Eletricidade

a O gráfico I ilustra a variação da corrente elétrica i em função do tempo para um circuito RC em carga enquanto o gráfico II ilustra a variação de i em função do tempo para um circuito RL A resistência dos circuitos vale R 10107 Ohms A constante de tempo do circuito RL vale tL 010 s O tempo de relaxação do circuito RC vale tc 10 s b O gráfico I ilustra a variação da corrente elétrica i em função do tempo para um circuito RC em carga enquanto o gráfico II ilustra a variação de i em função do tempo para um circuito RL A resistência dos circuitos vale R 10 Ohms A constante de tempo do circuito RL vale tL 010105 s O tempo de relaxação do RC capacitor vale tc 10105 s c O gráfico I ilustra a variação da corrente elétrica i em função do tempo para um circuito RL enquanto o gráfico II ilustra a variação de i em função do tempo para um circuito RC em carga A resistência dos circuitos vale R 10107 ohms A constante de tempo do circuito RL vale tL 0010 s O tempo de relaxação do circuito RC vale tc 10 s d O gráfico I ilustra a variação da corrente elétrica i em função do tempo para um circuito RL enquanto o gráfico II ilustra a variação de i em função do tempo para um circuito RC em carga A resistência dos circuitos vale R 10 ohms A constante de tempo do circuito RL vale tL 10105 s O tempo de relaxação do circuito RC vale tc 10105 s e O gráfico I ilustra a variação da corrente elétrica i em função do tempo para um circuito RC em carga enquanto o gráfico II ilustra a variação de i em função do tempo para um circuito RL A resistência dos circuitos vale R 10107 ohms A constante de tempo do circuito RL vale tL 35 s O tempo de relaxação do circuito RC vale tc 045 s 4 a Para o circuito da Figura abaixo determine o valor de R para que a potência dissipada em R seja máxima b Determine a potência máxima para R c Esboce o gráfico de uma curva da potência para R versus R em que R varie de ¼ a 2 vezes o valor determinado na parte a usando um incremento de ¼ do valor de R A curva confirma o fato de que o valor escolhido de R na parte a assegurará a máxima transferência de potência 25 pontos 5 Se o pulso de entrada na Figura a for aplicado ao circuito da Figura b determine a resposta it 20 pontos I IDENTIFICAÇÃO Componente Curricular Eletricidade Aplicada Unidade Núcleo Tecnológico PROVA 02 AnoSemestre 20241 Carga Horária Total 60 ha Carga Horária Semanal 4ha Turno 1820 às 2010 Noturno Professora MARCIO CERQUEIRA email cerqueiramarcioufmabr DATA 01082024 1 Uma bateria é conectada a uma combinação em série de uma chave um resistor e um capacitor inicialmente descarregado 15 pontos A chave é fechada no instante t 0 Descreva qualitativamente o que acontece com a a carga no capacitor b a corrente no circuito c a energia no circuito Justifique seus argumentos 2 O gráfico abaixo representa a corrente i em função do tempo em um circuito RC nas condições discutidas na questão 1 A tensão fornecida pela bateria é 50 V A partir do gráfico determine 20 pontos a o tempo característico do circuito b os valores da resistência do resistor e da capacitância do capacitor c a carga máxima acumulada no capacitor d o instante em que a energia armazenada no capacitor é igual à metade de seu valor máximo Um circuito do tipo RC possui os componentes fonte de tensão elétrica resistor e capacitor todos ligados em série Tanto a carga do capacitor como a corrente elétrica i são funções que variam exponencialmente com o tempo A constante de tempo ou tempo de relaxação do circuito RC representa o intervalo de tempo no qual a corrente no circuito RC cai a um valor 1e vezes o seu valor inicial Um circuito do tipo RL é constituído de fonte de tensão elétrica resistor e indutor sendo que esses dois últimos estão ligados em série A existência de um indutor L no circuito mantém mais estável a corrente elétrica no circuito A constante de tempo do circuito RL dá uma medida do tempo no qual a corrente i atinge cerca de 63 do seu valor final Em um experimento para se analisar o comportamento da corrente elétrica i em função do tempo em dois circuitos distintos um do tipo RC e outro do tipo RL utilizouse uma fonte de tensão elétrica E 10 V um capacitor com capacitância igual a C 1106 F e um indutor de indutância L 01 MH A resistência utilizada nos dois circuitos foi a mesma Os gráficos I e II a seguir ilustram o comportamento da corrente elétrica i em função do tempo Em um circuito RC em carga podemos assumir que existe uma chave S que se fecha em um instante inicial t zero segundos O capacitor irá se carregar enquanto houver acúmulo de cargas elétricas em suas placas Isso ocorre como decorrência da passagem de corrente pelo circuito Quando a tensão V sobre o capacitor se igualar à tensão da fonte Vo a corrente passando pelo capacitor vai para zero porque não há diferença de potencial sobre o resistor passa a mesma corrente no resistor e no capacitor Concluise que a corrente final no circuito RC é zero portanto o gráfico correspondente ao circuito RC não pode ser o primeiro A tensão em um capacitor em carregamento segue a seguinte equação 𝑉𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑉𝑜1 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 Uma equação para a corrente elétrica no circuito pode ser calculada utilizandose a lei de Ohm 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝑅 𝑖 𝑉𝑜 𝑉𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 𝑅 𝑖 𝑖 𝑉𝑜 𝑉𝑜 𝑉𝑜𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑅 𝑉𝑜 𝑅 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 Confirmando o gráfico do capacitor em carga é o segundo porque à medida que t aumenta a corrente tende a zero O enunciado fornece o valor da tensão na fonte como sendo E 10 V Esta tensão pode ser utilizada para obter o valor da corrente inicial no circuito RC em t zero segundos 𝑖 𝑉𝑜 𝑅 𝑒 𝑡 𝑅𝐶 𝑖 𝐸 𝑅 𝑒 0 𝑅𝐶 𝐸 𝑅 O segundo gráfico indica que a corrente inicial é de 10 x 105 A Portanto 𝑖 𝐸 𝑅 𝑅 𝐸 𝑖 10 105 1 106Ω O tempo de relaxação 𝜏 em um circuito RC é calculado por 𝜏 𝑅𝐶 Desta forma o tempo de relaxação do circuito RC é 𝜏 𝑅𝐶 1 106 106 1 𝑠 A constante de tempo do circuito RL dá uma medida do tempo no qual a corrente i atinge cerca de 63 do seu valor final Desta forma já que o primeiro gráfico é a variação da corrente elétrica em um circuito RL A constante de tempo RL é de 01 segundo Em um circuito RL a constante de tempo 𝜏 é calculada por 𝜏 𝐿 𝑅 Desta forma 𝑅 𝐿 𝜏 01 106 01 1 106 Ω O valor do resistor em ambos circuitos RC e RL é igual a 1 x 106 Ω Um circuito do tipo RC possui os componentes fonte de tensão elétrica resistor e capacitor todos ligados em série Tanto a carga do capacitor como a corrente elétrica i são funções que variam exponencialmente com o tempo A constante de tempo ou tempo de relaxação do circuito RC representa o intervalo de tempo no qual a corrente no circuito RC cai a um valor 1e vezes o seu valor inicial Um circuito do tipo RL é constituído de fonte de tensão elétrica resistor e indutor sendo que esses dois últimos estão ligados em série A existência de um indutor L no circuito mantém mais estável a corrente elétrica no circuito A constante de tempo do circuito RL dá uma medida do tempo no qual a corrente i atinge cerca de 63 do seu valor final Em um experimento para se analisar o comportamento da corrente elétrica i em função do tempo em dois circuitos distintos um do tipo RC e outro do tipo RL utilizouse uma fonte de tensão elétrica E 10 V um capacitor com capacitância igual a C 110⁶ F e um indutor de indutância L 01 MH A resistência utilizada nos dois circuitos foi a mesma Os gráficos I e II a seguir ilustram o comportamento da corrente elétrica i em função do tempo Variação da corrente elétrica em função do tempo corr ente elétrica i 1 x 10⁵ 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 00 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 Tempo s Variação da corrente elétrica em função do tempo corrente elétrica i 10 x 10⁵ 10 08 06 04 02 00 00 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Tempo s Em um circuito RC em carga podemos assumir que existe uma chave S que se fecha em um instante inicial t zero segundos O capacitor irá se carregar enquanto houver acúmulo de cargas elétricas em suas placas Isso ocorre como decorrência da passagem de corrente pelo circuito Quando a tensão V sobre o capacitor se igualar à tensão da fonte Vo a corrente passando pelo capacitor vai para zero porque não há diferença de potencial sobre o resistor passa a mesma corrente no resistor e no capacitor Concluise que a corrente final no circuito RC é zero portanto o gráfico correspondente ao circuito RC não pode ser o primeiro A tensão em um capacitor em carregamento segue a seguinte equação V capacitorV o1e t RC Uma equação para a corrente elétrica no circuito pode ser calculada utilizandose a lei de Ohm V resistorRi V oV capacitorRi iV oV oV oe t RC R V o R e t RC Confirmando o gráfico do capacitor em carga é o segundo porque à medida que t aumenta a corrente tende a zero O enunciado fornece o valor da tensão na fonte como sendo E 10 V Esta tensão pode ser utilizada para obter o valor da corrente inicial no circuito RC em t zero segundos iV o R e t RC i E R e 0 RC E R O segundo gráfico indica que a corrente inicial é de 10 x 105 A Portanto i E R R E i 10 10 5110 6Ω O tempo de relaxação τ em um circuito RC é calculado por τRC Desta forma o tempo de relaxação do circuito RC é τRC110 610 61s A constante de tempo do circuito RL dá uma medida do tempo no qual a corrente i atinge cerca de 63 do seu valor final Desta forma já que o primeiro gráfico é a variação da corrente elétrica em um circuito RL A constante de tempo RL é de 01 segundo Em um circuito RL a constante de tempo τ é calculada por τ L R Desta forma RL τ 0110 6 01 110 6Ω O valor do resistor em ambos circuitos RC e RL é igual a 1 x 106 Ω