Derivadas Elementares

Lista de Exercícios Derivadas Elementares Cálculo e Aplicações Calcule as derivadas das funções dos Problemas 126 Suponha que a b c e k sejam constantes 35 Se ft 2t² 4t⁴ 3t 1 calcule ft e ft 1 y 5 2 y 3x 36 Se ft t⁴ 3t³ 5t calcule ft e ft 3 y 5x 13 4 y x¹² 37 Os mexilhõeszebra uma espécie de moluscos de água doce apare 5y x 12 6 y x⁴³ 7 y 8t³ 8 y 3t⁴ 2t² 9 fq q³ 10 10 y x² 5x 9 11 y 6x³ 4x² 2x 12 y 3x² 7x 9 13 y 8x³ 4x² 12x 3 receberam originalmente no rio Saint Lawrence no início da década de 80 e se espalharam pelos Grandes Lagos Suponha que t meses depois de seu aparecimento em uma pequena baía o número de mexilhões seja dado por Zt 300tᵗ Quantos mexilhões existem na baía após quatro meses Qual é a taxa segundos a qual a popula ção está crescendo nesse momento Quais são suas unidades 15 y 3x⁴ 4x³ 6x 2 16 y 42q² 05q 1127 38 Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto 11 onde f é dada por fx 2x³ 2x² 1 17 y x² 1 2x 18 y 3t⁵ 5t 7 t 19 y 3t² 12 t 1 t² 20 fx kx² 39 Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de ft 6t f no ponto t 4 Esboce o gráfico de ft e da reta tangente no mesmo par de eixos coordenados 21 y ax² bx c 22 Q aP² bP³ 23 v at² b t² 24 P a bt 25 V xrᵗb 26 w 3ab²q 40 Utilizando a regra do produto calcule a derivada das funções abaixo 27 Seja fx x² 1 Calcule as derivadas f0 f1 f2 e f1 Verifique suas respostas graficamente 28 Seja ft t⁴ 4t 5 a Calcule ft b Calcule f1 e f2 c Use o gráfico de ft para verificar se as respostas obtidas em b são razoáveis Explique 29 Seja fx x³ 4x² 7x 11 Calcule f0 f2 e f1 30 Seja fx x² 3x 5 Calcule f0 f3 e f2 31 a Use o gráfico de Pq 6q q³ para determinar se as deriva das P1 P3 e P4 são positivas negativas ou nulas Justifique sua resposta b Calcule Pq e o valor das três derivadas na parte a 32 a Encontre a equação da reta tangente a fx x³ no ponto onde x 2 b Esboce o gráfico da reta tangente e da função no mesmo par de eixos coordenados Se utilizamos a reta tangente para es timar a função obteremos superestimitavas ou subestimiz vas 33 A função ft 700 3t³ representa a altura de uma duna de areia em centímetros onde o tempo t é medido em anos desde 1995 Calcule f5 e f5 Use unidades para explicar os resultados em termos da duna 34 Encontre a taxa de variação de uma população de tamanho Pt t⁴ 4t 1 no instante t 2 a y 2x 3x² 5x b w t 1t 3 c p r² 52t 3 41 Utilizando a regra do quociente determine a derivada das funções abaixo a y 2x 3 x 5 b w t² 2t 3t 4 c p 5 t² 3t 5 42 No instante t 0 um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura Como a velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo sua função posição é H 16t² 16t 32 a Em que instante o mergulhador atinge a água b Qual a velocidade do mergulhador no momento do impacto LISTA DE EXERCÍCIOS 2 y 3 4 y 12 x¹¹ 6 y 43 x¹³ 8 y 12t³ 4t 10 y 2x 5 12 y 6x 7 14 fx x⁴ fx 4x⁵ 4x⁵ 16 y 84q 05 18 y 3t⁵ 5t¹² 7t¹ y 15t⁴ 52 t¹² 7t² 15t⁴ 52t 7t² 20 fx 2kx 22 Q 2aP 3bP² 24 P a bt¹² P b2 t¹² b2t 26 w 3ab² Digitalizado com CamScanner 28 a ft 2t 4 b f1 21 4 f1 2 f2 22 4 f2 0 c Encontrando as raízes de ft x₁ e x₂ e o vértice xᵥ x b b² 4ac 2a 4 4² 415 21 4 4 2 não tem raízes reais xᵥ b2a 421 2 yᵥ f2 2² 42 5 1 21 inclinação decrescente f1 0 não tem inclinação f2 0 30 fx 2x 3 f0 20 3 3 f3 23 3 9 f2 22 3 1 32 a fx 3x² f2 32² 12 Digitalizado com CamScanner b Se x0 ou 0x1 temos superestimativas através de fx Se x1 temos subestimativa através de fx 34 Pt 3t2 4 P2 322 4 16 36 ft 4t3 6t 5 ft 12t2 6 38 fx 6x2 4x f1 612 41 2 Seja y ax b a equação da reta tangente em 11 com a f1 2 Então 1 21 b b 1 y 2x 1 40 a y 2x2 5x 2x 32x 5 2x2 10x 4x2 10x 6x 15 y 6x2 26x 15 b w 1t 3 t 11 2t 2 c p 2t2t 3 t2 52 4t2 6t 2t2 10 6t2 6t 10 42 a Ht 0 16t2 16t 32 0 16 t2 t 2 0 t 1 12 412 2 1 3 2 como t0 t 1 3 2 2 segundos b vt Ht 32t 16 v2 322 16 48 péss Em módulo é 48 péssegundo