Exercício de Cálculo

Na física mecânica um dos assuntos abordados é o trabalho realizado por uma força em uma partícula Matematicamente é dada por W Fd Sendo w o trabalho dado em Joules F a força externa aplicada e d o deslocamento Escrevendo o trabalho de uma força usando o conceito de integral fica da seguinte forma W a até b Fx dx Em que Fx é a força em função do deslocamento x que vai do ponto inicial a até o ponto final b Portanto responda às alternativas a baixo a Deslocando uma partícula de um ponto inicial a 2m até b 5m calcule o trabalho realizado pela força assumindo que Fx 5x b Suponha que o trabalho realizado desloque a partícula de um ponto passe por um longo percurso e retorne no fim para a mesma posição de onda partiu qual é o trabalho realizado Cálculo 1 a Considera a força 𝐹𝑥 5𝑥 Queremos calcular o trabalho realizado ao deslocar a partícula do ponto inicial 𝑎 2 𝑚 até o ponto final 𝑏 5 𝑚 Temos que o trabalho 𝑊 realizado por uma força variável é dado pela integral da força em relação ao deslocamento 𝑊 𝐹𝑥𝑑𝑥 𝑏 𝑎 Substituindo 𝐹𝑥 por 5𝑥 e os limites de integração obtemos 𝑊 5𝑥𝑑𝑥 5 2 5 𝑥2 2 2 5 5 52 2 22 2 5 25 4 2 525 Portanto o trabalho realizado é 𝑊 525 J Questão b Nesta questão a partícula é deslocada de um ponto percorre um longo percurso e retorna ao ponto de partida Neste caso o deslocamento total é zero porque a partícula volta para a posição inicial De fato temos que 𝑊 𝐹𝑥𝑑𝑥 0 𝑎 𝑎 Cálculo 1 a Considera a força F x 5 x Queremos calcular o trabalho realizado ao deslocar a partícula do ponto inicial a2m até o ponto final b5m Temos que o trabalho W realizado por uma força variável é dado pela integral da força em relação ao deslocamento W a b F x dx Substituindo Fx por 5 x e os limites de integração obtemos W 2 5 5x dx5 x 2 2 2 5 5 5 2 2 2 2 2 5 254 2 525 Portanto o trabalho realizado é W 525J Questão b Nesta questão a partícula é deslocada de um ponto percorre um longo percurso e retorna ao ponto de partida Neste caso o deslocamento total é zero porque a partícula volta para a posição inicial De fato temos que W a a F x dx0