Distribuições de Probabilidade: Poisson e Normal

Aonde você quer chegar Vai com a UniCesumar Análise e Desenvolvimento de Sistemas MATEMÁTICA PARA COMPUTAÇÃO Distribuição de Probabilidade Distribuição Poisson Distribuição de Poisson é usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo Distribuição Poisson A distribuição de Poisson é frequentemente usada em pesquisa operacional na solução de problemas administrativos Distribuição Poisson Exemplo Número de chamadas telefônicas para a polícia por hora Número de clientes chegando a uma bomba de gasolina por hora Número de acidentes de tráfego num cruzamento por semana Fórmula Distribuição de Poisson A probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo PX pode ser encontrada por Pxk λkeλk k número designado de sucessos λ o número médio de sucessos num intervalo específico e A base do logaritmo natural ou 271828 Aplicação Um departamento de polícia recebe em média 5 solicitações por hora Qual a probabilidade de receber 2 solicitações em uma hora selecionada aleatoriamente Resolução Número designado de sucessos k2 Número médio de sucessos num intervalo específico uma hora λ5 Pxk λkeλk Px2 52e52 25e5200842 Assim a probabilidade de receber 2 solicitações em hora selecionada aleatoriamente é de 00842 ou 842 Distribuição Normal Distribuição contínua de probabilidade As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas com média 160 e desvio padrão 030 m Encontre a probabilidade de um aluno sorteado ao acaso medir a mais de 175 m b entre 150 m e 180 m Z X μ σ Z 175 160 030 05 Resolução Letra a 01915 z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 Resolução Letra a Assim a probabilidade de um aluno medir mais de 175 m é de 3085 Resolução Letra b z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 Resolução Letra b Resolução Letra b Resolução Letra b Assim a probabilidade de um aluno medir entre 150 m e 180 m é de 3779 Retomando nosso problema Com a evolução tecnológica ocorrida no final do século XX as máquinas controles e processos de usinagem evoluíram em grande escala acabando por tornar o uso das diversas ferramentas um dos fatores mais críticos durante os processos industriais Figura 1 Processo de soldagem utilizando fumaça de solda Fonte UNSPLASH 2020 Como em qualquer situação de uso intenso de uma ferramenta ou mecanismo verificouse que o desgaste excessivo diminuía o tempo de vida útil tempo de utilização do produto e aumentava a necessidade de manutenção A pergunta que surgiu então foi Existe alguma forma de analisar por meio da Estatística o comportamento dos dados de vida útil de ferramentas e equipamentos Tabela de Distribuição de Frequência contínua Fonte O autor adaptada Situação Problema Situação Problema Situação Problema z 000 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 Z X μ σ Z 72 6364 19 Z 044 PZ 72 05 01700 03300 Assim a probabilidade de uma ferramenta durar no mínimo 72 meses é de 33 UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA