Análise das Propriedades dos Fótons em Diferentes Fontes de Luz

38 Este cirurgião plástico está usando duas fontes de luz uma lâmpada de cabeça que emite um feixe de luz visível e um laser portátil que emite luz infravermelha A luz de am bas as fontes é emitida sob a forma de pacotes de energia conhecidos como fótons Para qual fonte os fótons possuem maior energia i A lâmpada de cabeça ii o laser iii ambos possuem a mesma energia iv não foram fornecidas informa ções suficientes FÓTONS ONDAS DE LUZ SE COMPORTANDO COMO PARTÍCULAS OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM Ao estudar este capítulo você aprenderá 381 De que forma a teoria de Einstein sobre o fóton explica o efeito fotoelétrico 382 Como experiências envolvendo produção de raios X forneceram evidências de que a luz é emitida na forma de fótons 383 Como o espalhamento dos raios gama ajudaram a confirmar a teoria dos fótons de luz 384 Como o princípio da incerteza de Heisenberg impõe limites fundamentais no que é possível ser medido Revendo conceitos de 85 Centro de massa 167 Batimentos 232 Elétronsvolt 321 3 24 Luz como uma onda eletromagnética 336 Espalhamento da luz 362 363 e 366 Difração de fenda única difração de raios X 378 Energia e momento linear relativísticos N o Capítulo 32 vimos como Maxwell Hertz e outros estabeleceram que a luz é uma onda eletromagnética Fenômenos como a interferência a difração e a polarização discutidos nos capítulos 35 e 36 forneceram novas compro vações da natureza ondulatória da luz No entanto quando observamos de perto a emissão a absorção e o espalhamento da radiação eletromagnética descobrimos um aspecto completamente diferente da luz Verificamos que a energia de uma onda eletromagnética é quantizada ela é emitida e absorvida em pacotes semelhantes a partículas com energias definidas chamados de fótons ou quanta A energia de um único fóton é proporcional à fre quência da radiação Veremos que a luz e outra radiação eletromagnética exibem uma dualidade ondapartícula às vezes a luz age como onda e outras vezes como partícula Inter ferência e difração demonstram comportamento ondulatório ao passo que emissão e absorção de fótons demonstram comportamento de partículas Essa reinterpre tação radical da luz nos conduzirá no próximo capítulo a alterações não menos radicais em nossa visão sobre a natureza da matéria 381 LUZ ABSORVIDA COMO FÓTONS O EFEITO FOTOELÉTRICO Um fenômeno que nos ajuda a esclarecer a natureza da luz é o efeito fotoelétrico no qual um material emite elétrons de sua superfície quando iluminado Figura 381 Para se desprender da superfície um elétron tem de absorver energia sufi ciente da luz para superar a atração dos íons positivos do material Essas forças de atração constituem uma barreira de energia potencial a luz fornece o chute que permite o desprendimento do elétron Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 203 O efeito fotoelétrico possui um grande ntimero de aplicagées Cameras digitais Figura 381 O efeito fotoelétrico e 6culos de visao noturna o utilizam para converter energia luminosa em um sinal ee Z a tage Efeito fotoelétrico elétrico que reconstituido em uma imagem Figura 382 A luz do Sol incidindo Luz luz absorvida por uma sobre a Lua faz que a poeira de sua superficie libere elétrons deixando as particulas superficie faz que de poeira com uma carga positiva A repulsdo elétrica mtitua dessas particulas de elétrons sejam ejetados poeira carregadas faz que elas se ergam acima da superficie da Lua um fendmeno eo que foi observado a partir da érbita lunar pelos astronautas da Apollo Elétrons Figura 382 a Um tubo fotomultiplicador para visdo noturna usa 0 efeito fotoelétrico Os fétons que entram no tubo colidem com a placa ejetando elétrons que passam através de um disco fino no qual existem milhdes de mintsculos canais A corrente através de Para ejetar um cada canal é ampliada eletronicamente e a seguir direcionada para uma tela que cintila a eeu aluz tem quando atingida por elétrons b A imagem sobre a tela formada por milhdes de de fornecer energia cintilagdes é milhares de vezes mais nitida que a imagem formada a olho nu T suficiente para as forcas que a b q mantém o elétron no material te a al o Lt Frequéncia e potencial de corte Na Secao 321 exploramos 0 modelo ondulatério da luz que Maxwell formu lou duas décadas antes de o efeito fotoelétrico ser observado O efeito fotoelétrico seria consistente com esse modelo A Figura 383a mostra uma verso moderna Figura 383 Uma experiéncia testando se 0 efeito fotoelétrico é consistente com 0 modelo ondulatério da luz a b Fototubo a vacuo A luz faz que 0 catodo emita elétrons Revertemos entéo 0 campo elétrico de forma i O campo E atrai 1 que assim ele tenda a repelir elétrons do anodo i elétrons para Sob determinada intensidade do campo os b oanodo We elétrons nao alcangam mais 0 anodo S oS monocromatica cm etoria do elétron Catodo 4 Anodo bo Na Diferenga de ae Vac potencial do ji anodo relativo i0 e L ao catodo S 5 i i i i l i Poe 2 é O potencial de corte no qual a Elétrons retornam para 0 catodo corrente acaba tem valor absoluto Vo através do circuito o galvanémetro mede a corrente 204 Fisica lV de uma das experiéncias que exploraram essa questao Dois eletrodos condutores encontramse no interior de um tubo de vidro a vacuo s4o0 conectados por uma bateria e 0 catodo é iluminado Dependendo da diferenga de potencial Vac entre os dois catodos os elétrons emitidos pelo catodo iluminado chamados de fotoelé trons podem atravessar 0 anodo produzindo uma corrente fotoelétrica no circuito externo o tubo é submetido a uma press4o residual de 001 Pa ou menor para minimizar as colisdes dos elétrons com as moléculas gasosas O catodo iluminado emite fotoelétrons com varias energias cinéticas Se o campo elétrico aponta para 0 catodo como na Figura 383a todos os elétrons sao acelerados em diregdo ao anodo e contribuem para a corrente fotoelétrica No entanto ao rever ter o campo e ajustar sua intensidade como vemos na Figura 383b podemos evitar que elétrons com energia menor alcancem 0 anodo De fato podemos determinar a energia cinética mdxima Kya4x dos elétrons emitidos fazendo o potencial do anodo relativo ao catodo Vac negativo o suficiente para que a corrente pare Isso ocorrera quando Vac Vo onde Vo é chamada de potencial de corte Na medida que um elétron se move do catodo para 0 anodo o potencial diminui por Vo e o trabalho negativo eVoé exercido sobre o elétron carregado negativamente O elétron com mais energia deixa 0 catodo com energia cinética K4x Sm max possui energia cinética zero no anodo Usando o teorema trabalhoenergia obtemos Wit eVo AK 0 Kymax energia cinética maxima de fotoelétrons Kiunax SMW max eVo 381 Portanto medindo o potencial de corte Vo podemos determinar a energia ciné tica maxima com a qual os elétrons deixam o catodo Estamos desprezando qual quer efeito provocado pela eventual diferenga nos materiais do catodo e do anodo Nessa experiéncia como é que a corrente fotoelétrica depende da tensdo através dos eletrodos e da frequéncia e intensidade da luz Com base na visao de Maxwell a respeito da luz como uma onda eletromagnética podemos prever o seguinte Modelo ondulatério previsdo 1 vimos na Sedo 324 que a intensidade de uma onda eletromagnética depende de sua amplitude mas nao de sua frequéncia Assim 0 efeito fotoelétrico deve ocorrer para luz de qualquer frequéncia e a magnitude da corrente fotoelétrica ndo deve depender da frequéncia da luz Modelo ondulatério previsdo 2 é preciso uma certa quantidade de energia mi nima chamada de func4o trabalho para que um tnico elétron salte de uma su perficie em particular veja a Figura 381 Se a luz que incide sobre a superficie é muito fraca algum tempo pode decorrer antes de a energia total absorvida pela superficie ser igual 4 fundo trabalho Dessa forma para uma iluminagao fraca esperamos um atraso de tempo entre 0 momento em que a luz é ligada e quando os fotoelétrons aparecem Modelo ondulatério previsdéo 3 como a energia que incidiu sobre a superficie do catodo depende da intensidade da iluminag4o esperamos que o potencial de corte aumente com o aumento da intensidade da luz Uma vez que a intensidade nao depende da frequéncia esperamos que o potencial de corte ndo dependa da frequéncia da luz O resultado experimental mostrase muito diferente dessas previsdes A seguir sao apresentados os resultados obtidos entre os anos de 1877 e 1905 Resultado experimental 1 a corrente fotoelétrica depende da frequéncia da luz Para um determinado material a luz monocromatica com uma frequéncia abaixo da frequéncia de corte minima nao produz nenhuma corrente fotoelétrica indepen dentemente de sua intensidade Para a maioria dos metais a frequéncia de corte é a ultravioleta que corresponde a um comprimento de onda A entre 200 e 300 nm Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 205 mas para outros materiais como 6xido de potassio e 6xido de césio ela esta no Figura 384 Corrente fotoelétrica i espectro visivel A entre 380 e 750 nm em fungao do potencial Vac do Resultado experimental 2 ndo existe um intervalo de tempo mensurdvel entre o anodo em relagao ao catodo para a as uma frequéncia da luz f constante instante em que a luz é ligada e aquele em que o catodo emite fotoelétrons su As As 2 O potencial de corte Vp nao depende pondo que a frequéncia da luz supere a frequéncia de corte Essa uma verdade 4 intensidade da luz independentemente do quanto a luz é fraca o oo Resultado experimental 3 0 potencial de corte ndo depende da intensidade mas f aan aloes positives stances da frequéncia A Figura 384 mostra um grafico da corrente fotoelétricaemfungio de Vac diretamente proporcional da diferenga de potencial Vac para a luz com uma determinada frequénciaeem Vintensidade duas intensidades diferentes A diferenga de potencial Vp invertida necessdria fé Intensidade i para reduzir a corrente a zero a mesma para ambas as intensidades O inico constante constante 2 efeito do aumento da intensidade é o aumento do ntimero de elétrons por segundo i Intensidade i e consequentemente a corrente fotoelétrica i As curvas se estabilizam quando constante i Vac suficientemente grande e positiva pois nesse ponto fodos os elétrons emiti dos sao coletados pelo anodo Se a intensidade da luz permanece constantemas a frequéncia aumenta 0 potencial de corte também aumenta Em outras palavras Vo 0 Vac quanto maior a frequéncia da luz maior é a energia dos fotoelétrons liberados Esses resultados contradizem diretamente a descrigdo da luz feita por Maxwell como uma onda eletromagnética Uma solucao para esse dilema foi fornecida por Albert Einstein em 1905 Sua proposta consistia em nada menos que uma nova teoria para a natureza da luz Teoria do foton proposta por Einstein Einstein fez um postulado radical de que um feixe de luz era constituido por pequenos pacotes de energia chamados fétons ou quanta Esse postulado foi uma extensao de uma ideia desenvolvida cinco anos antes por Max Planck para explicar as propriedades da radiacgao de corpo negro conforme discutimos na Secao 177 Exploraremos as ideias de Planck na Seao 395 Na teoria de Einstein a energia E de um foton é igual a uma constante vezes a frequéncia f De acordo com a relagao f cX para ondas eletromagnéticas no vacuo temos Constante de Planck ci he uVelocidade da Energia de um foton F pf luz no vacuo 382 Fr equa a Comprimento de onda onde h é uma constante universal chamada de constante de Planck O valor nu mérico dessa constante com a precisao conhecida hoje é h 66260695729 x 104 Js ATENGCAO Fétons ndo sio particulas no sentido usual E comum porém impreciso visualizar fo6tons como se fossem bolas de bilhar em miniatura Bolas de bilhar possuem uma massa de repouso e viajam em uma velocidade mais lenta que a velocidade da luz c enquanto f6tons viajam na velocidade da luz e possuem zero massa de repouso Além do mais os f6tons possuem caracteristicas de onda frequéncia e comprimento que sao facilmente observaveis O conceito de foton é muito estranho e a verdadeira natureza dos fétons é dificil de visualizar de um jeito simples Discutiremos esse assunto com mais detalhes na Secao 384 Na teoria de Einstein um nico féton chegando em uma superficie na Figura 381a ou 382 é absorvido por um unico elétron Essa transferéncia de energia é um processo de tudo ou nada contrastando com a transferéncia continua de ener gia que existe na teoria de onda da luz o elétron absorve toda a energia do prdton 206 Fisica lV DADOS MOSTRAM ou absolutamente nenhuma O elétron pode se desprender da superficie somente se a energia que ele adquirir for maior que a funcao trabalho Dessa forma os Fotons fotoelétrons serao emitidos somente se hf ou f dh Portanto o postulado de Quando os alunos recebiam Einstein explica por que 0 efeito fotoelétrico ocorre apenas para frequéncias supe um problema sobre ftons e riores a um limite minimo de frequéncia Esse postulado também é consistente com suas propriedades mais de a observacao de que maior intensidade provoca maior corrente fotoelétrica Figura 20 davam uma resposta 384 Maior intensidade em uma frequéncia especifica significa maior nimero de HATroLe SLE RS ASO ALPE fétons absorvidos por segundo e portanto maior numero de elétrons emitidos por Confusao a respeito de segundo e uma maior corrente fotoelétrica energia do foton frequencia O postulado de Einstein também explica por que nao existe intervalo algum entre comprimento cB Ome a iluminag4o e a emissao de fotoelétrons Assim que fétons com energia suficiente Quanto maior for a ys 2 A frequéncia de um foton atingem a superficie elétrons podem absorvelos e ser liberados eee ne Finalmente oO postulado de Einstein explica por que 0 potencial de corte para menor ser4 seu comprimento uma determinada superficie depende apenas da frequéncia da luz Lembrese de de onda quanto maior for 0 que a energia minima necessaria para remover um elétron de uma superficie comprimento de onda de um Einstein aplicou a conservacao da energia para descobrir que a energia cinética fton menor sera a energia mdxima Kwax Lm max para um elétron emitido é a energia hf obtida de um féton do foton e mais baixa sera menos a funcao trabalho sua frequéncia veja a Equagcao 382 Kmax Ln max hfo 383 Confusao sobre 0 efeito fora orca le tabatbo do Substituindo Kygx eVo da Equacao 381 encontramos material menor sera a energia cinética dos elétrons Energia ae maxima ee do emitidos quando os fétons de Efeito fotoelétrico do fotoeletron a oton absoryido uma determinada frequéncia e Vo hf b ev Fungo trabalho 384 brilharem sobre o material Modulo da carga cl Potencial Constante ene dalu veja a Equagao 383 do elétron decorte de Planck Figura 385 Potencial de corte A Equagao 384 mostra que o potencial de corte Vp aumenta com o aumento da como uma fungao da frequéncia frequéncia f A intensidade nao aparece na Equacao 384 entao Vo é independente para determinado material da intensidade Para uma confirmacao da Equacao 384 podemos medir o potencial do catodo de corte Vp para cada um dos muitos valores da frequéncia f para um dado material Vo V do catodo Figura 385 Com um grafico de Vo como uma fungao de f observamos 3 que o resultado é uma linha reta e podemos determinar tanto a funcao trabalho quanto o valor da grandeza he Depois que a carga do elétron e foi medida por 2 Robert Millikan em 1909 a constante de Planck h também foi determinada a partir I dessas medidas 0 710 Hy As fungdes trabalho e as energias dos elétrons geralmente s4o expressas em 655 050 075 10 elétronsvolt eV unidade definida na Seco 232 Com quatro algarismos signi 1 ficativos temos leV 1602 x 10 5 TABELA 381 Funcao trabalho de Para esse nivel de precisdo a constante de Planck é diversos elementos h 6626 X 10 43 s 4136 X 10 Mev s Carbono 50 A Tabela 381 lista as fungdes trabalho para muitos elementos Esses valores ae sio aproximados porque so muito sensiveis ds impurezas da superficie Quanto Ouro 51 maior for a fora de trabalho maior sera a frequéncia minima necessdria para a Riel St emissao de fotoelétrons Figura 386 Silicio 48 A teoria do foton também explica outros fendmenos nos quais a luz é absorvida Um bronzeamento solar é causado quando a energia da luz solar dispara uma reagao quimica nas células da pele que leva ao aumento da produgao do pigmento Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 207 melanina Essa reagdo pode ocorrer somente se uma molécula especifica na célula Figura 386 Potencial de corte em absorve uma certa quantidade minima de energia Um f6ton com comprimento de fungao da frequéncia para dois onda curto ultravioleta possui energia suficiente para disparar essa reacdo mas ateriais do catodo que possuam uma funcao trabalho diferente uma luz visivel com comprimento de onda maior nao consegue Sendo assim a luz ultravioleta causa 0 bronzeado mas a luz visivel nao Potencial de corte Material 2 Yo Material 1 6 Momento linear do féton O conceito de féton se aplica a todas as regides do espectro eletromagnético inclusive as ondas de radio os raios X e assim por diante Um foton de qualquer 0 7 7 Frequéncia f frequéncia f e comprimento de onda A possui uma energia E dada pela Equacgao Y 382 Além disso de acordo com a teoria especial da relatividade toda particula oe 7 Frequéncia de corte que possui energia também deve possuir momento linear Os fotons tém massa de i O potencial de corte é zero repouso igual a zero e um f6ton com energia E possui momento linear com médulo ge K na frequéncia de corte elétrons sao liberados p obtido da relagéo E pc como vimos na Equacao 3740 da Segao 378 Logo 5 com zero energia cinética o médulo p do momento linear do féton é i Para cada material hf f Energia do féton Constante de Planck eVo hf ou Vo e 4 E hf h e sendo assim as linhas tém a mesma Momento linear 5 p Comprimento de onda 385 inclinagao dada por he mas diferentes de um féton wl Xr pontos de intersegio e com 0 eixo vertical Velocidade da luz no vacuo Frequéncia A direcdo e o sentido do momento linear do féton séo simplesmente a direcdo e o sentido da propagacao da onda eletromagnética ESTRATEGIA PARA A SOLUCAO DE PROBLEMAS 381 FOTONS oo ssssssececsecececscsecesecseseenees IDENTIFICAR os conceitos relevantes a energia e 0 momento 0 potencial de corte a fungao trabalho e a energia cinética linear de um f6ton individual so proporcionais 4 frequéncia e maxima dos fotoelétrons inversamente proporcionais ao comprimento de onda Ainter 2 O elétronvolt eV que abordamos inicialmente na Secao pretacao de Einstein para o efeito fotoelétrico é que a energia 232 uma unidade importante e conveniente E a quanti é conservada quando um foton libera um elétron da superficie dade de energia cinética ganha por um elétron ao se deslo de um material car livremente através de um aumento de potencial igual a PREPARAR o problema identifique a variavelalvo Pode ser um volt 1 eV 1602 x 10 J Sea enerela d 0 f6ton B as for dada em elétronsvolt use h 4136 X 10 eVs o comprimento de onda A a frequéncia f a energia E ou o 34 momento linear p Se o problema envolve 0 efeito fotoelétrico se estiver em joules use h 6626 x 10 Js a varidvelalvo pode ser a energia cinética maxima dos fotoe AVALIAR sua resposta em problemas envolvendo fotons as létrons Ky4x 0 potencial de corte Vo ou a funcao trabalho grandezas algumas vezes so expressas com intervalos nao fa EXECUTAR a solucdo conforme segue ae por isso os erros nao serao 6bvios E Util lembrar que 1 Use as equag6es 382 e 385 para relacionar a energia e 0 ae de eeu a oe ef 10 Hzipossut momento linear de um f6ton a seu comprimento de onda e uma ene aproximadamente igual a 2 eV ou cerca de frequéncia Se o problema envolve o efeito fotoelétrico use 3X10 5 as equacgdes 381 383 e 384 para relacionar a frequéncia Um laser pointer com uma poténcia de saida de 500 mW emite usaremos a Equacao 385 e 0 comprimento de onda fornecido luz vermelha A 650 nm a Qual 0 médulo do momento para encontrar o médulo do momento linear de cada féton Na linear de cada f6ton b Quantos fotons o laser pointer emite parte b a Equacdo 385 nos fornece a energia por féton e a em cada segundo poténcia nos permite saber qual a energia emitida por segundo Podemos combinar essas grandezas para calcular o nimero de SOLUGAO fétons emitidos por segundo IDENTIFICAR E PREPARAR este problema envolve as ideias de EXECUTAR a sabemos que A 650 nm 650 X 1077 m a momento linear do féton e b energia do féton Na parte a entao a partir da Equacdo 385 o momento linear do féton é Continua 208 Fisica lV Continuagao 34 AVALIAR o resultado na parte a apresenta um valor bastante h 6626 X 10 Js Z La P O or pequeno uma molécula comum de oxigénio na temperatura do A 650 10 m ar da nossa sala possui momento linear 2500 vezes maior Para 102 X 1027 kg ms verificarmos 0 resultado da parte b podemos calcular a energia do féton a partir da Equagao 382 Lembrese de que 1 J 1 kg ms 34 8 b A partir da Equagaio 385 a energia de um tinico féton é Enf he 6626 X 104 Js 300 X 108 ms 5 OA 650 X 107m E pc 102 X 10 kg ms 300 X 10 ms 306 X 10 J 191 eV 306 x 10 J 191 ev O laser pointer emite energia a uma taxa de 500 X 1073 Js Nosso resultado na parte b mostra que uma grande quantidade 2 de fétons deixa o laser pointer a cada segundo cada um deles entao ele emite fotoelétrons a uma taxa de pee com uma quantidade infinitesimal de energia Dessa forma a 500 X 103 Js singularidade de cada féton nao é percebida e a energia irradiada Do he 163 X 10 fotons s parece ser um fluxo continuo 306 X 10 Jfétons AU CEEZ UMAEXPERIENCIA DO EFEITO FOTOELET RCO Realizando uma experiéncia do efeito fotoelétrico com uma luz Kmax Vo e125 V 125 eV de determinada frequéncia vocé verifica que é necessaria uma diferenca de potencial invertida de 125 V para anular acorrente pois 0 elétronvolt eV o médulo da carga do elétron e multi Determine a a energia cinética maxima b a velocidade md plicado por um volt 1 V xima dos fotoelétrons emitidos b A partir de King Lm max obtemos 19 SOLUCGAO b 2Kinax 2200 10 J s m 911 X 101k IDENTIFICAR E PREPARAR 0 valor de 125 V é 0 potencial de 8 corte Vg nessa experiéncia Podemos encontrar a energia cinética 663 X 105m s maxima dos fotoelétrons Ky4x usando a Equagao 381 com esse valor definimos a velocidade maxima dos fotoelétrons AVALIAR o valor de Vimy de cerca de 02 da velocidade da EXECUTAR a de acordo com a Equacao 381 gees x ox ses luz logo podemos justificar 0 uso da express4o nao relativistica Kmmix Vo 160 X 1079 C 125 V 200 X 10719 J para a energia cinética Uma justificativa andloga é que a energia cinética de 125 eV do elétron é muito menor que sua energia de Lembrese de que 1 V 1 JC Em termos de elétronsvolt temos repouso mc 0511 MeV 511 X 10 eV SAUCERS EXPERIENCIA PARA DETER AR ee tutu Para um certo material do catodo de uma experiéncia do efeito A partir dessa forma vemos que a inclinacao da linha reta é igual fotoelétrico verificase um potencial de corte Vo 10 V para a he e a interseco com 0 eixo vertical correspondente a f 0 uma luz de comprimento de onda A igual a 600 nm 20 V para ocorre no ponto e As frequéncias obtidas pela relagao f 400 nm e 30 V para 300 nm Determine a fungo trabalho para A e c 30 X 10 mis sao 050 X 10 Hz 075 X 10 Hz esse material e o valor da constante de Planck h e 10 x 10 Hz respectivamente O grafico pode ser visto na Figura 386 Do grafico obtemos SOLUGAO IDENTIFICAR E PREPARAR este exemplo utiliza uma relagdo intersecdo vertical 10 V entre o potencial de corte Vo a frequéncia fe a fungdo trabalho e no efeito fotoelétrico Conforme a Equagao 384 um grafico do 10eV 16 X 10 5 potencial de corte Vo pela frequéncia f seria uma linha reta como vemos nas figuras 385 ou 386 Tal grafico completamente determinado por sua inclinagao e pelo valor em que ele intercepta 0 eixo vertical usaremos esses dados para encontrar os valores oo AVo 30 V 10V 15 das varidveisalvo h Inclinagdo ay To x10 0 40 X10 PJsC EXECUTAR reescrevemos a Equacdo 384 na forma b h Inclinagio X e 40 X 10 JsC h Yo f 160 X 1019 C 64 X 104 Js Continua Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 209 ContinuagGo AVALIAR o valor encontrado da constante de Planck h nessa 10 eV revela que a superficie do catodo nao constitufda experiéncia difere em 3 do valor aceito O pequeno valor de por nenhum dos materiais indicados na Tabela 381 TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 381 Peliculas de silicio tornamse melhores BIO Aplicagao Esterilizando com condutores elétricos quando iluminadas por fétons com energias de 114 eV ou mais um fétons de alta energia Uma técnica efeito chamado fotocondutividade Qual dos seguintes comprimentos de onda da radiago para matar microrganismos nocivos eletromagnética pode causar fotocondutividade em peliculas de silicio i Luz ultravioleta Consiste em iluminalos com luz com A 300 nm ii luz vermelha com comprimento de onda A 600 nm iii luz infraver ultravioleta com comprimento de onda melha com A 1200 nm iv tanto 1 como ii Vv todos os trés ou seja i ii e iii I menor que 254 nim se um foton com esse pequeno comprimento de onda atinge a molécula de DNA dentro do microrganismo a energia do foton é 382 LUZ EMITIDA COMO FOTONS suficientemente grande para quebrar as ligacdes dentro da molécula Isso o torna A PRODUCAO DE RAIOS X incapaz de crescer ou se reproduzir Essa radiacao germicida de ultravioleta é O efeito fotoelétrico fornece evidéncias convincentes de que a luz absorvida utiizada para higiene médica para manter na forma de fétons No entanto para fisicos aceitarem 0 conceito radical de fétons laboratorios esterilizados como mostrado elaborado por Einstein também foi necessdrio mostrar que a luz é emitida como Ui para tratamento tanto de agua foétons Uma experiéncia que demonstra isso de forma convincente é 0 inverso do potavel quanto da agua descartada efeito fotoelétrico em vez da liberagao dos elétrons de uma superficie pela inci déncia de radiagao eletromagnética sobre ela fazemos que essa superficie venha a emitir radiagao mais especificamente raios X ao bombardeala com elétrons de velocidades elevadas Fotons de raios X Raios X foram produzidos pela primeira vez em 1895 pelo fisico alemao Wi lhelm R6ntgen que empregou um aparelho semelhante ao dispositivo indicado na Figura 387 Quando o catodo é aquecido até uma temperatura muito elevada ele libera elétrons em um processo chamado emissdo termoidnica assim como no efeito fotoelétrico a energia minima que um elétron individual precisa que lhe seja dado para se desprender da superficie do catodo é igual a fungao trabalho da superficie Nesse caso a energia é fornecida aos elétrons pelo calor em vez daluz Figura 387 Dispositivo para Os elétrons sao entao acelerados no sentido do anodo pela diferenga de potencial produzir raios X semelhante ao Vac No bulbo criado vacuo pressao residual menor ou igual a 1077 atm de S240 por Rontgen em 1895 modo que os elétrons possam se deslocar do catodo até 0 anodo sem colidir com Eltrons sofrem emissao termoiénica as moléculas do ar Quando Vac for maior que alguns milhares de volts raios X partir do catodo aquecido sao acelerados no sentido do anodo sao emitidos da superficie do anodo ao colidirem com ele ocorre a emissao O anodo produz raios X em parte simplesmente pela freada abrupta dos elé de raios X trons Lembrese da Segdo 321 que mostrava que cargas aceleradas emitem ondas Catodo eletromagnéticas Esse processo é chamado de bremsstrahlung palavra alema aquecido Anodo que significa freio da radiagao Como os elétrons perdem muito rapidamente Fontede o aceleracdes de médulo muito elevado eles emitem grande parte de sua radiacao ee ont em comprimentos de onda tipicos de raios X que esto na regido entre 10 m aquecimento Six de até 107 m 1 nm até 1 pm Os comprimentos de onda dos raios X podem ser raios X medidos com grande precisao usando técnicas de difragao de cristal que foram estudadas na Secdo 366 A maior parte dos elétrons é freada por uma série de ult I colisGes e interagdes com atomos do anodo e sendo assim o bremsstrahlung produz Tensio de um espectro continuo de radiagao eletromagnética aceleragaio V Assim como fizemos com 0 efeito fotoelétrico na Secao 381 vamos comparar 0 que a teoria de ondas de Maxwell para radiacAo eletromagnética prevé a respeito dessa radiagdo com o que é observado experimentalmente Modelo ondulatério previsdo as ondas eletromagnéticas produzidas quando um elétron colide com o anodo podem ser analogas as ondas sonoras produzidas com o bater de dois pratos Essas ondas incluem sons de todas as frequéncias Por 210 FisicalV Figura 388 O espectro continuo de analogia os raios X produzidos por bremsstrahlung devem ter um espectro que raios X produzidos quando um alvo inclua todas as frequéncias e consequentemente todos os comprimentos de onda de tungsténio atingido por elétrons Resytado experimental a Figura 388 mostra os espectros bremsstrahlung obtidos acelerados por uma voltagem Vac As curvas representam diferentes quando o mesmo catodo e anodo sao usados com quatro velocidades de aceleragao valores de Vac os pontos a b ced diferentes Vac Ndo sao todas as frequéncias de raio X e comprimentos de onda que mostram 0 comprimento de onda sao emitidos cada espectro possui uma frequéncia maxima fing UM Comprimento minimo para cada voltagem de onda correspondente Aj Quanto maior o valor de Vac maior sera a frequéncia Eixo vertical intensidade de raio X maxima e menor sera 0 comprimento de onda minimo por unidade de comprimento de onda i O modelo ondulatério da radiagao eletromagnética nao consegue explicar esses TA er 5SOkV resultados experimentais Mas conseguimos facilmente compreendélos utilizando o 10 modelo de fotons Um elétron possui carga e e ganha energia cinética eVc quando 8 acelerado por uma diferenga de potencial Vac O foton mais energético maior fre 40 kV quéncia e menor comprimento de onda é produzido se o elétron é freado e para de 6 uma vez quando atinge o anodo de modo que toda a energia cinética do elétron é usada para produzir um foton ou seja 4 30 kV 2 Energia cinética Energia maxima de Constante de Planck al 20 kv pees pelo et on ene i wr Velocidade da o 20 40 60 80 100 Aem Bremestrahlung eVac Wins jae uve 386 i Médulo da 8 2 min Comprimento de Eixo horizontal comprimento de carga do Voltagem Frequéncia maxima onda minimo do foton onda do raio X em picémetros elétron acelerada do féton pm 10 m Nessa equacao nao consideramos a funcao trabalho de um anodoalvo e a energia cinética inicial dos elétrons fervidos do catodo Essas energias s40 muito peque nas se comparadas a energia cinética eVac obtida pela diferenga de potencial Se somente uma parte da energia cinética do elétron for usada na produgao do féton a energia desse fdton sera menor que eVac e 0 comprimento de onda sera menor que Ain A experiéncia mostra que os valores de Ay Medidos para diferentes va lores de eVac veja a Figura 388 estaéo de acordo com a Equagao 386 Note que conforme a Equacao 386 a frequéncia maxima e o comprimento de onda minimo no processo de bremsstrahlung nao dependem do material do alvo e isso também condiz com 0 experimento Podemos concluir entao que a teoria do féton para a radiaga4o eletromagnética é valida para a emissdGo da mesma forma que é valida para a absorao de radiacgao O dispositivo mostrado na Figura 387 também pode produzir raios X por um segundo processo em que elétrons transferem energia cinética total ou parcial mente para 4tomos individuais no interior do alvo Ocorre que esse processo nao s6 consistente com 0 modelo de fétons de radiag4o eletromagnética mas também fornece uma visao sobre a estrutura dos 4tomos Vamos voltar a esse processo na Secao 415 Elétrons em um tubo de raios X sao acelerados por uma diferenga 34 8 de potencial de 100 kV antes de atingir um alvo Sabendo que Amin fe 6626 X 107 Js300 X 10 ms um elétron produz um féton na coliséo com o alvo qual é 0 eVac 1602 X 107 C100 X 10 V comprimento de onda minimo dos raios X produzidos Responda 124 x 107 m 0124 nm usando unidades do SI e elétronsvolt Usando elétronsvolt temos SOLUCAO IDENTIFICAR E PREPARAR para produzir um foton de raios X he 4136 X 1075 eVs300 X 108 ms com comprimento de onda minimo e portanto energia maxima Amin eVac 100 X10 V toda a energia cinética de um elétron precisa ir para a producao de um tinico féton de raios X Usaremos a Equacao 386 para 124 X 101 m 0124 nm determinar 0 comprimento de onda EXECUTAR de acordo com a Equacao 386 usando unidades do SI obtemos Continua Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 211 Continuagao No segundo cdlculo 0 e na unidade eV cancelado pelo e portanto a energia do foton dos raios X é 100 X 10 eV do médulo da carga do elétron porque o elétronvolt eV 0 100 keV cerca de 5000 vezes maior que no Exemplo 381 modulo da carga do elétron e vezes um volt 1 V e 0 comprimento de onda é cerca de 5000 vezes maior que no AVALIAR para verificar nosso resultado lembrese do Exemplo Exemplo 381 Isso faz sentido j4 que 0 comprimento de onda e 381em que um fdton de energia 191 eV tem um comprimento a energia do féton sao inversamente proporcionais de onda de 650 nm Neste exemplo a energia do elétron e Aplicagoes de raios X Os raios X possuem muitas aplicacg6es praticas na medicina e na industria Por serem capazes de penetrar muitos centimetros em um sélido eles podem ser usados para pesquisar o interior de materiais opacos para a luz como ossos quebrados ou defeitos em estruturas de ago O objeto a ser examinado é colocado entre uma fonte de raios X e um detector eletr6nico como os usados em uma camera digital Quanto mais enegrecida uma 4rea na imagem registrada por um detector desses maior é a radiagao incidente Os ossos absorvem os raios X muito mais efetiva mente que os tecidos moles e por esse motivo eles apareceréo como areas mais iluminadas Uma falha ou uma bolha de ar permite a passagem de maior quantidade da radiac4o e indica uma rea escura Uma técnica amplamente empregada e bastante aperfeigoada de raios X 6a to Figura 389 Esta radiologista esta mografia computadorizada 0 instrumento correspondente é chamado de scanner petando um scanner CT visto pela CT A fonte de raios X produz um feixe fino em forma de leque que é detectado janela em uma sala tsolada contigua para evitar a exposi4o continua a do lado oposto ao objeto por uma rede de centenas de detectores alinhados Cada jaig x detector mede a absorao ao longo de uma linha reta através do objeto O disposi tivo inteiro gira em torno do objeto no plano do feixe durante alguns segundos e as variacg6es das taxas de contagem dos detectores sao registradas digitalmente Um computador processa essas informag6es e reconstréi a imagem da absorao sobre wf a uma secao reta completa do objeto Figura 389 Diferengas diminutasdaordem a de 1 podem ser detectadas com as varreduras dos scanners CT revelando tumo f wy t res e outras anomalias muito pequenas que nao sao passiveis de serem observadas te ale com as técnicas antigas de raios X aS a 5 h Os raios X produzem danos aos tecidos de seres vivos Quando os fétons dos raios X sao absorvidos nos tecidos suas energias quebram ligagdes moleculares e a criam radicais livres altamente reativos como H e OH neutros que por sua vez ee podem perturbar a estrutura molecular das proteinas e especialmente o material ee ey genético Células jovens e que crescem rapidamente sAo particularmente susceti 33 SF veis portanto os raios X podem ser usados para a destruiao seletiva de células a b cancerosas Por outro lado uma célula sadia pode sofrer danos pela radiagao e ainda assim sobreviver continuando a se dividir e produzindo células defeituosas dessa jl forma os raios X podem causar cancer Mesmo quando o proprio organismo nao mostra nenhum dano aparente uma exposicdo excessiva a essa radiacgao produz alteragdes no sistema reprodutor do organismo que podem afetar a fertilidade Uma clara avaliacao dos riscos e bene ficios da exposiao a radiagao é essencial em cada caso individual BIO Aplicagaéo Absorgao de raios X e geragao de imagens Bs a4 médicas Elétrons de atomos podem absorver raios X Dessa forma materiais es com muitos elétrons por atomo tendem a ser melhores na absorcao de raios X que materiais com poucos elétrons Nesta imagem de raio X as areas mais claras mostram onde os raios X sao absorvidos ao passar através do corpo a8 areas mais escuras indicam regides relativamente transparentes aos ralos X od a Ossos contém grandes quantidades de elementos como fosforo e calcio com 15 a 20 elétrons por atomo respectivamente Em tecidos moles os elementos predominantes sao hidrogénio carbono e oxigénio que possuem 1 6 e as ie 8 elétrons por atomo respectivamente Portanto os raios X sao a i absorvidos pelos ossos mas passam de forma relativamente facil através al b dos tecidos moles 212 FisicalV TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 382 No dispositivo apresentado na Figura 387 suponha que vocé tenha aumentado o numero de elétrons emitidos por segundo pelo catodo enquanto é mantida a diferenga de potencial Vac Como isso afetara a intensidade Je o comprimento de onda Ayn dos raios X emitidos i J Ayn AUMentarao 11 J aumentara mas Aynin Permanecera inalterado iii aumentara mas A diminuira iv J permanecera inalterado mas Ayi diminuira v nenhuma das respostas I 383 ESPALHAMENTO DA LUZ COMO FOTONS ESPALHAMENTO COMPTON E PRODUCAO DE PAR O ultimo aspecto da luz que temos de testar em relagdo ao modelo de féton de Einstein é seu comportamento apos a luz ser produzida e antes que seja eventual mente absorvida Podemos analisar essa questao considerando 0 espalhamento da luz Como discutimos na Segao 336 espalhamento é 0 que acontece quando a luz rebate em particulas como moléculas no ar Espalhamento Compton Figura 3810 O modelo de foton da Vamos ver 0 que 0 modelo de ondas de Maxwell e o modelo de féton de Einstein luz espalhada por um elétron preveem sobre 0 comportamento da luz quando ocorre o espalhamento de um tnico a Antes da colisao o elétronalvo elétron como um elétron de um atomo esté em repouso ae Previsdo do modelo de onda na descrigao da onda o espalhamento seria um Foton incidente comprimento de Elétronalvo processo que envolve absorver e irradiar de volta Parte da energia da onda de luz onda A momento em repouso seria absorvida pelo elétron que oscilaria em resposta a oscilagéo do campo elétrico linear p da onda O elétron que oscila agiria como uma antena em miniatura veja a Secado a VA Q 321 irradiando de volta a energia adquirida como ondas espalhadas em varias direg6es e sentidos A frequéncia com que o elétron oscila seria a mesma que a oo da luz que nele incide e a luz irradiada de volta teria a mesma frequéncia que as b Apos a colisdo 0 angulo entre co direcdes e sentidos do féton espalhado oscilagées do elétron Entao no modelo de onda a luz espalhada e a luz incidente e 0 féton incidente é tém a mesma frequéncia e o mesmo comprimento de onda Foton espalhado Previsdo do modelo de foton no modelo de foton imaginamos o processo de es comprimento de palhamento como uma colisdo de duas particulas o féton incidente e um elétron onda A momento que esta inicialmente em repouso Figura 3810a O féton incidente perderia parte linear p 7 de sua energia e momento linear para o elétron que recua como resultado de seu No impacto O féton espalhado que permanece pode voar para fora em varios 4ngulos em relagao a direcao da luz incidente mas ele possui menos energia e momento P linear menor que o f6ton incidente Figura 3810b A energia e o momento linear Elétron ricocheteado do féton sao dados por E hf hcA Equacao 382 e p hffc h Equagao momento linear F 385 Portanto no modelo de foton a luz espalhada tem uma frequéncia f menor e momento linear A maior que a luz incidente O experimento decisivo que testou essas previsdes foi realizado em 1922 pelo fisico americano Arthur H Compton Ele disparou um feixe de raios X em direcao aum alvo sdlido e mediu 0 comprimento de onda e a radiagdo espalhada a partir do alvo Figura 3811 Compton descobriu que uma parte da radiagdo espalhada possuia frequéncia menor comprimento de onda maior que a radiagao incidente e que a diferenca de comprimento de onda dependia do angulo de espalhamento Isso é precisamente 0 que predisse o modelo de féton para a luz espalhada dos elétrons no alvo um processo que chamamos de espalhamento Compton Especificamente se a radiagio espalhada emerge formando um angulo com a diregao da radiacado incidente como mostrado na Figura 3811 verifi camos que Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 213 Figura 3811 Experiéncia do efeito Compton Fotons espalhados Detector Fonte de x raios X Xr g A variacao no nb jo comprimento de Fétons l onda depende do incidentes Alvo angulo em que os fétons so espalhados Comprimento Comprimento de onda da de onda da radiagao espalhada radiacao incidente Constante de Planck Espalhamento ey r hee yt Angulo de Compton d X 1 cos espalhamento 387 wr NC Massa de repouso Velocidade da do elétron luz no vacuo Em outras palavras A é maior que A A grandeza hmc que aparece na Equagao 387 tem dimensao de comprimento Seu valor numérico é h 6626 X 10 4Js Torn an 2426 X 10 Din me 9109 X 10 kg2998 X 10 ms Compton mostrou que a teoria de Einstein sobre fotons combinada com os prin cipios da conservagao de energia e da conservagéo do momento linear fornece uma explicagéo bem clara dos seus resultados experimentais Fazemos um esboco da dedugao a seguir A energia de recuo do elétron pode estar na regido relativistica de modo que usaremos as relacgées relativisticas para a energia e o momento linear equagoes 3739 e 3740 O foton incidente possui momento linear p com médulo p e energia pc O féton espalhado possui momento linear p com médulo p e energia pc O elétron esta inicialmente em repouso de modo que seu momento linear inicial é igual a zero e sua energia inicial é sua energia de repouso mc O momento linear final do elétron P possui médulo P e a energia final do elétron é dada por E2 mc Pc Entao o principio da conservacao da energia permite escrever pe tme p E Figura 3812 Diagrama de vetores mostrando a conservagao do momento linear no Reagrupando os termos encontramos espalhamento Compton 22 2 22 2 PCO pc pc me Eg mc Pec 388 Y Z a p No Podemos eliminar o médulo do momento linear P do elétron da Equagao 388 ASO usando a lei da conservagao do momento linear Como mostra a Figura 3812 PB vemos que p p P ou a Po pp 389 Conservacao do B P Fazendo o produto escalar de cada membro da Equagao 389 pelo préprio vetor momento linear durante de cada membro obtemos 0 espalhamento Compton Pp 2 2 2 Po p p 2ppcos d 3810 214 Fisica lV Figura 3813 Intensidade por Agora substituimos essa expressdo de Pe na Equacao 388 e desenvolvemos o unidade de comprimento de onda quadrado do lado esquerdo Colocando em evidéncia o fator comum c diversos em fung4o do comprimento de onda Dye eqs para fotons espalhados em um termos se cancelam e quando a relagao resultante é dividida por pp encontramos Angulo de 135 em uma experiéncia de espalhamento Compton mc mc Fotons espalhados Fotons espalhados a 1cosd 3811 a partir de elétrons partir de elétrons com P P pecan pon lsados a Ses Frouas passan Finalmente substituindo p hAe p hd e a seguir multiplicando por hmc deslocamento de comprimento de onda obtemos a Equacao 387 sett ecprevel dado pela Pauagaio 387 Quando os comprimentos de onda dos raios X espalhados em um certo Angulo og S sao medidos a curva da intensidade por unidade de comprimento de onda em fungao 35 i do comprimento de onda apresenta dois picos Figura 3813 O pico mais elevado g 8 4 corresponde ao espalhamento Compton O comprimento de onda mais curto desig gs 4 nado por Ag coincide com 0 comprimento de onda do raio X incidente e corresponde 3 aum raio X espalhado de elétrons fortemente ligados Nesse tipo de processo de 3 E espalhamento todo 0 atomo deve recuar de modo que m na Equacao 387 deve ser z 2 a massa do atomo todo e nao apenas a massa de um tnico elétron As corregdes dos No x A deslocamentos do comprimento de onda resultante s4o despreziveis Vocé usa os fétons dos raios X de 0124 nm para uma expe AA 124 X 107 m riéncia de espalhamento Compton a Em que angulo 0 com cos hme 17 294889 primento de onda dos raios X espalhados é 10 maior que o me 2426 X 10 m comprimento de onda dos raios X incidentes b E em que 607 Angulo ele é 0050 maior b Para que AA seja 0050 de 0124 nm isto é 62 X 107 4m SOEUGAO 62 X 104m IDENTIFICAR E PREPARAR usaremos a relacéo entre 4ngulo cos 6 09744 de espalhamento e deslocamento de comprimento de onda no 2426 X 10 m efeito Compton Em cada um dos casos nossa varidvelalvo é b 130 o Angulo veja a Figura 3810b Nés resolvemos por meio da Equacao 3827 AVALIAR nossos resultados mostram que 4ngulos menores EXECUTAR a na Equagao 387 desejamos que AA A A fornecem menores deslocamentos de comprimento de onda seja igual a 1 de 0124 nm isto é AA 000124 nm 124 x Portanto em uma colisdo com Angulos rasantes a perda de ener 107 m Usando 0 valor hmc 2426 X 107 m obtemos gia do féton e a energia de recuo do elétron s4o menores que no caso de Angulos de espalhamento maiores Isso é exatamente 0 AA fh 1 cos que esperariamos de uma colisao eldstica quer seja entre um mc féton e um elétron quer seja entre duas bolas de bilhar Produgao de par Outro efeito que pode ser explicado apenas pela teoria do féton envolve os raios gama a variedade de radiacéo eletromagnética com menor comprimento de onda e maior frequéncia Se um féton de raio gama com comprimento de onda suficientemente pequeno é atirado em diregdo a um alvo pode nao se espalhar Como mostrado na Figura 3814 0 féton pode desaparecer completamente e dar origem a duas outras partfculas um elétron e um positron uma particula que tem a mesma massa de repouso m que um elétron mas possui uma carga positiva e em vez da carga negativa e de um elétron Esse processo chamado de pro dugao de par foi observado pela primeira vez pelos fisicos Patrick Blackett e Giuseppe Occhialini em 1933 O elétron e 0 pésitron precisam ser produzidos em pares a fim de conservar a carga elétrica 0 féton incidente tem carga zero e o par elétronpésitron possui carga resultante de e e 0 Deve ser fornecida energia suficiente para a energia de repouso 2mc das duas particulas Com quatro algarismos significativos sua energia minima é Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 215 Figura 3814 a Fotografia de rastros a Par elétronpésitron b de camaras de bolhas de pares de y elétronpositron produzidos quando oa fotons de 300 MeV atingem uma lamina 1 te y de chumbo Um campo magnético 2 2 direcionado para fora da fotografia faz a Ete que as curvas dos elétrons e e ie ee ee oa ia B e positrons e se inclinem em direcdes ia te VO a a y opostas b O diagrama apresenta 0 Hie oe ee coe re processo de produgao de par para dois ice ca et dos fétons de raio gama y ee ati ss ag Emin 2mc 29109 X 1077 kg 2998 x 108 ms 1637 X 10 3 J 1022 MeV Dessa forma o féton tem de ter energia suficiente para produzir um par elétronpositron A partir da Equagao 382 E hcX o comprimento de onda do foton precisa ser menor que he 6626 X 104 Js 2998 X 10 ms Amax E 13 min 1637 10 J 1213 X 10 m 1213 X 103 nm 1213 pm Esse é um comprimento de onda bem pequeno de cerca de a do tamanho dos comprimentos de onda dos raios X que Compton usou em suas experiéncias com espalhamento A minima energia do féton requerida na verdade é um pouco maior que 1022 MeV e portanto o comprimento de onda do foéton precisa ser um pouco menor que 1213 pm O motivo é que quando o féton incidente encontra um nticleo at6mico no alvo parte da energia do f6ton é transferida para a energia cinética do nucleo que sofreu o impacto Da mesma forma que 0 efeito fotoelétrico o modelo de onda da radiagao eletromagnética nao consegue explicar por que a produgao de par ocorre somente quando sao usados comprimentos de onda muito pequenos O processo inverso de aniquilamento de par elétronpositron ocorre quando um positron e um elétron se chocam Ambas as particulas desaparecem e dois ou ocasionalmente trés f6tons podem aparecer com energia total de pelo menos 2mc 1022 MeV Seria impossivel esse choque originar um uvinico foton apenas porque dessa forma esse processo nao poderia conservar a energia e o momento linear E mais facil analisar esse processo de aniquilamento usando o sistema de referéncia chamado sistema de centro do momento linear em que 0 momento linear total é zero E a generalizacio relativista do sistema do centro de massa que discutimos na Seco 85 Um elétron e um positron inicialmente distantes movemse SOLUGAO um em dirego ao outro com a mesma velocidade Eles entéo peNTIFICAR E PREPARAR da mesma forma que nas colisées colidem aniquilandose e produzindo dois fétons Encontre as gj 4sticas que estudamos no Capitulo 8 tanto o momento linear energias os comprimentos de onda e as frequéncias dos fotons quanto a energia sfio conservados no aniquilamento de par Como se a energia cinética do elétron e do pésitron forem a ambas 9 elétron e 0 pésitron estio inicialmente distantes a energia po despreziveis b ambas 5000 MeV A energia de repouso do tencial elétrica é zero e a energia inicial é a soma da energia elétron 0511 MeV cinética da particula com as energias de repouso A energia final Continua 216 Fisica lV Continuagdao a soma das energias dos f6tons O momento linear total inicial 15 8 zero Da mesma forma 0 momento linear total dos dois fotons A he 136 X 10 eV 800 10 ms tem de ser zero Obtemos a energia do féton E usando o principio E 0511 X 10 eV da conservagao da energia a conservacéo do momento linear e 243 X 10 m 243 pm a relagdo E pc veja a Secao 381 Calculamos entao os com 6 primentos de onda e as frequéncias a partir de E hcA hf f E 0511 X 10 eV 124 X 102 Hz EXECUTAR se o momento linear total dos dois f6tons precisa ser h 4136 X 10 PeVs zero seus momentos lineares precisam ter seus mddulos iguais a p a mesma diregao e sentidos opostos Como E pe hcA b Neste caso K 5000 MeV portanto cada foton possui ener hf os dois fotons também precisam ter a mesma energia Ecom gia E 5000 MeV 0511 MeV 5511 MeV Se fizermos primento de onda A e frequéncia f 5 do mesmo jeito que na parte a podemos mostrar que 0 com Antes da colisao a energia de cada elétron é K mc onde K primento de onda do féton é 02250 pme a frequéncia é 1333 X é a energia cinética e mc 0511 MeV Usando a conservacgao 102 Hz da energia temos AVALIAR o Exemplo 381 nos faz lembrar que um f6ton de luz visivel de 650 nm possui energia de 191 eV e frequéncia de K mc K mc EE 462 x 104 Hz A energia do f6ton é aproximadamente 25 X 10 vezes maior que a encontrada na parte a Conforme espe Dessa forma a energia de cada féton é E K me rado 0 comprimento de onda do féton é menor e sua frequéncia Loe Z Z é maior que um f6ton de luz visivel pelo mesmo fator Vocé pode a Neste caso a energia cinética do elétron K é desprezivel se toe 2 verificar os resultados da parte b da mesma maneira comparada com sua energia de repouso mc ento cada foton possui energia FE mc 0511 MeV O comprimento de onda e a frequéncia do foton correspondentes sao TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 383 Se vocé utilizou fétons de luz visivel na experiéncia mostrada na Figura 3811 os f6tons poderiam decair seu comprimento de onda em razao do espalhamento Se a resposta for sim é possivel detectar a variagdo com o olho humano I 384 DUALIDADE ONDAPARTICULA PROBABILIDADE E INCERTEZA Vimos aqui muitos exemplos do comportamento da luz e de outras radiag6es eletromagnéticas Alguns efeitos inclusive a interferéncia e a difragao estudadas nos capitulos 35 e 36 demonstraram irrefutavelmente a natureza ondulatoria da luz Outros discutidos no presente capitulo mostraram com igual clareza que a luz apresenta um comportamento semelhante ao de particulas Essa dualidade onda particula significa que a luz possui dois aspectos que parecem ser diretamente Figura 3815 Figura de difragaona conflitantes Como pode a luz ser uma onda e uma partfcula ao mesmo tempo experiéncia da fenda unica x Podemos encontrar a resposta para essa aparente contradigao onda particula observada com um een a fotomultiplicador mével A curva usando o principio da complementaridade enunciado pela primeira vez por Bohr obtida mostra a distribuigao das em 1928 A descricgéo ondulatéria é complementar a descriao corpuscular Ou intensidades prevista pela descrigéo seja precisamos das duas descrigées para completar nosso modelo da natureza ondulatéria e a distribuigao dos tow ee as F mas nunca precisaremos usar ambas as descrigGes simultaneamente para descrever fétons é indicada pelo nimero de oa fétons contados em cada posicao uma determinada ocorréncia Detector fotomultiplicador mével Difracgao e interferéncia na teoria do foton Contador Vamos comegar considerando novamente a figura de difragéo na experiéncia Fenda jf da fenda unica analisada nas secdes 362 e 363 Em vez de registrar a imagem da Intensidade figura de difragéo em uma placa fotografica podemos usar um tubo fotomultiplica i dor que serve na verdade para detectar até um tinico elétron Usando 0 dispositivo Luz st mostrado na Figura 3815 colocamos o detector fotomultiplicador em diversas monocromatica sow posig6es em intervalos de tempo iguais contamos os fétons que chegam a cada Tela posiao e fazemos um grafico da distribuicg4o das intensidades Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 217 Verificamos que na média a distribuigdo dos fétons concorda com nossas previ sdes da Secao 363 Em pontos correspondentes aos maximos da figura de difragao contamos muitos fétons nos minimos nao contamos quase nenhum f6ton e assim por diante O grafico das contagens nos diversos pontos fornece a mesma figura de difracgdo prevista na Equacao 367 Suponha agora que a intensidade seja reduzida a tal ponto que somente alguns Figura 3816 Estas imagens fotons por segundo passem através da fenda Assim registramos uma série discreta fegistram as posig6es em que fotons de colis6es cada uma representando um tnico féton Como nao ha uma maneira individuais incidem na tela em uma a experiéncia de interferéncia de de prever o local exato em que um unico f6ton vai colidir ao longo do tempo as fenda dupla A medida que mais colis6es acumuladas formam uma figura de difragdo familiar o que é esperado fotons atingem a tela comecamos a para uma onda Para reconciliar a descrigdo ondulatéria com a descrico corpus Teconhecer uma figura de cular da figura de difragao devemos encarar essa figura como uma distribuicdo interferéncia estatistica que nos informa quantos fotons na média atingem cada local De modo 4P9S 2 fotons atingirem a tela equivalente a figura nos diz a probabilidade de que um f6ton individual atinja um determinado ponto Se fizermos nosso feixe de luz brilhar em um dispositivo de fenda dupla obtemos um resultado similar Figura 3816 Novamente nao é possivel prever o local exato onde podemos encontrar um determinado féton a figura de interferéncia é uma distribuic4o estatistica Como oO principio da complementaridade se aplicaa essas experiéncias de inter Apés 1000 fotons atingirem a tela feréncia e difragdo A descri4o ondulatoria e nao a descrigdo corpuscular explica ee are as experiéncias da fenda unica e da fenda dupla Porém a descricdo corpuscular e BY Ee a nao a descrigao ondulatoria explica como um detector fotomultiplicador pode ser CE 7 i ard usado para construir a figura de interferéncia mediante a adiAo de pacotes discretos Sahni 4 a a t Pa de energia As duas descrigdes completam nossa compreens4o dos resultados Por Vt ae 7 a exemplo suponha que estejamos considerando um f6ton individual e perguntamos como ele sabe qual caminho deve seguir quando passa pela fenda Essa pergunta Apos 10000 fotons atingirem a tela se parece com um enigma isso porque é formulada admitindose que a luz seja Ne ee uma particula E a natureza ondulatoria da luz e nao sua natureza corpuscular que a 5 f i determina a distribuigao dos fotons Reciprocamente o fato de que o fotomultipli ae 4 ee cador detecta luz fraca como uma sequéncia de pontos individuais nao pode ser Fd ie f a a one explicado em termos ondulatérios ene 2 eS Probabilidade e incerteza Embora os fétons possuam energia e momento linear s4o muito diferentes do modelo corpuscular que usamos para a mecanica newtoniana nos capitulos de 4 a 8 O modelo de particula newtoniano trata um objeto como um ponto que possui massa Podemos descrever a localizagdo e 0 estado do movimento como uma par ticula em qualquer instante usando trés coordenadas espaciais e trés componentes do momento linear e assim podemos prever 0 movimento da particula no futuro No entanto esse modelo nao funciona de forma alguma para fotons simplesmente nao podemos tratar um fé6ton como um objeto pontual Isso porque existem limi tacgdes fundamentais quanto 4 precisao com que podemos determinar a posicAo e o momento linear de um f6ton simultaneamente No Capitulo 39 descobriremos que as ideias nao newtonianas que desenvolvemos para os f6étons nesta segéo também se aplicam a particulas como os elétrons Para obter mais esclarecimentos a respeito do problema de medirmos a posi4o e 0 momento linear de um f6ton simultaneamente vamos olhar novamente na difragdo da luz em uma fenda tnica Suponha que 0 comprimento de onda A seja muito menor que a largura a da fenda Figura 3817 Em seguida a maioria 85 dos fétons entra na parte mais ao centro da figura de difragao e o restante vai para as outras partes da figura Usamos 6 para designar 0 angulo entre o ponto mais ao centro e 0 primeiro ponto minimo da figura Usando a Equagao 362 com m 1 descobrimos que 0 é dado por sen 0 Aa Uma vez que assumimos A a seguese que 9 muito pequeno e sen 0 é quase igual a 0 em radianos e 218 Fisica lV Figura 3817 Interpretando a difracdo de fenda tinica em termos do momento linear do féton Px Py S40 OS componentes de momento linear para um f6ton que atinge a borda externa do maximo central no angulo 6 ve Padrao de we difragao a IL bas Py 91 e e y Px Foétons de luz monocromatica Tela NN Fenda Xr 3812 a Mesmo sabendo que todos os fétons t8m o mesmo estado inicial do movimento nem todos eles seguem 0 mesmo caminho Nao podemos prever a trajetéria exata de qualquer fdton individual a partir do conhecimento de seu estado inicial sé podemos descrever a probabilidade de que um foton individual vai atingir um determinado ponto na tela Essa indeterminagao fundamental nao tem correspon déncia na mec4nica newtoniana Além disso existem incertezas fundamentais tanto na posigaéo quanto no mo mento linear de uma particula individual e essas incertezas estao inseparavelmente relacionadas Para esclarecer esse ponto vamos voltar para a Figura 3817 Um féton que atinge a tela na borda exterior do ponto mais ao centro formando um angulo 6 com ele deve ter um componente do momento linear p no eixo y bem como um componente p na direcAo do eixo x apesar do fato de que inicialmente o feixe tenha se dirigido ao longo do eixo x A partir da geometria da situacAo os dois componentes estao relacionados por pp tan 6 Visto que 6 pequena podemos usar a aproximagao tan 0 6 e Py pO 3813 Substituindo a Equacao 3812 8 Aa na Equagdo 3813 obtemos Xr Py Pv 3814 A Equagao 3814 diz que para os 85 dos fétons que atingem o detector dentro do maximo central ou seja em 4ngulos entre Aa e Aa 0 componente y do momento é espalhado por um intervalo de pAa até pAa Agora vamos con siderar todos os fotons que passam pela fenda e atingem a tela Novamente eles podem atingir acima ou abaixo do centro da figura de modo que seu componente py pode ser positivo ou negativo Porém a simetria da figura de difragdo nos mostra o valor médio pyméeq 0 Havera uma incerteza Apy no componente y do momento linear pelo menos tao grande quanto pAa Ou seja A 3815 Ap Pxa 3815 Quanto menor for a largura a da fenda mais larga sera a figura de difragdo e maior a incerteza no valor do componente y do momento linear py Capitulo 38 Fdtons ondas de luz se comportando como particulas 219 O comprimento de onda A do elétron esta relacionado com seu momento linear Px por meio da Equacao 385 que pode ser reescrita na forma A hp Usando esse resultado na Equacao 3815 e simplificando obtemos h h Ap py Py Px pa a Apa 2h 3816 Qual é 0 significado da Equacao 3816 A largura a da fenda representa uma incerteza no componente y da posido de um féton quando ele passa pela fenda Nao podemos saber exatamente onde cada elétron passa através da fenda Logo a posiao y e o componente y do momento linear possuem incertezas que sao rela cionadas pela Equagao 3816 Podemos diminuir a incerteza do momento linear Apy apenas reduzindo a largura da figura de difracgao Para isso é necessario aumentar a largura a da fenda o que aumenta a incerteza da posicdo Reciprocamente quando diminuimos a incerteza da posigao reduzindo a largura da fenda a figura de difragao se alarga e a incerteza do momento linear aumenta Vocé pode argumentar que o resultado anterior entra em conflito com o senso comum por um f6ton nao ter um dado momento linear e uma posiAo definida Res pondemos dizendo que o chamado senso comum se baseia em uma familiaridade obtida a partir de experiéncias Nossa experiéncia geralmente nao inclui 0 contato com particulas microscépicas como os fétons Algumas vezes somos obrigados a aceitar conclus6es que violam nossa intuigao ao considerar fendmenos muito distantes da nossa experiéncia cotidiana O principio da incerteza Em discuss6es mais gerais acerca das relagdes de incerteza notamos que a in certeza de uma grandeza geralmente é descrita com base em um conceito estatistico chamado de desviopadrdo que fornece uma medida de afastamento dos valores de um conjunto de nimeros em relacdo ao valor médio desses nimeros Suponha agora que passemos a descrever incertezas dessa maneira na Equacao 3816 nem anem Apy sao desviospadrao Quando a coordenada x apresenta uma incerteza Ax e o momento linear correspondente p apresenta uma incerteza Ap entéo des cobrimos que em geral a Incerteza na Constante de Planck Principio da incerteza coordenada x dividida por 27 de Heisenberg para a de y posicéo e o momento linear AxAp h2 3817 Incerteza no componente de momento correspondente p Nessa express4o a grandeza f pronunciase hcortado é a constante de Planck dividida por 27 h 34 h 105457162853 K 10 Js 27 Usaremos fh frequentemente para evitar escrever demasiados fatores 277 nas equagoes que utilizaremos daqui para a frente ATENGCAO h versus hcortado E comum que os estudantes insiram o valor de h quando 0 que deveriam usar é h h2z ou viceversa Nao cometa 0 mesmo erro ou seu resul tado ficara errado por um fator de 277 220 Fisica IV Figura 3818 Principio da incerteza A Equagcao 3817 é uma forma do principio da incerteza de Heisenberg pro de Heisenberg para componentes de posto pela primeira vez pelo fisico alemio Werner Heisenberg 19011976 Esse Posido e momento linear E incipio afi 1 nio podemos determinar nem a posig4o nem o impossivel que 0 produto AxAp seja Princtp1o a ima que em gera P Le Lo Posig menor que fi2 hi4r momento linear de uma particula com uma precisao arbitrariamente grande como é previsto pela fisica classica Ao contrario as incertezas dessas duas grandezas Incerteza de posigao pequena a incerteza de momento linear grande desempenham papéis complementares conforme descrevemos Na Figura 3818 Ap é mostramos as relag6es entre essas duas incertezas Nossa dedugao da Equaao 3816 uma forma menos refinada do principio da incerteza dado pela Equacao 3817 mostra que esse principio tem suas raizes no aspecto ondulatorio dos fétons Permitido Veremos no Capitulo 39 que os elétrons e outras particulas subat6micas também AxAp h2 possuem um aspecto ondulatério e o mesmo principio da incerteza também se aplica a eles Podemos ser levados a supor que obteriamos uma precisao mais elevada usando AxAp h2 detectores de posigdo e momento linear mais sofisticados Verificouse que isso Impossfvel é impossivel Para detectar uma particula o detector teria de interagir com ela AxAp fi2 foe e essa interacdo produziria inevitaveis perturbagdes no movimento da particula Ax 4 introduzindo uma incerteza em seu estado inicial Por exemplo podemos imaginar 0 Incerteza de posicao prande um elétron sendo colocado em um certo ponto no meio da fenda da Figura 3817 incerteza de momento Se o f6ton passar pelo meio veriamos o recuo do elétron Ento saberiamos que 0 linear pequeno f6ton passou por esse ponto na fenda e terfamos muito mais certeza sobre a coor denada x do féton Porém a colisdo entre o foton e o elétron mudaria o momento do féton produzindo maior incerteza em seu momento linear Uma andlise mais detalhada dessas experiéncias hipotéticas mostra que as incertezas que descrevemos sao fundamentais e intrinsecas Elas ndo podem ser evitadas mesmo em principio por meio de qualquer técnica experimental por mais sofisticada que seja Nao existe nada de especial com 0 eixo x Em trés dimens6es com coordenadas x y Z existe uma relagdo de incerteza para cada coordenada e seu respectivo componente do momento linear AxAp n2 AyApy 2 h2 e AzAp h2 Con tudo a incerteza em uma coordenada ndo é relacionada com a incerteza de outro componente do momento linear Por exemplo nao existe nenhuma rela4o direta entre Axe Apy Aplicagaéo Cagando borboletas com Heisenberg Visto que possui um valor pequeno o principio da incerteza de Heisenberg entra em A acao apenas para objetos na escala de atomos ou particulas menores 7 Para visualizar 0 que esse principio significa imagine que poderiamos tornar o valor de A maior por um fator de 10 de modo que A 105 J s Se vocé apanhar uma borboleta em uma rede sabera a posicao dela dentro do diametro de 025 m da rede Logo a incerteza na posigao da borboleta 6 aproximadamente Ax 025 m A incerteza minima em j seu momento linear é entéo Ap f2 Ax 105 J 2025 m 21 kg ms de modo que apenas cagando a borboleta vocé poderia transmitir esse momento linear a ela Uma borboleta comum possui uma massa de aproximadamente 3 X 10 kg Com todo esse momento linear a a velocidade da borboleta seria aproximadamente 7000 ms cerca de 20 vezes a velocidade do som e sua energia cinética seria cerca de 7000 J a mesma de uma bola de beisebol viajando a cerca de 300 ms pouco ws abaixo da velocidade do som Confinando a borboleta na rede vocé poderia lhe dar tanto momento linear e energia cinética que ela poderia 8 estourando a rede Ondas e incerteza Vejamos um modo alternativo de compreender 0 princfpio da incerteza de Hei senberg em termos das propriedades das ondas Imagine uma onda eletromagnética senoidal propagandose no sentido x positivo com seu campo elétrico polarizado na direcao y Se a onda possui comprimento de onda A frequéncia fe amplitude A podemos escrever a funcdo de onda como E 1 A senkx ot 3818 Capitulo 38 Fétons ondas de luz se comportando como particulas 221 Nessa expressao o nimero de onda é k 27A e a frequéncia angular é w 2af Podemos imaginar a fungado de onda da Equacao 3818 como a descrigao de um fé6ton com um comprimento de onda e uma frequéncia definidos Em termos de k e w podemos expressar 0 momento linear e a energia do f6ton como h h 27 momento linear do féton em Px Xr Or AL fik tenes de nimero de onda 3819a Enf Ah omf feo energia do foton em termos 3819b Wn da frequéncia angular Usando as equacGes 3819 na Equacao 3818 podemos reescrever nossa equacao de onda do féton como fungao de onda para um Ex t Asenpx Et h f6ton com momento linear 3820 x px eenergia E Visto que essa funcdo de onda possui um valor definido de momento x p ndo existe incerteza no valor dessa quantidade Ap 0 O principio da incerteza de Heisenberg Equagao 3817 diz que Ax Ap h2 Se Ap for zero entéo Ax devera ser infinito De fato a onda descrita pela Equacao 3820 se estende por todo 0 eixo x e tem a mesma amplitude em toda parte O prego que pagamos por conhecer 0 momento linear do fé6ton com precisao é que nao temos ideia de onde o féton se encontra Em situag6es praticas sempre temos alguma ideia de onde um f6ton se en contra Para descrever essa situa4o precisamos de uma fungdo de onda que seja mais localizada no espaco Podemos criar uma superpondo duas ou mais fungdes senoidais Para manter as coisas simples vamos considerar apenas ondas que se propagam na direcdo x positiva Por exemplo vamos somar duas fungdes de onda senoidal como as das equacées 3818 e 3820 mas com comprimentos de onda e frequéncias ligeiramente diferentes e portanto valores ligeiramente diferentes p Px2 do momento x e valores de energia EF e E ligeiramente diferentes A funcgdo de onda total é Ex t A senpjyx Eyth Az senprx Ex th 3821 Considere como seria essa fungao em determinado instante no tempo digamos t 0 Nesse instante a Equacdo 3821 tornase Eyx t 0 Ay senpyxh Az senp2 xh 3822 A Figura 3819a é um grafico das fungdes de onda individuais em t 0 para 0 caso Az A ec a Figura 3819b representa graficamente a funcao de onda combinada Ex t 0 dada pela Equagao 3822 Vimos algo muito semelhante a Figura 3819b em nossa discussao sobre batimentos na Seg4o 167 quando so brepusemos duas ondas senoidais com frequéncias ligeiramente diferentes veja a Figura 1625 a onda resultante exibiu variagGes de amplitude que nao existiam nas ondas originais Da mesma forma um f6ton representado pela fungao de onda na Equacao 3821 provavelmente devera ser encontrado nas regides onde a ampli tude da fungao de onda é maior Ou seja 0 féton é localizado Porém 0 momento linear do f6ton nao tem mais um valor definido pois comegamos com dois valores de momento linear x diferentes p1 Pz Isso corresponde ao principio da incer teza de Heisenberg diminuindo a incerteza na posi4o do féton aumentamos a incerteza em seu momento 222 Fisica lV Figura 3819 a Duas ondas senoidais com nuimeros de Ex onda ligeiramente diferentes k e portanto valores ligeiramente diferentes de momento linear p hk mostradas emum instante do tempo b A superposigio a 0 x dessas ondas possui um momento linear igual 4 média dos valores individuais do momento linear A amplitude varia dando a onda total um carater desajeitado nao Ey a possufdo por qualquer onda individual YUU Y Suu ye Incerteza na energia Nossa discuss4o sobre combinacgao de ondas também mostra que existe um principio da incerteza que envolve energia e tempo Para ver por que isso acontece imagine a medicao da fungao de onda combinada descrita pela Equacao 3821 em uma certa posiao digamos x 0 por um perfodo Em x 0 a fungao de onda da Equagao 3821 tornase Eyx 1 A sen EF th Az senE th A senE th Az senE th 3823 O que medimos em x 0 uma combinacao de dois campos elétricos oscilantes com frequéncias angulares ligeiramente diferentes w Eh e w Eh Este é exatamente o fendmeno dos batimentos que discutimos na Secado 167 compare com a Figura 1625 A amplitude do campo combinado aumenta e diminui de modo que o f6ton descrito por esse campo esta localizado no tempo assim como na posicao O féton provavelmente sera encontrado nos instantes em que a amplitude é grande O prego que pagamos por localizar o f6ton no tempo é que a onda nao tem uma energia definida Ao contrario se o f6ton for descrito por uma onda senoidal como na Equagao 3820 que possui uma energia definida E mas com a mesma amplitude o tempo todo nao temos ideia de quando o féton aparecera em x 0 Assim quanto melhor soubermos sobre a energia do féton menos certeza teremos sobre quando o féton sera observado Assim como para 0 principio da incerteza da posiao e do momento linear pode mos escrever uma express40 matemiatica para o principio da incerteza que relaciona energia e tempo De fato exceto por um sinal de menos geral a Equacdo 3823 é idéntica a 3822 se substituirmos 0 momento p pela energia E e a posicao x pelo tempo t Isso nos diz que na relagdo de incerteza da posicgao e do momento linear Equagao 3817 podemos substituir a incerteza do momento linear Ap pela incerteza da energia AE e substituir a incerteza da posicao Ax pela incerteza do tempo Ar O resultado é Principio da incerteza Incerteza ae tempo Constante de Planck de Heisenberg para a de um fenomeno otidida por 277 energia e o tempo At A Eh 2 3824 Incerteza da energia do mesmo fendmeno Na pratica qualquer féton real possui uma extensao espacial limitada e portanto passa qualquer ponto em uma quantidade de tempo limitada O exemplo a seguir ilustra como isso afeta o momento e a energia do foton Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 223 AUSUEEZM PULSOS DE LASER ULTRACURTOS E 0 PRINCIPIODAINCERTEZA Muitas variedades de lasers emitem luz na forma de pulsos em frequéncia definida a frequéncia média de muitos desses pulsos vez de um feixe continuo Um laser de teliriosafira pode pro sera 375 X 10 Hz mas a frequéncia de qualquer pulso indi duzir luz a um comprimento de onda de 800 nm em pulsos ultra vidual pode ser qualquer coisa entre 53 maior a 53 menor curtos que duram apenas 400 X 107 s 400 femtossegundos d O comprimento espacial Ax do pulso a distancia que a frente ou 400 fs A energia em um tinico pulso produzido por um laser do pulso atravessa durante o tempo At 400 X 107 s neces desse tipo é 200 uJ 200 X 10 J e os pulsos se propagam sdrio para o pulso emergir do laser no sentido positivo da diregao x Determine a a frequéncia 8 45 da luz b a energia e a incerteza minima da energia de um nico Ax cAt 300 X 10 ms400 x 10 s fdton no pulso c a incerteza minima da frequéncia da luz no 120X10m pulso d 0 comprimento espacial do pulso em metros e como um multiplo do componente 0 momento linear e a incerteza 120 X 10 m Ax 150 comprimento minima do momento linear de um Unico féton no pulso e f o 800 X 10 mcomprimento de onda numero aproximado de f6tons no pulso de onda SOLUGAO Isso justifica 0 termo ultracurto O pulso tem uma extensao oo menor que a de dois comprimentos de onda IDENTIFICAR E PREPARAR é importante distinguir entre 0 e Pela Equaciio 385 0 momento linear de um féton médio no pulso de luz como um todo que contém um ntimero muito grande pulso é de fétons e um féton individual dentro do pulso A duragao do pulso de 400 fs representa o tempo que o pulso leva para emergir E 248 x10 J 28 do laser essa também a incerteza do tem foton indi Px 828 X 10 kg ms 3 po para um 6ton indi Cc 300 10 ms vidual dentro do pulso pois nao sabemos quando esse féton surge durante 0 pulso De modo semelhante a incerteza da posicao de A incerteza espacial é Ax 120 X 1 0 m Pela Equacdo 3817 um féton é 0 comprimento espiral do pulso pois determinado as a incerteza minima do momento linear corresponde a Ax Ap fdton poderia ser encontrado em qualquer lugar dentro do pulso h2 de modo que Para encontrar nossas variaveisalvo usaremos as relagdes para 4 a energia e o momento linear do féton da Secgdo 381 e os dois h 1055 X 1034 Js Lo 29 principios da incerteza de Heisenberg equacgdes 3817 e 3824 Apy 2Ax 2120 X 10 440 X 10 kg ms EXECUTAR a a partir da relagdo c Af a frequéncia da luz 1 m de 800 s me Isso 53 do momento linear médio p do foton Um féton c 300 X 108 ms 4 individual dentro do pulso pode ter um momento linear 53 fry Fo 375 X 10 Hz maior ou menor que a média A 800 X 10 m er f Para estimar o numero de fotons no pulso dividimos a energia total do pulso pela energia média do féton b Pela Equacao 382 a energia de um tinico féton de 800 nm é 200 X 10 Jpulso De E hf 6626 x 10345 s 375 x 194 Hz 248 X 109 Jfétons 806 X 10 fétons pulso 248 x 1019 A energia de um f6ton individual é incerta de modo que este é 0 A incerteza do tempo igual 4 duragao do pulso At 400 X ntimero médio de fotons por pulso 10 s Pela Equagao 3824 a incerteza minima na energia cor AVALIAR os percentuais de incerteza na energia e no momento responde ao caso Ar AE h2 de modo que linear sao grandes porque esse pulso de laser é muito curto Se 34 o pulso fosse maior tanto At quanto Ax seriam maiores e as AE fT 1055 X 10 Js 132 X 10 2J incertezas correspondentes na energia e no momento linear do 2At 2400 X 10 s féton seriam menores Nosso calculo do item f mostra uma disting4o importante entre Isso 53 da energia do féton E 248 x 107 9 7 de modo que os f6tons e outros tipos de particulas A principio é possivel fazer a energia de determinado f6ton é incerta em pelo menos 53 umacontagem exata do numero de elétrons f6tons e néutrons em A incerteza poderia ser maior dependendo da forma do pulso um objeto como este livro Se vocé repetisse a contagem obteria c Pela relagdo f Eh a incerteza minima da frequéncia é a mesma resposta da primeira vez Ao contrario se contasse o nt 59 mero de fé6tons em um pulso a laser ndo necessariamente obteria of 13 a mesma resposta todas as vezes A incerteza na energia do féton apa oe 132 X10 J 199 x 103 Hz Pp d Ai gia do f6 h 6626 X 10 4Js significa que em cada contagem poderia haver um ntiimero dife rente de f6tons cujas energias individuais somam 200 1085 Isso 53 da frequéncia f 375 X 10 Hz que encontramos Esta é outra das muitas propriedades estranhas dos fotons no item a Logo esses pulsos ultracurtos nio possuem uma 224 FisicalV TESTE SUA COMPREENSAO DA SEGAO 384 Por meio de qual dos Angulos a seguir um féton com comprimento de onda A provavelmente sofreria deflexao depois de passar por uma fenda com largura a Suponha que A seja muito menor que a i 8 Aa ii 6 3A2a iii 2Aa iv 6 3Aa v nao ha informag6es suficientes para decidir I CAPITULO 38 RESUMO Fotons a radiacdo eletromagnética se comporta he tanto como onda quanto como particula A energia Ehf a 382 de uma onda eletromagnética é transportada em pa cotes chamados fotons A energia E de um féton é proporcional a frequéncia f e inversamente propor E hf A 385 cional ao comprimento de onda A e proporcional a Pe c A grandeza universal h chamada constante de Planck O momento linear de um f6ton apresenta médulo Elc Veja o Exemplo 381 Efeito fotoelétrico no efeito fotoelétrico uma eVo hfo 384 reas superficie pode emitir um elétron absorvendo um féton cuja energia Hf seja maior ou igual ao valor da Catodo Amodo fungdo trabalho do material O potencial de corte Vo a voltagem necessaria para impedir que uma S an fi corrente de elétrons emitidos atinja um anodo Veja G os exemplos 382 e 383 ef i é Produgao e espalhamento de fotons e produgao he Foton espalhado de pares os raios X podem ser produzidos quando eVac Mfmax Amin ees eee eT os elétrons acelerados até uma alta energia cinética bremsstrahlung Foton incidente tna mom por meio de um aumento de potencial Vac atingem comprimento de um alvo O modelo de féton explica por que a frequ onda A momento St éncia maxima e 0 comprimento de onda minimo sao NA A 1 cos 387 linearp Nd dados pela Equacao 386 Veja o Exemplo 384 me No espalhamento Compton um f6ton transfere parte espalhamento Compton NS de sua energia e momento linear a um elétron com o uO 2 momento linear P qual colide Para elétrons livres massa m os com primentos de onda de fotons incidentes e espalhados sao relacionados ao Angulo de espalhamento por meio da Equagao 387 Veja o Exemplo 385 Na producao de par um féton com energia suficiente pode desaparecer e ser substituido por um par elé tronpositron No processo contrario um elétron e um positron podem se aniquilar e ser substituidos por um par de fétons Veja o Exemplo 386 O principio da incerteza de Heisenberg éimpos Ax Ap fi2 3817 Ap sivel determinar a posigao de um féton e seu mo principio da incerteza de mento linear ao mesmo tempo para uma precisao Heisenberg para a posicao e Permitido arbitrariamente alta A preciso dessas medigdes momento linear AxAp h2 para os componentes x é limitada pelo principio da incerteza de Heisenberg Equagao 3817 existem re AxAp h2 lagdes correspondentes para os componentes ye z AtAEh2 3824 Impossfvel A incerteza AE na energia de um estado ocupado principio da incerteza de AxAp h2 Ay por um tempo At é dada pela Equagao 3824 Nessas Heisenberg para a energia e O express6es h h2 Veja o Exemplo 387 o tempo Capitulo 38 Fdtons ondas de luz se comportando como particulas 225 Problema em destaque Espalhamento Compton e recuo de elétrons Um foton de raio X incidente é espalhado a partirde um elétron EXECUTAR livre que esta inicialmente em repouso O féton é espalhado 3 Use aequacaio que vocé selecionou no item 2 para encontrar diretamente de volta a um Angulo de 180 a partir de sua di o comprimento de onda do féton incidente regdo inicial O comprimento de onda do féton espalhado 4 Use a conservagaio do momento linear e seu resultado do 00830 nm a Qual é 0 comprimento de onda do féton inci item 3 para encontrar o momento do elétron recuando dente b Quais sao a grandeza do momento linear e a veloci Dica todos os vetores de momento linear esto ao longo dade do elétron apés a colisio c Qual é a energia cinética do da mesma linha mas nem todos apontam no mesmo sen elétron apés a colisao tido Cuidado com os sinais 5 Encontre a velocidade do elétron recuando a partir de seu resultado no item 4 Dica suponha que o elétron seja nao GUIA DA SOLUGAO relativistico de modo que vocé possa usar a relagdo entre IDENTIFICAR E PREPARAR momento linear e a velocidade do Capitulo 8 Isso acei 1 Neste problema um féton é espalhado por um elétron ini tavel se a velocidade do elétron for menor que cerca de 01c cialmente em repouso Na Secao 383 vocé aprendeu como Realmente é relacionar os comprimentos de onda dos fétons incidente e 6 Use seu resultado dos itens 4 ou 5 para encontrar a energia espalhado neste problema vocé também precisa determi cinética do elétron nar 0 momento linear a velocidade e a energia cinética do AVALIAR elétron recuando Voce podera encontralos porque MO 7 Vocé pode verificar sua resposta no item 6 encontrando a mento a energia sdio conservados na colisao Desenhe um diferenga entre as energias dos f6tons incidente e espalhado diagrama mostrando os vetores de momento linear do foton Seu resultado coerente com a conservagao de energia e do elétron antes e depois do espalhamento 2 Qual equaciiochave pode ser usada para encontrar 0 com primento de onda do féton incidente Qual é o angulo de espalhamento do féton neste problema PROBLEMAS e e eee niveis de dificuldade PC problemas cumulativos incorporando material de capitulos anteriores CALC problemas exigindo calculo DADOS problemas envolvendo dados reais evidéncia cientifica projeto experimental eou raciocinio cientifico BIO problemas envolvendo biociéncias QUESTOES PARA DISCUSSAO Q387 A pele humana nao sofre praticamente nenhum dano Q381 Em que aspectos os fétons sao semelhantes a outras par quando exposta a um feixe de luz porém a radiacao ultravioleta ticulas como elétrons Em que aspectos eles so diferentes Eles ode causar sérios problemas Esse comp ortamento tem alguma possuem massa Possuem carga elétrica Podem ser acelerados relagdo com as energias dos fotons Explique Que propriedades mecanicas eles possuem Q388 Explique por que a Figura 384 indica que muitos foto Q382 Existe uma certa probabilidade de que um tinico elé trons possuem energias cinéticas menores que hf ex tron possa absorver simultaneamente dois fétons idénticos de Plique também como essas energias cinéticas menores ocorrem um laser com intensidade elevada Como tal ocorréncia poderia 389 Em uma experiéncia do efeito fotoelétrico a fotocorrente afetar a frequéncia de corte e as equagdes deduzidas na Secao i para valores positivos de Vac possui 0 mesmo valor por mais 381 Explique elevada que seja a frequéncia f da luz desde que fseja maior que Q383 Segundo a teoria do féton a luz transportaaenergiaem 4 frequéncia de corte fo Explique por qué pacotes chamados quanta ou fotons Por que entaio nds nao vemos Q3810 Em uma experiéncia envolvendo o efeito fotoelétrico uma série de flashes quando olhamos para as coisas se a intensidade da luz incidente tendo uma frequéncia maior Q384 Quais so os efeitos que vocé considera mais importantes que a frequéncia de corte é reduzida por um fator de 10 sem na extremidade de baixas frequéncias do espectro eletromagné que nada mais se altere quais das seguintes declaragdes sobre tico ondas de radio levando em conta que a luz constitufida esse processo sao verdadeiras se houver alguma verdadeira por fétons E na extremidade de altas frequéncias do espectro a O numero de fotoelétrons provavelmente sera reduzido por eletromagnético raios X e raios gama Por qué um fator de 10 b A energia cinética maxima dos fotoelétrons Q385 Durante o efeito fotoelétrico a luz arranca elétrons dos ejetados provavelmente sera reduzida por um fator de 10 c metais Entéo por que os metais em sua casa nao perdem seus A velocidade maxima dos fotoelétrons ejetados provavelmente elétrons quando vocé acende a luz sera reduzida por um fator de 10 d A velocidade maxima dos Q386 Quase todas as peliculas fotograficas para filmes em preto fotoelétrons ejetados provavelmente sera reduzida por um fator e branco exceto peliculas usadas para fins especiais possuem de V10 eO tempo para que o primeiro fotoelétron seja ejetado sensibilidade para o vermelho menor que para 0 azul e nao apre sera aumentado por um fator de 10 sentam quase nenhuma sensibilidade para o infravermelhoComo Q3811 O material chamado f6sforo que reveste a parede vocé explica essas propriedades usando 0 conceito de féton interna de uma lampada fluorescente de merctirio converte a 226 Fisica lV radiagao ultravioleta produzida pela descarga elétrica no vapor pulsos que duram 200 ms A poténcia média durante cada pulso de merctirio do interior do tubo em luz visivel Seria possivel igual a 0600 W a Qual é a energia de cada pulso em joules produzir também um fésforo que convertesse a luz em radiagao Eem elétronsvolt b Qual é a energia de um f6éton em joules E ultravioleta Explique em elétronsvolt c Quantos fétons s4o emitidos em cada pulso Q3812 Em uma experiéncia com efeito fotoelétrico quais dos 385 O momento linear de um féton é 824 X 10778 kg ms seguintes procedimentos aumentarao a energia cinética maxima a Qual é a energia desse f6ton Expresse a resposta em joules e dos fotoelétrons a Usar luz de maior intensidade b usar luz em elétronsvolt b Qual o comprimento de onda associado a de frequéncia mais alta c usar luz de maior comprimento de esse féton Em que regido do espectro eletromagnético ele esta onda d usar uma superficie metdlica com maior fungao traba 386 O comprimento de onda de corte para o efeito fotoelé lho Em cada caso justifique sua resposta trico em uma superficie de tungsténio é 272 nm Calcule a ener Q3813 Um féton de frequéncia fsofre espalhamento Compton gia cinética m4xima dos elétrons emitidos por essa superficie de de um elétron em repouso e se espalha com um Angulo A tungsténio quando ela é iluminada por uma radiaco ultravioleta frequéncia do foton espalhado é f Como fse relacionaaf Sua com frequéncia igual a 145 X 10 Hz Expresse a resposta em resposta depende de Explique elétronsvolt Q3814 O espalhamento Compton pode ocorrer com protons 87 Uma superficie polida de niquel é exposta a um feixe da mesma forma que ocorre com elétrons Por exemplo supo de luz com um comprimento de onda igual a 235 nm Qual é a nha que um feixe de raios X seja direcionado para um alvo de velocidade maxima dos fotoelétrons emitidos por essa superff hidrogénio liquido Lembrese de que 0 nticleo do atomo de hi cie Use a Tabela 381 drogénio possui um Unico proton Em comparacgaéo com o espa 388 Qual seriaa fungao trabalho minima que um metal deve Ihamento Compton com elétrons que semelhangas e diferengas ria ter para que a luz visfvel 380750 nm emitisse fotoelétrons vocé poderia esperar Explique 389 Quando um feixe de luz ultravioleta de 400 nm incide Q3815 Por que os cientistas e os engenheiros precisam se pro sobre a superficie de um certo metal a energia cinética maxima teger dos raios X produzidos em equipamentos com voltagens medida para os fotoelétrons emitidos é 110 eV Qual aenergia elevadas cinética maxima dos fotoelétrons quando a luz com comprimento Q3816 Na tentativa de reconciliar a onda e os modelos de par de onda de 3000 nm incide sobre a mesma superficie ticulas da luz algumas pessoas tém sugerido que o f6ton sobee 3810 ee A funcao trabalho para 0 efeito fotoelétrico em uma desce pelas cristas e vales da onda eletromagnética Que coisas superficie de potdssio é 23 eV Se uma luz com comprimento de estao erradas com essa descrig40 onda igual a 190 nm incide sobre 0 potassio calcule qual é a Q3817 Alguns lasers emitem luz em pulsos que possuem du 0 potencial de corte em volts b a energia cinética em elétrons racdo de apenas 10 Reo comprimento desse pulso é de 3 X volt dos elétrons emitidos com maior energia c a velocidade 10 ms 107 s 3 X 104m 03 mm A luz de um laser desses elétrons pulsado pode ser tao monocromatica quanto aluzde um laser que 3811 Quando um feixe de luz ultravioleta de 254 nm incide emite um feixe uniforme continuo Explique sobre uma superficie polida de cobre 0 potencial de corte neces sario para impedir a emissdo de fotoelétrons é igual a 0181 V a Qual é o comprimento de onda de corte dessa superficie de EXERCICIOS f a cobre b Qual é a fungao trabalho dessa superficie e como o Secdo 381 Luz absorvida como fotons valor que vocé obteve se compara ao fornecido na Tabela 381 0 efeito fotoelétrico Segao 382 Luz emitida como fdtons a produgao 381 Um féton de luz verde tem um comprimento de onda de raios X de 520 a Calcule a frequéncia do féton o modulo ee seu MO 3842 Os tubos de raios catédicos que geravam a imagem lence ook e sua energia Expresse a energiaem jouleseem 4 primeiras TVs em cores eram fontes de raios X Se a volta 382 m0 Sensibilidade do olho O olho h fo gem aceleradora de um tubo de TV cerca de 150 kV qual 0 e ae enstb dade eo olno Sono Bumano Mars menor comprimento de onda em nm dos raios X que essa TV sensivel a luz verde de comprimento de onda igual a 505 nm pode produzir Verificouse em exp errencas que quando pessoas sao mantidas 3813 Prdtons sao acelerados a partir do repouso por uma di em um quarto escuro até que seus olhos se adaptem 4 escuri oy ay oe ferenca de potencial igual a 400 kV e atingem um alvo metalico dao um unico foton de luz verde ativara as células receptoras 2 2 Z a Se o prdton produz um féton no impacto qual é o comprimento nas camadas externas da retina a Qual é a frequéncia desse aos we F de onda minimo dos raios X emitidos Como sua resposta se fdton b Quanta energia em joules e elétronsvolt ele for ps we compara ao comprimento de onda minimo dos raios X emitidos nece as células receptoras c Para avaliar quao pequena é Z x quando elétrons de 40 keV sao usados no lugar dos protons essa quantidade de energia calcule a velocidade com que uma Z 12 Por que nos tubos de raios X usamos elétrons e nao protons para bactéria comum de massa 95 X 10 g se moveria se tivesse ae 9 tidade de enereia produzir raios X essa quan fa cos q g ae 3814 a Qual é a diferenca de potencial minima entre o 383 Uma fonte de luz de 75 W consome 75 W de poténcia ays filamento e 0 alvo de um tubo de raios X para que o tubo possa elétrica Suponha que toda essa energia se transfira para a luz oo produzir raios X com comprimento de onda igual a 0150 nm b emitida com 600 nm de comprimento de onda a Calcule a fre a ae ves 2 Qual é o comprimento de onda minimo dos raios X produzidos quéncia da luz emitida b Quantos fétons por segundo a fonte woes em um tubo de raios X submetido a 300 kV emite c As respostas aos itens a e b sao iguais A frequén cia da luz é a mesma coisa que 0 ntimero de fétons emitidos por Secgao 383 Espalhamento da luz como fotons segundo Explique espalhamento Compton e produgao de par 384 BIO Um laser usado para corrigir retinas descoladas 3815 Um raio X com 0100 nm de comprimento de onda emite luz com comprimento de onda igual a 652 nm através de colide com um elétron inicialmente em repouso O comprimento Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 227 de onda final do raio X é 0110 nm Qual a energia cinética poténcia de entrada é emitida como luz visivel aproximadamente final do elétron quantos fétons por segundo da luz visivel séo emitidos b A 3816 Raios X sao produzidos em um tubo submetido a que distAncia da lampada isso corresponderia a 100 X 10 f6 240 kV Depois de emergirem no tubo os raios X que possuem tons da luz visivel por cm por segundo se a luz fosse emitida um comprimento de onda minimo atingem um alvo e sofrem igualmente em todas as direcdes um espalhamento Compton de Angulo igual a 450 a Qual 3827 PC BIO Removendo lesées vasculares Um laser de comprimento de onda do raio X original b Qual 0 com Jyz pulsada emite luz com comprimento de onda de 585 nm em primento de onda do raio X espalhado c Qual a energiaem pulsos de 450 zs Sendo esse comprimento de onda absorvido em elétronsvolt dos raios X espalhados grande parte pela hemoglobina do sangue esse método é especial 817 Raios X com comprimentos de onda de 00665 nm mente eficaz na remogio de diversos tipos de manchas causadas sofrem um espalhamento Compton Qual oy ae comprimento pelo sangue como marcas de nascenga na cor de vinho Para obter de onda observado nos Talos x espalhados Em que angulo de uma estimativa razoavel da poténcia requerida para essa cirurgia ie Wen comprimento de onde observade a laser podemos supor que 0 sangue tenha o mesmo calor espe ee Um oton com comprimento e onda A 01385 nm cifico e calor de vaporizacao que a agua 4190 Jkg K 2256 x se espalha a partir de um elétron inicialmente em repouso Qual 6 oe 10 Jkg Suponha que cada pulso deva remover 20 wg de sangue devera ser 0 Angulo entre a direc4o de propagacao dos fétons a por evaporacéo comecando com uma temperatura de 33 C a incidente e espalhado se a velocidade do elétron imediatamente 1 6 Quanta energia cada pulso deve transferir para a mancha b Qual apos a colisao for 890 x 10 ms deve ser a poténcia de saida desse laser c Quantos fétons cada 3819 Se um fdton com 004250 nm de comprimento de P Z pulso deve transferir para a mancha onda se choca com um elétron livre e sofre um espalhamento A sn 3828 Um feixe de luz de 250 W com comprimento de onda que forma um Angulo de 350 com sua diregAo original cal 4 a LS a igual a 124 nm incide sobre a superficie de um metal Vocé cule a a variagao no comprimento de onda desse féton b b ee sxima dos elé atados é comprimento de onda da luz espalhada c a variagio da bServa que a energia cinética méaxima dos e étrons ejetac os energia do foton ha uma perda ou um ganho d a energia 416 eV Suponha que cada féton no feixe ejete um fotoelétron ganha pelo elétron a Qual éa fungao trabalho em elétronsvolt desse metal b 3820 Um foton sofre espalhamento no sentido oposto Quantos fotoelétrons sao ejetados acada segundo por esse metal 180 ao de um préton livre que est inicialmente em repouso cSea poténcia de um feixe de luz fosse reduzida a metade mas Qual deve ser o comprimento de onda do f6ton incidente para 40 Seu comprimento de onda qual seria a resposta ao item b que ele sofra uma variacio de 100 no comprimento de onda d Se o comprimento de onda do feixe fosse reduzido a metade como resultado do espalhamento mas nao sua poténcia qual seria a resposta ao item b 3821 Os raios X com um comprimento de onda inicial de 3829 Um foton de raios X incidente com um comprimento 0900 x 107 m sofrem um espalhamento Compton Para qual de onda igual a 00900 nm espalhado de volta no sentido oposto Angulo de espalhamento o comprimento de onda dos raios X por um elétron livre que esta inicialmente em repouso a Qual espalhados é maior por 10 que aquele dos raios X incidentes 0 mddulo do momento linear do foton espalhado b Qual 3822 Um elétron e um pésitron estao se movendo umemdi a energia cinética do elétron depois que o foton é espalhado recdo ao outro e cada um tem velocidade 0500c no ambiente de 3830 e PC Um foton com comprimento de onda A 00980 nm laboratério a Qual a energia cinética de cada particula b incide sobre um elétron que se encontra inicialmente em repouso Oeeoe colidem de frente e se aniquilam Qual é a energia Se o f6ton se espalha na dire4o contraria qual é 0 médulo do mo produzida por cada f6ton c Qual 0 comprimento de onda de mento linear do elétron logo apés a coliséo com o féton cada f6ton Qual a relago entre o comprimento de ondaeo 3831 PC Um féton com comprimento de onda A comprimento de onda do féton quando a energia cinética inicialdo 1050 nm incide sobre um elétron que se encontra inicialmente e edoe for desprezivelmente pequena veja o Exemplo 386 em repouso Se 0 féton se espalha formando um Angulo de 600 Segao 384 Dualidade ondaparticula com ai directo oueinal ans S208 module ea dire gio do moe probabilidade e incerteza 3832 PC oe tong vee Apos a co nk nae aad ee 3823 Um pulso ultracurto tem duragaio de 900 fs e produz luz hid oe vin comp nica e onda igual a 450 pm a um comprimento de onda de 556 nm Quais so o momento li conde com um ate ire que esta ea vin em th ouso a near e a incerteza do momento linear de um tnico féton no pulso Para o 900 quate so cinetica eletron ime Hatamente 3824 Um feixe horizontal de luz laser com comprimento de PS 4 colisao se ate f6ton Qual Oa essa See nie da onda de 585 nm passa por uma fenda estreita que possui largura com a energia eletron em rep OusO Qual ave oct ade do de 00620 mm A intensidade da luz é medida em uma tela verti elétron imediaiament apos a consi c Qual i mene cal que esta a 200 m da fenda a Qual a incerteza minima no momento inear i on me en APos a CO 1sd0 Qu 1 componente vertical do momento linear de cada f6ton no feixe a razdo on valor do momento linear e a expressao nao rela depois que o féton tiver passado pela fenda b Use o resultado 3833 ee no de fusa 1 do Sol prod ae eo do item a para estimar a largura da difrag4o central maxima Feagao de tusao nue ear no centro do So pro uz observada na tela f6tons de raios gama com energias da ordem de 1 MeV 10 eV 3825 Um laser produz luz com comprimento de onda de ra contraste O que vemos eon ca Superticte Sol sao fotons 625 nm em um pulso ultracurto Qual é a duragéo minima do luz cuyos comprimentos onda sao Cla orem 500 am Um pulso se a incerteza minima na energia dos fétons for 10 modelo simples que explica esse comportamento é que os fétons sofrem muitos espalhamentos Compton sucessivos na verdade ocorrem 107 espalhamentos como sugerido por alguns modelos PROBLEMAS do interior do Sol a medida que os fétons se deslocam do centro 3826 Sabendo que a frequéncia média emitida por umalaém até a superficie do Sol a Estime o aumento do comprimento de pada incandescente de 120 W é 50 X 10 Hz e que 100 da onda para um tinico evento médio de espalhamento Compton b 228 Fisica lV Calcule o angulo em graus em que o f6ton é espalhado noevento fotoelétrons a partir dessa superficie d Que comprimento de de espalhamento descrito no item a Dica uma aproximagéo onda da luz necessario para produzir fotoelétrons com energia Gitil cos 1 72 que vale para 1 Note que nessa cinética de 100 eV expressao dado em radianos c Estimase que um féton 3838 DADOS Ao analisar projetos de detector de fumaca leve cerca de 10 anos para se deslocar do centro até a superficie que se baseiam no efeito fotoelétrico vocé avalia superficies do Sol Determine a distancia média que a luz pode se deslocar no fabricadas de cada um dos materials listados na Tabela 381 Uma interior do Sol sem sofrer espalhamento Essa distancia equi aplicagao em particular utiliza a luz ultravioleta com compri valente 4 que vocé poderia perceber se estivesse dentro do Sol mento de onda de 270 nm a Para quais dos seguintes matertats na Tabela 381 essa luz produzira fotoelétrons b Que material e pudesse sobreviver as extremas temperaturas de 14 Como sua Se wo coe resultara em fotoelétrons com maior energia cinética Qual sera resposta mostra 0 interior do Sol muito opaco sot a velocidade maxima dos fotoelétrons produzidos enquanto saem 3834 e PC Um tubo de raios X esté operando com uma vol Ys Z Vv I Sabend f da superficie desse material c Qual é 0 maior comprimento tagem ume corrente al en que somente uma Ta de onda que produzira fotoelétrons de uma superficie de ouro ao p da poténcia eletrica fornecida convertida na producao de ge a superficie possui uma fungao trabalho igual ao valor dado raios X com que taxa a energia esta sendo fornecida para oalvo para 0 ouro na Tabela 381 d Para o comprimento de onda b Sabendo que 0 alvo possui massa m e calor especifico c em alculado no item c qual serd a energia cinética maxima dos Jkg K em que taxa média sua temperatura deve aumentar fotoelétrons produzidos a partir de uma superficie de sédio que supondo que nao ocorram perdas térmicas c Avalie seus re possui uma funao de trabalho igual ao valor dado na Tabela sultados nos itens a e b para um tubo de raios X operando 381 para 0 sddio com uma voltagem de 180 kV e uma corrente de 600 mA que 3839 ee DADOS Para testar 0 conceito de féton vocé realiza converte 10 de sua poténcia elétrica em raios XSuponhaqueo uma experiéncia de espalhamento Compton em um laboratério alvo de 0250 kg seja feito de chumbo c 130 Jkg X K d Que de pesquisa Usando fétons de comprimento de onda muito curto propriedades fisicas um material deve ter para ser usado como um vocé mede 0 comprimento de onda A dos fétons espalhados em alvo apropriado Que elementos poderiam ser escolhidos como fungao do angulo de espalhamento o Angulo entre a direcdo alvos adequados de um foton espalhado e o féton incidente Os resultados obtidos 3835 Um féton de comprimento de onda igual a01100 nm S40 apresentados a seguir colide com um elétron livre que esta inicialmente em repouso Depois da colisdo o comprimento de onda passa a ser 01132 nm 306 587 902 1192 1513 a Qual é a energia cinética do elétron apds a colis4o Qual é A pm 552 640 760 884 969 sua velocidade b Caso 0 elétron seja subitamente contido por ays aye er Sua andlise considera que 0 alvo é um elétron livre em repouso exemplo usandose um alvo sdlido toda a sua energia cinética a Represente graficamente seus dados como A versus 1 é empregada na criacao de um f6ton Qual é o comprimento de Soe onda do foton cos Quais sao a inclinag4o e a interceptagao y da linha reta oo que melhor se ajustam aos seus dados b O comprimento de 3836 Um foton de raios X é espalhado por um elétron cp Z onda Compton Ac é definido como Ac hmc onde m é a massa massa m em repouso O comprimento de onda do féton espa Z oy de um elétron Use os resultados do item a para calcular Ac Ihado é Ae a velocidade final do elétron é igual a v a Qual era c Use os resultados do item a para calcular o comprimento de o comprimento de onda A inicial do f6ton Expresse sua resposta wo onda A da luz incidente em termos de A v e m Dica use a expresso relativistica para a energia cinética do elétron b Através de qual angulo o féton espalhado Expresse sua resposta em termos de A Ae mc PROBLEMA DESAFIADOR Avalie seus resultados dos itens a e b paraumcomprimento de 3840 Considere 0 espalhamento Compton de um féton que onda do foton espalhado igual a 51 X 1073 nme paraumavelo collide com um elétron em movimento Antes da colisao o féton cidade final do elétron igual a 18 X 10 ms Fornecadem graus possui comprimento de onda A e esta se deslocando no sentido 3837 DADOS No desenvolvimento de um equipamento x eoelétron esta se deslocando no sentido x com energia total de visio noturna vocé precisa medir a funcdo trabalho paraa E que inclui sua energia de repouso mc O foton e o elétron superficie de um metal de modo que realiza uma experiéncia de colidem de frente Depois da colisao ambos se movem no sen efeito fotoelétrico Vocé mede 0 potencial de corte Vyemfungao tido x ou seja 0 Angulo de espalhamento igual a 180 a do comprimento de onda A da luz que incide sobre a superficie Deduza uma expressao para 0 comprimento de onda A do féton Os resultados aparecem na tabela a seguir espalhado Mostre que quando E mc em que m é a massa do elétron em repouso seu resultado se reduz a he mecha Vo yas me E 4hcE Em sua andlise vocé usa c 2998 10 ms ee 1602 10C que sao valores obtidos em outras experiéncias a b Um feixe de radiagao infravermelha proveniente de um laser Selecione uma forma de representar seus resultados graficamente de CO A 106 xm colide centralmente com um feixe de elé de modo que os pontos de dados fiquem préximos de uma linha trons cada um deles com energia total E 100 GeV 1 GeV reta Usando esse grafico encontre a inclinaciio ea interceptagio 10 eV Calcule os comprimentos de onda X dos fétons espa y da linha reta que melhor se ajusta aos dados b Use os resulta Ihados considerando um Angulo de espalhamento igual a 180 dos do item a para calcular a constante de Planck h comoum c Que tipo de féton espalhado é obtido infravermelho micro teste de seus dados e a fungao trabalho em eV da superficie c onda ultravioleta etc Vocé pode imaginar alguma aplicagao Qual é o comprimento de onda mais longo da luz que produzira para esse efeito Capitulo 38 Fotons ondas de luz se comportando como particulas 229 Problemas com contexto BIO TERAPIA POR RADIACAO PARA TUMORES 3844 A probabilidade de um féton interagir com o tecido por Tumores malignos normalmente sao tratados com uma terapia meio do efeito fotoelétrico ou do efeito Compton depende da de radiag4o com raios X direcionados Para gerar esses raios na energia do féton Use a Figura P3844 para determinar a melhor medicina um acelerador linear direciona um feixe de elétrons de descrig4o de como os fétons do acelerador linear descrito neste alta energia para um alvo metalico normalmente tungstémio contexto interagem com um tumor a Somente a partir do efeito Quando chegam perto dos nucleos de tungsténio os elétrons so Compton b principalmente por meio do efeito fotoelétrico até frem deflexdo e sao acelerados emitindo f6tons de alta energia que tenham perdido a maior parte de sua energia e depois prin via bremsstrahlung Os raios X resultantes so colimados para cipalmente por meio do efeito Compton c principalmente por um feixe direcionado no tumor Os f6tons podem depositarenet reig do efeito C ompton até que tenham perdido a maior parte gia no tumor por meio de Compton e interagdes fotoelétricas Ye sua energia e depois principalmente por meio do efeito foto Um tumor tipico possui 10 célulascm e em um tratamento elétrico d por meio do efeito Compton e do efeito fotoelétrico completo 4 MeV f6étons podem produzir uma dose de 70 Gy em da mesma forma 35 exposigoes fracionarias em diferentes dias O gray Gy é uma medida da dose de energia de radiacgao absorvida por unidade de Figura P3844 massa do tecido 1 Gy 1 Jkg 100 X 104 3841 Quanta energia é transmitida a uma célula durante o trata 100 X 10 mento de um dia Suponha que a gravidade especifica dotumor 3 Compton seja 1 e que 1 J 6 X 108 eV a 120 keV b 12 MeV c o 100 X 102 120 MeV d 120 x 10 MeV 3 100 X 103 3842 Ao interagir com moléculas principalmente 4gua em Fotoelétrico tecido tumoral cada elétron ou fotoelétron Compton causauma 100 X 10 série de ionizagdes cada uma delas com cerca de 40 eV Estime a 100 X 107 o nimero maximo de ionizagdes que um féton gerado por esse 0001 0010 0100 1000 10000 100000 acelerador linear pode produzir no tecido a 100 b 1000 Energia do foton MeV c 104 d 10 3843 Os fétons de alta energia podem sofrer espalhamento 3845 Fotons com energia mais alta poderiam ser desejaveis Compton a partir dos elétrons no tumor A energia transferida para o tratamento de certos tumores Qual destas agGes geraria por um f6ton é maxima quando ele se espalha diretamente de f6tons com maior energia nesse acelerador linear a Aumentar volta a partir do elétron Nesse processo qual é aenergia maxima 0 ntimero de elétrons que atingem o alvo de tungsténio b ace que um féton com a energia descrita na passagem pode daraum lerar os elétrons através de uma diferenga de potencial mais alta elétron a 38 MeV b 20 MeV c 040 MeV d 023 MeV c tanto a quanto b d nenhum deles RESPOSTAS Resposta a pergunta inicial do capitulo 382 Resposta ii A Equacio 386 mostra que o comprimento i A energia de um féton E é inversamente proporcional ao seu de onda minimo dos raios X produzidos por bremsstrahlung de comprimento de onda A quanto mais curto 0 comprimento de pende da diferenga de potencial Vac mas ndo depende da taxa onda mais energético é o féton Como a luz visivel possuicom com que os elétrons atingem o anodo O aumento do ntimero primentos de onda mais curtos que a luz infravermelha a lam de elétrons por segundo sé causard um aumento no numero de pada na cabega emite fétons com maior energia No entantoa f6tons de raios X emitidos por segundo ou seja a intensidade luz do laser infravermelho é muito mais intensa fornece muito J do raio X mais energia por segundo por unidade de area para a pele do pa 383 Resposta sim nao A Equagio 387 mostra que o deslo ciente pois emite muito mais fotons por segundo que alampada camento do comprimento de onda AA A A depende apenas na cabea e os concentra em um ponto muito pequeno do angulo de espalhamento do féton nao do comprimento de Respostas as perguntas dos testes onda do féton incidente Assim um féton de luz visivel com um de compreensao Angulo de espalhamento passa por um deslocamento de com 381 Resposta iv Conforme a Equacao 382 um foton de primento de onda igual ao de um f6ton de raio X A Equacao 387 energia E 114 eV possui um comprimento de onda mostra também que esse deslocamento é da ordem de hmc 2426 X 10 m 0002426 nm Esse valor é uma porcentagem A hclE pequena do comprimento de onda dos raios X veja o Exemplo 4136 X 1075 eV s 300 X 108 ms114 eV 385 de modo que o efeito é perceptivel no espalhamento dos 109 X 10 m 1090 nm raios X Entretanto hmc uma fracgdo minuscula do compri mento de onda da luz visivel entre 380 nm e 750 nm O olho Isso esta localizado na parte infravermelha do espectro Como o humano nao distingue diferengas tao pequenas de comprimento comprimento de onda é inversamente proporcional 4 energiado de onda isto diferengas de cor f6ton a energia minima do féton de 114 eV correspondeaocom 384 Resposta ii Existe probabilidade zero de que um féton primento de onda mdximo que gera fotocondutividade no silicio sofra deflexdo por um dos angulos onde o padrao de difragao pos Assim 0 comprimento de onda deve ser 1090 nm ou menos sui intensidade nula Esses angulos sao dados por a sen 6 mA 230 Fisica IV com m 1 2 3 Como A muito menor que a pode existe alguma probabilidade de que um f6ton tenha deflexao por mos escrever esses 4ngulos como 6 mAa Aa 2Aa esse angulo 3Aa Esses valores incluem as respostas i iii e iv de Problema em destaque modo que impossfvel que um f6ton sofra deflexdo por qual a 00781 nm b 165 X 10773 kg ms 181 X 107 ms quer um desses Angulos A intensidade nao nulaem 3A2a 149 X 107 167 localizado entre dois zeros na figura de difragao de modo que