Equações Diferenciais de Cauchy-Euler: Notas de Aula e Resolução de Exemplos

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA PROFESSORA MADELINE O S CORRÊA DISCIPLINA CAL29002 CONTEÚDO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDEM N ALUNO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS COM COEFICIENTES VARIÁVEIS EQUAÇÕES DE CAUCHYEULER Equações com coeficientes variáveis não podem ser resolvidas com a mesma facilidade com que resolvemos equações diferenciais com coeficientes constantes No entanto um tipo de equação diferencial com coeficientes variáveis chamada equação de CauchyEuler cuja solução geral pode ser escrita em termos de funções elementares Qualquer equação diferencial da forma A característica desse tipo de equação diferencial é que o grau de cada coeficiente monomial coincide com a ordem de derivação Somente para efeitos de discussão concentraremos nossa atenção na resolução para a equação homogênea de 2ª ordem A solução para equações de ordem superior é análoga E sobre as equações não homogêneas para as quais gx0 podemos resolvêlas pelo método da variação dos parâmetros Consequentemente Há três casos distintos a serem considerados dependendo das raízes dessa equação a saber Raízes reais e distintas m1m2 A solução geral da ED é dada por Raízes reais e iguais m1m2 A solução geral da ED é dada por Raízes complexas conjugadas m1αβi e m2 αβi A solução geral da ED é dada por Exemplos resolução em aula Encontre a solução geral da ED 4𝑥² 𝑑²𝑦 𝑑𝑥² 8𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑦 0