Derivadas

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA SERTÃO PERNAMBUCANO IFSERTÃOPE CAMPUS SERRA TALHADA Alunoa Data 2024 Professor Isaías Lima Disciplina Calculo 1 Curso 1º Período Licenciatura em Física AVALIAÇÃO DOS CONHECIMENTOS 1 Determine a derivada de cada uma das funções a seguir a fx x³ 2x² 1 b fx coslnx c fx 1tg²x d fx esenx³ 2 Encontre dydx por derivação implícita a y³ xy 1 b lnxy ex y 3 Encontre cada um dos limites a seguir Use a regra de LHospital quando for apropriado Se houver um método mais elementar considere utilizálo a lim x0 x senx x³ b lim x0 x e1x 4 Determine a reta tangente a curva de equação hx fgx no ponto de abscissa x 1 sabendo que g é derivável em x 1 g1 3 e g1 1 e que f é derivável em x 3 e f3 4 e f3 12 5 Uma pedra é lançada verticalmente para cima Sua altura h em metros em relação ao solo é dada por h 30 20t 5t² em que t indica o número de segundos decorridos após o lançamento Em instante a pedra atingirá sua altura máxima Qual é o valor dessa altura 6 Uma caixa retangular aberta deve ser fabricada com uma folha de papelão de 15 x 30 cm recortando quadrados nos quatro cantos e depois dobrando a folha nas linhas determinadas pelos cortes Determine o valor aproximado do corte que produza a caixa o volume máximo Use ³3 173 7 Esboce o gráfico de cada uma das funções a fx x⁴ 2x³ b fx x² x 3 c fx lnx² 1 6 O volume da caixa formada pela folha recortada V 15 2x30 2x x V 450 60x 30x 4x² x 4x³ 90x² 450x Para maximizar o volume dVdx 0 12x² 180x 450 0 2x² 30x 75 0 Resolvendo x 30 900 4752 22 x 30 300 4 como 2x 15 x 75 Logo o x que maximiza V é x 30 300 4 317 cm Dado hx fgx a derivada usando a regra da cadeia é hx fgx gx Com g1 3 g1 1 f3 4 e f3 12 substituímos em x 1 h1 fg1 g1 f3 1 12 1 12 A equação da reta tangente é y h1 h1x 1 Sabemos que h1 fg1 f3 4 então y 4 12 x 1 y 12 x 52 Logo a equação da reta tangente é y 12 x 52 5 A pedra atinge h max quando dPdt 0 logo dPdt 20 10t t 2s Esse é o tempo em que atingirá a altura máxima Essa altura será h2 30 20 2 5 22 h max 40 m