Solucao-de-Equacao-de-Schrodinger-Metodo-de-Separacao-de-Variaveis

Solução da ES 1D ħ²2m ²Ψxtx² VxΨxt iħ Ψxtt Tarefa Método de separação de varáveis bastante usado na Física Assumimos Ψxt φx φt Por tanto temos ħ²2m φt d²φxdx² Vx φx φt iħ φx dφtdt i dividindo por φx φt 1φx ħ²2m d²φxdx² Vx φx iħ 1φt dφtdt obtemos ħ²2m d²φxdx² Vx φx c φx 1 c H φ E φ iħ dφtdt c φt2 ou dφtdt i cħ φt 2 tem solução do tipo φt eαt eαt α i cħ α i cħ φt eictħ dei iħ ddt φx φt E φx φt iħ φx i cħ φt c φx φt c E φt ei E tħ Assim a Ψxt φx ei E tħ Função de onda e ħ²2m d²φxdx² Vx φx En φnx ES independente do tempo autofunção autovalor O autovalor é a energia do estado φnx autofunção confinado num potencial Vx Exemplo Potencial de poço quadrado infinito átomo artificial 1D ΔE n3 E3 Ψ3x Ψ3xt Ψ3 x ei E3 tħ n2 E2 Ψ2x Ψ2xt Ψ2x ei E2 tħ n1 E1 Ψ1x Ψ1xt Ψ1x ei E1 tħ