Estatística

Atividade 3 Medidas de Assimetria Nome 1 Em uma distribuição de frequências verificamos que a moda é igual a 80 a média é igual a 78 e o desvio padrão é igual a 10 Determine Pearson e assinale a resposta correta na o coeficiente de assimetria relação abaixo 020 20 020 20 050 2 Em uma distribuição de frequências verificouse que a mediana igual a 154 a média é igual a 160 e o desvio padrão é igual a 60 Determine o coeficiente de assimetria de Pearson e assinale a resposta correta na relação abaixo 010 030 050 010 030 3 Observamos que em uma distribuição de frequências O primeiro quartil é igual a 3 o terceiro quartil é igual 8 o décimo centil é igual a 15 e o nonagésimo centil é igual a 9 Com base nesses resultados podemos afirmar que se trata de uma curva mesocúrtica com k 0263 leptocúrtica com k 0233 leptocúrtica com k 025 platicúrtica com k 045 platicúrtica com k 0333 4 O coeficiente de curtose K para uma determinada distribuição de frequências é igual a 0297 Podemos então afirmar que a curva é mesocúrtica platicúrtica leptocúrtica assimétrica positiva simétrica 5 O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de frequências é igual a zero Podemos então afirmar que a curva é mesocúrtica leptocúrtica platicúrtica simétrica assimétrica positiva 6 Descreva o que indicam as medidas de assimetria 7 O que indicam as medidas de curtose Atividade 2 Medidas de dispersão Nome 1 Dado o conjunto de números 8 4 6 9 10 5 determine a amplitude total desses valores 2 Determine o desvio médio dos valores da questão 1 em relação à média 3 Determine a variância do conjunto de números da questão 1 4 Determine o desvio padrão do conjunto de números da questão 1 5 Determine o desvio quartil de uma distribuição de frequências cuja média foi 0 a mediana foi 65 o primeiro quartil foi 45 e o terceiro quartil foi 85 6 A tabela a seguir é o resultado de uma pesquisa realizadaentre os funcionários de uma empresa de importação e exportação de produtos eletrônicos com o objetivo de verificar os salários nesse segmento de mercado Determine o desvio médio desses salário em relação a média Calcule utilizando duas casas decimais Salários em salários mínimos Funcionários 1 2 1 2 3 4 3 4 6 4 5 5 5 6 6 6 7 10 7 8 9 8 9 6 9 10 3 Σ 50 7 Determine a Variância do conjunto de valores da questão 6 8 Determine o desvio padrão do conjunto de valores da questão 6 9 Qual o uso das medidas de dispersão em Estatística 10 Quais são os tipos de medidas de dispersão 1 A Amplitude Total At é a diferença entre o maior valor Xmax e o menor valor Xmin do conjunto At Xmax Xmin Xmax 10 Xmin 4 At 10 4 6 A amplitude total é 6 2 Primeiro calculamos a média x do conjunto de dados x ΣXi n x 8469105 42 7 6 6 A média é 7 O Desvio Médio DM é a média dos valores absolutos dos desvios de cada elemento em relação à média DM Σ Xi x n Xi Xi x Xi 7 8 7 1 4 7 3 6 7 1 9 7 2 10 7 3 5 7 2 Soma 13123212 DM 12 2 6 O desvio médio é 2 3 s2 ΣXi x 2 n 1 12 1 32 9 12 1 22 4 32 9 22 4 s2 28 28 56 61 5 A variância é 56 4 O Desvio Padrão s é a raiz quadrada positiva da variância s 𝑠2 s 2366 5 6 O desvio padrão é aproximadamente 237 5 O Desvio Quartil Dq é a metade da diferença entre o Terceiro Quartil Q3 e o Primeiro Quartil Q1 DQ Q3 Q1 2 Primeiro Quartil 45 Terceiro Quartil 85 DQ 85 45 40 20 2 2 O desvio quartil é 20 6 Média ponderada fi mi 1 15 15 4 25 100 6 35 210 5 45 225 6 55 330 10 65 650 9 75 675 6 85 510 3 95 285 Somando 15 10 21 225 33 65 675 51 285 3000 Média x fi mi 300 600 N 50 Desvio médio dados agrupados DM f Pm x N x 600 15 6 45 1 45 45 25 6 35 4 35 140 35 6 25 6 25 150 45 6 15 5 15 75 55 6 05 6 05 30 65 6 05 10 05 50 75 6 15 9 15 135 85 6 25 6 25 150 95 6 35 3 35 105 Somando esses produtos 45 14 15 75 3 5 135 15 105 880 Desvio médio 88 176 50 7 A Variância s2 para dados agrupados é s2 f Pm x N 1 15 62 452 2025 1 2025 2025 25 62 352 1225 4 1225 4900 35 62 252 625 6 625 3750 45 62 152 225 5 225 1125 55 62 052 025 6 025 150 65 62 052 025 10 025 250 75 62 152 225 9 225 2025 85 62 252 625 6 625 3750 95 62 352 1225 3 1225 3675 Somando 2025 49 375 1125 15 25 2025 375 3675 2165 s2 2165 433 50 8 Desvio padrão da questão 6 s 𝑠2 s 208 4 33 9 As medidas de dispersão amplitude variância desvio padrão IQR desvio médio coeficiente de variação etc mostram o quanto os dados estão espalhados em torno de uma tendência central média mediana São usadas para Comparar variabilidade entre conjuntos quem é mais consistente Avaliar riscoincerteza ex em finanças Detectar e quantificar outliers Ajudar na escolha de modelo estatístico distribuições testes Complementar medidas de posição médiamediana para interpretar os dados 10 Tipos de medidas de dispersão Amplitude range simples sensível a outliers Intervalo interquartílico IQR e desvio quartil medem dispersão central robustos a outliers Variância média dos quadrados dos desvios útil em teoriapropriedades algébricas Desvio padrão raiz da variância mantém unidades originais muito usado Desvio médio absoluto MAD média dos desvios absolutos mais robustointerpretável que variância Coeficiente de variação CV desvio padrão relativo à média útil para comparar dispersões entre séries com médias diferentes Percentisquartis descrevem dispersão em termos de posição 1 A Amplitude Total At é a diferença entre o maior valor Xmax e o menor valor Xmin do conjunto At Xmax Xmin Xmax 10 Xmin 4 At 10 4 6 A amplitude total é 6 2 Primeiro calculamos a média x do conjunto de dados x ΣXi n x 8469105 6 42 6 7 A média é 7 O Desvio Médio DM é a média dos valores absolutos dos desvios de cada elemento em relação à média DM Σ Xi x n Xi Xi x Xi 7 8 7 1 4 7 3 6 7 1 9 7 2 10 7 3 5 7 2 Soma 13123212 DM 12 6 2 O desvio médio é 2 3 s2 ΣXi x2 n 1 12 1 32 9 12 1 22 4 32 9 22 4 s2 28 61 28 5 56 A variância é 56 4 O Desvio Padrão s é a raiz quadrada positiva da variância s s 2366 O desvio padrão é aproximadamente 237 5 O Desvio Quartil Dq é a metade da diferença entre o Terceiro Quartil Q3 e o Primeiro Quartil Q1 DQ Q3 Q1 2 Primeiro Quartil 45 Terceiro Quartil 85 DQ 85 45 2 40 2 20 O desvio quartil é 20 6 Média ponderada Σ tj mi 1 15 15 4 25 100 6 35 210 5 45 225 6 55 330 10 65 650 9 75 675 6 85 510 3 95 285 Somando 15 10 21 225 33 65 675 51 285 3000 Média x Σ tj mi N 300 50 600 Desvio médio dados agrupados DM Σ f Pm x N x 600 15 6 45 1 45 45 25 6 35 4 35 140 35 6 25 6 25 150 45 6 15 5 15 75 55 6 05 6 05 30 65 6 05 10 05 50 75 6 15 9 15 135 85 6 25 6 25 150 95 6 35 3 35 105 Somando esses produtos 45 14 15 75 3 5 135 15 105 880 Desvio médio 88 50 176 7 A Variância s2 para dados agrupados é s2 Σ f Pm x N 1 15 62 452 2025 1 2025 2025 25 62 352 1225 4 1225 4900 35 62 252 625 6 625 3750 45 62 152 225 5 225 1125 55 62 052 025 6 025 150 65 62 052 025 10 025 250 75 62 152 225 9 225 2025 85 62 252 625 6 625 3750 95 62 352 1225 3 1225 3675 Somando 2025 49 375 1125 15 25 2025 375 3675 2165 s2 2165 50 433 8 Desvio padrão da questão 6 s s 208 9 As medidas de dispersão amplitude variância desvio padrão IQR desvio médio coeficiente de variação etc mostram o quanto os dados estão espalhados em torno de uma tendência central média mediana São usadas para Comparar variabilidade entre conjuntos quem é mais consistente Avaliar riscoincerteza ex em finanças Detectar e quantificar outliers Ajudar na escolha de modelo estatístico distribuições testes Complementar medidas de posição médiamediana para interpretar os dados 10 Tipos de medidas de dispersão Amplitude range simples sensível a outliers Intervalo interquartílico IQR e desvio quartil medem dispersão central robustos a outliers Variância média dos quadrados dos desvios útil em teoriapropriedades algébricas Desvio padrão raiz da variância mantém unidades originais muito usado Desvio médio absoluto MAD média dos desvios absolutos mais robustointerpretável que variância Coeficiente de variação CV desvio padrão relativo à média útil para comparar dispersões entre séries com médias diferentes Percentisquartis descrevem dispersão em termos de posição 1 Fómula As x Mo s Média x 80 Moda Mo 78 Desvio Padrão s 10 As 80 78 02 020 10 10 Como As 0 a distribuição apresenta assimetria positiva ou à direita 2 As 3 x Md s Média x 160 Mediana Md 154 Desvio Padrão s 60 As 3 160 154 3 06 18 030 60 60 60 Como As 0 a distribuição apresenta assimetria positiva ou à direita 3 Fórmula k Q3 Q1 2 P90 P10 Primeiro quartil Q1 3 Terceiro quartil Q3 8 Décimo percentil P10 15 Nonagésimo percentil P90 9 k 8 3 5 5 033 2 9 15 2 75 15 Como k 0333 e 0333 0263 a curva é Platicúrtica 4 O coeficiente de curtose mede o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal padrão Coeficiente de curtose k 0297 Se k 0263 a curva é mesocúrtica achatamento padrão Se k 0263 a curva é leptocúrtica mais afiladapontiaguda Se k 0263 a curva é platicúrtica mais achatada Como 0297 0263 a curva é mais achatada que a normal ou seja platicúrtica 5 Coeficiente de assimetria As 0 Se As 0 a curva é simétrica x Md Mo Se As 0 a curva tem assimetria positiva ou à direita com a cauda se estendendo para valores maiores Se As 0 a curva tem assimetria negativa ou à esquerda com a cauda se estendendo para valores menores Como o coeficiente é igual a zero a curva é simétrica 6 As medidas de assimetria indicam o grau e o sentido do desvio de uma distribuição em relação à perfeita simetria Elas mostram se a distribuição de frequências é simétrica os dados se distribuem igualmente em torno do centro ou assimétrica os dados estão mais concentrados de um lado ou do outro Assimetria Positiva à direita x Md Mo A cauda da curva é mais longa à direita Assimetria Negativa à esquerda x Md Mo A cauda da curva é mais longa à esquerda 7 As medidas de curtose indicam o grau de achatamento da distribuição de frequências e a espessura das suas caudas em relação à distribuição normal Curva de Gauss Achatamento Curtose Elas informam sobre a concentração de dados no centro da distribuição e consequentemente sobre a frequência de valores extremos os dados nas caudas Tipos de Curvas Mesocúrtica Curtose intermediária similar à distribuição normal Leptocúrtica Curva mais pontiaguda no centro e com caudas mais pesadas maior probabilidade de valores extremos Platicúrtica Curva mais achatada no centro e com caudas mais leves menor probabilidade de valores extremos 1 Fórmula As x Mo s Média x 80 Moda Mo 78 Desvio Padrão s 10 As 80 78 10 02 10 020 Como As 0 a distribuição apresenta assimetria positiva ou à direita 2 As 3 x Md s Média x 160 Mediana Md 154 Desvio Padrão s 60 As 3 160 154 60 3 06 60 18 60 030 Como As 0 a distribuição apresenta assimetria positiva ou à direita 3 Fórmula k Q3 Q1 2 P90 P10 Primeiro quartil Q1 3 Terceiro quartil Q3 8 Décimo percentil P10 15 Nonagésimo percentil P90 9 k 8 3 2 9 15 5 2 75 5 15 033 Como k 0333 e 0333 0263 a curva é Platicúrtica 4 O coeficiente de curtose mede o grau de achatamento de uma distribuição em relação à curva normal padrão Coeficiente de curtose k 0297 Se k 0263 a curva é mesocúrtica achatamento padrão Se k 0263 a curva é leptocúrtica mais afiladapontiaguda Se k 0263 a curva é platicúrtica mais achatada Como 0297 0263 a curva é mais achatada que a normal ou seja platicúrtica 5 Coeficiente de assimetria As 0 Se As 0 a curva é simétrica x Md Mo Se As 0 a curva tem assimetria positiva ou à direita com a cauda se estendendo para valores maiores Se As 0 a curva tem assimetria negativa ou à esquerda com a cauda se estendendo para valores menores Como o coeficiente é igual a zero a curva é simétrica 6 As medidas de assimetria indicam o grau e o sentido do desvio de uma distribuição em relação à perfeita simetria Elas mostram se a distribuição de frequências é simétrica os dados se distribuem igualmente em torno do centro ou assimétrica os dados estão mais concentrados de um lado ou do outro Assimetria Positiva à direita x Md Mo A cauda da curva é mais longa à direita Assimetria Negativa à esquerda x Md Mo A cauda da curva é mais longa à esquerda 7 As medidas de curtose indicam o grau de achatamento da distribuição de frequências e a espessura das suas caudas em relação à distribuição normal Curva de Gauss Achatamento Curtose Elas informam sobre a concentração de dados no centro da distribuição e consequentemente sobre a frequência de valores extremos os dados nas caudas Tipos de Curvas Mesocúrtica Curtose intermediária similar à distribuição normal Leptocúrtica Curva mais pontiaguda no centro e com caudas mais pesadas maior probabilidade de valores extremos Platicúrtica Curva mais achatada no centro e com caudas mais leves menor probabilidade de valores extremos