero quantico principal momento angular de um elétron em Quantizacaio orbital n 123 uma orbita circular em torno de um do momento 4 x h Constante nucleo atémico angular L INUyln de Planck 396 O momento angular L do elétron orbitando é Massa do eletron ve octiaga RET ororoital perpendicular ao plano da 6rbita pois tomamos do elétron do elétron o micleo como a origem e possui mdédulo L mvr sen mv7 sen 90 mv yr Orbita do Em vez de acompanhar oO argumento de Bohr para justificar a Equagao 396 elétron permitida 7 y podemos usar a imagem de De Broglie das ondas eletr6nicas Em vez de visualizar de ordem n o elétron orbitando como uma particula que se move em torno do nticleo em uma iY oo trajetéria circular pense nele como uma onda estaciondria senoidal com compri op mento de onda A que se estende em torno do circulo Uma onda estacionaria em uma corda nao transmite energia veja a Secao 157 e os elétrons nas orbitas de p m Bohr nao irradiam energia Para que a onda saia uniforme e se junte suavemente N consigo mesma a circunferéncia desse circulo precisa incluir algum numero in Eletron 90 teiro de comprimentos de onda como sugerido na Figura 3922 Logo para uma orbita com raio 7 e circunferéncia 277 precisamos ter 2777 nA onde A 0 comprimento de onda en 1 2 3 De acordo com a relagdo de De Broglie Equagao 391 o comprimento de onda de uma particula com massa em repouso m movendose com velocidade n4o relativistica U A hmv Combinando 277 Nd Ay hmv encontramos 27r nhmv ou Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 249 h Figura 3922 A ideia de ajustar uma MUpTy ND onda de elétron estacionaria em 27 Rey torno de uma 6rbita circular Para que a onda se junte a si mesma Este 0 mesmo que 0 resultado de Bohr Equacao 396 Assim uma imagem on cyavemente a circunferéncia da dulatoria do elétron leva naturalmente a quantizagao do momento angular do elétron 6rbita precisa ser um nimero inteiro Agora vamos considerar um modelo do atomo de hidrogénio que é newto 7 de comprimentos de onda niano em espirito mas incorpora essa hipotese de quantizagado Figura 3923 Esse 4tomo consiste em um unico elétron com massa m e carga e em uma Orbita circular em torno de um tnico proton com carga e O préton tem quase 2000 1 YS vezes a massa do elétron de modo que podemos considerar que o prdéton nao se f move Aprendemos na Secao 54 que quando uma particula com massa m se move com velocidade v em uma 6rbita circular com raio r sua aceleragd4o centripeta SY i para dentro é v 2r De acordo coma segunda lei de Newton uma forga resultante REDD radialmente para dentro com médulo F mu 2r necessaria para causar essa ace leragado Discutimos na Secdo 124 como a atracao gravitacional oferece essa forga n2 para dentro nas O6rbitas de satélite No hidrogénio a fora é fornecida pela atracao elétrica entre 0 proton carga e e o elétron carga e Pela lei de Coulomb iO SS Equacio 212 Y U 1 eeleal 1 e Ape 2 r An 0 ln An 0 ln Xs NS v Logo a segunda lei de Newton postula que n3 2 1 mv a 2 397 J Ate r2 Tn 397 i I bs Quando resolvemos as equacoées 396 e 397 simultaneamente para 1 U obtemos Xd weve Numero quantico principal SN v 1 Raio da 6rbita de WIA 123 Rs ordem n no modelo a 37 Constante de Planck 398 a Tme n4 de Bohr YrMo6dulo da carga do elétron Constante elétrica Massa do elétron wt Modulo da carga do elétron Figura 3923 O modelo de Bohr do Velocidade orbital 1 oe Atomo de hidrogénio na orbita de ordem uy Constante de Planck 399 O proton é considerado estacionario n no modelo de Bohr 760 2nh O elétron gira em um Constante elétrica Nuimero quantico principal n 1 23 i circulo de raio r com i velocidade v A Equagao 398 mostra que 0 raio orbital r é proporcional a n de modo que o 5 ve menor raio orbital corresponde a n 1 Indicaremos esse raio minimo chamado od r raio de Bohr como ao Proton d Eltron 0 M e AF m e he Atracao eletrostatica a 9 35 raio de Bohr 3910 fornece aceleragao Tme centripeta Entao podemos reescrever a Equacao 398 como Raio da 6rbita de 4 42q Raio de Bohr 3911 n 0 ordem 7 no modelo x de Bohr Ntmero quantico principal n 1 23 As 6rbitas permitidas tém raios ag 4a9 9aq e assim por diante 250 Fisica lV Vocé pode descobrir os valores numéricos das grandezas no termo da direita da Equacgao 3910 no Apéndice F Usando esses valores descobrimos que 0 raio ag da menor o6rbita de Bohr é 8854 101 CN m 6626 X 1074 Js WF ten Vv pelo a2 9109 X 1073 kg 1602 1079 C 529 X 10 m Isso resulta em um didmetro at6mico de cerca de 107 m 01 nm que é coerente com as dimensGes atémicas estimadas por outros métodos A Equagao 399 mostra que a velocidade orbital v proporcional a 1n Logo quanto maior o valor de n maior é 0 raio orbital do elétron e mais lenta sua velo cidade orbital Vimos a mesma relacao entre o raio orbital e a velocidade para as orbitas de satélite na Secdo 124 Deixamos para vocé 0 calculo da velocidade na orbitan 1 que é a maior velocidade possivel do elétron no atomo de hidrogénio veja 0 Exercicio 3923 o resultado é v 219 X 10 ms Isso é menos que 1 da velocidade da luz de modo que as considerag6es relativisticas nao s4o significativas Niveis de energia do hidrogénio no modelo de Bohr Podemos agora usar as equacédes 398 e 399 para encontrar as energias cinética e potencial K e U quando o elétron estiver na 6rbita com nimero quantico n 1 me energias cinéticas no K mv 3912 eg 8212 modelo de Bohr 1 1 met energias potenciais U TT WT 3913 AmreE9 Mn eg 4nh no modelo de Bohr A energia potencial elétrica é negativa porque consideramos seu valor como zero quando o elétron esta infinitamente longe do nticleo Estamos interessados somente nas diferencas na energia entre as orbitas de modo que a posicao de referéncia nao importa A energia total E a soma das energias cinética e potencial 1 met energias totais no E K U aaa 14 Eg 8h modelo de Bohr 3914 Visto que E na Equagao 3914 tem um valor diferente para cada n vocé pode ver que essa equacao oferece os niveis de energia do atomo de hidrogénio no modelo de Bohr Cada 6rbita distinta corresponde a um nivel de energia distinto A Figura 3924 representa as Orbitas e os niveis de energia Rotulamos os niveis de energia possiveis do atomo por valores do nimero quantico n Para cada valor de n existem valores correspondentes de raio orbital r velocidade v momento an gular L nh27 e energia total E A energia do 4tomo é minima quando n e E tem seu valor mais negativo Este é 0 nivel bdsico do atomo de hidrogénio ele é o nivel com a menor Orbita de raio dg Para n 2 3 0 valor absoluto de E é menor e a energia progressivamente maior menos negativa A Figura 3924 também mostra algumas das possiveis transigdes de uma orbita de elétrons para uma 6rbita de menor energia Considere uma transigao da 6rbita ny de upper mais alta para uma 6rbita menor nz de Jower mais baixa com ny ny ou de modo equivalente do nivel ny para um nivel inferior ny Entao a energia hcA do féton emitido de comprimento de onda A igual a E E Antes de usarmos essa relagado para determinar A é conveniente reescrever a Equacao 3914 para as energias como Capitulo 39 A natureza ondulatéria das particulas 251 Figura 3924 Duas maneiras de representar os niveis de energia do atomo de hidrogénio e as transig6es entre eles Note que o raio da 6rbita permitida de ordem n 6 na realidade n vezes 0 raio da 6rbita n 1 a Orbitas permitidas de um elétron no modelo de Bohr b Diagrama do nivel de energia para o hidrogénio de um atomo de hidrogénio nao esta em escala As setas mostrando algumas transigdes correspondentes as indicam as transigdes responsdveis por algumas das linhas diversas séries de diversas séries Série de Balmer n7 Série de Série de Série de 028 eV luz visfvel e n6 Lyman Paschen Pfund 038 eV Itraviolet n5 qs eS 054 eV ultraviole a Série de Paschen n4 a 085 eV erie de Past n 47 Ii ae 7085 eV infravermelho Série de Brackett Série de Brackett n2 Séri 4 q 340 eV Série de Lyman infravermelho Balmer ultravioleta V Série de Pfund I infravermelho Ac n a NS n1 1360 eV n6 Constante Velocidade da Massa Médulo da DADOS MOSTRAM Energia total de Planck luz no vacuo do elétron carga do elétron para a Orbita HER uA O espectro do hidrogénio deordemnno u CIty me 1 modelo de Bohr n ye onde FR 8e2hse 3915 Quando os alunos recebiam a Ae 70 um problema envolvendo o Numero quantico principal Constante Constante A act espectro do hidrogénio n 123 de Rydberg elétrica i at6mico mais de 36 davam uma resposta incorreta A quantidade R na Equagado 3915 é chamada de constante de Rydberg em ae homenagem ao fisico sueco Johannes Rydberg que realizou o trabalho pioneiro Confusao sobre os niveis de AL oe gat energia energia do féton e sobre o espectro do hidrogénio Quando substituimos os valores numéricos das tantes fisi fund taj h todas el dend det nad comprimento de onda constan es fsicas fundamen ais m Cc he o to as elas podendo ser de erminadas A diferenca na energia de modo independente da teoria de Bohr descobrimos que R 1097 X 10 m entre dois niveis de energia Agora determinamos 0 comprimento de onda do féton emitido em uma transmissao de um dtomo é igual a do nivel ny para o nivel nz energia de um féton emitida ou absorvida em uma he hcR hcR I I transi4o entre esses niveis En En 2 her 4 Logo quanto maior a A ny ny ny nu diferenga de energia menor 0 comprimento de i a It comprimentos de onda do hidrogénio onda do féton A no omy no modelo de Bohr ny ny 3916 Confus4o sobre transigdes entre niveis de energia Uma sow a transido pode pular sobre A Equacao 3916 é uma previsdo tedérica dos comprimentos de onda encontra 7 a d linh id ssdo dos de hidrovéni d d os niveis de modo que 0 osna lin a espectral de emissdo os dtomos e hi rogenio Quando um atomo de ntimero quantico n pode hidrogénio absorve um féton um elétron faz uma transigdo de um nivel ny para mudar por mais de 1 por um nivel mais alto ny Isso s6 pode acontecer se a energia do féton hcA for igual exemplo quando um d4tomo a Ey Eni que a mesma condigao expressa pela Equacao 3916 Assim essa comega no nivel n 5 equacao também prevé os comprimentos de onda encontrados na linha espectral emite um foton e acaba no de absorao do hidrogénio nivel n 2 Qual é a relacgado entre essa previsdo e a experiéncia Se n 2 correspondente a transig6es para o segundo nivel de energia na Figura 3924 os comprimentos de 252 Fisica lV onda previstos pela Equacao 3916 coletivamente chamados de série de Balmer Figura 3925 estao todos nas partes visiveis e ultravioleta do espectro ele tromagnético Se considerarmos ny 2 e ny 3 na Equagao 3916 obteremos o comprimento de onda da linha Hy Twly 1 1 1097 x 107m ou A 6563nm Com ny 2 e ny 4 obtemos o comprimento de onda da linha Hg e assim por diante Com ny 2 e ny obtemos 0 comprimento de onda mais curto na série A 3646 nm Essas previs6es tedricas estao dentro de 01 dos compri mentos de onda observados para 0 hidrogénio Essa concordancia proxima oferece confirma4o muito forte e direta para a teoria de Bohr O modelo de Bohr também prevé muitos outros comprimentos de onda no espec tro do hidrogénio como mostra a Figura 3924 Os comprimentos de onda observa dos de todas essas séries cada uma com 0 nome de seu descobridor correspondem aos valores previstos com 0 mesmo percentual de precisao da série de Balmer A série de Lyman de linhas espectrais é causada por transigGes entre 0 nivel basico e os niveis excitados correspondentes a ny 1 eny 2 3 4 na Equagao 3916 A diferenga de energia entre 0 nivel basico e qualquer um dos niveis excitados é grande de modo que os fétons emitidos possuem comprimentos de onda na parte ultravioleta do espectro eletromagnético As transig6es entre os niveis de energia mais altos envolvem uma diferenga de energia muito menor de modo que os fétons emitidos nessas transigdes possuem pouca energia e longos comprimentos de onda infravermelhos Esse é 0 caso tanto para a série de Brackett n 3 eny 45 6 correspondente a transic6es entre o terceiro nivel e os niveis de energia mais altos como para a série de Pfund n 4e ny 5 6 7 com transig6es entre 0 quarto nivel e os niveis de energia mais altos A Figura 3924 mostra apenas as transigdes em que um atomo de hidrogénio emite um féton Porém como dissemos anteriormente os comprimentos de onda desses f6tons que um atomo pode absorver s40 os mesmos dos que ele pode emitir Por exemplo um atomo de hidrogénio no nivel n 2 pode absorver um féton de 6563 nm e acabar no nivel n 3 Um teste adicional do modelo de Bohr é seu valor previsto da energia de io nizacdo do atomo de hidrogénio Esta é a energia exigida para remover o elétron completamente do atomo A ioniza4o corresponde a uma transiAo do nivel basico n 1 para um raio orbital infinitamente grande n de modo que a energia que devera ser adicionada ao atomo é E E 0 E E lembrese de que E negativo A substituigao das constantes do Apéndice F na Equacao 3915 gera uma energia de ionizagao de 13606 eV A energia de ionizagado também pode ser medida diretamente o resultado é 1360 eV Esses dois valores correspondem dentro de uma margem de 01 Figura 3925 A série de Balmer das linhas espectrais para 0 hidrogénio at6mico Vocé pode usar essas mesmas linhas no espectro do hidrogénio molecular H2 mostrado na Figura 398 bem como linhas adicionais que estado presentes apenas quando dois datomos de hidrogénio séo combinados para formar uma molécula 3646 nm 4102 nm 4341 nm 4861 nm 6563 nm Hy Hs H He H Todas as linhas de Balmer além de H Hp H e Hs estado na regido visivel do espectro Hs est4o no espectro ultravioleta Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 253 Determine as energias cinética potencial e total do 4tomo de Isso nos permite reescrever as equacdes 3912 3913 e 3914 hidrogénio no primeiro nivel excitado e encontre o comprimento como de onda do féton emitido em uma transigAo desse nivel para o nivel basico K 1360 eV U 2720 eV r 1360 eV nr rn nr SOLUGAO Para o primeiro nivel excitado n 2 temos K 340 eV IDENTIFICAR E PREPARAR este problema utiliza as ideias do U 680 eV e E 340 eV Para 0 nivel basico n 1 modelo de Bohr Usamos vers6es simplificadas das equagdes E 1360 eV A energia do foton emitido é entdo Ey E 3912 3913 e 3914 para encontrar as energias do atomo e a 340 eV 1360 eV 1020 eV e Equacao 3916 hcA Ey En para encontrar 0 comprimento de onda A do féton em uma transigdo de ny 2 0 primeiro nivel he 4136 X 10 Sev s 300 X 10 m s excitado para ny 0 nivel basico A EE 4090ev EXECUTAR poderiamos avaliar as equagdes 3912 3913 e 3914 para o nivel de ordem n substituindo os valores de m e 122 X 107m 122nm 9 e h Mas podemos simplificar 0 célculo comparando com a Equaciio 3915 que mostra que a constante me8e7h que apa Este 0 comprimento de onda da linha Lymanalfa L a linha rece nas equagoes 3912 3913 e 3914 igual a hcR de comprimento de onda mais longo na série de Lyman de linhas 4 ultravioleta no espectro do hidrogénio veja a Figura 3924 me hcR AVALIAR a energia mecanica total para qualquer nivel é negativa Bagh e igual 4 metade da energia potencial Encontramos a mesma re 6626 X 1034 J s2998 X 1 08 m s lacao de energia para as 6rbitas de satélite newtonianas na Seco 124 As situagdes sao semelhantes porque as forgas eletrostatica X 1097 X 107m e gravitacional sio inversamente proporcionais a 17 2179 X 1018 J 1360 eV Movimento nuclear e a massa reduzida de um atomo O modelo de Bohr é tao bemsucedido que podemos justificadamente perguntar Figura 3926 Tanto o nticleo quanto por que suas previsdes para os comprimentos de onda e energia de ionizago do létron orbitam em torno de seu hidrogénio diferem dos valores medidos em cerca de 01 A explicacaio é que entto de massa comum A distancia ry foi exagerada para facilitar a consideramos que 0 nucleo um proton permanece em repouso No entantocomo ompreensio para o hidrogénio mostra a Figura 3926 ambos o proton e o elétron orbitam em torno de seucentro comum ela na verdade é r18362 de massa comum veja a Segao 85 Ocorre que podemos levar esse movimento em consideragao usando nas equacg6es de Bohr nao a massa de repouso m do elétron mas uma quantidade chamada massa reduzida m do sistema Para um sistema composto de dois corpos de massas m e mp a massa reduzida é Nucleo Elétron m 1m My m my m m 3917 esr Para o hidrogénio comum consideramos m igual a m e mz igual 4 massa do proton My 18362m Assim o hidrogénio comum tem uma massa reduzida de m18362m 099946 min 18362m Quando esse valor é usado no lugar da massa m do elétron nas equag6es de Bohr os valores previstos correspondem muito bem aos valores medidos Em um atomo de deutério também chamado de hidrogénio pesado 0 nicleo nao é um unico proton mas um proton e um néutron ligados para formar um corpo composto chamado déuteron A massa reduzida do atomo de deutério é igual a 099973m As equacgoes 3915 e 3916 com m substituido por m mostram que todos os comprimentos de onda sao inversamente proporcionais a m Assim os comprimentos de onda do espectro do deutério devem ser os do hidrogénio divi didos por 099973m099946m 100027 Este é um efeito pequeno mas bem 254 Fisica lV dentro da precisao dos espectr6metros modernos Esse pequeno deslocamento de comprimento de onda levou o cientista americano Harold Urey a descoberta do deu tério em 1932 uma realizagao que lhe rendeu o Prémio Nobel de quimica em 1934 Atomos semelhantes ao tipo do atomo de hidrogénio Podemos estender 0 modelo de Bohr para outros atomos de um elétron como o hélio unicamente ionizado He o litio duplamente ionizado Li e assim por diante Esses 4tomos so denominados atomos do tipo do dtomo de hidrogénio Neles uma carga nuclear nao é e mas Ze onde Z é 0 niimero atdmico igual ao ntimero de prétons no nicleo O efeito na andlise anterior é substituir e em todos os lugares por ZeE preciso observar que os raios orbitais 7 dados pela Equacao 398 tornamse menores por um fator de Z e os niveis de energia E dados pela Equacao 3914 sao multiplicados por Z A correcdo da massa reduzida nesses casos é ainda menor que 01 pois os nticleos possuem mais massa que 0 tinico proton de hidrogénio comum A Figura 3927 compara os niveis de energia para He para He que possui Z 2 Os atomos dos metais alcalinos no lado extremo esquerdo da tabela periddica veja o Apéndice D possuem um elétron fora de um centro que consiste no ntu cleo e nos elétrons internos com a carga resultante no centro e Esses 4tomos s40 aproximadamente do tipo do atomo de hidrogénio especialmente nos niveis excitados Os fisicos tém estudado os atomos alcalinos nos quais 0 elétron externo foi excitado para uma 6rbita muito grande com n 1000 Pela Equacao 398 0 raio desse dtomo de Rydberg com n 1000 n 10 vezes 0 raio de Bohr ou cerca de 005 mm aproximadamente o tamanho de um pequeno grao de areia Embora 0 modelo de Bohr fizesse a previsao corretamente dos niveis de energia do atomo de hidrogénio ele levantava tantas perguntas quanto as respondia Ele combinava elementos da fisica classica com novos postulados que eram inconsis tentes com as ideias classicas O modelo nao fornecia um discernimento sobre o que acontece durante a transido de uma 6rbita para outra as velocidades angulares do movimento do elétron em geral nao eram as frequéncias angulares da radiagao emitida um resultado contrario a eletrodinamica cldssica As tentativas de estender o modelo a dtomos com dois ou mais elétrons nao tiveram sucesso Um elétron movendose em uma das 6rbitas circulares de Bohr forma um Joop de corrente e deve produzir um momento de dipolo magnético veja a Secao 277 Porém um atomo de hidrogénio em seu nivel basico ndo possui momento magnético em decorréncia do movimento orbital Nos capitulos 40 e 41 veremos que uma saida ainda mais radical dos conceitos classicos foi necessaria antes que a compreensao da estrutura at6mica pudesse prosseguir ainda mais Figura 3927 Niveis de energia Hidrogénio H fon de hélio He de H e He A expressao de energie Equacao se E muitiplicada por ara O He tle modo que a enetpia de n3 By 15 eV n 8 i 3 vv 5 2eV um fon He com determinado n n2 34eV n4 34eV é quase exatamente quatro vezes a de um atomo de H com o mesmo n Existem pequenas n 3 Bie 60eV diferengas da ordem de 005 pois as massas reduzidas sao ligeiramente diferentes n Lome FE 136eV n 2 LE 136eV n1 544eV Capitulo 39 A natureza ondulatdria das particulas 255 TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 393 Considere as possiveis transig6es entre os niveis de energia em um fon He Para quais destas transigdes no He 0 comprimento de onda do féton emitido sera quase igual ao dos comprimentos de onda emitidos pelos atomos H excitados i n 2 paran 1 ii n 3 paran 2 iii n 4 paran 3 iv n 4 para n 2 v mais de um destes vi nenhum destes I 394 O LASER O laser é uma fonte de luz que produz um raio de luz altamente coerente e quase monocromatica como resultado da emiss4o cooperativa de muitos 4tomos O nome laser é um acrénimo para light amplification by stimulated emission of radiation amplificagao de luz por emissao estimulada de radiagao Podemos compreender os principios de operagao do laser a partir do que j4 aprendemos sobre niveis de energia at6mica e fotons Para isso teremos de introduzir dois conceitos emissdo estimulada e inversdo de populacao Emissao espontanea e emissao estimulada Considere um gas de 4tomos em um recipiente transparente Cada 4tomo esta Figura 3928 Trés processos em que inicialmente em seu nivel basico de energia E e também possui um nivel deenergia dtomos interagem com a luz excitado Ex Se iluminarmos uma luz de frequéncia fno recipiente um atomo pode g Abs orcaio absorver um dos fétons desde que a energia do féton E hf seja igual a diferenga de Nivel excitado energia Ex Eg entre os niveis A Figura 3928a mostra esse processo em que trés M Ex Atomos A absorvem cada um um féton e entram no nivel excitado Algum tempo 1 depois os Atomos excitados que indicamos como A retornam ao nivel basico Absorgao cada um emitindo um féton com a mesma frequéncia do absorvido originalmente E Figura 3928b Esse processo é denominado emissao espontanea A direcdo e a Nivel basico fase de cada féton emitido espontaneamente sAo aleatorias Atomo em seu nivel basico Na emiss4o estimulada Figura 3928c cada foton incidente encontra um 4tomo nee b Emissao espontanea previamente excitado Uma espécie de efeito de ressonancia induz cada atomo a emitir um segundo féton com a mesma frequéncia direcdo fase e polarizagao do Ex foton incidente que nao é alterado pelo processo Para cada atomo existe um féton emilcio antes de uma emissAo estimulada e dois fétons depois dai o nome amplificacao espontanea de luz Como os dois fétons tém a mesma fase eles emergem juntos como radiagao v Eb coerente O laser utiliza a emissao estimulada para produzir um raio consistindo em 8 um grande ntimero desses f6tons coerentes i Para discutir a emiss4o estimulada de 4tomos em niveis excitados precisamos 4t0mo em seu nivel excitado saber algo sobre quantos dtomos existem em cada um dos diversos niveis de enet gmissao estimulada gia Primeiro precisamos fazer a disting4o entre os termos nivel de energia e es tado Um sistema pode ter mais de uma forma de alcangar determinado nivel de Ex energia cada forma diferente é um estado diferente Por exemplo existem duas Emissiio maneiras de colocar uma mola ideal nao esticada em determinado nivel de energia estimulada Lembrando que a energia potencial da mola é U 5kx poderiamos comprimir a v E mola em x b ou poderiamos esticala em x b para chegar ao mesmo U Skb O modelo de Bohr tinha apenas um estado em cada nivel de energia mas descobriremos no Capitulo 41 que o atomo de hidrogénio Figura 3924b na realidade tem dois estados bdsicos em seu nivel basico de 1360 eV oito estados excitados em seu primeiro nivel excitado de 340 eV e assim por diante A funcao de distribuigéo de MaxwellBoltzmann veja a Secao 185 determina o numero de atomos em determinado estado em um gas A funcao nos diz que quando 0 gas esta em equilibrio térmico na temperatura absoluta T o nimero n de 4tomos em um estado com energia E é igual aAe i onde k é a constante de Boltzmann e A é outra constante determinada pelo ntimero total de 4tomos no gas Na Secao 185 E era a energia cinética Lm de uma molécula de gas aqui estamos falando sobre a energia interna de um atomo Em razao do expoente negativo menos dtomos estao nos estados de energia mais altos Se E uma energia no estado 256 Fisica lV fundamental e E é a energia de um estado excitado entao a razdo entre o nimero de atomos nos dois estados é Mex Ae FolKT eo Eox EgKT Ng Ae EalkT 3918 Por exemplo suponha que E Ey 20 eV 32 x 10 9 J a energia de um féton de luz visivel de 620 nm Em T 3000 K aproximadamente a temperatura do filamento em uma l4mpada incandescente ou uma l4mpada de aquecimento de restaurante Ecx Eg 32 X10 J 493 kT 138 X 107 JK3000K e e Bex EgKT e773 000044 Ou seja a fragao de 4tomos em um estado 20 eV acima de um estado funda mental é extremamente pequena mesmo nessa temperatura alta O significado é que em qualquer temperatura razoavel nao existem atomos suficientes nos estados excitados para que ocorra qualquer quantidade aprecidvel de emissdo estimulada a partir desses estados Em vez disso um féton emitido por um dos raros 4tomos excitados quase certamente sera absorvido por um atomo no estado fundamental em vez de encontrar outro atomo excitado Aprimorando a emissao estimulada inversoes de populacao Para criar um laser precisamos promover a emissao estimulada aumentando o numero de atomos nos estados excitados Podemos fazer isso simplesmente ilumi nando o recipiente com radiagao de frequéncia f Eh correspondente a diferenga de energia E E Eg como na Figura 3928a Alguns dos atomos absorvem fétons de energia E e sao elevados ao estado excitado e a razao da populagao nexng aumenta momentaneamente Porém como ng originalmente muito maior que ex um Taio de luz incrivelmente intenso seria necessario para aumentar n Momentaneamente para um valor comparavel ang A taxa em que a energia absorvida do raio pelos ng Atomos no estado fundamental muito superior 4 taxa em que a energia é acrescen tada ao raio pela emissdo estimulada dos 4tomos excitados relativamente raros 7ex Precisamos criar uma situacao de ndo equilibrio na qual existem mais dtomos em um estado de energia mais alto que em um estado de energia mais baixo Essa situacdo é chamada de inversao de populagao Entao a taxa de radiagao de energia por emissao estimulada pode exceder a taxa de absorcAo e o sistema atuara como uma fonte de radiacdo resultante com energia de fo6ton E Podemos conseguir uma inversao de populagao comegando com atomos que possuem os tipos corretos de estados excitados A Figura 3929a mostra um diagrama de nivel de energia para esse 4tomo com um estado fundamental e trés estados excitados de energias FE E e E3 Um laser que usa um material com niveis de energia como esses é chamado de laser de quatro niveis Para que a acao do laser funcione os estados das energias E e E3 deverao ter tempos de vida normais curtos de aproximadamente 108s enquanto o estado de energia E deve ter um tempo de vida anormalmente longo de 10 s ou pouco mais Esse estado metaestavel de longa vida pode ocorrer por exemplo se houver restrigdes impostas pela conservagéo de momento angular que impecam a emissao de f6ton a partir desse estado Discutiremos essas restrigdes no Capitulo 41 O estado metaestavel é aquele que queremos popular Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 257 Figura 3929 a b c Estagios na operagao de um laser de quatro niveis d A luz emitida pelos 4tomos que criam transig6es espontaneas a partir do estado E para o estado E é refletida entre espelhos de modo que continua a estimular a emissao e faz surgir a luz coerente Um espelho esta transmitindo parcialmente e permite que 0 raio de luz de alta intensidade escape a Antes de bombear b Logo apés bombear c Cerca de 1085 apds bombear Todos os atomos inicialmente Alguns atomos nos Atomos no estado metaestavel no estado fundamental estados excitados E criam inversao de populacao Estado excitado 4 EB relativa a Ej com tempo de p e e ef UE H 5 vida curto 4 ih 4 Atomos em 3 Estado excitado Hi Poy caem para Ey com tempo de vida Lg tt gt 4 e5o ou para o estado P Ey 7 Ey 7 Ey fundamental longo estado i i metaestavel i i Estado excitado com i E Jj is Le E tempo de vida curto Atomos em Ey i 4e Caem para o Nivel bésico eeeoeoeooooooooe F 0 eeeeeee F0 e000000e0000 FE 0 nivel bisico Atomos Para produzir uma inversdo de populacao bombeamos o material para excitar d Esquema do laser a gas os atomos a partir do estado fundamental para os estados de energia E E e E3 Fi 3929b S d f ind Espelho Espelho igura 39 Se os dtomos estiverem em um gas podemos fazer isso inserindo 99 reflexivo 95 reflexivo dois eletrodos no recipiente do gds Quando uma rajada de voltagem suficiente Catodo Tubo com gas mente alta é aplicada aos eletrodos ocorre uma descarga elétrica As colis6es entre Anodo os 4tomos ionizados e os elétrons transportando a corrente da descarga entao excitam os atomos para diversos estados de energia Dentro de cerca de 108s os Atomos excitados para os estados E e E3 passam por emissao espontanea de fdtons de modo que esses estados acabam sendo despopulados Mas os atomos se acumulam no estado metaestavel com energia EF O nimero de atomos no estado Fonted 2 2 4 Z onte de metaestavel menor que o numero no estado fundamental mas muito maior que alimentacio no estado de energia E quase desocupado Logo existe uma inversao de popula 4o do estado E em relagao ao estado FE Figura 3929c Vocé pode ver por que precisamos dos dois niveis E e E3 os Atomos que passam por emissdo espontanea do nivel 3 ajudam a popular o nivel E e a presenga do nivel E torna possivel uma inversdo de populagao Pelos pr6ximos 103s alguns dos 4tomos no estado metaestavel de longa du racdo E fazem a transigdo para o estado EF por emissao espontanea Os fétons de energia emitidos hf E EF sao enviados para a frente e para tras pelo gas muitas vezes por um par de espelhos paralelos Figura 3929d de modo que eles podem estimular a emissao de tantos 4tomos no estado E quantos forem possi veis O resultado geral de todos esses processos é um raio de luz com frequéncia f que pode ser muito intenso possui raios paralelos é altamente monocromatico e espacialmente coerente em todos os pontos dentro de determinada secao reta ou seja um raio laser Um dos espelhos é parcialmente transparente de modo que uma parte do raio possa sair O que descrevemos um laser pulsado que produz uma rajada de luz coerente toda vez que os 4tomos sao bombeados Os lasers pulsados sAo usados na cirurgia do olho Lasik um acrénimo para laserassisted in situ keratomileusis para re modelar a c6rnea e corrigir miopia hipermetropia ou astigmatismo Em um laser continuo como os encontrados nos scanners de cédigo de barras nos supermerca dos a energia é continuamente fornecida aos 4tomos por exemplo com a fonte de alimentacdo mostrada na Figura 3929d fornecendo uma tensdo constante aos eletrodos e 0 raio continuo de luz surge a partir do laser Para tal laser o bombea mento precisa ser intenso 0 suficiente para sustentar a inversao de populacao de modo que a taxa em que os atomos sao adicionados ao nivel E através do bom beamento é igual 4 taxa em que os atomos nesse nivel emitem um f6ton e fazem a transigao para o nivel EF 258 Fisica lV Como é necessario que haja um arranjo especial de niveis de energia para a acao do laser nao é surpresa que apenas certos materiais possam ser usados para formar um laser Alguns tipos de laser usam um material sdlido e transparente como vidro de neodimio em vez de um gas O tipo mais comum de laser usado nas impressoras a laser SecAo 211 ponteiros a laser e para ler os dados no disco de um aparelho de DVD ou Bluray é um laser semicondutor que nao utiliza nenhum nivel de energia atsmica Como veremos no Capitulo 42 esses lasers usam em vez disso os niveis de energia dos elétrons que estao livres para vagar pelo volume dos semicondutores TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 394 Um dispositivo de luz do gas neénio comum como os usados em antincios publicitarios emite luz vermelha com comprimento de onda igual a 6328 nm Os 4tomos de neénio também sao usados em um laser de hélio ne6nio um tipo de laser a gas A luz emitida por um dispositivo de luz do gas neénio é i emiss4o espontanea ii emiss4o estimulada iii emissdo espontanea e estimulada I 395 ESPECTROS CONTINUOS A linha espectral de emissao vem da matéria no estado gasoso no qual os 4tomos estao tao afastados que as interagGes entre eles so despreziveis e cada atomo se comporta como um sistema isolado Ao contrario um sdlido ou liquido aquecido no qual os 4tomos esto préximos um do outro quase sempre emite radiagao com uma distribuigao continua de comprimentos de onda em vez de uma linha espectral Eis aqui uma analogia que sugere por que existe uma diferenga Um diapasao emite ondas de som de uma Unica frequéncia definida um tom puro quando to cado Porém se vocé embalar firmemente uma maleta cheia de diapasGes e depois sacudir essa maleta a proximidade dos diapasées afeta o som que eles produzem O que vocé ouve é principalmente ruido que é 0 som com uma distribuigdo continua de todas as frequéncias De modo semelhante atomos isolados em um gas emitem luz de certas frequéncias distintas quando excitados mas se alguns 4tomos forem reunidos em um s6lido ou liquido eles produzem um espectro continuo de luz Nesta secdo estudaremos um caso idealizado de radiag4o de espectro continuo a partir de um objeto quente e denso Como acontecia para a linha espectral de emissao da luz a partir de um atomo veremos que s6 é possivel compreender o espectro continuo se usarmos as ideias dos niveis de energia e f6tons Da mesma forma que um espectro de emissao de um atomo tem as mesmas linhas de seu espectro de absorcdo a superficie ideal para emitir luz com um espectro continuo é aquela que também absorve todos os comprimentos de onda da radiacao eletromagnética Essa superficie ideal é chamada de corpo negro Figura 3930 Uma caixa oca com pois apareceria perfeitamente negra quando iluminada ela nAo refletiria luz al uma pequena abertura se comporta guma A radiacao do espectro continuo que um corpo negro emite é chamada de como um corpo negro Quando a radiacao de corpo negro Assim como uma inclinacao perfeitamente sem atrito caixa aquecida a radiagao ou uma orda sem massa um corpo negro perfeito n4o existe mas apesar disso eletromagnética que surge da é uma idealizacao util abertura possui um espectro de Uma boa aproximagao de um corpo negro é uma caixa oca com uma pequena corpo negro P TP 8 ped abertura em uma de suas paredes Figura 3930 A luz que entra na abertura por siberian eee foreta fim sera absorvida pelas paredes da caixa de modo que a caixa é um absorvedor quase perfeito Reciprocamente quando aquecemos a caixa a luz que emana da abertura é uma radiacao de corpo negro quase ideal com um espectro continuo Por volta de 1900 a radiagao do corpo negro foi bastante estudada e trés ca racteristicas foram estabelecidas Primeiro a intensidade total J a taxa média de radiagao de energia por area de superficie unitaria ou poténcia média por area o emitida da superficie de um irradiador ideal é proporcional a quarta poténcia da i temperatura absoluta Figura 3931 Esta é a lei de StefanBoltzmann Lei de StefanBoltzmann Intensidade de radiagao do corpo negro A luz que entra na caixa por fim para um corpo negro I oTt Temperatura absoluta 3919 absorvida Logo a caixa se aproxima a do corpo negro de um corpo negro perfeito Constante de StefanBoltzmann Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 259 Encontramos uma versao dessa relagao na Seco 177 durante nosso estudo da Figura 3931 Esta visao de perto da transferéncia de calor Em unidades SI 0 valor da constante de StefanBoltzmann é SUPerficie do Sol mostra duas manchas solares Sua temperatura é od cerca de 4000 K enquanto o oa 5670373 21 X 10 Wm K material solar ao redor esté em T 5800 K Pela lei de Stefan Em segundo lugar a intensidade nao é distribuida uniformemente por todos osBoltzmann a intensidade de comprimentos de onda Sua distribuicdo pode ser medida e descrita pela intensidade 4eterminada area da mancha solar e Lon de apenas 4000 K5800 K por intervalo de comprimento de onda A chamada de emissdo espectral Assim a 023 da intensidade da mesma area IA dd a intensidade correspondente aos comprimentos de onda no intervalo de do material ao redor motivo pelo Aad dd A intensidade total I dada pela Equacao 3919 é a integral dafungao qual as manchas solares de distribuigéo A por todos os comprimentos de onda que é igual 4 drea soba Parecem escuras curva de JAversusX CO T IA dav 3920 0 ATENGAO Emissio espectral versus intensidade Embora usemos 0 simbolo A para a emissao espectral lembrese de que emissao espectral nao é a mesma coisa que intensi dade A intensidade é poténcia por unidade de area com unidades de Wim A emissao espectral é poténcia por unidade de area por intervalo unitdrio de comprimento de onda com unidades Wm A Figura 3932 mostra as emissGes espectrais medidas A para a radiagao do corpo negro em trés temperaturas diferentes Cada uma possui comprimento de onda de pico A em que a intensidade emitida por intervalo de comprimento de onda é maior A experiéncia mostra que A inversamente proporcional a T de modo que seu produto é constante e igual a 290 X 107 m K Essa observaciio é chamada de lei do deslocamento de Wien Lei 1 Comprimento de onda de pico na curva de emissao espectral Figura 3932 Estes graficos i do deslocamento g 3 mostram a emissao espectral de Wien para um AmT 290 X 10 mK 3921 A para a radiagao a partir de corpo hegro A pone Temperatura absoluta do corpo negro um corpo negro em tres temperaturas diferentes A medida que a temperatura aumenta A medida que a temperatura aumenta 0 pico de A tornase maior e desloca 0 pico da curva de emissio espectral se para comprimentos de onda mais curtos A luz amarela tem comprimentos tornase maior e se desloca para de onda mais curtos que a luz vermelha de modo que um corpo que emite a cor comprimentos de onda mais curtos amarela mais quente e mais brilhante que outro do mesmo tamanho que emite a A 10 Wm a By cor vermelha at 7000 Kw Em terceiro lugar as experiéncias mostram que a forma da fungao de distribui PA ao é a mesma para todas as temperaturas Podemos fazer uma curva para uma 3 poo temperatura se ajustar a qualquer outra temperatura simplesmente alterando as 1750K escalas no grafico 1250 K 1 Rayleigh e a catastrofe ultravioleta eae 0 1 273 4 5 6 Durante a ultima década do século XIX foram feitas muitas tentativas para deri 2 A um var esses resultados empiricos sobre a radiacgao do corpo negro a partir de principios As linhas verticais tracejadas sio basicos Em uma das tentativas 0 fisico inglés Lord Rayleigh considerou a luz valores de A na Equagao 3921 delimitada dentro de uma caixa retangular como a mostrada na Figura 3930 Essa para cada temperatura caixa raciocinou ele possui uma série de modos normais possiveis para as ondas eletromagnéticas conforme discutimos na Segdo 325 Também pareceu razodvel considerar que a distribuicgdo de energia entre os diversos modos seria dada pelos principios da equiparticado veja na Secao 184 que foi usada com sucesso na andlise das capacidades de calor 260 FisicalV BIO Aplicagao Olhos de corpo Incluindo campos elétricos e magnéticos Rayleigh sup6s que a energia total de negro O interior de a um olho humano cada modo normal era igual a kT Entao calculando o niimero de modos normais b um olho de gato ou c un olho de correspondentes ao intervalo de comprimento de onda dA Rayleigh calculou a dis peixe parece ser um corpo negro ainda oe Ln que 0 tecido dentro do alho nao seja tribuicdo esperada dos comprimentos de onda na radiagao dentro da caixa Por fim negro Isso ocorre porque todo olho age ele calculou a distribuigdo de intensidade prevista A para a radiagdéo emergente de maneira semelhante a caixa oca na do furo Seu resultado foi muito simples Figura 3930 a luz gue entra no olho por fim é absor vida apds varias reflexdes das QarckT superficies internas Cada olho também I A calculo de Rayleigh 3922 irradia como um corpo negro embora a Xx temperatura seja tao baixa em torno de 300 K que essa radiagao esta Em grandes comprimentos de onda essa formula combina muito bem com os prncpamente on cormprimentos de onda resultados experimentais mostrados na Figura 3932 mas existe uma divergéncia a séria em comprimentos de onda pequenos As curvas experimentais na Figura 3932 ficam perto de zero com A pequeno Ao contrario a previsao de Rayleigh na i Equaciio 3922 vai na direcdo oposta aproximandose do infinito como 1A um Pie resultado que foi chamado na poca de Rayleigh de catastrofe ultravioleta Pior Pod a a ainda a integral da Equagao 3922 por todo A é infinita indicando uma intensidade ta E a irradiada total infinitamente grande Logicamente ha algo errado Oat Ze nae a Planck e a hipdétese quantica be P Ps Por fim em 1900 0 fisico alemao Max Planck teve sucesso na derivacao de uma fung4o agora denominada lei da radiagao de Planck que combinava muito bem b com as curvas de distribuig4o de intensidade experimentais Em sua dedugao ele fez o que na época parecia ser uma suposicao louca que os osciladores elétrons eletromagnéticos nas paredes da caixa de Rayleigh vibrando em uma frequéncia f s6 poderiam ter certos valores de energia iguais a nhf onde n 0 1 2 3eh é a constante que agora recebe o nome de Planck Esses osciladores estavam em equilfbrio com as ondas eletromagnéticas na caixa de modo que ambos emitiam e absorviam luz Sua hipotese gerava niveis de energia quantizados e dizia que a 4 energia em cada modo normal também era um miultiplo de hf Isso estava em nitido contraste com o ponto de vista de Rayleigh de que cada modo normal poderia ter qualquer quantidade de energia Planck nao estava 4 vontade com essa hipotese quantica ele a considerava um truque de calculo em vez de um principio fundamental Em carta a um amigo ele a chamou de um ato de desespero para o qual ele foi forgado porque uma 7 oo explicag4o tedrica tinha de ser encontrada a qualquer custo qualquer que fosse o a Pat preco Porém cinco anos depois Einstein identificou a mudanga de energia hf a F entre os niveis como a energia de um foton veja a Secado 381 e outra evidéncia foi rapidamente montada Por volta de 1915 havia pouca dtvida sobre a validade do s conceito quantico e a existéncia de fétons Discutindo os espectros at6micos antes Fi f dos espectros continuos desviamonos da ordem histérica das coisas O crédito pela invencao do conceito da quantizaga4o dos niveis de energia vai para Planck 4 embora ele nao acreditasse nisso a principio Ele recebeu o Prémio Nobel de fisica em 1918 por essas realizagoes A Figura 3933 mostra os diagramas de nivel de energia para dois dos oscilado res que Planck idealizou nas paredes da caixa retangular um com baixa frequéncia e 0 outro com alta frequéncia O espagamento na energia entre os niveis adjacen tes é hf Esse espagamento é pequeno para o oscilador de baixa frequéncia que emite e absorve fétons de baixa frequéncia fe comprimento de onda longo A cf O espacamento de energia é maior para o oscilador de alta frequéncia que emite fétons em alta frequéncia de comprimento de onda curto De acordo com a imagem de Rayleigh esses dois osciladores t8m a mesma quantidade de energia kT e sao igualmente eficazes na emissao de radiacgao Porém no modelo de Planck o oscilador de alta frequéncia é bastante ineficaz como fonte de luz Para ver 0 motivo podemos usar as ideias da Sec4o 394 sobre as popu lagdes de diversos estados de energia Se considerarmos todos os osciladores de Capitulo 39 Anatureza ondulatoria das particulas 261 determinada frequéncia fem uma caixa na temperatura JT o numero de osciladores Figura 3933 Niveis de energia para que possuem energia nhf é Ae A razao entre o numero de osciladores no dois dos osciladores que Planck primeiro estado excitado n 1 energia hf e o nimero de osciladores no estado dealizou nas paredes de um corpo fundamental n 0 energia zero é negro como o mostrado na Figura 3930 O espagamento entre os niveis de energia adjacentes para ny Ae PilkT ager 3923 cada oscilador hf que menor n e para o oscilador de baixa no Ae OT frequéncia Vamos avaliar a Equacao 3923 para T 2000 K uma das temperaturas mos bala freguencia atatrequéncia tradas na Figura 3932 Nessa temperatura kT 276 X 10 J 0172 eV L2hf nf Para um oscilador que emite f6tons com comprimento de onda A 300 um hf hcA 0413 eV para um oscilador de frequéncia mais alta que emite ftons com 1 comprimento de onda A 0500 wm hf hcA 248 eV Para esses dois casos 10hf a Equacao 3923 resulta em Ihf 8hf 1 HiT 09909 para A 300 pm TH no 6hf if ny nfkT 7 on no e 564 X 10 para A 0500 wm Ahf 3hf 2hf O valor para A 300 um significa que de todos os osciladores que podem emitir hf luz nesse comprimento de onda 00909 deles cerca de um em 11 estao no 0 0 primeiro estado excitado Esses osciladores excitados podem emitir cada um um féton de 300 wm e contribuir para a radiacao dentro da caixa Logo esperariamos que essa radia4o seja um tanto rica no espectro de radiacgdo de um corpo negro de 2000 K Ao contrario o valor para A 0500 um significa que somente 564 X 10 cerca de um em dois milhGes dos osciladores que podem emitir esse com primento de onda estao no primeiro estado excitado Um oscilador nao pode emitir se estiver no estado fundamental de modo que a quantidade de radiagAo na caixa nesse comprimento de onda é tremendamente suprimida em comparacgao com a previsio de Rayleigh E por isso que a curva de emissio espectral para 2000 K na Figura 3932 possui um valor tao baixo em A 0500 wm e comprimentos de onda mais curtos Assim a hip6tese quantica de Planck forneceu um modo natural de suprimir a emiss4o espectral de um corpo negro em comprimentos de onda curtos e portanto evitou a catastrofe ultravioleta que atormentou os calculos de Rayleigh Nao entraremos em todos os detalhes da dedugdo de Planck para a emissao espectral Aqui esta seu resultado Emissao espectral Constante Velocidade da do corpo negro de Planck luz no vacuo Lei da radiacaio on on he de Planck I d chee 1 Temperatura absoluta 3924 A e BAM 1 a corpo negro Comprimento de onda Constante de Boltzmann Essa fungao combina muito bem com as curvas de emissAo experimental como aquelas na Figura 3932 A lei da radiagao de Planck também contém a lei do deslocamento de Wien e a lei de StefanBoltzmann como consequéncias Para derivar a lei de Wien encon tramos o valor de A no qual A é maximo tomando a derivada da Equagao 3924 e definindoa como igual a zero Deixamos para vocé a tarefa de preencher os detalhes o resultado é Am 3925 4965kT 262 Fisica lV Aplicagao Cores de uma estrela e a lei Estrelas em alta temperatura Espectro visivel da radiagao de Planck AS estrelas com parecem ser azuis i radiagao muito semelhante a de um corpo Ta negro possuem uma ampla faixa de rae i ee ty temperaturas na superficie desde 2500 K até So Ce See aes atl feel 30000 K A lei do deslocamento de Wien e a Fe a 5 May a Nan Estrela em alta forma da curva de emissao espectral de Planck wake passe ges heaters temperatura emite explicam por que essas estrelas possuem cores ar Mana pat ee mais luz azul diferentes Pela Equacao 3921 uma estrela ar eae eae ped K que vermelha com uma alta temperatura na superficie is ee digamos 12000 K tem um curto comprimento ee ole ie ee A de onda de pico Aj no ultravioleta Logo essa ore bates WAY Estrela em temperatura estrela emite mais luz azul que luz vermelha e ares a Tae 4 média emite quantidades ela parece ser azul ao olho Uma estrela com arene Cece Ae comparaveis de todos uma baixa temperatura na superficie digamos Reon 08 comprimentos de 3000 K possui um longo comprimento de a ieee ra onda visiveis onda de pico Am No infravermelho emite mais Fstrelas ern baixa temperatura luz vermelha que luz azul e parece ser vermelha parecem ser vermelhas ao olho Para uma estrela como 0 Sol que r possui uma temperatura na superficie em torno KA de 5800 K Am Se encontra no espectro visivel e aestrela parece ser branca bot I Estrela em alta temperatura emite mais Juz vermelha que azul A Para obter esse resultado sera preciso resolver a equacao 5xS5e 3926 A raiz dessa equacao encontrada por tentativa e erro ou por meios mais sofis ticados é 4965 para quatro digitos significativos Vocé devera avaliar a constante hc4965k e mostrar que ela combina com 0 valor experimental de 290 10mK dado na Equacao 3921 Podemos obter a lei de StefanBoltzmann para um corpo negro integrando a Equacao 3924 por todo A para achar a intensidade irradiada total veja o Problema 3961 Esta nao é uma integral simples 0 resultado é 2mk 4 I IA di 52 oT 3927 0 ch em concordancia com a Equacao 3919 Nosso resultado na Equacao 3927 também mostra que a constante o nessa lei pode ser expressa em termos de outras constantes fundamentais 2nk4 o 15e2h8 3928 Substitua os valores de k c e ha partir do Apéndice F e verifique que vocé ob terd o valor ag 56704 X 108 Wm K para a constante de StefanBoltzmann A lei da radiagao de Planck Equacao 3924 parece ser tao diferente da expressao bemsucedida de Rayleigh Equagao 3922 que pode parecer improvavel que elas combinem para qualquer valor de A Porém quando A é grande 0 expoente no de nominador da Equagao 3924 é muito pequeno Podemos entao usar a aproximagao e x para x muito menor que 1 Vocé devera verificar que quando isso for feito o resultado se aproxima da Equacao 3922 mostrando que as duas expresses combinam no limite de um A muito grande Também observamos que a expressao de Rayleigh nao contém h Em comprimentos de onda muito grandes energias de féton muito pequenas os efeitos do quantum tornamse pouco importantes Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 263 SUERTE LUZ PROVENIENTE DO SO ec mnnnnnnnnnnnnninnninnnninnnnnnnnn Para uma boa aproximacao a superficie do Sol éum corpo negro b Pela Equagao 3919 com uma temperatura de 5800 K na superficie Estamos igno 4 od 4 rando a absorgao produzida pela atmosfera do Sol mostrada na I oT 567 X 10 Wm K 5800 K Figura 399 a Em que comprimento de onda 0 Sol emite com 642 X 107 Wm 642 MWm mais forga b Qual é a poténcia irradiada por area unitdria na superficie AVALIAR 0 comprimento de onda de 500 nm encontrado na parte a a pr6ximo do meio do espectro visivel Isso nao deve ser SOLUGAO surpresa 0 olho humano evoluiu para tirar 0 maximo proveito IDENTIFICAR E PREPARAR nossas varidveisalvo sio 0 comda luz natural 5 primento de onda de intensidade de pico A e a poténcia ir O enorme valor J 642 MWm que obtivemos na parte b radiada por area J Logo usaremos a lei do deslocamento de intensidade na superficie do Sol que é uma esfera de raio Wien Equacao 3921 que relaciona A 4 temperatura do corpo 696 X 10 m Quando essa energia irradiada atinge a Terra a negro T e a lei de StefanBoltzmann Equacao 3919 que re 150 x 10 m de distancia a intensidade diminuiu pelo fator de laciona a 7 696 x 108 m150 10 m 215 X 107 para os ainda EXECUTAR a pela Equacaio 3921 impressionantes 14 kWm y 290 10mK 290 X 10mK m T 5800 K 0500 X 10 m 500 nm REUTER UMA FATIA DA LUZ SOLAR i snunnnninnnniunnnnnnnnnnnnnnnnnnnne Determine a poténcia por d4rea unitdria irradiada da superficie 34 8 2 2 26 X 1 s 2 x 1 do Sol na faixa de comprimento de onda de 6000 a 6050 nm A 21 6626 X 10 J s 2998 X 10 ms 6 oJ 2998 o ms 6025 X 1077 me 1 SOLUGAO 781 105 Wm3 IDENTIFICAR E PREPARAR esta questao trata da poténcia emi tida por um corpo negro sobre uma faixa estreita de comprimen A intensidade na faixa de 50 nm de 6000 a 6050 nm entao tos de onda e portanto envolve a emissio espectral JA dada aproximadamente pela lei da radiagao de Planck Equacgdo 3924 Isso requer que 1B 3 9 encontremos a area sob a curva JA entre 6000 e 6050 nm MA AA 781 X 10 Wm 50 X 10 m Aproximaremos essa area como o produto da altura da corrente 39 X 10W m 039 MW m no comprimento de onda médio A 6025 nm pela largura do intervalo AA 50 nm Pelo Exemplo 397 T 5800 K AVALIAR na parte b do Exemplo 397 descobrimos que a po EXECUTAR para obter a altura da curva A em A 6025 nm téncia irradiad itéri lo Sol di 5 i tidade heAKT na éncia irradiada por area unitaria pelo ol em todos os compri 6025 x 10 m primeiro ava tamos a quantt mentos de onda é J 642 MWm aqui descobrimos que a Equacao 3924 e depois substituimos o resultado na Equagao poténcia irradiada por area unitaria na faixa de comprimento de 3924 onda de 600 a 605 nm é IAAA 039 MWm cerca de 06 do total he 6626 X 10 Js 2998 X 108 ms ie ere AKT 6025 X 107 m 1381 X 10 JK 6800 K TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 395 a Um corpo negro a 2000 K emite raios X b Ele emite ondas de radio I 396 REVISAO DO PRINCIPIO DA INCERTEZA A descoberta de que a matéria possui uma natureza dual ondaparticula nos for cou a fazer uma reavaliacao da linguagem cinematica que usavamos para descrever a posicdo e o momento linear de uma particula Na mecanica classica newtoniana uma particula era descrita como um ponto Podemos descrever sua posi4o e seu estado de movimento com trés coordenadas espaciais e trés componentes para a velocidade Porém como a matéria também possui um aspecto ondulatério quando examinamos 0 comportamento em uma escala pequena o suficiente em compara 264 Fisica lV 40 com 0 comprimento de onda da particula de De Broglie naéo podemos mais usar a descrigéo newtoniana Certamente nenhuma particula newtoniana sofreria difragao como os elétrons sofrem Secao 391 Para demonstrar exatamente como 0 comportamento da matéria pode ser nao newtoniano vamos examinar uma experiéncia envolvendo a interferéncia de fenda dupla dos elétrons Figura 3934 Apontamos um feixe de elétrons para duas fen das paralelas como fizemos para a luz na Secao 384 A experiéncia com elétrons precisa ser feita no vacuo de modo que os elétrons nao colidam com as moléculas de ar Que tipo de figura aparece no detector no outro lado das fendas A resposta é exatamente o mesmo tipo de figura de interferéncia que vimos para os fétons na Secao 384 Além do mais o principio da complementaridade que apresentamos na Secao 384 nos diz que nao podemos aplicar os modelos de onda e particula si multaneamente para descrever qualquer elemento isolado dessa experiéncia Assim ndo podemos prever exatamente onde na figura um fendmeno ondulatério qual quer elétron individual uma particula pousara Nem sequer podemos perguntar por qual fenda um elétron individual passa Se tentarmos ver para onde os elétrons estavam indo iluminandoos ou seja espalhando f6tons a partir deles os elétrons recuariam 0 que modificaria seus movimentos de modo que a figura de interferéncia de fenda dupla nao apareceria Figura 3934 a Uma experiéncia de interferéncia de fenda dupla b A figura de interferéncia apds 28 1000 e 10000 elétrons a Detector de elétrons jeu b Apés Apés Apés dos elétrons 28 elétrons 1000 elétrons 10000 elétrons D S re ene a ee Feixede 2 3 BREE SRS E elétrons ee pili mieten vacuo ees on Qsiaeg e Fenda 2 EE ao Be inna oe ae e aE atl ate ae D 5 00 pat So eel d Grafico mostra o numero de elétrons atingindo cada regiao do detector ATENGAO Interferéncia de elétrons em fenda dupla no é interferéncia entre dois elétrons Um erro de conceito comum é que o padrao na Figura 3934b se deve a inter feréncia entre duas ondas de elétrons cada uma representando um elétron que passa por uma fenda Para mostrar que esse nao é 0 caso podemos enviar apenas um elétron de cada vez através do dispositivo Nao faz diferenga acabamos com a mesma figura de interferéncia De certa forma cada onda de elétrons interfere consigo mesma Os principios da incerteza de Heisenberg para a matéria Assim como os elétrons e os f6tons mostram 0 mesmo comportamento em uma experiéncia de interferéncia de fenda dupla os elétrons e outras formas de matéria obedecem aos mesmos principios de incerteza de Heisenberg que os f6tons Ax Ap h2 Ay Ap 2 42 Principio da incerteza de Heisenberg Azph2 para posicgao e momento linear 3929 Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 265 CUTSUESER 0 PRINCIPIODAINCERTEZA MOMENTOLINEARE POSIGAQ Um elétron esta confinado no interior de uma regiaéo com largurab Podemos reescrever a expressao nao relativistica para a ener 5000 x 107 m aproximadamente o raio de Bohr a Estimea gia cinética como incerteza minima no componente x do momento linear do elétron 5 5 b Se o elétron possui um momento linear cujo médulo é igual K m2 mv Po a incerteza calculada na parte a qual é sua energia cinética 2 2m 2m Expresse 0 resultado em joules e em elétronsvolt Logo um elétron com um modulo de momento linear igual a Ap SOLUGAO da parte a possui energia cinética IDENTIFICAR E PREPARAR este problema utiliza o principio Pr 1055 X 1024 kg ms 2 da incerteza de Heisenberg para a posigéo e 0 momento linear K es assim como a relacao entre o momento linear e a energia ciné 2m 2911 X 10 kg tica da particula Sabemos que o elétron esta em algum lugar 611 X10 J 381ev dentro da regiao em que esta confinado de modo que tomamos Ax 5000 X 107 m como sua incerteza referente a posicao a é tivica dos elé Encontramos entao a incerteza referente ao momento linear Ap AVALIAR esta energia upica ose etrons nos atomos Essa con ee cordancia sugere que 0 principio da incerteza esta profundamente usando a Equacdo 3929 e a energia cinética usando as relagdes a pmveKk Liny envolvido na estrutura at6mica EXECUTAR a pelas equagdes 3929 para determinado valor de Um calculo semelhante explica por que os elétrons nos atomos Ax ai gees nao caem em direc4o ao nucleo Se um elétron estivesse confi x a incerteza no momento linear é minima quando o produto oo ars AxAp é igual a h2 Logo nado ao interior de um nticleo sua incerteza referente 4 posigao seria Ax 107 m Isso daria ao elétron uma incerteza referente h 1055 X 10 4Js 94 ao momento cerca de 5000 vezes maior que a do elétron neste Ap SS 1055 XK 10 Ss m 1 ia cinética ta d 1ét 2Ax 25000 X 10 m exemplo e uma energia cinética tao grande que o elétron seria imediatamente ejetado do nticleo 1055 X 10 kg ms At AE 2 Principio da incerteza de Figura 3935 Quanto maior a vida Heisenberg para energia e média Ar de um estado de energia intervalo de tempo 3930 menor é sua propagacao de energia mostrada pela largura dos niveis 44 Loo de energia Nessas equacées h27 1055 x 10 J s O principio da incerteza para energia e intervalo de tempo tem uma aplicaao direta nos niveis de energia E AE médio Consideramos que cada nivel de energia em um dtomo tem uma energia bastante Ey At médio definida Porém a Equagao 3930 diz que isso nao é verdade para todos os niveis de energia Um sistema que permanece em um estado metaestavel por um tempo AE grande muito longo grande A pode ter uma energia muito bem definida pequeno AZ Ey At curto mas se permanecer em um estado apenas por um curto periodo de tempo pequeno At a incerteza na energia precisa ser correspondentemente maior grande FE A AE pequeno Figura 3935 ilustra essa ideia E At longo Be eee ee CERT EUR Ee suman Um atomo de sédio esta em um dos estados excitados inferio do estado excitado substituindo o sinal na Equagao 3930 pelo res indicados na Figura 3919a Ele permanece nesse estado du sinal de igual e isolando AE rante um intervalo de tempo de 16 X 10 s antes de sofreruma EXECUTAR de acordo com a Equaciio 3930 transigdo de volta ao estado fundamental emitindo um féton com comprimento de onda de 5890 nme energia de 2105 eV Qual é AE h 1055 X 10 4Js a incerteza na energia desse estado excitado Qual o intervalo 2At 216 X 10 s de comprimentos de onda da linha espectral correspondente 33 X 1073 21 X10 ev SOLUGAO oo O atomo permanece um tempo muito longo em seu estado funda IDENTIFICAR E PREPARAR usamos 0 principlo da incerteza mental portanto ndo existe nenhuma incerteza de energia asso de Heisenberg para energia intervalo de tempo assim como a Giada A incerteza fraciondria para a energia do foton é dada por relacdo entre a energia e o comprimento de onda de um féton O tempo médio que o atomo passa nesse estado excitado é igual a AE 21 xX 10 8 ev 8 At na Equacao 3930 Encontramos a incerteza minima na energia E 2105 eV 10 x 10 Continua 266 Fisica lV Continuagdao Vocé pode usar algum calculo simples e a relagdéo E hcA AVALIAR essa incerteza irredutivel AA que encontramos deno para mostrar que AAA AEE de modo que 0 espalhamento minase Jargura de linha natural dessa linha espectral em par correspondente no comprimento de onda ou largura da linha ticular Embora seja muito pequena ela est4 dentro do limite de espectral aproximadamente dado por resolucdo dos espectr6metros modernos Em geral a largura de AE linha natural é muito menor que a largura de linha produzida por AA AS 5890 nm 10 X 10 00000059 nm outras causas como 0 efeito Doppler e as colis6es entre 4tomos que se movem rapidamente O principio da incerteza e os limites do modelo de Bohr Vimos na Secgao 393 que o modelo de Bohr do atomo de hidrogénio foi tre mendamente bemsucedido Porém o principio da incerteza de Heisenberg para posigao e momento linear mostra que esse modelo ndo pode ser uma descrigdo correta de como um elétron se comporta em um atomo A Figura 3922 mostra que no modelo de Bohr como interpretado por De Broglie uma onda de elétrons se move em um plano em torno do nticleo Vamos chamar isso de plano xy de modo que 0 eixo z perpendicular ao plano Logo o modelo de Bohr diz que um elétron é sempre encontrado em z 0 e seu momento z p é sempre zero 0 elétron nao sai do plano xy Porém isso implica que ndo hd incertezas em z ou p de modo que Az 0e Ap 0 Isso contradiz diretamente a Equacao 3929 que diz que o produto AzAp devera ser maior ou igual a 2 Essa conclusao nao é surpresa pois o elétron no modelo de Bohr é uma mistura de ideias de particula e onda 0 elétron se move em uma 6rbita como se fosse um planeta em miniatura mas possui um comprimento de onda Para obter uma ima gem precisa de como os elétrons se comportam dentro de um atomo e em outras partes precisamos de uma descricao baseada inteiramente nas propriedades de onda do elétron Nosso objetivo no Capitulo 40 sera desenvolver essa descrigao que chamamos de mecdnica qudntica Para fazer isso introduziremos a equado de Schrédinger a equacado fundamental que descreve a dindmica das ondas da maté ria Essa equacgao conforme veremos é tao fundamental para a mecanica quantica quanto as leis de Newton sao para a mecanica classica ou as equacgdes de Maxwell sao para o eletromagnetismo TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 396 Coloque as seguintes situagdes em ordem de incerteza no momento linear no eixo Ox da maior para a menor A massa do proton é 1836 vezes a massa do elétron i Um elétron cuja coordenada x é conhecida em um inter valo de 2 x 10 m ii um elétron cuja coordenada x é conhecida em um intervalo de 4 X 105 m ii um proton cuja coordenada x conhecida em um intervalo de 2 X 1075 m iv um préton cuja coordenada x é conhecida em um intervalo de 4 X 107 m I CAPITULO 39 RESUMO Ondas de De Broglie e difragao de elétrons os hh Ondas de elétrons elétrons e outras particulas possuem propriedades A Pp 391 incidentes em fase Oy Gas de elétrons ondulatérias O comprimento de onda de uma par espalhadas em fase ticula depende do momento linear da particula do Ehf 392 r P mesmo modo que ocorre com os fétons Um elé h h q Cre tron nao relativistico acelerado a partir do repouso A j 393 p rp toms sonre passando por uma diferenga de potencial V pos ep 2meVba 4 7K Z do cristal sui comprimento de onda dado pela Equacao 393 an Microscépios eletr6nicos usam os comprimentos de onda muito pequenos de elétrons que se deslocam rapidamente para obter imagens com uma resolugao milhares de vezes melhor do que possivel com microscépios 6ticos Veja os exemplos 391 a 393 Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 267 0 nucleo atémico as experiéncias de espalhamento de Rutherford mostram que a maior parte Nécleo da massa de um atomo e toda a sua carga positiva estao concentradas em um nticleo mintisculo a S A e denso no centro do atomo Veja o Exemplo 394 y y Linhas espectrais atémicas e niveis de ener he gia as energias dos 4tomos so quantizadas elas hf L Bo Ee 395 i Bi s6 podem ter certos valores definidos chamados ni veis de energia Quando um atomo faz uma transigao hee Er de um nivel de energia E para um nivel inferior E f E ele emite um f6ton de energia E E O mesmo fdton pode ser absorvido por um atomo no nivel de energia inferior que excita o dtomo para o nivel superior Veja o Exemplo 395 O modelo de Bohr no modelo de Bohr do dtomo h de hidrogénio os valores permitidos do momento Ln nln at 396 Elétron angular so multiplos inteiros de h277 O multiplica n 123 Préton me dor inteiro n é chamado de nimero quantico princi M te Foo pal para o nivel Os raios orbitais sao proporcionais rhe Pi an Os niveis de energia do atomo de hidrogénio Ome 00 398 3911 al sao dados pela Equacgao 3915 onde R a constante i de Rydberg Veja o Exemplo 396 1 2 Un a 399 q 2nh E R BON 39 15 n n n 1 23 O laser o laser opera sobre 0 principio de emissao estimulada pelo qual s4o emitidos muitos fétons com comprimento de onda e fase idénticos A operagéo do laser requer uma condicéo 1 TT de nao equilibrio chamada inversdo de populagdo em que mais atomos estaéo em um estado de Ch ae energia mais alto que em um estado de energia mais baixo Radiagao de corpo negro a intensidade irradiada 7 g 74 1A 10 Wm total poténcia média irradiada por area a partir de Jej de StefanBoltzmann 3919 4 2000 K uma superficie de corpo negro é proporcional a quarta poténcia da temperatura absoluta 7 A quantidade m7 290 X 10 mK 3 ae 1078 Wm K4 é chamada de cons lei do deslocamento de Wien 3921 2 1750 K tante de StefanBoltzmann O comprimento de onda thee jl iS 1250 K Am em que um corpo negro irradia com mais forgaé IA 75 heKT p inversamente proporcional a T A lei da radiagao de ve 1 o 123 4 5 6 Planck oferece a emissfo espectral JA intensidade lei da radiagao de Planck 3924 d um por intervalo de comprimento de onda na radiagao de corpo negro Veja os exemplos 397 e 398 0 principio da incerteza de Heisenberg para particulas as mesmas consideragées deincerteza Ap Permitido que se aplicam aos fétons também se aplicam a particulas como os elétrons A incerteza AE na AxAp h2 energia de um estado ocupado durante um intervalo de tempo At é dada pela Equacao 3930 AxAp h2 At AE h2 Veja os exemplos 399 e 3910 Impossivel 5 AxAp h2 Ax 268 Fisica lV Problema em destaque Estrelas quentes e nuvens de hidrogénio A Figura 3936 mostra uma nuvem ou nebulosa de hidrogé 4 Use seu resultado do item 3 para encontrar o intervalo de nio brilhante no espaco interestelar Os 4tomos nessa nuvem comprimentos de onda em que a estrela irradia mais ener sao excitados pela radiagaio de comprimento de onda curto gia Qual extremidade desse intervalo corresponde a um emitido pelas estrelas azuis brilhantes no centro da nebulosa féton com a maior energia a As estrelas azuis atuam como corpos negros e emitem luz 5 Escreva uma expressio para 0 comprimento de onda de um com um espectro continuo Qual é o comprimento de onda em f6ton que precisa ser absorvido para causar uma transigéo que uma estrela com temperatura de 15100 K cerca de 2 5 de elétrons do nivel fundamental n 1 para um nivel mais vezes a temperatura da superficie do Sol na superficie tem a alto n Resolva para 0 valor de n que corresponde ao féton emissd4o espectral maxima Em que regiao do espectro eletro de energia mais alta no intervalo que vocé calculou no item magnético isso ocorre 4 Dica lembrese de que n precisa ser um inteiro b A Figura 3932 mostra que a maioria da energia radiada 6 Determine os comprimentos de onda do elétron que corres por um corpo negro esta nos comprimentos de onda entre cerca pondem as 6rbitas n 2e n 3 mostradas na Figura 3922 de metade e trés vezes 0 comprimento de onda da emissao AVALIAR maxima Se um atomo de hidrogénio perto da estrela na parte tes 8 ner te 7 Verifique seu resultado no item 5 calculando 0 compri a estiver inicialmente no nivel fundamental qual é 0 nimero a z 8 mento de onda necessario para excitar um atomo de hidro quantico principal do nivel de energia mais alto ao qual ele A génio do nivel fundamental para o nivel acima do nivel de poderia ser excitado por um f6ton nesse intervalo de compri A energia mais alto que vocé encontrou no item 5 E possivel mento de onda oo que a luz no intervalo de comprimentos de onda que vocé c Acor vermelha da nebulosa devese principalmente aos ato A a ae a encontrou no item 4 excite os atomos de hidrogénio do nivel mos de hidrogénio que fazem uma transicdo de n 3 paran Se fundamental para esse nivel 2eaemissao de fotons com comprimento de onda de 6563 nm F g ee 8 Qual é a relagdo entre os comprimentos de onda do elétron No modelo de Bohr interpretado por De Broglie quais so os 5 ne que vocé encontrou no item 6 e o comprimento de onda de comprimentos de onda do elétron nos niveisn 2 en 3 we on um foton emitido em uma transic4o do nivel n 3 parao nivel n 2 GUIA DA SOLUGAO Figura 3936 A Nebulosa Roseta IDENTIFICAR E PREPARAR a ar Te eee 1 Para resolver este problema vocé precisa usar seu conhe a Po at cimento sobre radiagdo de corpo negro Sec4o 395 e o Hn Sa ee modelo de Bohr do atomo de hidrogénio Secio 393 ee I a rs 2 Na parte a a varidvelalvo é o comprimento de onda em me ar que a estrela emite com mais forga na parte b a variavel r eT a alvo é um nimero quantico principal e na parte c 0 ait Bahar pe ri comprimento de onda de De Broglie de um elétron nas 6r af aa V sa bitas de Bohr com n 2 en 3 veja a Figura 3924 ae pe oe 4h Selecione as equag6es de que vocé precisara para encontrar re oe nis a ee ee fa as varidveisalvo Dica na Secdo 395 vocé aprendeu a Pe a oa como encontrar a mudanga de energia envolvida em uma a ee Nase transigado entre dois niveis dados de um atomo de hidrogé F ie eT rhe nio A parte b uma variacio disso vocé deverd encontrar F agin F o nivel final em uma transigéo que comega no nivel n 1 oy See Pe ys e envolve a absorg4o de um féton de determinado compri apse stl mento de onda e portanto determinada energia 7 ex Tea 3 a EXECUTAR 3 Use a lei do deslocamento de Wien para encontrar 0 com va af i primento de onda em que a estrutura possui a emissao es ee i bt pectral maxima Em que parte do espectro eletromagnético esta esse comprimento de onda PROBLEMAS e oe eee niveis de dificuldade PC problemas cumulativos incorporando material de capitulos anteriores CALC problemas exigindo calculo DADOS problemas envolvendo dados reais evidéncia cientifica projeto experimental eou raciocinio cientifico BIO problemas envolvendo biociéncias QUESTOES PARA DISCUSSAO Q392 Se um elétron eum proton possuem a mesma energia Q391 1é locidad cinética qual dos dois tem 0 maior comprimento de onda de De 1 Se um elétron e um préton tém a mesma velocidade Broglie Explique qual dos dois apresenta 0 maior comprimento de onda de De Q393 Um féton apresenta um comprimento de onda de De Broglie Explique Broglie Em caso afirmativo como ele se relaciona com o Capitulo 39 A natureza ondulatoria das particulas 269 comprimento de onda da onda eletromagnética associada por uma fenda e nao passa pela outra Ou cada elétron atravessa Explique as duas fendas simultaneamente Discuta a Ultima possibilidade Q394 Quando um feixe de elétrons passa por um orificio muito usando o principio da complementaridade pequeno produz uma figura de difracdo exatamente igual adaluz Q3917 A Equacio 3930 afirma que pode haver incerteza na sobre uma tela Isso significa que um elétron sofre espalhamento energia de um sistema Isso significa que o principio da conser ao passar pelo orificio O que significa essa figura vacao da energia deixa de ser valido Explique Q395 As galaxias tendem a ser fortes emissores de f6tons de 3918 A luz de um laser resulta das transicdes de estados me Lymana da seer 2 paran 1 no nidrogenio aromice taestaveis com vida longa Por que a luz emitida é mais mono Porém o meio intergalactico o gés muito fino entre as galé cromatica que a luz comum xias tende a absorver os fotons de Lymana O que vocé pode Q3919 Uma experiéncia de difraciio de elétrons poderia ser deduzir por essas observagoes sobre a temperatura nesses dois ealizada com 0 uso de trés ou quatro fendas E se vocé usar ambientes Explique ak uma rede com muitas fendas Que resultados vocé espera obter Q396 ee de litio caplamente fonizace Li aauele com uma rede O principio da incerteza seria violado Explique que teve dols de seus tres eletrons removidos Os niveis de ener Q3Q920 Como indicado na metade inferior da Figura 394 a gia do fon restante de tinico elétron s4o bastante relacionados a0S figura de difracdo produzida por elétrons que atravessam uma do atomo de hidrogénio A carga nuclear para 0 litio 3e em folha de alumnio é uma série de anéis concéntricos Contudo se vez de apenas Je Como OS mivels de energia esto relacionados vocé substituir a folha por um monocristal de aluminio somente aos do hidrogénio Como 9 ralo do fon no nivel fundamental é alguns pontos desses anéis aparecem na figura Explique relacionado do atomo de hidrogénio Exp lique Q3921 Por que um microscépio eletrénico fornece uma am Q397 A emissao de um féton por um atomo isolado é um pro x yo 9 pliacgo maior que a de um microscépio comum cesso de recuo no qual o momento linear é conservado Assim eee Le ae Q3922 Ao verificar a pressio do pneu de seu carro uma pequena a Equagdo 395 devera incluir uma energia cinética de recuo K n 2 Lg quantidade de ar sempre escapa 0 processo da medicao altera 0 para o 4tomo Por que essa energia é desprezivel nessa equacao i aos valor que existia antes da medida Dé outros exemplos de medigdes Q398 Como os niveis de energia de um dtomo poderiam ser b lor da 4 send did medidos diretamente ou seja sem langar mo da andlise de que perturbam 0 valor da grandeza que esta sendo medida espectros Q399 Os elementos no estado gasoso emitem linhas espectrais EYE RCiCIOS com comprimentos de onda bem definidos Porém os corpos s6lidos sempre emitem um espectro continuo ou sejaum Seao 391 Ondas de elétrons espalhamento continuo de comprimentos de onda Vocé pode 391 a Um elétron se move com velocidade igual a 470 x levar essa diferenga em consideragao 10 ms Qual é seu comprimento de onda de De Broglie b Q3910 Quando um corpo é aquecido a uma temperatura muito Um préton se move com a mesma velocidade Determine seu alta e se torna autoluminoso a cor aparente da radiagdo emitida comprimento de onda de De Broglie passa de vermelho para amarelo e finalmente para azul amedida 392 Em experiéncias de difracao em cristais discutidas na que a temperatura aumenta Por que a cor se desloca Que outras Secdo 391 comprimentos de onda da ordem de 020 nm ge mudancas ocorrem na caracteristica da radiacao ralmente sao apropriados Calcule a energia em elétronsvolt de Q3911 Os planetas no sistema solar obedecem auma lei de uma particula com esse comprimento de onda se essa particula distancia 7 nr como os elétrons do atomo de Bohr Eles f a fees x 8 or a um foton b um elétron c uma particula alfa m deveriam Por qué Consulte as distancias apropriadas no 664 X 10727 kg Apéndice F Z P eas 393 Ocomprimento de onda de De Broglie de um elétron é Q3912 Pediuse que vocé projetasse um sistema magnético 780 X 107 m D édulod i b para guiar um feixe de elétrons de 54 eV como o descrito no me etermine a 0 mo ue momento linear b Exemplo 391 Secdo 391 O objetivo é direcionar 0 feixede SUenergia cinetica em joules em elétronsvolt elétrons para que ele atinja um alvo especifico com uma preci 394 ee Comprimento de onda de uma particula alfa Uma sao de 10 mm Em seu projeto vocé precisa levar em conta a particula alfa m 664 x 10 kg emitida no decaimento natureza ondulat6ria do elétron Explique radioativo do uranio 238 possui energia igual a 420 MeV Qual Q3913 Por que ter o custo de montar um microsc6pio eletronico SU Comprimento de onda de De Broglie para estudar objetos muito pequenos como moléculas organicas 395 Um elétron esta se movendo com uma velocidade de Por que nao usar simplesmente ondas eletromagnéticas extrema 800 x 10 ms Qual a velocidade de um préton que tem o mente curtas que sio muito mais baratas para serem geradas mesmo comprimento de onda de De Broglie que esse elétron Q3914 O que tem mais energia total um dtomo de hidrogé 396 a Uma particula nao relativistica de massa m possui nio com um elétron em uma camada alta n grande ouem uma energia cinética K Deduza uma expressao para 0 comprimento camada baixa n pequeno Qual estd se movendo mais rapida de onda de De Broglie da particula em termos de m e K b mente o elétron na camada alta ou o elétron na camada baixa Qual é 0 comprimento de onda de De Broglie de um elétron Existe alguma contradig4o aqui Explique com 800 eV Q3915 O principio da incerteza tem alguma coisaemcomum 9397 a Se um féton e um elétron tém a mesma energia de com 0 tiro ao alvo Ou seja a precis4o do tiro paraacertaroalvo 200 eV encontre o comprimento de onda de cada um b Se é limitada pelo principio da incerteza Explique um f6éton e um elétron tem o mesmo comprimento de onda de Q3916 Suponha que vocé use um feixe de elétrons em uma 250 nm encontre a energia de cada um c Vocé deseja estudar experiéncia de interferéncia em fenda dupla A figura de inter uma molécula organica de cerca de 250 nm de extensao usando um feréncia obtida com as duas fendas abertas é a mesma que vocé féton ou um microscépio eletr6nico Que comprimento de onda obteria fechando uma fenda de cada vez Caso sua resposta seja aproximado vocé deve usar e qual das particulas 0 elétron ou 0 negativa explique por qué Nao é verdade que cada elétron passa f6ton tende a danificar menos a molécula 270 FisicalV 398 Qual é 0 comprimento de onda de De Broglie paraum no instante em que a particula alfa para Expresse seu resultado elétron com velocidade a v 0480c b v 0960c Dica em joules e em MeV b Que energia cinética inicial em joules e use a expressao relativistica correta quando for necessario em MeV a particula alfa tinha c Qual era a velocidade inicial 399 Comprimento de onda de uma bala Calcule 0 comda particula alfa primento de onda de De Broglie de uma bala de 500 g que se Secdo 393 Niveis de energia e o modelo desloca com velocidade igual a 340 ms A bala exibira proprie doa tomo de Bohr dades semelhantes a ondas ew ye yes a 3918 A ligacao tinica de siliciosilicio que forma a base da 3910 Que diferenga de potencial seria necessaria para acele Horta criatura lendaria baseada em silicio possui uma forga de rar os elétrons para terem a 0 mesmo comprimento de onda que ligacdo de 380 eV Que comprimento de onda de féton vocé um rao X de comprimento de onda de 0220 nm e b a mesma precisaria em uma pistola de desintegracao de fasor hipotética energia que 0 raio X no item a ara destruir a Horta 3911 a Que potencial de aceleracao é necessario para P a ae eP 3919 Um atomo de hidrogénio esta em um estado com ener produzir elétrons com comprimentos de onda de 500 nm b gia 151 eV No modelo de Bohr qual é o momento angular do Qual seria a energia dos f6tons com 0 mesmo comprimento de elé tron no étomo em relacio a um eixo no micleo onda desses elétrons c Qual seria o componente dos fétons que 3920 Um dtomo de hidrogénio em seu nivel fundamental ab ossuem a mesma energia dos elétrons no item a Z or Pp 8 a sorve um f6ton que excita 0 atomo até o nivel n 3 Determine 3912 e PC Um feixe de elétrons é acelerado a partir do re comprimento de onda e a frequéncia do foton pouso por uma diferenga de potencial de 0100 kV e entao passa 3921 Um fon de berilio triplamente ionizado Be3 um por uma fenda estreita O feixe difratado apresenta seu primeiro tomo de berilio com trés elétrons removidos comportase de minimo de difragéo com um Angulo de 146 com a direcao 2 ms Lo Z vetinneg modo muito semelhante a um atomo de hidrogénio exceto que a original do feixe a Precisamos usar f6rmulas relativisticas carga nuclear é quatro vezes maior a Qual é a energia no nivel Como vocé sabe disso b Qual é a largura da fenda 34 ae a fundamental do Be Qual é a relacAo entre ela e a energia do 3913 Um feixe de néutrons todos com a mesma energia Z 2 ye nivel fundamental do atomo de hidrogénio b Qual é a energia é espalhado pelos 4tomos da superficie plana de um cristal que oe 34 sual 00910 O maximo dei idad de ionizagao do Be Qual a relacdo entre ela e a energia de Possul espagamento igual a nm O maximo ge mnfensidace ionizacao do atomo de hidrogénio c Para 0 atomo de hidro correspondente am ocorre quando o Angulo na Figura 392 s P rr yi génio o comprimento de onda do féton emitido na transigéo de é de 286 Qual é a energia cinética em elétronsvolt para cada R n 2 paran 1 é de 122 nm veja o Exemplo 396 Qual é néutron no feixe 34 3914 a Em um microscopio eletrénico qual é a voltagem comprimento de onda do foton emitido quando um ion Be de acelerac4o necessaria para produzir um feixe de elétrons de sofre essa transigao d Para determinado valor de Ms qual comprimento de onda igual a 00600 nm b Se usarmos pré relagdo entre o Taio de uma Orbita no Be eoraio no hidrogénio tons em vez de elétrons qual sera a voltagem de aceleragao ne 3922 ee Considere a descrigdo do modelo de Bohr de um cessdria para produzir protons de comprimento de onda igual a dtomo de hidrogénio a Calcule fy Ee E 10 Eo Quando n 00600 nm Dica em cada um desses casos a energia cinética aumenta a separagdo de energla entre rer de energia ad inicial é desprezivel jacentes aumenta diminui ou permanece igual b Mostre que 3915 Um CDROM usado em vez de umcristalemuma n1 En aproxumase de 272 eVn a medida a m se torna experiéncia de difracdo de elétrons A superficie do CDROM grande Qual ea dependéncia entre 7 nl Tn Me A distancia contém mintisculos sulcos com um espacamento uniforme de radial entre 6rbitas adjacentes aumenta diminui ou permanece a 160 ym a Sabendo que a velocidade dos elétrons é iguala esma quando n aumenta 126 10 ms para que valores do angulo os maximos m 1 3923 a Usando 0 modelo de Bohr calcule a velocidade e m 2 devem ocorrer b Os elétrons espalhados nesse ma do elétron em um atomo de hidrogénio nos niveis n 1 23 ximo atingem perpendicularmente uma placa fotografica que esta b Calcule perfodo orbital em cada um desses nivels c O a 500 cm do CDROM Qual a distancia entre esses maximos po de vida médio do primeiro nivel excitado de um atomo de sobre a placa fotografica hidrogénio é 10 x 10 s No modelo de Bohr quantas 6rbitas um elétron no nivel n 2 completa antes de retornar ao nivel Segao 392 O nucleo atémico e fundamental espectros at6micos 3924 Considere a descrigaéo do modelo de Bohr de um atomo 3916 PC Uma particula alfa de 478 MeV partindo de de hidrogénio a Calcule K U e E para o nivel de energia um decaimento de Ra colide frontalmente com um niicleo de n 1 Como K e U estio relacionados b Mostre que para uranio que possui 92 protons a Qual é a distancia da menor qualquer valor de n tanto U 2K quanto K Ey aproximacao da particula alfa ao centro do nicleo Suponhaque 3995 PC O esquema do nivel de energia para o elemento o nucleo do uranio permanega em repouso e que a menor dis hipotético de um elétron Searsium aparece na Figura E3925 A tancia de aproximagao seja muito maior que 0 raio do nticleo de energia potencial é considerada zero para um elétron a uma dis uranio b Qual é a forga da particula alfa no instante em que ela t4ncia infinita do nticleo a Quanta energia em elétronsvolt é esta a distancia mais proxima necesséria para ionizar um elétron a partir do nivel fundamental 3917 Um feixe de particulas alfa incide sobre um alvo de b Um féton de 18 eV é absorvido por um dtomo de Searsium chumbo Uma particula alfa em particular chega de frente a em seu nivel fundamental Quando o atomo retorna a seu nivel um nucleo de chumbo em particular e para a 650 X 10 m fundamental que energias possiveis os fétons emitidos podem de distancia do centro do nucleo Esse ponto esta bastante fora ter Suponha que possa haver transicGes entre todos os pares de do nicleo Suponha que o nucleo de chumbo que possui 82 njfveis c O que acontecerd se um fdton com uma energia de protons Pee SSE em repouso A massa da particula alfaé 8 eV atingir um dtomo de Searsium em seu nivel fundamental de 664 x 10 kg a Calcule a energia potencial eletrostatica Por qué d Os f6tons emitidos nas transigdes n 3 n 2e Capitulo 39 A natureza ondulatéria das particulas 271 n 3n 1 do Searsium ejetarao fotoelétrons de um metal 585 nm em pulsos de 045 ms para remover manchas na pele desconhecido mas nao o féton emitido a partir da transicio n como marcas de nascenga O raio normalmente é focalizado em 4 n 3 Quais so os limites valores m4ximo e minimo um ponto circular de 50 mm de diametro Suponha que a saida possiveis da fungao de trabalho do metal de um laser desse tipo seja de 200 W a Qual a energia de Figura E3925 cada foton em eV b Quantos fétons por milimetro quadrado sao fornecidos 4 mancha durante cada pulso a4 2eV 3933 Quantos fétons por segundo sao emitidos por um laser 13 TS eV de CO de 750 mW que possui comprimento de onda de 106 wm 3934 BIO Cirurgia PRK A ceratotomia fotorrefrativa 2 2210 eV PRK é um procedimento cirtirgico baseado em laser que cor rige problemas de visao para perto e para longe removendo parte da lente do olho para mudar sua curvatura e portanto 0 com primento focal Esse procedimento pode remover camadas de n1 YQ 20 eV 025 wm de espessura usando pulsos que duram 120 ns a partir de um raio laser com comprimento de onda de 193 nm Raios de 3926 a Para fons de um elétron com carga nuclear Z qual baixa intensidade podem ser usados porque cada f6ton individual a velocidade do elétron em uma 6rbita no modelo de Bohr ro possui energia suficiente para quebrar as ligagoes covalentes do tulada com n Dé sua resposta em termos de v1 a velocidade tecido a Em que p arte do espectro eletromagnetico essa luz orbital para a 6rbita de Bohr n 1 no hidrogénio b Qual é 0 se encontra b Qual a energia de um unico foton c Se um maior valor de Z para o qual a velocidade orbital de n 1 é raio de 150 mW for usado quantos f6tons serao enviados a lente menor que 10 da velocidade da luz no vacuo em cada pulso 3927 Em um con 3935 Um grande ntimero de dtomos de neGnio esté em equi junto de experiéncias Figura E3927 librio térmico Qual a raz4o entre o nimero de 4tomos em um sobre um dtomo hipoté n5 estado 5s e o numero em um estado 3p a a 300 K b 600 K tico de um elétron vocé n4 c 1200 K As energias desses estados em relacdo ao estado mede os comprimentos fundamental sio Es 2066 eV e 3 1870 eV d Em de onda dos fotons emiti n3 qualquer uma dessas temperaturas a taxa em que um gas neo dos a partir de transicdes nio emitira uma radiagao de 6328 nm espontaneamente é muito que terminam no nivel baixa Explique 0 motivo fundamental n 1 n 3936 eA Figura 3919a mostra os niveis de energia do atomo como mostra 0 diagrama g g g g de sddio Os dois nivels excitados mais baixos aparecem em colu de nivel de energia da 2 2 st nas rotuladas com P3 e 72 Determine a razao entre o numero Figura E3927 Vocé ce Pal x de atomos em um estado P37 e o numero em um estado P19 também observa que sao I I I I para um gas de sddio a 500 K em equilibrio térmico Em qual necessdrios 1750 eV 1 estado sao encontrados mais dtomos para ionizar esse dtomo Secgao 395 Espectros continuos a Qual a energia do 3937 Uma limpada incandescente de 100 W possui um fi dtomo em cada um dos niveis n 1 2 etc mostrados na Jamento cilindrico de tungsténio com 300 cm de comprimento figura b Se um elétron fizesse uma transicdo do nivel n 4 040 mm de didmetro e emissividade de 026 a Qual a tempe para n 2 que comprimento de onda da luz ele emitiria ratura do filamento b Para que comprimento de onda a emissao 3928 Determine os comprimentos de onda mais longoe mais espectral da ampada é maxima c As lampadas incandescentes curto nas séries de Lyman e Paschen para 0 hidrogénio Em que yao sao fontes muito eficientes de luz visivel Explique por que regiao do espectro eletromagnético cada série se encontra isso acontece 3929 a Um dtomo inicialmente em um nivel de energia 3938 Determine Ams comprimento de onda no pico da com E 652 eV absorve um foton que possui comprimento distribuigao de Planck e a frequéncia correspondente f nestas de onda igual a 860 nm Qual é a energia interna do atomo depois temperaturas a 300 K b 300 K c 3000 K que ele absorve 0 féton b Um atomo inicialmenteemum nivel 3939 Detectouse uma radiagio do espaco que caracterts de energia com E 268 eV emite um foton que possui com tica de um irradiador ideal a T 2728 K Essa radiagdo uma primento de onda de 420 nm Qual a energia interna do 4tomo reliquia do Big Bang no inicio do universo Para essa tempe depois que ele emite 0 foton ratura em que comprimento de onda a distribuigao de Planck 3930 ee Use as formulas de Balmer Para calcular a o com tem seu pico Em que parte do espectro eletromagnético esse primento de onda b a frequéncia e c a energia do féton para comprimento de onda se encontra a linha H da série de Balmer para 0 hidrogénio 3940 O comprimento de onda visivel mais curto é cerca de Secao 394 O laser 400 nm Qual é a temperatura de um irradiador ideal cujos picos 3931 BIO Cirurgia a laser Usando uma mistura de CO2 de emissao espectral estao nesse comprimento de onda N e as vezes He os lasers de CO emitem um comprimento de 3941 Duas estrelas ambas se comportando como corpos onda de 106 xm Com saidas de poténcia de 0100 kW esses negros ideais irradiam a mesma energia total por segundo A lasers sao usados para cirurgia Quantos fé6tons por segundo um mais fria possui uma temperatura T na superficie e um diametro laser de CO2 fornece ao tecido durante seu uso em uma operacio igual a 30 vezes o da estrela mais quente a Qual é a tempera 3932 BIO Removendo marcas de nascenga Os lasers tura da estrela mais quente em termos de T b Qual é a razio de corante pulsados emitem luz com comprimento de onda de entre o comprimento de onda de intensidade maxima da estrela 272 Fisica lV mais quente e o comprimento de onda de intensidade maxima PROBLEMAS da estrela mais fria 3950 Um atomo com massa m emite um féton com compri 3942 Ocomprimento de onda de 100 wm esté na regifo in mento de onda A a Qual é a velocidade de recuo do atomo b fravermelha do espectro eletromagnético enquanto 600 nm esté Qual a energia cinética K do atomo recuando c Determine a na regiado visivel e 100 nm esté na regio ultravioleta Qual éa azo KE onde E a energia do f6ton emitido Se essa razao for temperatura de um corpo negro ideal para 0 qual o componente Muito menor que a unidade o recuo do atomo pode ser despre maximo A igual a cada um desses comprimentos de onda zado no processo de emissdo O recuo do atomo é mais importante 3943 Sirius B A estrela mais brilhante no céu Sirius na Pav Massas atOmicas pequenas ou grandes Para comprimentos constelagao Cao Maior Na realidade ela é um sistema bindrio de onda longos ou curtos d Calcule K em elétronsvolt KIE de duas estrelas a menor Sirius B sendo uma ana branca A Para um atomo de hidrogénio massa de 167 x 10 kg que andlise espectral de Sirius B indica que sua temperatura na su emite um 6 fon ultravioleta de energia 102 ev mecuo uma a La consideragao importante nesse processo de emissao perficie é de 24000 K e que ela irradia energia a uma taxa total 3951 O miion nevativo possui carga igual Ade um elétron de 10 X 107 W Suponha que ela se comporte como um corpo 207 oa Cc id e e ipo hidroséni negro ideal a Qual é a intensidade irradiada total de Sirius B mas massa vezes manor ons Feum atomo po sno i oe consistindo em um proton e um muon a Qual é a massa redu b Qual é 0 comprimento de onda de intensidade maxima Esse oo zida do atomo b Qual é a energia no nivel fundamental em comp rimento de onda visivel aos humanos c Qual 0 raio elétronsvolt c Qual é 0 comprimento de onda da radiacgao de Sirius B Expresse sua resposta em quil6metros e como uma emitida na transicio do nivel n 2 ao nivel n 1 fragao do raio do nosso Sol d Que estrela irradia mals energia 3952 Um grande ntimero de dtomos de hidrogénio esta em total por segundo a Sirius B quente ou o Sol relativamente frio equilfbrio térmico Considere que nn seja a razao entre o nti com uma temperatura na superficie de 5800 K Para descobrir nero de 4tomos em um estado excitado n 2 e o nimero de calcule a razao entre a poténcia total irradiada pelo nosso Sole stomos em um estado fundamental n 1 Em que temperatura a poténcia irradiada por Sirius B non igual a a 107 b 1078 c 1074 d Assim como 0 Sol Secdo 396 Revisdo do principio da incerteza outras estrelas possuem espectros continuos com linhas de absor 3944 Um mosquito de 15 mg estd importunandoo enquanto 40 escuras veja a Figura 399 A absorgao ocorre na atmosfera vocé tenta estudar fisica no seu quarto que tem 50 mde ladoe 4a estrela que em todas as estrelas composta principalmente de 25 m de altura Vocé decide atingir 0 inoportuno inseto quando hidrogénio Explique por que as linhas de absorgao de Balmer sao ele se aproxima mas vocé precisa estimar a velocidade dele relativamente fracas em estrelas com baixas temperaturas atmosfé para aplicar um golpe mortal a Qual a incerteza maxima na ricas como 0 Sol temperatura atmosférica de 5800 K mas fortes posicdo horizontal do mosquito b Que limite o principio da estrelas com temperaturas atmosfericas mais altas incerteza de Heisenberg estabelece sobre sua capacidade de saber 3953 a Qual a menor quantidade de energia em eletrons a velocidade horizontal desse mosquito Esse limite é um sério VOlt que devera ser dada a um atomo de hidrogénio inicialmente obstaculo sua tentativa de atingir 0 mosquito em seu nivel fundamental para que ele possa emitir alinha Hy na 3945 a A incerteza no componente y da posicio de um série de Balmer b Quantas possibilidades diferentes de emis proton é 20 X 107 12m Qual é a incerteza minima em uma ses de linha espectral existem para esse atomo quando o elétron medicao simulténea do componente y da velocidade do préton comea no nivel n 3 por fim termina no nivel fundamental b A incerteza no componente z da velocidade de um elétron é Calcule o comprimento de onda do f6ton emitido em cada caso 0250 ms Qual é a incerteza minima em uma medicao simulta 3954 No modelo do atomo de hidrogénio de Bohr qual nea da coordenada z do elétron 0 comprimento de onda de De Broglie de um elétron que esta 3946 Uma bola de gude de 100 g é colocada cuidadosa a no nivel n 12b No nivel n 4 Em cada caso compare mente sobre uma mesa horizontal de 175 m de largura a Qual comp mmento de onda com o comprimento da circunferéncia é a incerteza maxima na posicao horizontal da bola de gude b 277 da orbita Ce Segundo o principio da incerteza de Heisenberg qual a incer 3955 ee Uma amostra de atomos de hidrogénio irradiada teza minima na velocidade horizontal da bola de gude c Aluz COmuma luz com comprimento de onda de 855 nm e os eletrons de sua resposta ao item b qual 0 maior tempo que a bolade 4 observados saindo do gas a Se cada atomo de hidrogénio gude pode permanecer sobre a mesa Compare esse tempo com estivesse inicialmente em seu nivel fundamental qual seria a a idade do universo que de aproximadamente 14 bilhdes de energia cinética maxima desses fotoelétrons em elétronsvolt anos Dica possivel saber que a velocidade horizontal da bola b Alguns elétrons sao detectados com energias de até 102 eV de gude é exatamente zero maiores que a energia cinética maxima calculada no item a 3947 Um cientista descobriu um método novo para isolar Como isso pode acontecer particulas individuais Ele alega que seu método permite a me 3956 Considere que o intervalo de comprimentos de onda dida simultanea da posido da particula ao longo de umeixo 0 espectro visivel seja de 380 a 750 nm a Quais sao a maior com desviopadrio de 012 nm e a medida do componente do 4 menor energias de foton para a luz visivel b Os seis me momento linear ao longo do mesmo eixo com desviopadrao de nores niveis de energia do fon He de um elétron sio dados na 30 x 10 kg ms Use 0 principio da incerteza de Heisenberg Figura 3927 Para esses niveis que transigdes geram absorgao para verificar a validade dessa alegacao ou emissao de fétons de luz visivel 3948 a A incerteza na medida da coordenada x da posicfio 6033 957 A supergigante vermelha Betelgeuse A estrela de um elétron é 030 nm Qual é 0 componente x da velocidade Betelgeuse possui uma temperatura de 3000 K na superficie e v do elétron sabendo que a porcentagem da incerteza minima tem 600 vezes o didmetro do nosso sol Se 0 nosso sol fosse tao para medir simultaneamente a posicdo e a velocidade v éigual grande estarfamos dentro dele Suponha que ela irradie como a 10 b Repita o item a para um proton um corpo negro ideal a Se a Betelgeuse irradiasse toda a sua 3949 Um dtomo em umestado metaestavel possui vidamédia energia no comprimento de onda com intensidade maxima quan de 52 ms Qual a incerteza na energia do estado metaestavel tos f6tons por segundo ela irradiaria b Encontre a razao entre Capitulo 39 A natureza ondulatdria das particulas 273 a poténcia irradiada por Betelgeuse e a poténcia irradiada pelo 3964 PC Elétrons passam por uma fenda tinica de 300 nm nosso sol a 5800 K de largura e atingem uma tela a 240 cm de distancia Vocé 3958 PC A luz de um corpo negro esférico ideal com descobre que nenhum elétron atinge a tela com um Angulo de 150 cm de diametro analisada usando uma rede de difragdéo 200 a partir do centro da figura de difracdo mas que elétrons com 3850 linhasem Quando vocé ilumina a rede observa que atingem todos os pontos préximos ao centro a Com que velo o comprimento de onda de intensidade maxima forma uma franja cidade esses elétrons estavam se deslocando quando passaram brilhante de primeira ordem a 144 da franja brilhante no cen pela fenda b Quais sao os préximos Angulos maiores em que tro a Qual a temperatura do corpo negro b Quanto tempo nenhum elétron atinge a tela levard para que essa esfera irradie 120 MJ de energiaauma 93965 e PC Um feixe de elétrons é acelerado a partir do re temperatura constante pouso e passa por um par de fendas estreitas idénticas dispos 3959 Qual deverd ser a temperatura de um corpo negro ideal tas com uma distancia de 125 nm entre si Vocé observa que para que os f6tons de sua luz irradiada com comprimento de a primeira franja escura da interferéncia de fenda dupla ocorre a onda de intensidade maxima possam excitar o elétron no 4tomo 180 da direcdo original do feixe quando observada em uma de hidrogénio do modelo de Bohr do nivel fundamental parao tela distante a Esses elétrons sao relativisticos Como vocé nivel de energia n 4 sabe disso b Que diferenga de potencial foi usada para acelerar 3960 Um corpo negro ideal Uma grande cavidade que esses elétrons possui um orificio muito pequeno e é mantidaa uma temperatura 3966 PC Uma luz coerente passa por duas fendas estreitas T é uma boa aproximagao de um irradiador ou corpo negro ideal cuja separacao é de 200 um A franja brilhante de segunda ordem A radiagao s6 pode passar para dentro ou para fora da cavidade na figura de interferéncia esta situada a um Angulo de 00300 rad através do oriffcio A cavidade é um absorvente perfeito pois Se elétrons forem usados em vez de luz qual deve ser a energia qualquer radiagao incidente no orificio é interceptada dentro da cinética em elétronsvolt dos elétrons se eles devem produzir cavidade Essa cavidade a 400 C tem um orificio com area de uma figura de interferéncia em que 0 maximo de segunda ordem 400 mm7 Quanto tempo leva para a cavidade irradiar 100 J de também est a 00300 rad energia através do orificio 3967 PC Um feixe de elétrons e um feixe de fotons passam 3961 CALC a Escrevaa lei de Planck da distribuigioem por fendas idénticas Em uma tela distante a primeira franja es termos da frequéncia f em vez do comprimento de onda A para cura ocorre no mesmo Angulo para ambos os feixes A velocidade obter f b Mostre que dos elétrons é bem menor que a da luz a Expresse a energia de oo 54 um f6ton em termos da energia cinética K de um dos elétrons A dd 2mk 74 b Qual é maior a energia de um f6ton ou a energia cinética de 0 1513 um elétron 3968 BIO Qual é o comprimento de onda de De Broglie de onde A é a formula da distribuigao de Planck da Equagio uma célula vermelha do sangue com massa igual a 10 lols 3924 Dica mude a varidvel de integragio de A para f Vocé que se desloca com velocidade igual a 0400 cms Vocé deve precisard usar a seguinte integral tabulada levar em consideragao a natureza ondulatoria de uma célula ver melha ao analisar o fluxo de sangue em seu corpo 3 1 20 3969 Elétrons com velocidades elevadas sio usados para or a5 sondar a estrutura dos nticleos dos atomos Para tais elétrons a relagdo A hp continua valida porém devemos usar a exp res c O resultado do item b é J e tem a forma da lei de Stefan sao relativistica para momento linear p mol 1 vU c Boltzmann oT Equacio 3919 Avalie as constantes no a Mostre que a velocidade de um elétron que possui 0 compri item b para mostrar que o tem o valor dado na Secao 395 mento de onda de De Broglie 4 dada por 3962 PC Um feixe de elétrons de 40 eV deslocandose c no sentido x passa através de uma fenda de largura igual a u V mea 2 50 um paralela ao eixo y A figura de difragdo é registrada em 1 medh uma tela situada a uma distancia de 25 m da fenda a Qual é 1 comprimento de onda de De Broglie dos elétrons b Quanto 6 A grandeza hime igual a 2426 x 10 m Como vimos tempo os elétrons levam para ir da fenda até a tela c Use a 2 Segao 383 essa mesma grandeza aparece na Equacao 387 largura do maximo central da difracdo para calcular a incerteza 4 xpressdo do espalhamento Compton de fotons por elétrons no componente y do momento linear de um elétron logo depois Se A pequeno em comparagao com hmc o denominador da que ele passou através da fenda d Use o resultado do item ce XPressao encontrada no item a aproximadamente igual a 1 e o principio da incerteza de Heisenberg dado pela Equaciio 3929 4 velocidade v aproximadamente igual a c Nesse caso conve para y para estimar a incerteza minima na coordenada y de um Niente escrever v 1 Ac e expressar a velocidade do elétron em elétron logo depois que ele passou através da fenda Compare termos de A em vez de v Encontre uma expressao para A valida seus resultados com a largura da fenda quando A hmc Dica use a série binomial d zy 1 3963 a Qual é a energia de um féton de comprimento de z nn 1z2 valida para zI 1 c Qual deve ser a onda igual a 010 wm b Qual é a diferenca de potencial apro velocidade de um elétron para que seu comprimento de onda de ximada que deve haver para que os elétrons acelerados mostrem De Broglie seja igual a 10 x 107 S m comparavel ao diametro natureza ondulatoria ao passar por um orificio de 010 4m de dia de um préton Expresse sua resposta na forma v 1 Ac metro Qual é a velocidade desses elétrons c Se usarmos pr6 dizendo quanto vale A tons em vez de elétrons a que diferenca de potencial os prétons 3970 Suponha que a incerteza na posigao de um elétron seja precisam ser acelerados para que exibam natureza ondulatériaao igual ao raio da 6rbitan 1 do modelo do atomo de hidrogénio de passar por esse orificio Qual seria a velocidade desses protons Bohr Calcule a incerteza minima na determinagdo do componente 274 Fisica lV correspondente do momento linear e compare o resultado como AAAl quando IAAAI 1 Use esse resultado para calcular o médulo do momento linear do elétron na 6rbitan 1 do modelo médulo da menor incerteza possivel no comprimento de onda do do atomo de hidrogénio de Bohr Discuta seus resultados féton Fornecga sua resposta em nanOmetros 3971 PC a Uma particula de massa m possui energia ci 3977 Para raios X de comprimento de onda igual a nética igual a trés vezes sua energia de repouso Qual o com 9300 nm o maximo m 1 para um certo cristal ocorre quando primento de onda de De Broglie dessa particula Dica voce o Angulo na Figura 392 igual a 358 Em que angulo 6 0 ma deve usar a expressAo relativistica para a energia cinética E yimom 1 ocorre quando em vez dos raios X usamos um feixe 2 22 2 ie pey me eKEme b Determine 0 valor numérico de elétrons de 450 keV Suponha que os elétrons também sofram da energia cinética em Mev e do comprimento de onda em egpalhamento pelos dtomos da superficie plana do mesmo cristal metros sabendo que a particula do item a é i um elétron 3978 Um certo dtomo possui nivel de energia 350 eV 0 7 P ae iad cleo Os raios d acima do nivel fundamental Uma vez excitado até esse nivel o e 4 sy sae 1 dos nergla mo proton oe oe x 10 ralos Ee nu tomo permanece nele durante 20 ws em média antes de emitir cleOs e atomos Sao Ca oF i 4 m ne um f6ton e retornar ao nivel fundamental a Quais sao a energia a incer eza minima no momen inear eum proton quan eo comprimento de onda do féton b Qual é a menor incerteza ele esta confinado no nticleo b Considere o valor da incer possivel na energia do foton teza no momento linear como ume estimativa do modulo do 3979 BIO Estrutura de um virus Para investigar a estru momento linear Use a expressao relativistica entre a energia tura de objetos extremamente pequenos como virus 0 compri e o momento linear Equacao 3739 para obter uma estimativa a reer mento de onda da onda de sondagem devera ter um décimo do da energia cinética de um préton confinado em um nticleo c es Z wk tamanho do objeto para que as imagens sejam nitidas Porém Para que um proton permanega ligado no interior do nticleo qual P quando o comprimento de onda se torna mais curto a energia deve ser o médulo da energia potencial negativa para que ele A de um f6ton de luz se torna maior e pode danificar ou destruir fique confinado no nticleo Dé sua resposta em eV e em MeV oo 2 0 objeto estudado Uma alternativa é usar ondas de elétrons em Compare com a energia potencial de um elétron no 4tomo de A vez de luz Os virus variam bastante em tamanho mas 50 nm hidrogénio a qual é da ordem de algumas dezenas de eV Esse i S h d vi d resultado mostra por que a interagao que mantém um proton li nao de uponia que vee onde Ns oO to Se ue gado ao nticleo é chamada de forga nuclear forte uma onda Le ene an a 1 sie a voce 3973 Energia do elétron em um nticleo Os raios dos nticleos hom oV de Uz Cesse voten obs Se onda qu ele energia dos dtomos so da ordem de 50 X 107 m a Estime a incerteza em eV eum tinico f6ton b Se voce usasse um etron com a esse comprimento de onda qual seria sua energia cinética em minima no momento linear de um elétron quando ele esta confi C eV Esta claro agora por que as ondas de matéria como no nado no ntcleo b Considere o valor da incerteza no momento i a Df Lo 2 microscépio eletr6nico normalmente sdo preferiveis as ondas linear como uma estimativa do médulo do momento linear Use a oe a x or x eletromagnéticas para o estudo de objetos microscépicos expresso relativistica entre a energia e o momento linear Equagao ae Le ae 3980 CALC Energia do ponto zero Considere uma parti 3739 para obter uma estimativa da energia cinética de um elétron 2 12 cula de massa m movendose através de um potencial U 5kx confinado em um nticleo c Compare a energia calculada no item an como no caso do sistema massamola A energia total da parti b com a energia potencial coulombiana entre um elétron e um an 2 172 r6ton separados por uma distancia igual a 50 X 107 m Com cula E p22m zkx Suponha que p x sejam relacionados P P P A cue a Loe ae pelo principio da incerteza de Heisenberg px h a Calcule 0 base em seu resultado vocé acha que seria possivel existir elétrons 7 menor valor possivel da energia E bem como o valor de x que no interior de um nticleo Nota é interessante comparar esse re ae es itad btid Probl 3072 fornece o valor minimo de E Esse valor mfnimo da energia que suitaco com oo tido no m ema 7 oo nao igual a zero denominase energia do ponto zero b Para e 3974 O pion neutro a uma particula instavel produzida 9 valor de x calculado no item a qual é a razao entre a energia em colis6es entre particulas com energias elevadas Sua massa cinética e a energia potencial da particula é aproximadamente 264 vezes maior que a massa do elétrone 3994 CALC Uma particula de massa m se move através de possui uma vida media de 84 x 10 s antes de decair trans um potencial Ux Alxl onde A é uma constante positiva Em formandose em dois fotons de Talos gama Usando a relagéo yma descricdo simplificada os quarks particulas constituintes entre massa e energia E mc calcule a incerteza na massa dog prétons néutrons e outras particulas conforme veremos no da particula e expresse o resultado como uma fraca4o da massa Capitulo 44 possuem uma energia potencial cuja interacao é 3975 Difracao na passagem por uma porta Se 0 compri gada aproximadamente por essa funciio onde x representa a dis mento de onda associado a vocé fosse da ordem de 10 m vocé t4ncia entre dois quarks Como Ux quando x nao sofreria consideravel difragao ao passar por uma porta a Qual possivel separar completamente dois quarks um fendmeno cha deve ser sua velocidade para que vocé tenha esse comprimento mado de confinamento dos quarks a Classicamente qual é a de onda Suponha que sua massa seja 600 kg b Com a ve forca que atua sobre essa particula em fungao de x b Usando o locidade calculada no item a quantos anos vocé levaria para principio da incerteza do modo mencionado no Problema 3980 caminhar apenas 080 m um passo Vocé nota algum efeito de determine aproximadamente a energia do ponto zero da particula difragao quando caminha passando por uma porta 3982 Imagine que em outro universo a constante de Planck 3976 Incertezas em espectros atémicos Um certo tomo seja igual a 00663 J s Suponha que nesse universo as leis da possui um nivel de energia 258 eV acima do nivel fundamental fsica e as demais constantes sejam as mesmas do nosso Nesse Uma vez excitado até esse nivel 0 4tomo permanece nesse nivel outro universo uma aluna de ffsica joga uma bola para outro durante 164 X 1077s na média antes de emitir um fétone aluno segurar A distancia entre eles é igual a 12 me ela lanca retornar ao nivel fundamental a Qual é a energia do fotonem uma bola de 025 kg com velocidade de 60 ms diretamente elétronsvolt Qual seu comprimento de onda em nanéme para ele a Qual é a incerteza no momento linear horizontal na tros b Qual é a menor incerteza possivel na energia do féton direc4o perpendicular a qual a bola foi langada se a aluna que a Fornega sua resposta em elétronsvolt c Mostre que IAEEl lancou sabia que a bola estava dentro de um cubo com volume Capitulo 39 A natureza ondulatdria das particulas 275 de 125 cm no instante do langamento b A que distanciaho PROBLEMAS DESAFIADORES rizontal a bola poderia passar pelo outro aluno sem atingilo 3986 eee PC CALC Vocé esta participando de uma competi 3983 DADOS Para o seu trabalho em um laboratério de cao na qual os jogadores deixam cair bolas de gude de 200 g do espectrometria de massa vocé esta investigando 0 espectro de alto de um edificio para atingir um pequeno alvo situado 250 m absorcao de fons com um elétron Para manter os Atomos em abaixo Com base no princfpio da incerteza qual deve ser a dis um estado ionizado vocé os mantém com densidade baixaem tncia horizontal tipica entre a bola e 0 alvo imaginando que uma armadilha de fons um dispositivo que usa uma configuragaéo vocé faga uma pontaria com a melhor precisao possivel Dica de campos elétricos para confinar fons A maior parte dos fons a incerteza Axyna coordenada x quando a bola de gude atinge o esta em seu estado fundamental de modo que esse 0 estado solo resulta em parte da incerteza Ax na coordenada x inicial e inicial para as transigdes de absorgao que vocé observa aSe em parte da incerteza inicial em v A tiltima incerteza dé origem maior comprimento de onda que vocé observa no espectro de a uma incerteza Av no movimento horizontal da bola de gude a absorgao 1356 nm qual 0 nimero atémico Z para os fons medida que ela cai Os valores de Ax e de Av sao relacionados b Qual 0 préximo comprimento de onda mais curto que os pelo principio da incerteza Um valor pequeno de Ax dé origem fons absorverao c Quando um dos fons absorve um fotoncom a um valor grande de Av e viceversa Calcule 0 valor de Ax comprimento de onda de 678 nm um elétron livre produzido que da origem ao menor valor da incerteza total em x no solo Qual é a energia cinética em elétronsvolt do elétron Despreze os efeitos da resisténcia do ar 3984 DADOS No laboratério de cristalografia onde vocé 3987 a Mostre que no modelo de Bohr a frequéncia trabalha foiIhe dado um unico cristal de uma substancia des da rotacg4o de um elétron em sua 6rbita circular em torno de conhecida para identificar Para obter uma informagao sobre a um nticleo estaciondrio de hidrogénio é f me4eqn7h b substancia vocé repete a experiéncia de DavissonGermer paraNa ffsica cldssica a frequéncia de rotacgdo do elétron é igual determinar a distancia entre os 4tomos nos planos da superficie 4 frequéncia de radiacg4o que ele emite Mostre que quando n do cristal Vocé comega com elétrons que esto basicamente esta muito grande a frequéncia de rotacdo é na realidade igual cionarios e os acelera por uma diferenga de potencial de grandeza 4 frequéncia irradiada calculada pela Equacio 395 para uma Vac Os elétrons entao se espalham pelos dtomos na superfi transico de ny n 1 até ny n Isso ilustra 0 principio da cie do cristal como na Figura 393b Em seguida vocé mede correspondéncia de Bohr que frequentemente usado como uma o Angulo 6 que localiza 0 pico de difragao de primeira ordem verificagao dos calculos quanticos Quando n é pequeno a fisica Finalmente vocé repete a medigao para diferentes valores de Vac quantica gera resultados muito diferentes dos da fisica classica Seus resultados sao dados na tabela a seguir Quando n é grande as diferengas nao sao significativas e os dois métodos entao se correspondem De fato quando Bohr tratou inicialmente do problema do dtomo de hidrogénio ele buscou 204 248 302 455 591 731 determinar f em funcao de n de modo que correspondesse aos resultados para um n grande a Represente seus dados graficamente na forma sen versus 1VV Qual a inclinagao da linha reta que melhor se ajusta aos pontos de dados quando desenhada dessa forma b Use Ses resultados do item a para calcular o valor de d para esse cristal Problemas com contexto 3985 DADOS Como um astrénomo amador vocé esta BIO MICROSCOPIOS DE fONS Enquanto os microscépios estudando o brilho aparente das estrelas Vocé sabe que 0 brilho eletrénicos utilizam propriedades ondulatorias dos elétrons os aparente de uma estrela depende de sua distancia da Terraetam microscdépios de fons utilizam as propriedades ondulatoérias dos bém da frag4o de sua energia radiada que est4 na regido visivel fons atémicos como os fons de hélio He para gerar ima do espectro eletromagnético Porém como primeiro passo vocé gens de materiais Um jon de hélio possui uma massa de 7300 pesquisa informagées na Internet sobre as temperaturas na super vezes a de um elétron Em um microscépio tipico de fon de hélio ficie e os raios de algumas estrelas selecionadas para que possa esses fons sao acelerados por uma alta voltagem de 1050 kV e calcular sua potncia irradiada total Vocé encontra os dados da sao focados em um feixe para a amostra a ser analisada Nessas tabela a seguir energias os fons nao trafegam muito para dentro da amostra de modo que esse tipo de microscépio é usado principalmente Estrela Polaris Vega Antares Centauro B para imagens da superficie de estruturas bioldgicas O uso de Temperatura fons de hélio com energias muito superiores na faixa dos MeV na superficie 6015 9602 3400 5260 tem sido proposto como um modo de analisar a espessura inteira K de uma amostra pois esses fons mais rapidos podem atravessar Baie remeie 46 273 883 0865 amostras bioldgicas como as células Nesse tipo de microscépio de fons a perda de energia quando o feixe de fons passa por O raio é dado em unidades do raio do Sol Ryo 696 X 10m diferentes partes de uma célula pode ser medida e relacionada A temperatura na superficie é a temperatura efetiva que indica a distribuig4o do material na célula com as partes mais grossas a luminosidade do féton medida da estrela se esta irradiar como da célula causando maior perda de energia Fonte WholeCell um corpo negro ideal A luminosidade do féton a poténcia Imaging at Nanometer Resolutions Using Fast and Slow Focused emitida na forma de fotons a Qual estrela na tabelatemamaior Helium Ions de Xiao Chen et al Biophysical Journal 1017 poténcia irradiada b Para qual dessas estrelas se houver al 17881793 5 de outubro de 2011 guma 0 comprimento de onda maximo A estd na faixa visivel 3988 Qual é a relag4o entre o comprimento de onda de um 380750 nm c O Sol tem uma poténcia irradiada total de on de hélio e 0 de um elétron acelerado através da mesma di 385 X 10 W Qual dessas estrelas se houver alguma possui ferenga de potencial a O fon de hélio tem um comprimento uma poténcia irradiada total menor que a do Sol de onda maior pois tem maior massa b O fon de hélio tem 276 FisicalV um comprimento de onda menor pois tem maior massa c Os eletricamente carregadas possuem propriedades ondulatorias b comprimentos de onda séo os mesmos pois a energia cinéticaé Os dtomos de hélio formam moléculas que sdo muito grandes a mesma d Os comprimentos de onda s4o os mesmos pois a para ter propriedades ondulatérias c Atomos de hélio neutros carga elétrica é a mesma sao mais dificeis de focar com campos elétricos e magnéticos d 3989 O primeiro tipo de microscépio de fon de hélio usado Atomos de hélio possuem uma massa muito maior que os fons de para imagens superficiais pode produzir ions de héliocomcom hélio e portanto so mais dificeis de acelerar primento de onda de 01 pm a Sim a voltagem necessdria éde 3991 No segundo tipo de microscépio de fon de hélio um fon 21 kV b Sim a voltagem necessdria é de 42 kV c Nao uma de 12 MeV passando por uma célula perde 02 MeV por wm voltagem menor que 10 kV necessaria de espessura de célula Se a energia de um fon pode ser medida 3990 Por que é mais facil usar fons de hélio em vez de dto como 6 keV qual a menor diferenga em espessura que pode mos neutros de hélio nesse tipo de microscépio a Os 4tomos Ser discernida a 003 wm b 006 wm c 3 wm d 6 wm de hélio nao sao eletricamente carregados e somente particulas RESPOSTAS Resposta a pergunta inicial do capitulo exame da Figura 3927 Ihe mostraré que cada nivel de ntimero Resposta i O menor detalhe visivel em uma imagem par no He corresponde a um nivel no H enquanto nenhum dos compardvel ao comprimento de onda usado para fazer essa niveis de ntimero fmpar do He possui correspondéncia Todas imagem E facil dar aos elétrons um grande momento linear p as trés primeiras transicdes do He dadas na pergunta n 2 para e portanto um comprimento de onda A hp pequeno o que 1n 3 paran 2n 4 paran 3 envolvem um nivel permite que eles sejam usados para mostrar detalhes bastante de ntimero impar de modo que nenhum de seus comprimentos sutis Veja a Segao 391 de onda corresponde a um comprimento de onda emitido pelos Respostas as perguntas dos testes Atomos de H de compreensao 394 Resposta i Em um dispositivo de luz do gas ne6nio 391 Resposta a i b ndo Conforme o Exemplo 392 uma diferenga de potencial grande é aplicada entre as extremida a velocidade de uma particula é v hAme aenergia cinéticaé des de um tubo de vidro contendo ne6nio Isso ioniza alguns dos K tn m2hAm h72A7m Isso mostra que paraum 4tomos de neGnio permitindo que uma corrente de elétrons flua dado comprimento de onda a energia cinética é inversamente através do gas Alguns dos atomos de ne6nio sao atingidos por proporcional a massa Logo 0 proton com uma massa menor elétrons em movimento rapido fazendoos passar para um nivel possui mais energia cinética que 0 néutron Para o item b a excitado A partir desse nivel os 4tomos passam por emissao energia de um proton é E hf e a frequéncia de um f6ton é espontdnea conforme representado na Figura 3928b e emitem f cla Logo E hch e A hclE 4136 X 10 eVs 6328 nm fotons no processo Nenhuma inversio de populagao 2998 X 108 ms54 eV 23 X 108 m Isso mais de corre e os fotons nao sao interceptados por espelhos como mos 100 vezes maior que 0 comprimento de onda de um elétroncom ta a Figura 3929d de modo que nao existe emissao estimulada a mesma energia Embora tanto fétons quanto elétrons tenham Logo nao ha agao de laser propriedades ondulatérias eles possuem relagoes diferentes entre 395 Resposta a sim b sim A lei da radiagao de Planck energia e momento linear e portanto entre sua frequéncia e com Equagao 3924 mostra que um corpo negro ideal emite radiagao primento de onda em todos os comprimentos de onda a emissdo espectral IA é 392 Resposta iii Como a particula alfa tem mais massa ela igual a zero somente para A 0 e no limite A Assim um nao recuard de volta mesmo em uma colisio frontal com um pr6 Corpo negro a 2000 K realmente emite tanto raios X quanto ton inicialmente em repouso mais do que uma bola de boliche ondas de radio Porém a Figura 3932 mostra que a emissao faria quando colidisse com uma bola de pinguepongue em repouso espectral para essa temperatura muito baixa para comprimentos veja a Figura 823b Assim ndo haveria espalhamento com 4n de onda muito mais curtos que jxm incluindo os raios X e para gulo grande nesse caso Rutherford viu o espalhamento com Angulo comprimentos de onda muito maiores que alguns jzm incluindo grande nessa experiéncia porque os nticleos de ouro possuem mais aS ondas de radio Logo tal corpo negro emite muito poucas massa que as particulas alfa veja a Figura 823a ondas de raios X ou de radio 393 Resposta iv A Figura 3927 mostra que muitos em 396 Resposta i e iii empatados ii e iv empatados bora nao todos dos niveis de energia do He sio os mesmos da De acordo com 0 principio da incerteza de Heisenberg quanto queles do H Logo os fétons emitidos durante as transigdes entre Menor a incerteza Ax na coordenada x maior a incerteza Ap 0s pares correspondentes de niveis no He eno Htémamesma 10 momento x A relagao entre Ax e Ap nao depende da massa energia E eo mesmo comprimento de onda A hcE Um étomo 4a particula e portanto é a mesma tanto para um proton como H que cai do nivel n 2 paran emite um féton de energiade Para um elétron 1020 eV e comprimento de onda igual a 122 nm vejaoExemplo Problema em destaque 396 um fon de He emite um foton com a mesma energiae a 192nm ultravioleta bn 4 comprimento de onda quando cai do niveln 4 paran 2Um Ap 0665 nm Az 0997 nm