Electromagnetismo 13 4

solución a) Ley Lorenz \[ F = I (d \vec{\ell} \times B) \] d\[F = I (d \vec{\ell} )\times B(\hat{z})\] d\[F = -I d \ell B \hat{x}\] \[F = I B \ell = IBd\] \[F = ma\] \[F = m \frac{dv}{dt} = m \frac{V}{t} \] \[\frac{Ft}{m} = V \] \[\frac{IBd t}{m} = IBd \frac{\varepsilon}{m} = V = \text{velocidad de la barra en } t=0, v_0 = 0\] b) ¿Cuál es la corriente del caso (b)? cuando se reemplaza el generador por la batería \[\varepsilon=0 \rightarrow I=0\]. Problema \#1 Pag 292 Resnick 17. Un alambre metálico de masa m resbala sin fricción sobre dos rieles separados una distancia d, tal como se muestra en la Fig. 35-35. La vía se encuentra en un campo uniforme y vertical. a) Proveniente del generador G circula una corriente constante I a lo largo de un riel, a través del alambre y de regreso por el otro riel. Encontrar la fuerza (de magnitud y dirección) del alambre como función del tiempo, su posición para un t=0 estaba en reposo. b) Se reemplaza al generador por una potenciad que en t=0. Ahora la velocidad del alambre es constante y en valor final constante, ¿cuál es esa velocidad terminal? ¿Qué corriente circula en la parte (b) cuando se ha alcanzado la velocidad terminal? Respuesta: (a) \[ \text{Bd}{v} \] alejándose de \[ {G} \] (b) \[ {Cero}. \] \[\text{Solución:} \] \[ \begin{matrix} G \\ \begin{array}{|c|} \hline \text{(Figura 35-35)} \\ \hline \end{array} \\ \, O_{Z}, x, \text{v} , \! \end{matrix} \] La corriente debe aparecer en la dirección que se oponga al cambio, entonces, quiere decir que la barra se desplazo de izquierda a derecha. Solución b) \[ A = \int \vec{dS} \text{es el vector encerrado por el círculo} \] \[ \text{d} \vec{B}_z = \text{B}_d \text{y} \] \[ \Phi = \iint {\vec{B} d\vec{S} = \int \! E \!} \] \(\text{El flujo magnético es:} \) \[ \Phi = \int {B \! \cdot \vec{d} \! S} \] \[ \Phi = Bd \Delta x \sqrt{2} = B \Delta x \cdot t \cdot dt, \qquad \frac{Bt}{d\!z} \] \[ \varepsilon = Bdv\! \not= \langle \hat{x} \cdot \ell \! \] \) \[ \varepsilon = - \frac{d}{dt} \int \vec{B} \! \! \cdot \! \vec{d} \! \cdot \! S \] \[ \varepsilon = -d \! \] \! \[{\langle} \dot{x}, dS \not\equiv \! \, d}{X}{x, y}{{A}, \int \! \dote \] \[ \varepsilon = -d \! \cdot \int \! \][{\delta} \!\d I X] = B \Delta \underline{x}, \] -{B} \newlinesymbol{\varepsilon} \( \varepsilon = - B \frac{d \ell}{dt} = B dv \not0. \) \(V = - \frac{\varepsilon}{B \! {d}} \)