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Texto de pré-visualização
Determine os valores extremos máximos e mínimos locais ou ponto de sela da função definida por fxy 9 2x 4y x2 4y2 fxy 9 2x 4y x2 4y2 fx xy 2x 2 e fy xy 8y 4 fxy 0 fx fy 00 É equivalente ao sistema 2x 2 0 8y 4 0 2x 2 0 8y 4 0 x 1 0 x 1 2y 1 0 2y 1 y 12 Logo o ponto crítico de f é 1 12 Agora vamos classificar esse ponto pela matriz hessiana Hxy fxx xy fyx xy 2 0 28 0 fxy xy fyy xy 0 8 16 ²fx² xy 2 e ²fy² xy 8 ²fxy xy ²fyx xy 0 Pelo Teorema de Clairaut Schwartz Como Hxy 0 xy R² e fxx xy 0 então o ponto 1 12 é um ponto de máximo local
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Determine os valores extremos máximos e mínimos locais ou ponto de sela da função definida por fxy 9 2x 4y x2 4y2 fxy 9 2x 4y x2 4y2 fx xy 2x 2 e fy xy 8y 4 fxy 0 fx fy 00 É equivalente ao sistema 2x 2 0 8y 4 0 2x 2 0 8y 4 0 x 1 0 x 1 2y 1 0 2y 1 y 12 Logo o ponto crítico de f é 1 12 Agora vamos classificar esse ponto pela matriz hessiana Hxy fxx xy fyx xy 2 0 28 0 fxy xy fyy xy 0 8 16 ²fx² xy 2 e ²fy² xy 8 ²fxy xy ²fyx xy 0 Pelo Teorema de Clairaut Schwartz Como Hxy 0 xy R² e fxx xy 0 então o ponto 1 12 é um ponto de máximo local